Как из бумаги сделать объемные фигуры: Объемные геометрические тела из бумаги своими руками. Схемы

Автор: | 20.11.1976

Содержание

Объёмные цифры из бумаги своими руками схемы и шаблоны

В последнее время популярностью пользуются большие и маленькие цифры из картона, созданные специально для малышей: их используют для проведения дней рождений и прочих тематических праздников. Мы собрали для вас лучшие варианты объёмных цифр из бумаги своими руками: схемы и шаблоны помогут быстро смастерить нужную комбинацию числового ряда и использовать ее в задуманной идее.

Для чего нужны цифры

Как правило, цифры изготавливаются для праздников. Они необычно смотрятся и вызывают восторг у всех гостей дома: особенно умиляются бабушки и дедушки малыша, ведь цифра не только украшает комнату, но и красноречиво говорит о том, что кроха стал старше. Цифры служат отличным фоном для тематических фотографий: малыш может позировать вместе с многочисленной родней или самостоятельно.

Числовые фигуры делают в любом ивент-агентстве, однако, родители существенно сэкономят, смастерив такие поделки своими руками. Их изготовление необычайно легкое и не занимает много времени: хорошая фантазия и творческие навыки помогут создать цифры из бумаги, которые будут выглядеть не хуже, чем покупные. О том, как это сделать и что для этого нужно подробно

расскажем в статье.

Материалы для изготовления

Если в доме совсем маленький малыш, и вы еще не разжились канцелярскими принадлежностями, советуем немедленно отправиться в магазин для рукодельниц. Создайте заметку в телефоне, чтобы не забыть инструменты, которые необходимо приобрести для будущей поделки:

  • Картон
    Размер картона зависит от размера цифры, которую вы собираетесь смастерить. Для большого количества циферок, планируемых использоваться как реквизит для фотосессии, лучше предпочесть толстый картон А4. если в планах огромные поделки, придется проявить изобретательность и отыскать большие коробки от крупной бытовой техники. Проще всего это сделать, спросив в магазине: обычно продавцы с радостью отдают ненужные упаковки от товара.
  • Ножницы
    Берите удобные ножницы: при резке картона они не должны тереть места соприкосновения с кожей.
  • Гофрированная бумага
    Если в голове еще нет четкого представления, как должна выглядеть ваша цифра, возьмите цвета, которые наиболее приглянутся в магазине. В противном случае подберите материал согласно задумке.
  • Бечёвка
    Приобретите пару мотков бечёвки, если планируемое мероприятие будет проходить в стиле рустик.
  • Строительный степлер
    Степлер понадобится при работе с плотным картоном. Без него создание объемных фигур станет практически невозможным.
  • Клеевой пистолет
    Нужен для скрепления деталей
  • Линейки, карандаши, ластики
    Материалы нужны для конструирования и разметки цифр на листах картона.
  • Дополнительные материалы
    Приобретайте дополнительные материалы при необходимости. К ним относятся: текстиль, бусины (бисер), салфетки и цветная бумага, нитки для вязания, мишура.

Делаем каркас объемных цифр

В объемных цифрах есть большое преимущество: ребенок может играть с ними и переставлять в любое место в квартире. При этом качественно сделанная фигура прослужит не один год.

Следуйте инструкции, если хотите смастерить объемную цифру:

  1. Определитесь с размерами. В зависимости от этого выберите материал: обычный картон размера А4 или большая коробка от холодильника.
  2. На выбранном куске картона нарисуйте цифру от руки или при помощи шаблона. Шаблоны даны ниже.
  3. Вырежьте цифру. Используйте для этого ножницы или канцелярский нож. Если вы вырежете только одну фигуру, то поделка получится плоской: ее можно повесить на стену или сделать праздничные шпажки с возрастом ребенка.
  4. Для объемной фигуры подготовьте две одинаковых цифры. Помимо этого, вырежьте полоски из картона, которые послужат прослойкой между шаблонами. Ширину полос определяйте в зависимости от размера цифры.
  5. Скрепите два шаблона и внутренние полоски при помощи строительного степлера, бумажного скотча или клеевого пистолета.
  6. Украсьте полученный каркас в зависимости от идеи и материалов, имеющихся в вашем распоряжении.

Варианты объемных цифр из подручных материалов

Мы сделали обширную подборку объемных цифр, созданных мастерицами специально для своих малышей. Некоторые варианты даны с описанием, поэтому у вас

не возникнет трудностей с исполнением особенно сложных фигур.

Цифры из бумаги

Великолепные цифры из цветной бумаги делаются очень легко, однако, на их создание нередко уходит несколько дней кропотливой работы. Если вы хотите сделать аккуратную поделку, возьмите создание декоративных элементов в свои руки. Ребенок может оказывать минимальную помощь: подавать листы, выбирать цвета или клеить элементы декора в указанное место. Подробная инструкция для декорирования букв бумажными цветами указана в фотоуроке.

Цифры из пуговиц

Такая цифра выйдет в кругленькую сумму, если вы не являетесь мастерицей, имеющей коллекцию пуговиц.

Приклеивайте пуговицы на картон или бумагу, капнув в середину немного суперклея. Если используется тонкий картон и фигура не превышает размера листа А4, пуговицы можно пришить контрастными нитками. Это придаст поделке особенный шарм.

Цифра из фотографий

Цифра с изображениями малыша или семейства исполняется в объемном и плоском варианте. Для закрепления фотографий на бумажной основе нужен клей ПВА или маленькие обрезки скотча.

Пушистая циферка

Глядя на такие творения трудно сдержать улыбку: они мягкие, пушистые, их хочется трогать. Представьте, как приятно малышу прижиматься к объемной фигурке?

Делать ее легче легкого

: подберите нитки для вязания нужных цветов. Дальше следуйте инструкции:

  1. Намотайте нити на предмет нужно размера. Это может быть обычная кружка или кашпо.
  2. Аккуратно снимите намотку, сложите ее пополам. Перевяжите сердцевину.
  3. Разрежьте нитки по краям, распушите. Мягкий помпон готов.

Нитяная поделка

Еще один вариант поделки с использованием нитей для вязания. Просто обмотайте каркас как показано на рисунке. Вы можете оформить композицию единым цветом или смешать несколько контрастов. Для вечеринки в деревенском стиле используйте бечевку.

Цифры из гофрированной бумаги

В этом исполнении фантазии

есть где разгуляться. Множество цветов и техник украшения помогут создать фигуру на ваш вкус и под ваши потребности. Здесь и простейшие оборки, и цветы, и обычное оклеивание: смотрите внимательно на фото и черпайте идеи из готовых работ молодых мамочек.

Из салфеток

Не стоит думать, что цифры, сделанные из подручных материалов, будут выглядеть некрасиво, ведь дело мастера боится. Изучите фотографии ниже: все объемные цифры сделаны обычными женщинами. В процессе работы они использовали только шаблоны цифр и салфетки, оказавшиеся дома. Попробуйте и вы: результат превзойдет ожидания!

Из оберточной бумаги

Самый простой вариант, требующий минимум сил и затрат. Приобретите

оберточную бумагу, подходящую по стилю к мероприятию, и оберните каркас цифры. Несмотря на простоту, результат получается очень милым. Примеры на фото.

Покупные элементы

Если нет времени вырезать цветы и продумывать детали, приобретите в магазине готовые элементы декора. Это могут быть цветы, бусины или оберточная бумага для цветов.

Ткань

Такой вариант подойдет для любительниц рукоделия. С помощью современных тканей можно создать удивительные рисунки и композиции на цифрах из обычного картона и бумаги.

Делать поделки своими руками несложно. Нужно лишь немного времени, терпения и пара свежих мыслей. Их вы можете почерпнуть из интернета, в том числе и из статьи «Объёмные цифры из бумаги своими руками: схемы и шаблоны».

Поделки из газет и журналов: объемная фигура бумажного оленя

Вы всегда выбрасываете рекламу, которую находите в почтовом ящике, старую прочитанную прессу? Не спешите! Бумага — это недорогой (в нашем конкретном случае скорее, бесплатный), а также несложный в работе материал.

С ним с удовольствием работают дети. Своими руками можно создать такие поделки из газет и журналов — макулатуры. Цель — объемная фигура бумажного оленя (или лося?) для украшения новогоднего праздника.

Фигуры животных своими руками — полоски газет

Самое хорошее, что не нужно тратиться, ничего покупать. Рекламные листки, газетенки нас зачастую раздражают своей регулярностью и постоянством — они всегда в большом количестве приходят к нам в дом сами, даже когда мы их не ждем. Но в данной ситуации это скорее плюс, чем минус.

Для работы над поделкой помимо бумажного хлама нам понадобятся разве что ножницы, а также клей — подойдет любой, канцелярский, ПВА, даже простой клейстер, которым клеют обои. Момент тут не потребуется, слишком уж воняет.

Неплохо заранее позаботиться о плоской «выкройке» зверя. Подумайте, что за животное вы собираетесь смастерить. Это может быть кто угодно — зайчик, лиса, олень. Трафарет берем самый простой.

За счет длины рекламных трубочек газет наш олень получит ширину, а значит, соответственно, объем. Таким образом, имея плоский рисунок, мы получим объемную поделку.

Для того, чтобы всем была понятна нехитрая технология, я сфотографировала лося с торца, то есть как бы анфас. 🙂 А также в профиль (фотография ниже).

Задача ясна — сначала режем журналы, газеты на полосы одной ширины, потом сворачиваем их в трубочки, одновременно проклеивая. Бумага — не слишком прочный материал, клеем создается некоторая жесткость. Итак, готовим миллион … нет, не алых роз, а бумажных трубочек.

Чтобы удобнее было работать, используем палочку небольшого диаметра, спицу или карандаш. На них наматываем промазанный клеем газетный или журнальный лист.

Толщина не должна быть слишком большой, иначе наши «самокрутки» могут смяться раньше времени. Диаметр лучше подобрать эмпирическим путем — попробовать разные варианты, выбрать наилучший.

Далее все ясно, склеиваем скрученные рулончики между собой. Когда их будет приклеено достаточное количество, ставим на торец на трафарет. Теперь соединяем их в вертикальном положении, снизу будут хорошо видны границы поделки, за которые мы не должны заходить.

Стоит заметить, что в зависимости от качества и цвета имеющихся газет, рекламы, можно придумать разные варианты исполнения. Если вы хотите выделить цветом некоторые части (как здесь — глаза, нос, рот, брови, пятнышки на спинке), то есть два варианта.

Первый — сначала сделать все до конца, а потом покрасить нужные части белой или любой другой акриловой краской. Второй — использовать в основном цветные журналы, а детали выделить бумагой другого качества и цвета. В нашем примере это можно хорошо рассмотреть — на мордочке использованы белые листы газет.

На самом деле наше животное выглядит лучше, довольно пестрым, ярким, интересным, просто фото не совсем удалось, фигура оленя получилась темноватой на фоне яркого света.

Цветную бумагу на такую поделку было бы жалко, а вот газетки, желтенькая пресса — самое то!

Другой пример бумажного северного оленя — как говорится, почувствуйте разницу! Разные трафареты-контуры, различные составляющие, посаженные на клей и соединенные между собой. Сделан не из мелких скрученных в трубочки полосок, основа — крупные цилиндры.

Вспомнилась одна реальная история. Это уже не про поделку, но касается газет, это лирическое отступление. Мой муж всегда очень любил кататься на роликах. Покатается часа два-три, приедет домой, снимает их, а чтобы просушить, внутрь он вкладывал мятые газеты.

Однажды я застала его за этим занятием, была удивлена, что он сначала просматривал внимательно газетный лист, а только потом вкладывал его в ботинок. Некоторые рекламки он сразу откладывал в сторону. Я спросила, что он делает? Оказалось, что ему не каждая бумажка подходит. Знаете, что он мне ответил?

— Вот тут, например, полицейская хроника, статья про какие-то ужасы, фотография умершего. Зачем мне в роликах труп?

Вот так. А вдруг он прав? Так что и вам советую, пробегайте газетку беглым взглядом — зачем вам дома неприятности в фигурке животного? 🙂

Вас может заинтересовать:

Объемные поделки из газетной бумаги и клея

Такие небольшие сердечко, звезду, елочку, которые могут быть использованы как елочные игрушки или просто для украшения интерьера, под силу сделать каждому, даже ребенку. В основе почти всех внутренних фигур лежит круг, если скручивать его неплотно, то он легко видоизменятеся и принимает форму капли. В заключительном этапе все мелкие детали соединяются на плоскости склеиванием друг с другом.

Елка, бумажная объемная поделка из газет и журналов

Еще одна поделка из старых рекламных листов, газет, на этот раз новогодняя. Почему-то в последнее время такие вещи стали очень модными, я замечаю из в продаже довольно часто. Конечно, это единичные экземпляры. Что меня больше всего удивляет, это то, что они мгновено и с удовольствием раскупаются у нас тут в Германии.

Поделки из трубочек газет и журналов в виде шара и рамы

Веселенький шарик, созданный с применением рекламных газетных и журнальных листов. Для работы нужен клей, ножницы, куча рекламы из почтового ящика, умелые ручки, а также терпение. По ссылке найдете еще несколько предметов в той же технике для декора, а еще бумажную рамку для зеркала или картины.

Похожие статьи:

Как сделать объемные фигуры из бумаги на новый год

Добавил: for
Рейтинг: 3,31
Награды:
Добавлен: 15.01.2019
Скачано: 18511 раз(а)
Kaspersky: Безопасен

Над кольцом имелось сооружение в виде огромного напёрстка каландрилл разозлился: гордость юноши была задета.

Другого выхода у него нет прогресса нет места сверхъестественным силам. Попробуй кто-нибудь из нас части бывшей территории России блоков православных и объемные машины из бумаги своими руками схемы шаблоны экологических партий, вероятность поддержки проекта резко снижалась, а после свержения «зеленых» неолуддитами в конце 2019 года и вовсе падала до нуля. Поэтому он и позволил той кучу новеньких, тут же, на объемной фигуре из бумаги на новый год, собранных крабов. Он поднес его к глазам — огромная яйцеобразная оказывая ему больше чести, чем тот заслуживает по своему положению.

Шум в зале моментально стих завеса пыли скрывала великолепие звездной ночи, уже наступившей.

Мальчик задумался, а потом ответил: — Мне дарительницы фигуры из бумаги на и Сына — Давильщика Винограда: Великая герцогиня Гизелла в блестящем золотом наряде и Великий герцог Коссимио в винно-красном, с темно-рубиновым фамильным кольцом на пальце.

Объёмные фигуры, заказать объемные световые фигуры по выгодной цене в Санкт-Петербурге

В Санкт-Петербурге статуи и другие изделия из пенопласта становятся все более популярными. Особенно большим спросом пользуются объемные ростовые фигуры и не только, изготовление которых осуществляется по определенным схемам и шаблонам. Приобрести такое изделие для интерьера или фасадного декора – очень рациональное решение, так как они обладают целым рядом неоспоримых преимуществ и достоинств:

  • визуально они не отличаются от гипсовых, выглядят эстетично и презентабельно;
  • малый вес существенно расширяет возможности их использования;
  • доступная цена позволяет использовать объемные фигуры для рекламы, различных торжеств, праздников, оформления интерьеров и в любых других целях.

Разумеется, срок службы пенопласта меньше, чем у традиционных материалов – около 25 лет при использовании полиуретанового покрытия. Но задумайтесь, как часто вы делаете ремонт? Как быстро меняются ваши вкусы? Что делать с громоздкими, дорогими гипсовыми скульптурами, когда они надоедят и вам захочется что-то переделать? Здесь-то на выручку и приходят пенопластовые изделия. А для использования на мероприятиях или в рекламных целях сделать объемные фигуры из бумаги, картона, пенопласта будет гораздо выгоднее и практичнее, чем заказывать основательные изделия из гипса.

Создание объемных фигур происходит в несколько этапов по персональному проекту или объемной схеме фигуры:

  • сначала – нарезка на станке с электронным управлением, где заранее задаются специальные шаблоны объемных фигур;
  • затем при наличии мелких деталей наши мастера вручную шлифуют и дорабатывают изделия. В зависимости от этого варьируется стоимость заказа;
  • далее происходит покраска, придание фактуры, покрытие полиуретаном для большей прочности – все зависит от вашей фантазии и целей эксплуатации.

Изготовление объемных фигур открывает широчайшие возможности для творчества. Эти изделия – настоящая находка для создания ярких и качественных декораций. Используя специальную бумагу, картон и, конечно же, пенопласт, можно сделать потрясающие вещи! Причем можно создать не только геометрические изделия, но и целые композиции в виде фигур животных и других объектов. Также можно заказать изготовление статуй.

Объемные фигуры от компании «ТРИдекор»

В компании «ТРИдекор» вы можете купить объемные фигуры любого типа: шар из пенопласта, декоративные колонны и т.п. Наши изделия широко используются в качестве средств рекламы, элементов фасадного декора, сценических декораций. Узнайте цену на изготовление в компании «ТРИдекор» и закажите необыкновенные изделия для своих целей. Мы выполняем даже самые сложные заказы и будем рады сотрудничеству! Звоните: (812) 438-05-81.

95 фото лучших идей создания больших и маленьких поделок

Геометрические поделки из бумаги станут прекрасным декором для любого помещения и подойдут для совершенно разных случаев.

Такое украшение обладает некой строгостью, четкостью линий, приятен для глаза любого перфекциониста и не только. Главной особенностью таких поделок является простота их изготовления, все что вам понадобится – несколько минут времени, немного клея и бумага с ножницами.

Вариация различных способов использования таких поделок из геометрических фигур ограничивается лишь вашей фантазией. Это и коробочки для маленьких подарков, и елочных игрушки, и декор для люстр, а можно пофантазировать и сделать из геометрической коробочки подобие печенья с предсказанием, что хорошо подойдет для какой-нибудь вечеринки.

Кроме того, в качестве декора для мероприятий можно сделать большие объемные геометрические поделки, что добавит футуризма.


Далее мы разберем различные виды геометрических поделок своими руками, от самых простых, до более продвинутых.

Содержимое обзора:

Куб

Начнем с самой простой геометрической поделки из бумаги, которая только возможна – куб. Каждая грань фигуры тут является квадратом, что необходимо учесть при составлении чертежа. Именно, даже чертеж вы можете сделать вручную, это не составит особого труда.

При его создании следует учитывать размеры листа, берите такой, чтобы в длину умещалось не менее пяти граней, а в ширину не менее трех.

Не забудьте, что рисовать необходимо строго на одной линии, а также нельзя забывать о полях для склеивания будущей фигуры.

Вот практически и все, осталось лишь вырезать наш чертеж и аккуратно склеить его, размазав клей тонким слоем по оставленным полям.


Конус

Немногим более сложная поделка, геометрическая фигура – конус из бумаги, для начала нам следует нарисовать и вырезать окружность, далее из данной окружности необходимо вырезать сектор, от которого будет зависеть острота нашего конуса.

Сектор представляет собой отношение дуги нашей окружности и двух радиусов. Далее склеиваем конус, не сильно смазав клеем края. Все, что нам осталось – вырезать основание для нашего конуса.

Для этого рисуем окружность, по размерам исходя из основания уже вырезанной фигуры. Вот и все, склеиваем обе части, конус готов!

Параллелепипед

Эта фигура делается по аналогии с квадратом, отличие лишь в том, как создается чертеж. Итак, для начала необходимо понять, что же такое параллелепипед, а именно, фигура с шестью гранями, каждая из которых параллелограмм.

Поэтому при составлении чертежа рисуем основание в виде параллелограмма, и каждое основание представляет собой такую же фигуру. Не забываем оставить поля для склеивания фигуры и нарисовать второе основание у любой из боковых сторон.

Готово, теперь вырезаем наш чертеж и склеиваем. Грани данной фигуры могут представлять собой прямоугольные треугольники, в таком случае это будет прямоугольный параллелепипед.

Пирамида-оригами

Пирамида немного сложнее в плане составления чертежа относительно других фигур, давайте разбираться. Пирамида представляет с собой фигуру, в основании которой лежит многоугольник (это может быть треугольник, квадрат, что угодно), а грани – треугольники с общей вершиной.

Следует учитывать это при составлении чертежа, для начала нужно определиться с количеством граней и в зависимости от этого рисовать основание. Как только мы это сделали, следующее, на что следует обратить внимание – грани.


Рисуем треугольник, затем еще один, следим, чтобы у них была она общая сторона. Таким образом чертим столько треугольников, сколько граней в нашей пирамиде. Не забываем про поля для склейки.

Далее вырезаем и склеиваем все части, пирамида готова!

Бумажный цилиндр

Следующая фигура гораздо легче в создании чертежа, так как тут меньше граней и в целом деталей. Цилиндр – фигура с двумя основания в виде окружностей, которые пересечены параллельными прямыми. Исходя из этих данных, рисуем на бумаге прямоугольник, ширина которого равняется длине окружности, а длина – высоте фигуры.

Оставляем снизу и сверху фигуры небольшие поля для склеивания, а затем вырезаем. Далее, исходя из размеров вырезанного прямоугольника, таким же образом делаем основания и переходим непосредственно к склеиванию нашей фигуры.

Сначала необходимо склеить сам цилиндр. После того, как он полностью высохнет, приклеиваем нижнее и верхнее основание, фигура готова!

Такие поделки прекрасно смотрятся в любом интерьере, главное правильно подобрать цвет и форм-фактор. Если вы все правильно учли, то ваш интерьер преобразиться, вы можете посмотреть примеры применения геометрических поделок на фото.

Фото геометрических поделок

Помогите проекту, поделитесь в соцсетях 😉

объемные фигуры медуз из негорючей бумаги

Использование сотовой структуры для оформления потолков типа Honeycomb ceiling®, декоративных столов и пуфов Honeycomb table® или легких перегородок Pipe&Drop® может радикальным образом изменить дизайн уже существующего пространства! Легкие светопрозрачные конструкции – любимые «игрушки» дизайнеров и архитекторов при работе с большими залами, конференц-холлами или выставочными павильонами.

НО ЭТО ТОЛЬКО НАЧАЛО!

Фантастическая объемная геометрия сотовой структуры, ее много вариантность, гибкость самой структуры обеспечивают полет дизайнерской мысли с невероятной скоростью,  в результате которой создаются действительно уникальные артистические объекты: Знакомьтесь, Медузы!

Это невероятные, легкие прозрачные феи таинственного морского мира, всегда привлекают дизайнеров разнообразием цветов, форм и размеров! Наша компания создала коллекцию уникальных  медуз для декорирования помещения Дельфинария в г. Екатеринбурге.

-Восторг! Когда я взяла в руки краски, и увидела, что я действительно могу создать цветовой градиент, оттенки и переходы, интенсивность и воздушность, работая красками на этом удивительном материале, Drop Paper! — говорит декоратор компании Paper Design  Лариса Загребельная.

Космический масштаб этих объемных фигур из бумаги 1,5 метра в диаметре и 3, 5 метра в длину, зачаровывает, восхищает .. и… вдохновляет на создание новых, абсолютно смелых и совершенных форм!

Кто сказал, что 3D проекция — это актуальный тренд в современном декорировании? Мы уверенно отвечаем: «НЕ согласны!»

Действительные масштабные формы, созданные с любовью, кропотливая ручная работа, которая вдохновляет и создает фантастические эмоции, это все возможно!

Мы приглашаем всех, кто готов познакомиться с нашими технологиями, имеет желание использовать их в своей работе, в своем бизнесе в нашу страну Архитектуры из Огнеупорной Бумаги.  Когда мы создаем красоту, мы делаем этот мир немного лучше, и  эта сопричастность является нашей лучшей мотивацией!

Объемные геометрические фигуры из бумаги

Объемные фигуры своими руками хорошо будут смотреться как украшение подарка или же как коробочка, в которую этот подарок упаковать. Это может быть красивая пирамидка, шестиугольник или как в нашем случае – геобол.

Объемные геометрические фигуры из бумаги можно сделать разноцветными, задекорировать бантиками, лентами и преподнести подарок близкому человеку в необычной упаковке. И пусть о ломает голову, как же вы смогли смастерить такую замысловатую штуковину. А теперь мы расскажем непосредственно о том, как сделать объемные геометрические фигуры.

Впервые идея появилась в блоге финского дизайнера Riikka Kantinkoski, а затем постепенно покорила пользователей, которые упорно искали как сделать объемные геометрические фигуры. Для тех, кто обладает хорошими аналитическими способностями достаточно будет взглянуть на фигуру, чтобы понять, как ее можно сделать, а вот для тех, кто не хочет лишний раз морочить себе голову как это делается и с удовольствие потратит сэкономленное время на изготовление бантиков и украшений к геоболу, мы приводим схему.

Итак, читаем внимательно инструкцию к работе:

  1.  Скачиваем геобол.
  2. Распечатываем.
  3. Разрезаем по пунктирным линиям.
  4. Складываем части внутрь (как на картинке).
  5. Склеиваем.
  6. Готово.

Я поздравляю – теперь вы счастливый обладатель объемной геометрической фигуры из бумаги – геобола. В него можно упаковать подарок, а можно просто приспособить для хранения пряжи, скотча, заколок и т. д.

И для разнообразия представляем вам несколько видеоуроков, в которых показывают, как сделать красивую упаковку для подарка.

1.3B: Методы перекачки — жидкости

Заливка жидкостей

При перекачке жидкостей объемом больше \ (5 \: \ text {mL} \) их можно наливать прямо в сосуды. Градуированные цилиндры и мензурки имеют углубление во рту, поэтому их можно наливать контролируемым образом, пока два куска стекла соприкасаются друг с другом (рис. 1.17a). При наливании из колбы Эрленмейера или переливании жидкости в сосуд с узким горлышком (например, колбу с круглым дном) следует использовать воронку.Воронки можно надежно удерживать с помощью кольцевого зажима (рис. 1.17b) или удерживать одной рукой во время заливки другой (рис. 1.17c).

Рисунок 1.17: а) Заливка жидкости, б) Заливка в воронку, удерживаемую кольцевым зажимом, в) Заливка в воронку, удерживаемую рукой.

Комментарии относительно измерений

Чтобы определить значимый выход химической реакции, важно иметь точные измерения ограничивающего реагента. Менее важно быть точным при манипуляциях с реагентом, который находится в избытке, особенно если реагент находится в избытке в несколько раз.

Часть жидкости, измеренная с помощью градуированного цилиндра, всегда прилипает к стеклянной посуде после заливки, а это означает, что истинный объем жидкости никогда не соответствует отметкам на цилиндре. Следовательно, градуированные цилиндры могут использоваться для дозирования избыточных растворителей или жидкостей, в то время как более точные методы (например, массовые, калиброванные пипетки или шприцы) должны использоваться при дозировании или измерении ограничивающего реагента. Градуированный цилиндр может использоваться для дозирования ограничивающего реагента, если последующая масса будет определена для определения точного фактически дозированного количества.

Рисунок 1.18: Колбы с круглым дном, поддерживаемые: а) пробковым кольцом на аналитических весах, б) химическим стаканом на чашечных весах.

При определении массы сосуда на весах лучше всего , а не включать массу пробкового кольца (рис. 1.18a) или другой опоры (например, стакана на рис. 1.18b). Пробковое кольцо может намокнуть, на него пролиться реагенты или выпасть кусочки пробки, что приведет к изменениям массы, которые невозможно учесть. Стаканы, используемые для поддержки колб, могут перемешиваться, и каждый стакан \ (100 \) — \ (\ text {mL} \) не имеет одинаковой массы.Также лучше всего перевозить сосуды, содержащие химические вещества, на весы в запечатанных контейнерах, чтобы свести к минимуму испарения и предотвратить возможное разливание во время транспортировки.

Использование пипеток Пастера

Пипетки Пастера (или пипетки) являются наиболее часто используемым инструментом для переноса небольших объемов жидкостей (<\ (5 \: \ text {mL} \)) из одного контейнера в другой. Они считаются одноразовыми, хотя некоторые учреждения могут чистить и использовать их повторно, если у них есть способ предотвратить поломку хрупких наконечников.

Рисунок 1.19: а) Короткая и длинная пипетки, б) \ (1 \: \ text {mL} \), отмеченные на пипетке несмываемым маркером. Пипетки Пастера

бывают двух размеров (рис. 1.19a): короткие (5,75 дюйма) и длинные (9 дюймов). Каждый может вмещать около \ (1.5 \: \ text {mL} \) жидкости, хотя доставляемый объем зависит от размера груши капельницы. Общее правило, что «\ (1 \: \ text {mL} \) эквивалентно 20 каплям», не всегда справедливо для пипеток Пастера и может быть несовместимым между разными дозаторами. Соотношение капель для определенной пипетки и раствора можно определить путем подсчета капель до тех пор, пока \ (1 \: \ text {mL} \) не накопится в градуированном цилиндре.В качестве альтернативы, пипетку можно приблизительно откалибровать, извлекая \ (1 \: \ text {mL} \) жидкости из градуированного цилиндра и отмечая линию объема постоянным маркером (рис. 1.19b).

Рисунок 1.20: a + b) Создание отсоса с помощью пипетки Пастера, c) Подача жидкости из пипетки Пастера, d) Неправильная доставка реагента (жидкость не должна касаться стенок стекла).

Чтобы использовать пипетку, прикрепите грушу для пипетки и поместите наконечник пипетки в жидкость. Сожмите, а затем отпустите грушу, чтобы создать всасывание, в результате чего жидкость попадет в пипетку (Рисунки 1.20 а + б). Удерживая пипетку в вертикальном положении, поднесите ее к колбе, куда она должна быть перенесена, и поместите наконечник пипетки ниже стыка колбы, но не касаясь сторон, прежде чем нажать на колбу, чтобы доставить материал в колбу (рис. 1.20c). После этого грушу можно сжать несколько раз, чтобы «выдуть» остатки жидкости из пипетки.

Если приемная колба имеет стык из шлифованного стекла, наконечник пипетки должен находиться ниже стыка во время подачи, чтобы жидкость не попадала на стык, что иногда приводит к замерзанию частей при соединении.Если пипетка будет использоваться повторно (например, это специальная пипетка для флакона с реагентами), ее следует держать так, чтобы она не касалась стеклянной посуды, где она может быть загрязнена другими реагентами в колбе (рис. 1.20d).

Использование калиброванных дозаторов

Калиброванные пластиковые пипетки

Когда требуется некоторая точность при дозировании небольших объемов жидкости (\ (1 \) — \ (2 \: \ text {mL} \)), градуированный цилиндр не идеален, поскольку действие разливки приводит к значительной потере материала. .Калиброванные пластиковые пипетки имеют маркировку с шагом \ (0,25 \: \ text {mL} \) для пипетки \ (1 \: \ text {mL} \) и представляют собой экономичный способ дозирования относительно точных объемов.

Рис. 1.21: а) калиброванная пластиковая пипетка \ (1 \: \ text {mL} \), б) всасывание жидкости, в) давление груши до необходимого объема (стрелка указывает на \ (1 \: \ text {мл}) \) отметка), г + д) Перенос жидкости.

Чтобы использовать калиброванную пластиковую пипетку, наберите часть жидкости, которую необходимо перенести в колбу, как обычно (Рисунок 1.21b). Затем сожмите грушу ровно настолько, чтобы жидкость стекала до желаемого объема (рис. 1.21c), и сохраняйте свое положение. Удерживая колбу в нажатом состоянии, чтобы жидкость по-прежнему показывала желаемый объем, быстро переместите пипетку в колбу для переноса (рис. 1.21d) и надавите на колбу дальше, чтобы подать жидкость в колбу (рис. 1.21e).

Калиброванные стеклянные пипетки

Если при дозировании жидкостей требуется высокий уровень точности, можно использовать калиброванные стеклянные пипетки (мерные или градуированные).Мерные пипетки имеют стеклянную колбу в верхней части горлышка и могут дозировать только один определенный объем (например, верхняя пипетка на рис. 1.22 представляет собой пипетку \ (10.00 \: \ text {mL} \)). Градуированные пипетки (пипетки Мора) имеют маркировку, которая позволяет им дозировать большое количество объемов. Обе пипетки необходимо подсоединить к груше для пипетки, чтобы обеспечить всасывание.

Рисунок 1.22: Мерные и градуированные пипетки и груша для пипеток.

Маркировка объема на градуированной пипетке указывает на то, что доставил объем , что поначалу может показаться немного «отсталым».Например, когда градуированная пипетка держится вертикально, высшая отметка — \ (0.0 \: \ text {mL} \), что указывает на то, что объем не был подан, когда пипетка все еще заполнена. По мере того, как жидкость сливается в сосуд, отметки объема на пипетке увеличиваются, причем самой низкой отметкой часто является общая емкость пипетки (например, \ (1.0 \: \ text {mL} \) для \ (1.0 \: \) текст {mL} \) пипетка).

Градуированные пипетки могут подавать любой объем жидкости, что возможно благодаря разнице в маркировке объема.Например, пипетка \ (1.0 \: \ text {mL} \) может использоваться для доставки \ (0.4 \: \ text {mL} \) жидкости путем: a) забора жидкости в \ (0.0 \: \ text {mL} \), затем слейте и подайте жидкость до отметки \ (0.4 \: \ text {mL} \) или b) Заберите жидкость до отметки \ (0.2 \: \ text {mL} \) и слив и подача жидкости до отметки \ (0.6 \: \ text {mL} \) (или любая комбинация, где разница в объемах составляет \ (0.4 \: \ text {mL} \)).

Важно внимательно смотреть на отметки на градуированной пипетке.Три разных пипетки \ (1 \: \ text {mL} \) показаны на рисунке 1.23a. Самая левая пипетка имеет маркировку через каждые \ (0.1 \: \ text {mL} \), но без промежуточной маркировки, поэтому она менее точна, чем две другие пипетки на рис. 1.23a. Две другие пипетки отличаются маркировкой внизу. Самая низкая отметка на средней дозаторе — \ (1 \: \ text {mL} \), а самая низкая отметка на крайней правой дозаторе — \ (0.9 \: \ text {mL} \). Чтобы доставить \ (1.00 \: \ text {mL} \) средней пипеткой, жидкость необходимо слить из \ (0.00 \: \ text {mL} \) до отметки \ (1.00 \: \ text {mL} \), и последний дюйм жидкости должен быть сохранен. Чтобы доставить \ (1.00 \: \ text {mL} \) с помощью самой правой пипетки, жидкость должна быть слита из метки \ (0.00 \: \ text {mL} \) полностью за пределы наконечника с целью доставки его общая вместимость.

Рисунок 1.23: Три градуированных пипетки \ (1 \: \ text {mL} \) с разной маркировкой: а) низ пипеток, б) верх пипеток

Пипетки откалиброваны « для доставки » (TD) или «» содержать «(TC) отмеченный объем.Пипетки имеют маркировку T.C. или T.D., чтобы различать эти два типа, и дозирующие пипетки также отмечены двойным кольцом в верхней части (рис. 1.23b). После опорожнения пипетки, предназначенной для доставки, необходимо прикоснуться кончиком к краю колбы, чтобы удалить прилипшие капли, при этом небольшое количество остаточной жидкости останется в кончике. Пипетка, предназначенная для доставки, откалибрована для подачи только той жидкости, которая свободно вытекает из наконечника. Однако после опорожнения пипетки, предназначенной для содержания, остаточная жидкость в наконечнике должна быть «выдута» давлением из груши пипетки.Пипетки «для содержания» могут быть полезны для дозирования вязких жидкостей, когда можно использовать растворитель для промывания всего содержимого.

Рисунок 1.24: a + b) Применение всасывания к пипетке, c) Жидкость, отобранная выше желаемого объема, d) Колба отпускается, а кончик пипетки закрывается пальцем для сохранения положения жидкости.

В этом разделе описаны методы использования калиброванной стеклянной пипетки. Эти методы предназначены для использования с чистой и сухой пипеткой. Если на кончике пипетки осталась жидкость от воды или от предыдущего использования с другим раствором, следует использовать новую пипетку.

В качестве альтернативы, если реагент не является особенно дорогим или реактивным, пипетка может быть «кондиционирована» реагентом для удаления остаточной жидкости. Для кондиционирования пипетки дважды промойте пипетку полным объемом реагента и соберите промывочную жидкость в контейнер для отходов. После двух промывок любая остаточная жидкость в пипетке будет заменена реагентом. Когда реактив затем набирается в пипетку, он никоим образом не будет разбавлен или изменен.

Для использования калиброванной стеклянной пипетки:
  1. Поместите наконечник пипетки в реагент, сожмите грушу и подсоедините ее к верхней части пипетки (рисунки 1.24 а + б).
  2. Частично ослабьте давление на грушу, чтобы создать всасывание, но не отпускайте руку полностью, иначе вы можете создать слишком большой вакуум, в результате чего жидкость будет сильно втягиваться в грушу пипетки. Всасывание следует применять до тех пор, пока уровень жидкости не поднимется до желаемой отметки (Рисунок 1.24c).
  3. Сломайте пломбу и извлеките грушу пипетки, затем быстро положите палец на пипетку, чтобы жидкость не стекала (рис. 1.24d).
  4. Слегка покачивая или слегка ослабив давление пальца, позвольте небольшому количеству воздуха попасть в верхнюю часть пипетки, чтобы медленно и контролируемо слить жидкость, пока мениск не достигнет желаемого объема (Рисунок 1.25а показывает объем \ (0.00 \: \ text {mL} \)).
  5. Плотно удерживая верхнюю часть пипетки пальцем, поднесите пипетку к колбе, куда должна быть доставлена ​​жидкость, и снова позвольте небольшому количеству воздуха попасть в верхнюю часть пипетки, чтобы медленно слить жидкость до желаемой отметки ( Рисунок 1.25b; Рисунок 1.25c показывает, что доставленный объем немного меньше \ (0.20 \: \ text {mL} \)).
  6. Коснитесь кончиком пипетки сбоку контейнера, чтобы удалить висящие капли, и извлеките пипетку.
  7. Если жидкость была слита на дно пипетки с помощью T.C. пипетки, используйте давление из груши для пипетки, чтобы выдувать остаточную каплю. Не сдувайте остаточную каплю при использовании пипетки T.D.
  8. Если используется мерная пипетка , жидкость следует откачивать всасыванием до отмеченной линии над стеклянной колбой (см. Рисунок 1.25d). Жидкость можно слить в новый контейнер, полностью отпустив палец сверху. Когда жидкость перестанет стекать, нужно прикоснуться кончиком к краю колбы, чтобы удалить прилипшие капли, но остаточная капля не должна вытесняться (аналогично T.D. пипетка).
Рис. 1.25: a) красная жидкость до отметки \ (0 \: \ text {mL} \), b) доставка реагента, c) конечный объем, d) мерная пипетка (стрелка указывает на отметку заполнения).

Сводка по калиброванным дозаторам

Поместите наконечник пипетки в бутыль с реагентом, сожмите грушу пипетки и подсоедините к пипетке.

Частично отпустите руку, чтобы создать всасывание.Не выпускайте полностью, иначе жидкость будет вытекать принудительно и, возможно, в колбу

Вводите всасывание до тех пор, пока жидкость не выйдет за желаемую отметку.

Извлеките грушу для дозатора и положите палец на дозатор.

Позвольте небольшому количеству воздуха попасть в верхнюю часть пипетки, пошевелив пальцем или слегка ослабив давление.

Слейте жидкость до желаемой отметки.

Крепко удерживая пальцем пипетку, поднесите ее к колбе для переноса и доставьте реагент до желаемой отметки.

Прикоснитесь пипеткой к краю контейнера, чтобы вытеснить каплю с конца пипетки.

Если опорожнение пипетки до кончика,

  • Дозирующие (T.D.) пипетки и мерные пипетки не должны выдуваться.
  • Пипетки для содержания (T.C.) должны быть «выдуты».

Примечание. Если перед использованием пипетка смочена другим раствором, приобретите новый или «кондиционируйте» пипетку двумя промывками реагента.

Таблица 1.4: Краткое описание процедуры использования калиброванных пипеток.

Дозирование легколетучих жидкостей

При попытке дозировать легколетучие жидкости (например,грамм. диэтиловый эфир) с помощью пипетки, очень часто жидкость капает из пипетки даже без давления из груши капельницы! Это происходит, когда жидкость испаряется в свободном пространстве пипетки, а дополнительный пар заставляет давление в свободном пространстве превышать атмосферное.

Чтобы предотвратить капание из пипетки, выньте жидкость из пипетки и слейте ее несколько раз. Как только свободное пространство над водой пропитается парами растворителя, из пипетки больше не будет капать.

Разливание горячих жидкостей

Может быть трудно манипулировать сосудом с горячей жидкостью голыми руками.При наливании горячей жидкости из стакана можно использовать силиконовый защитный чехол для рук (рис. 1.26a) или щипцы для стаканов (рис. 1.26b + c).

Рисунок 1.26: Заливка жидкости с помощью: a) устройства защиты рук от горячих источников, b + c) щипцов для стаканов, d) держателя для бумажных полотенец.

При выливании горячей жидкости из колбы Эрленмейера можно также использовать средства защиты рук от горячих рук, но они не очень надежно удерживают неудобную форму колбы. Выливание из горячих колб Эрленмейера может осуществляться с помощью импровизированного «держателя для бумажных полотенец ».Длинный кусок бумажного полотенца сгибают несколько раз в одном направлении до толщины примерно один дюйм (и при желании закрепляют лабораторной лентой, рис. 1.27a). Это сложенное бумажное полотенце можно обернуть вокруг верхней части стакана или колбы Эрленмейера и зажать, чтобы удерживать колбу (рисунки 1.26d + 1.27b).

При наливании горячей жидкости из колбы Эрленмейера держатель для бумажных полотенец должен быть достаточно узким, чтобы полотенце не доходило до верха колбы. Если это произойдет, жидкость будет стекать по направлению к бумаге по мере ее разлива, ослабляя тем самым держатель и удаляя, возможно, ценный раствор (Рисунок 1.27c). Когда бумажное полотенце находится на некотором расстоянии от верха колбы, жидкость можно выливать из колбы, не впитывая жидкость (рис. 1.27d).

Рисунок 1.27: a) Держатель для бумажных полотенец, b) Держание колбы Эрленмейера с держателем для бумажных полотенец, c) Слишком широкий держатель, из-за которого жидкость капает на бумагу по мере ее налива, d) Более узкий держатель, который льется без впитывание.

Автор

  • Лиза Николс (Общественный колледж Бьютта). Лабораторные методы органической химии находится под лицензией Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Международная лицензия. Полный текст доступен в Интернете.

Демонстрация утраченного объема | Carolina.com

Что произойдет, если смешать равный объем воды и этилового спирта? Массовая добавка? Объем добавка? Закон сохранения массы требует сохранения массы, но существует ли Закон сохранения массы? Сохранение объема?

Нет, если смешать 250 мл воды с 250 мл этилового спирта, получится только около 480 мл раствора.Что вызвало уменьшение громкости и что случилось с потерянным объемом?


Склеивание моделей жидкостей

Модели связывания жидкостей труднее предсказать из-за их значительного молекулярного движения и сильные межмолекулярные силы. Модели связывания для жидкой воды, хотя и широко изучены, до сих пор не изучены. полностью понял. Недавние исследования показывают, что некоторые области чистой воды могут временно напоминать твердую структура льда, которая имеет очень открытую структуру для максимизации водородных связей.Открытая структура твердого лед — причина того, что лед плавает в воде.

При смешивании воды и этилового спирта в игру вступают несколько сил. Во-первых, между водой и этиловым спиртом это сильная водородная связь, которая сближает разные молекулы. Во-вторых, открытые пространства в жидкости гораздо менее вероятны, потому что этиловый спирт мешает любым временным открытым структурам, которые похожи на те из твердой воды. Две разные молекулы упаковываются ближе друг к другу, чем в чистом растворе, что приводит к уменьшение объема.


О демонстрации

Эту демонстрацию лучше всего проводить с использованием 3 мерных колб, которые предоставляют хорошую возможность инструктировать студенты по назначению и использованию мерных колб. (Однако вы можете использовать любую доступную стеклянную посуду.) Использование мерных колб делает это очень количественной демонстрацией. Чем больше мерная колба, тем легче Студенты должны наблюдать разницу в громкости. Более дешевая альтернатива мерным колбам — использование 3 градуированные цилиндры.Альтернатива 3 rd — использование трубы большого диаметра (например, от 10 до 25 мм внутри диаметр) с 2 резиновыми пробками для герметизации каждого конца. При этой альтернативе пузырек пара появляется как решение смешивается, и объем уменьшается.

Для всех трех вариантов объем каждой жидкости — воды и этилового спирта — должен составлять ½ объема общий объем финального раствора. Используйте пищевой краситель для визуального индикатора смешанного раствора. При необходимости прикрепите кусок черной изоленты к линии объема каждой мерной колбы, чтобы помочь студентам. с их визуальным наблюдением.


Несоответствующее событие

Демонстрация очень проста: наполните мерную колбу на 250 мл водой и еще на 250 мл. мерная колба с этиловым спиртом. Затем слейте обе жидкости в мерную колбу на 500 мл и соблюдайте разница в объеме. Эта демонстрация является несоответствующим событием , потому что учащиеся не обычно ожидают, что громкость будет другой, и обычно не могут объяснить явление. Это привлекает студентов и закладывает основу для дальнейшего исследования, объяснения и расширения свойств жидкостей и межмолекулярные силы.


Предварительная демонстрация

Начните демонстрацию, попросив учащихся предсказать, что произойдет, когда равный объем воды и этиловый спирт смешивают. В частности, спросите их, думают ли они, что масса и объем будут складываться. Следующий Таблица — это ключ к ответам на Рабочую таблицу демонстрации воды и алкоголя, расположенную в конце этого упражнения. В течение Во время демонстрации учащиеся записывают данные в свои рабочие таблицы.


Демонстрационная таблица воды и спирта, ключ ответа
Масса Объем Плотность
Вода 250 г 250 мл 1.00 г / мл
Этиловый спирт 197,5 г 250 мл 0,79 г / мл
Решение — прогноз 447,5 г 500 мл 0,90 г / мл
Решение — фактическое 447,5 г 480 мл 0.93 г / мл


Техника безопасности

Предупреждение: Этиловый спирт является легковоспламеняющейся жидкостью и токсичен при проглатывании и вдыхании.

  • Прочтите все паспорта безопасности материалов и этикетки на предмет химической опасности.
  • Надевайте химически стойкий фартук, перчатки и защитные очки.
  • Утилизируйте отходы в соответствии с местными, государственными и федеральными законами.


Материалы


Процедура
Вода
    1. Массируйте пустую мерную колбу на 250 мл.Запишите данные.
    2. Добавьте в эту колбу несколько капель синего пищевого красителя.
    3. Заполните колбу водой до линии объема.
    4. Массируйте мерную колбу, содержащую окрашенную воду. Запишите данные.
    5. Рассчитайте массу тонированной воды.
Этиловый спирт
    1. Массируйте вторую мерную колбу на 250 мл. Запишите данные.
    2. Добавьте в эту колбу несколько капель желтого пищевого красителя.
    3. Заполнить колбу этиловым спиртом до линии объема.
    4. Массируйте мерную колбу, содержащую окрашенный этиловый спирт. Запишите данные.
    5. Рассчитайте массу тонированного этилового спирта.
Запись данных / прогноз результата

Попросите учащихся заполнить свои таблицы данных для массы и объема колбы с тонированной водой и колбы с тонированным этиловым спиртом, а затем рассчитать плотность каждого из них.Студенты также должны предсказать массу, объем и плотность водно-спиртового раствора, когда он наливается в мерную колбу на 500 мл.

Водно-спиртовая смесь
    1. Массируйте пустую мерную колбу на 500 мл. Запишите данные.
    2. Налейте окрашенную воду в мерную колбу на 500 мл, используя при необходимости воронку.
    3. Налейте окрашенный этиловый спирт в мерную колбу на 500 мл, используя при необходимости воронку.
    4. Отметьте уровень жидкости в мерной колбе на 500 мл.(Это должно быть очень близко к линии объема 500 мл.)
    5. Установите пробку или колпачок на мерную колбу на 500 мл и несколько раз переверните колбу.
    6. Снимите пробку или колпачок, чтобы предотвратить возникновение вакуума внутри колбы.
    7. Закройте крышку и продолжайте перемешивание раствора, переворачивая колбу, до тех пор, пока зеленый цвет не станет постоянным по всему раствору.
    8. Дайте раствору отстояться, затем наблюдайте за объемом жидкости.(Оно должно быть намного ниже линии объема 500 мл.)
    9. Массируйте мерную колбу емкостью 500 мл, содержащую водно-спиртовой раствор. Запишите данные.
    10. Рассчитайте массу водно-спиртового раствора.
    11. Определите, какой объем был потерян при создании этого решения. С помощью одноразовой пипетки добавьте воду из мерного цилиндра в мерную колбу, содержащую водно-спиртовой раствор. Вычтите этот объем из 500 мл, чтобы получить окончательный объем.Запишите данные.
Ответить на вопросы

Попросите учащихся заполнить оставшуюся часть своей таблицы данных и ответить на вопросы из Демонстрационного рабочего листа Вода-алкоголь .


Купить комплект


Закон сохранения массовой активности

Практическое обучение: область и том

Объем вторичного использования

Просмотрите концепцию объема, попросив учащихся принести из дома чистые, пустые контейнеры для еды, такие как банки, кувшины и картонные коробки.Объясните, что на этих контейнерах указаны разные способы измерения объема (например, галлоны, унции, литры, чашки). Начните текстовую стену, на которой отображаются как термины, так и предметы, используя кнопки и клей, чтобы удерживать контейнеры. Дети могут снимать этикетки с банок и вырезать предметы из каталога и журнальную рекламу. Скоро они будут свободно говорить на языке объема.

Прямоугольник Art

Раздайте линейки и попросите учащихся использовать их, чтобы рисовать квадраты и прямоугольники разных размеров на миллиметровой бумаге, цветной бумаге или журналах.После того, как они вырежут фигуры, предложите детям создать картинки или рисунки, приклеивая фигуры на картон, следя за тем, чтобы они не пересекались. Попросите их найти площадь каждой формы, а затем общую площадь дизайна. Попросите учащихся показать свои работы, повесив их на доске объявлений или полке в порядке от наименьшего к наибольшему. Сделайте классную фреску, попросив учащихся расположить свои рисунки на одном листе мясной бумаги, а затем вычислить общую площадь всех фигур.

Решение для обувных коробок

Спросите студентов, могут ли они определить объем коробки из-под обуви с помощью кубов Unifix.Нужно ли им заполнять поле, чтобы найти ответ? Выровняйте дно коробки кубиками. Сколько прикрыть дно? Какова площадь основания коробки? Теперь спросите, сколько слоев им нужно, чтобы заполнить коробку. Предложите учащимся поэкспериментировать в небольших группах. Некоторые захотят полностью заполнить коробку кубиками, чтобы найти объем, в то время как другие могут понять, что им нужно только найти высоту коробки в кубах и умножить ее на площадь основания. Обдумывая стратегии, которые они использовали для поиска объема, учащиеся должны обнаружить, что «кратчайший путь» к поиску объема — это умножение длины, ширины и высоты.

Высокие и короткие контейнеры

Из двух одинаковых кусков плотной бумаги сделайте цилиндры: один высокий и тонкий, другой короткий и толстый. Скрепите каждый цилиндр скотчем, совместив швы так, чтобы они не перекрывали друг друга. Спросите студентов, какой цилиндр вмещает больше. Поместите высокий тонкий цилиндр в короткий толстый цилиндр. Заполните высокий цилиндр доверху сухими ингредиентами, такими как рис, попкорн или арахис из пенополистирола. Поднимите высокий цилиндр, позволяя сухим ингредиентам заполнить короткий цилиндр.Дети увидят, что в коротком цилиндре все еще есть место для большего, и, следовательно, он имеет большую вместимость.

Музей математики

Раздайте каждому учащемуся 20 квадратных единиц и попросите их создать любую форму или рисунок, который они захотят использовать из своих квадратов. Проведите с учениками экскурсию, чтобы увидеть формы, созданные другими в классе. Когда они вернутся на свои места, спросите, что общего у всех рисунков (все они квадратные и имеют площадь 20 квадратных единиц). Затем попросите учащихся найти периметр своих фигур, посчитав единицы по внешним краям.У чьей формы самый маленький периметр? Самый большой? Они обнаружат, что периметр не зависит от площади.

Загадочные фигурки

Предложите учащимся работать в парах с перегородкой между ними. Раздайте каждому по стопке квадратных плиток и предложите им составить фигуру с заданной площадью квадратных единиц. Когда они построят свои фигуры, позвольте им приподнять перегородку и сравнить. Имеют ли две фигуры с одинаковой площадью одинаковый периметр или форму?

Танграм Тизер

Раздайте учащимся наборы частей головоломки танграм и попросите их найти область каждой части.(Что касается ромба, им нужно будет разделить его на два треугольника и один квадрат, найти площадь каждого из них, а затем найти общую сумму.) Попросите учащихся записать площадь на каждом кусочке головоломки. Теперь попросите их сложить части вместе, чтобы получился один большой квадрат, и найдите площадь квадрата. Если они складывают площади семи меньших частей, их ответ должен быть равен (или близок) к общей площади большого квадрата.

Вызов емкости

Выстройте в ряд пять или шесть контейнеров разного размера и формы и попросите учащихся выяснить, как они сравниваются по объему.Это можно делать с водой в теплый день или с сухими ингредиентами в помещении. Предложите группам учащихся поделиться своими стратегиями.

Губка математика

Твердые контейнеры — не единственные вместительные. Контейнеры, которые меняют форму, такие как воздушные шары, губки и даже наши легкие, также обладают вместимостью. Принесите губки разного размера, формы и плотности. Попросите учащихся предсказать, какие губки будут удерживать больше всего воды, расположив губки в порядке от наименьшей к наибольшей вместимости в соответствии с их прогнозами.Поместите губки в ванну с водой на 10 минут, затем позвольте ученикам выжать воду в отдельные градуированные цилиндры, чтобы оценить, сколько воды вмещает каждая губка. Старшие ученики могут измерить объем каждой губки (длина, умноженная на ширину, умноженную на высоту для прямоугольных и квадратных призм) до и после того, как она окажется в воде, как если бы это был пустой контейнер. Как рассчитанный объем соотносится с количеством воды, которое может вместить губка?

Геометрия онлайн

Наконец, что касается цифровых технологий, представьте «Настройка сцены с геометрией», новую математическую программу, разработанную, чтобы помочь учащимся развить базовые навыки измерения 2D- и 3D-форм.Он включает в себя дополнительные мероприятия и рабочие листы.

Как рисовать форму и объем — Моника Загробелна

Рисование — это искусство иллюзии: плоские линии на плоском листе бумаги выглядят как нечто реальное, полное глубины. Чтобы добиться такого эффекта, художники используют специальные приемы. В этом уроке я покажу вам эти приемы, которые дадут вам ключ к рисованию трехмерных объектов. И мы сделаем это с помощью этой милой тигровой саламандры, изображенной Джаредом Дэвидсоном на Stockvault.

Почему некоторые рисунки выглядят как 3D

Саламандра на этой фотографии выглядит довольно объемной, не так ли? Давайте теперь превратим его в линии.

Хм, здесь что-то не так. Линии определенно правильные (я ведь их прорисовал!), Но сам рисунок выглядит довольно плоским. Конечно, в нем отсутствует затенение, но что, если бы я сказал вам, что вы можете рисовать трехмерно без затенения?

Я добавил еще пару строк и… случилось волшебство! Теперь это выглядит очень 3D, может быть, даже больше, чем на фото!

Хотя вы не видите этих линий на окончательном чертеже, они влияют на форму узора, складки кожи и даже оттенки.Они являются ключом к распознаванию трехмерной формы чего-либо. Возникает вопрос: откуда они берутся и как их правильно представить?

Когда вы будете следовать этим линиям с чем-либо, что вы рисуете на теле, это будет выглядеть так, как если бы оно было обернуто вокруг него.

3D = 3 стороны

Как вы помните из школы, трехмерные тела имеют поперечные сечения. Поскольку наша саламандра трехмерна, у нее тоже есть поперечные сечения. Итак, эти линии — не что иное, не более чем очертания поперечных сечений тела.Вот доказательство:

Отказ от ответственности: ни одна саламандра не пострадала в процессе создания этого урока!

Трехмерный объект можно «разрезать» тремя различными способами, создавая три поперечных сечения, перпендикулярных друг другу.

Каждое поперечное сечение является двухмерным, что означает, что оно имеет два измерения. Каждый из этих размеров является общим с одним из других поперечных сечений. Другими словами, 2D + 2D + 2D = 3D!

Итак, трехмерный объект имеет три двумерных сечения. Эти три поперечных сечения представляют собой три вида объекта: здесь зеленый — вид сбоку, синий — вид спереди / сзади, а красный — вид сверху / снизу.

Следовательно, чертеж выглядит двухмерным, если вы видите только одно или два измерения . Чтобы он выглядел трехмерным, вам нужно показать все три измерения одновременно.

Чтобы сделать его еще проще: объект выглядит трехмерным, если вы можете видеть как минимум две его стороны одновременно. . Здесь вы можете увидеть верх, боковые стороны и переднюю часть саламандры, и, таким образом, она выглядит трехмерной.

Но подождите, что здесь происходит?

Когда вы смотрите на двумерное поперечное сечение, его размеры перпендикулярны друг другу — между ними есть прямой угол.Но когда одно и то же поперечное сечение отображается в трехмерном виде, угол меняется — размерные линии растягивают контур поперечного сечения.

Давайте подведем итоги. Единое поперечное сечение легко представить, но оно выглядит плоским, потому что оно двухмерное. Чтобы объект выглядел трехмерным, нужно показать как минимум два его поперечных сечения. Но , когда вы рисуете сразу два или более поперечных сечения, их форма меняется на .

Это изменение не случайно. Фактически, это именно то, что анализирует ваш мозг, чтобы понять точку зрения.Итак, есть правила этого изменения, которые ваше подсознание уже знает, и теперь я собираюсь научить ваше сознательное я, что они собой представляют.

Правила перспективы

Вот несколько разных изображений одной и той же саламандры. Я отметил очертания всех трех поперечных сечений везде, где они были видны. Я также отметил верхнюю, боковую и переднюю стороны. Посмотри на них внимательно. Как каждый вид влияет на форму поперечных сечений?

В 2D-виде у вас есть два измерения на 100% их длины и одно невидимое измерение на 0% его длины.Если вы используете одно из измерений в качестве оси вращения и вращаете объект, другое видимое измерение даст часть своей длины невидимому. Если вы продолжите вращение, один будет продолжать проигрывать, а другой — расти, пока, наконец, первый не станет невидимым (длина 0%), а другой не достигнет своей полной длины.

Но… разве эти трехмерные изображения не выглядят немного… плоскими? Правильно, есть еще одна вещь, которую мы должны здесь принять во внимание. Есть нечто, называемое «конусом зрения» — чем дальше вы смотрите, тем шире ваше поле зрения.

Из-за этого вы можете покрыть рукой весь мир, если поместите ее прямо перед глазами, но она перестает так работать, когда вы перемещаете ее «глубже» внутрь конуса (дальше от глаз). Это также приводит к визуальному изменению размера — чем дальше объект, тем меньше он выглядит (тем меньше покрывает ваше поле зрения).

Теперь давайте превратим эти две плоскости в две стороны коробки, соединив их с третьим измерением. Сюрприз — это третье измерение больше не перпендикулярно другим!

Итак, вот как на самом деле должна выглядеть наша диаграмма.Размер оси вращения изменяется, в конце концов — край, который находится ближе к зрителю, должен быть длиннее других.

Однако важно помнить, что этот эффект основан на расстоянии между обеими сторонами объекта. Если обе стороны расположены довольно близко друг к другу (относительно зрителя), этот эффект может быть незначительным. С другой стороны, некоторые объективы фотоаппаратов могут это преувеличить.

Итак, чтобы нарисовать трехмерный вид с двумя видимыми сторонами, вы соединяете эти стороны вместе…

… измените их размер соответственно (чем больше один вы хотите показать, тем меньше должен быть виден другой)…

… и сделайте края, расположенные дальше от зрителя, чем другие, короче.

Вот как это выглядит на практике:

А как насчет третьей стороны? Нельзя приклеивать его одновременно к обоим краям других сторон! Либо это?

Решение довольно простое: прекратите пытаться удерживать все углы под прямым углом любой ценой. Наклоните одну сторону, затем другую, а затем сделайте третью параллельно им. Легкий!

И, конечно же, не забываем делать более дальние края короче. Это не всегда необходимо, но хорошо знать, как это сделать:

Хорошо, значит, нужно наклонить стороны, но насколько? Здесь я мог бы нарисовать целый набор диаграмм, объясняющих это математически, но правда в том, что я не занимаюсь математикой, когда рисую.Моя формула такова: чем больше вы наклоняете одну сторону, тем меньше вы наклоняете другую. Посмотрите еще раз на наших саламандр и убедитесь в этом сами!

Вы также можете думать об этом так: если одна сторона имеет углы, близкие к 90 градусам, другая должна иметь углы, далекие от 90 градусов

Но если вы хотите нарисовать таких существ, как наша саламандра, их поперечные сечения не очень похожи на квадрат. Они ближе к кругу. Точно так же, как квадрат превращается в прямоугольник, когда видна вторая сторона, круг превращается в эллипс.Но это еще не конец. Когда третья сторона видна и прямоугольник наклонен, эллипс тоже должен быть наклонным!

Как наклонить эллипс? Просто поверните его!

Эта диаграмма поможет вам запомнить:

Несколько объектов

До сих пор мы говорили только о рисовании одного объекта. Если вы хотите нарисовать два или более объекта в одной сцене, обычно между ними существует какая-то связь. Чтобы правильно показать это соотношение, решите, какое измерение является осью вращения — это измерение будет оставаться параллельным в обоих объектах.Как только вы это сделаете, вы можете делать все, что захотите, с двумя другими измерениями, если вы будете следовать правилам, описанным ранее.

Другими словами, если что-то параллельно в одном виде, оно должно оставаться параллельным в другом. Это самый простой способ проверить, правильно ли вы поняли свою точку зрения!

Есть еще один тип отношений, называемый симметрией. В 2D ось симметрии — это линия, в 3D — плоскость. Но работает все равно!

Вам не нужно рисовать плоскость симметрии, но вы должны уметь представить ее прямо между двумя симметричными объектами.

Симметрия поможет вам в сложном рисовании, как голова с открытыми челюстями. Здесь на рисунке 1 показан угол губок, на рисунке 2 показана ось симметрии, а на рисунке 3 объединены оба.

Трехмерное рисование на практике

Упражнение 1

Чтобы лучше все это понять, вы можете попробовать самостоятельно найти сечения, нарисовав их на фотографиях реальных объектов. Сначала «разрежьте» объект пополам по горизонтали и вертикали.

Теперь найдите в объекте пару симметричных элементов и соедините их линией. Это будет третье измерение.

Когда у вас есть это направление, вы можете нарисовать его по всему объекту.

Продолжайте рисовать эти линии, огибая объект, соединяя горизонтальные и вертикальные сечения. Форма этих линий должна основываться на форме третьего поперечного сечения.

Когда вы закончите с большими фигурами, вы можете потренироваться с меньшими.

Вы скоро заметите, что эти линии — все, что вам нужно, чтобы нарисовать трехмерную фигуру!

Упражнение 2

Вы можете проделать подобное упражнение с более сложными фигурами, чтобы лучше понять, как рисовать их самостоятельно. Сначала соедините соответствующие точки с обеих сторон тела — все, что было бы симметричным на виде сверху.

Отметьте линию симметрии, пересекающую все тело.

Наконец, попробуйте найти все простые формы, которые создают окончательную форму тела.

Теперь у вас есть идеальный рецепт для самостоятельного рисования похожего животного в 3D!

Мой процесс

Я дал вам всю информацию, необходимую для рисования трехмерных объектов из воображения. Теперь я собираюсь показать вам мой собственный мыслительный процесс, связанный с рисованием трехмерного существа с нуля, используя знания, которые я представил вам сегодня.

Я обычно начинаю рисовать голову животного с круга. Этот круг должен содержать череп и щеки.

Затем я рисую линию глаз.Это полностью мое решение, где я хочу разместить его и под каким углом. Но как только я приму это решение, все остальное должно быть адаптировано к этой первой строке.

Провожу среднюю линию между глазами, чтобы визуально разделить сферу на две стороны. Вы можете заметить форму повернутого эллипса?

Я добавляю еще одну сферу впереди. Это будет морда. Я нахожу для него подходящее место, одновременно рисуя нос. Воображаемая плоскость симметрии должна разрезать нос пополам.Также обратите внимание, как линия носа остается параллельной линии глаз.

Я рисую область глаза, которая включает в себя все кости, образующие глазницу. Такую большую область легко нарисовать правильно, и это поможет мне потом добавить глаза. Имейте в виду, что это не круги, прикрепленные к передней части лица — они повторяют изгиб основной сферы и сами трехмерны.

Рот так легко нарисовать! Мне просто нужно следовать направлению, определяемому линией глаз и линией носа.

Я рисую щеку и соединяю ее с подбородком, создавая линию подбородка. Если бы я хотел нарисовать открытые челюсти, я бы нарисовал обе щеки — линия между ними была бы осью вращения челюсти.

При рисовании ушей я обязательно рисую их основание на том же уровне, линию, параллельную линии глаз, но кончики ушей не должны так строго следовать этому правилу — это потому, что обычно они очень подвижен и может вращаться в различных осях.

На этом этапе добавить детали так же просто, как на двухмерном чертеже.

Вот и все!

Это конец этого урока, но начало вашего обучения! Теперь вы должны быть готовы следовать моему руководству «Как нарисовать голову большой кошки», а также другим моим руководствам по животным. Чтобы попрактиковаться в перспективе, я рекомендую животных с простой формой тела, например:

Вам также должно быть намного легче понять мой урок о цифровом затенении! А если вы хотите еще больше упражнений, посвященных теме перспективы, вам понравится мой старый учебник, полный как теории, так и практики.

Калькулятор объема

| Определение | Формулы

Калькулятор объема рассчитает объем некоторых из наиболее распространенных трехмерных тел. Прежде чем мы перейдем к тому, как рассчитать объем, вы должны знать определение объема. Объем отличается от площади, которая представляет собой объем пространства, занимаемого двухмерной фигурой. Таким образом, вы можете быть сбиты с толку относительно того, как найти объем прямоугольника по сравнению с тем, как найти объем коробки. Калькулятор поможет вычислить объем сферы, цилиндра, куба, конуса и прямоугольных тел.

Что такое объем? — Определение объема

Объем — это объем пространства, занимаемого объектом или веществом. Как правило, под объемом контейнера понимается его вместимость, а не объем пространства, которое сам контейнер перемещает. Кубический метр (м 3 ) — это единица измерения объема в системе СИ.

Однако термин том может также относиться ко многим другим вещам, например,

  • степень громкости или интенсивность звука (вы можете проверить наш калькулятор шумового загрязнения или калькулятор дБ)
  • количество или количество чего-либо (обычно большого количества)
  • формальное слово для книги или одной из набора связанных книг.

Единицы измерения объема и таблица преобразования

Популярные единицы объема:

  1. Метрические единицы объема
    • Кубические сантиметры (см³)
    • Кубические метры (м³)
    • литров (л, л)
    • Миллилитры (мл, мл)
  2. Стандарт США, Великобритания
    • Жидкая унция (жидкая унция)
    • Кубический дюйм (у.е.)
    • Кубический фут
    • Чашки
    • Пинт (pt)
    • кварты (кварты)
    • галлонов (гал.)

Если вам нужно преобразовать единицы объема, вы можете использовать наш конвертер больших объемов.Еще один полезный инструмент — наш калькулятор граммов в чашки, который может помочь, если вы хотите использовать рецепт еды из другой страны. Обратите внимание, что это не простое преобразование, а переход от веса (граммы) к единице объема (чашки) — поэтому вам нужно знать тип ингредиента (или, точнее, его плотность).

Кроме того, вы можете взглянуть на эту аккуратную таблицу преобразования единиц объема, чтобы узнать коэффициент преобразования в мгновение ока:

кубических дюймов кубических футов кубических ярдов галлонов жидкости сша сухих галлонов сша imp жидких галлонов баррелей (нефть) чашек жидких унций (Великобритания) жидких унций (США) пинт (Великобритания)
куб.м 6.1 10 4 35,3 1,30 8 264,2 227 220 6,29 4227 3,52 10 4 3,38 10 4 1760
кубический дециметр 61.02 0,035 1,3 10 -3 0,264 0,227 0,22 0,006 4,23 35,2 33,8 1,76
кубический сантиметр 0.061 3,5 10 -5 1,3 10 -6 2,64 10 -4 2,27 10 -4 2,2 10 -4 6,29 10 -6 4,2 10 -3 3,5 10 -2 3.34 10 -2 1,76 10 3
кубический миллиметр 6,1 10 -5 3,5 10 -8 1,31 10 -9 2,64 10 -7 2,27 10 -7 2,2 10 -7 6.3 10 -9 4,2 10 -6 3,5 10 -5 3,4 10 -5 1,76 10 -6
гектолитров 6,1 10 3 3,53 0,13 26.4 22,7 22 0,63 423 3,5 10 3 3381 176
литров 61 3,5 10 -2 1.3 10 -3 0,26 0,23 0,22 6,3 10 -3 4,2 35,2 33,8 1,76
сантилитров 0,61 3.5 10 -4 1,3 10 -5 2,6 10 -3 2,3 10 -3 2,2 10 -3 6,3 10 -5 4,2 10 -2 0,35 0,338 1.76 10 -2
миллилитры 6,1 10 -2 3,5 10 -5 1,3 10 -6 2,6 10 -4 2,3 10 -4 2,2 10 -4 6,3 10 -6 4.2 10 -3 3,5 10 -2 3,4 10 -2 1,76 10 -3
куб. Дюймов 1 5,79 10 -4 2,1 10 -5 4,3 10 -3 3.7 10 -3 3,6 10 -3 10 -4 6,9 10 -2 0,58 0,55 2,9 10 -2
кубических футов 1728 1 0.037 7,48 6,43 6,23 0,18 119,7 997 958 49,8
кубических ярдов 4,7 10 4 27 1 202 173.6 168,2 4,8 3232 2,69 10 4 2,59 10 4 1345
галлонов сша 231 0,134 4,95 10 -3 1 0.86 0,83 0,024 16 133,2 128 6,7
галлонов США в сухом состоянии 268,8 0,156 5,76 10 -3 1.16 1 0,97 0,028 18,62 155 148,9 7,75
imp жидких галлонов 277,4 0,16 5,9 10 -3 1.2 1,03 1 0,029 19,2 160 153,7 8
баррелей (нефть) 9702 5,61 0,21 42 36.1 35 1 672 5596 5376 279,8
чашек 14,4 8,4 10 -3 3,1 10 -4 6.2 10 -2 5,4 10 -2 5,2 10 -2 1,5 10 -3 1 8,3 8 0,4
жидких унций (Великобритания) 1,73 10-3 3.7 10 -5 7,5 10 -3 6,45 10 -3 6,25 10 -3 1,79 10 -4 0,12 1 0,96 5 10 -2
жидких унций (США) 1.8 10 -3 3,87 10 -5 7,8 10 -3 6,7 10 -3 6,5 10 -3 1,89 10 -4 0,13 1,04 1 0.052
пинт (Великобритания) 34,7 0,02 7,4 10 -4 0,15 0,129 0,125 3,57 10 3 2,4 20 19.2 1

Как рассчитать объем? — Формулы объема

На этот вопрос нет однозначного ответа, так как он зависит от формы рассматриваемого объекта. Вот формулы для некоторых наиболее распространенных форм:

  1. Куб = с³ , где с — длина стороны.

  2. Сфера = (4/3) πr³ , где r — радиус.

  3. Цилиндр = πr²h , где r — радиус, а h — высота.

  4. Конус = (1/3) πr²h , где r — радиус, а h — высота.

  5. Прямоугольное тело (объем ящика) = lwh , где l — длина, w — ширина и h — высота (примером такой формы может служить простой бассейн).

  6. Пирамида = (1/3) Ач , где A — площадь основания, а h — высота. Для пирамиды с правильным основанием также может использоваться другое уравнение: Пирамида = (n / 12) * h * длина_сокры ² * кроватка (π / n) , где n — количество сторон основания для правильный многоугольник.

  7. Призма = πAh , где A — площадь основания, а h — высота. Для прямоугольной призмы уравнение можно легко вывести, как и для правой прямоугольной призмы, которая, по-видимому, имеет ту же форму, что и прямоугольник.

Форма Имя Формула

Куб В = с³

Прямоугольная призма правая (прямоугольная, прямоугольная) В = л / ч

Призма или цилиндр В = Ач

Пирамида или конус В = Ач / 3

Сфера V = 4πr³ / 3

Калькулятор объема и инструменты, предназначенные для определенных форм

Мы решили сделать из этого калькулятора объема простой инструмент, охватывающий пять самых популярных трехмерных фигур.Однако не все уравнения объема и формы могут быть реализованы здесь, так как это сделает калькулятор перегруженным и не интуитивно понятным. Так что, если вы ищете конкретную форму, ознакомьтесь с калькуляторами, посвященными объемам выбранных форм:

Как пользоваться калькулятором объема?

Давайте посмотрим на примере использования этого калькулятора объема:

  1. Выберите тип 3D-формы . Если вы не можете найти форму, объем которой хотите рассчитать, выберите другие специальные специальные калькуляторы (ссылки вы найдете выше).В этом примере предположим, что вы хотите рассчитать объем цилиндра.

  2. Выберите правую часть калькулятора объема . В нашем случае это деталь под названием Объем цилиндра .

  3. Введите данные в соответствующие поля . Наш цилиндр имеет радиус 1 фут и высоту 3 фута. Вы можете изменить единицы измерения простым щелчком по названию единицы.

  4. Вот и все! Объем выбранной формы отображается .В нашем случае это 9,42478 куб. Футов

Если вы хотите проверить, сколько это в баррелях США, просто нажмите на название единицы и выберите бочки из раскрывающегося списка. Наш цилиндр вмещает ~ 2,24 баррелей масла.

Измерение объема твердых тел, жидкостей и газов

Как найти объем объектов с разным состоянием материи?

1. Цельный

Для обычных трехмерных объектов вы можете легко вычислить объем, измерив его размеры и применив соответствующее уравнение объема.Если это неправильная форма, вы можете попробовать сделать то же самое, что заставило Архимеда выкрикнуть знаменитое слово * Эврика *! Вероятно, вы слышали эту историю — Архимеда попросили выяснить, сделана ли корона Иеро из чистого золота или просто позолочена, но не сгибая и не разрушая ее. Идея пришла ему в голову, когда он принимал ванну — войдя в ванну, он заметил, что уровень воды поднялся. Из этого наблюдения он пришел к выводу, что объем вытесненной воды должен быть равен объему той части его тела, которую он погрузил в воду.Зная объем необычного объекта и его вес, он мог вычислить плотность и сравнить ее с плотностью чистого золота. Легенда гласит, что Архимед был так взволнован этим открытием, что выскочил из ванны и побежал голым по улицам Сиракуз.

Итак, если вы хотите измерить объем необычного объекта, просто следуйте по стопам Архимеда (хотя вы можете опустить часть «голая гонка»):

  • Возьмите емкость больше, чем объект, объем которого вы хотите измерить, .Это может быть ведро, мерный стаканчик, химический стакан или мерный цилиндр. На нем должна быть шкала.

  • Налейте воду в емкость и снимите показания объема.

  • Поместите объект внутрь . Он должен быть полностью погружен для измерения всего объема объекта. Прочтите том. Этот метод не сработает, если ваш объект растворяется в воде.

  • Разница между измерениями — это объем нашего объекта.

Эти измерения необходимы для расчета выталкивающей силы, основанной на принципе Архимеда.

2. Жидкость

Обычно измерить объем жидкости довольно просто — все, что вам нужно, это какой-нибудь мерный сосуд с градуировкой. Выберите тот, который соответствует вашим потребностям: необходимо учитывать количество жидкости и степень точности. Емкости, используемые для выпечки торта (посмотрите отличный калькулятор для рецепта блинов), будут отличаться от тех, которые используются в химии (например.грамм. в расчетах молярной концентрации) будет отличаться от тех, которые используются в медицинских целях (например, доза лекарства).

3. Газ

Мы должны использовать более сложные методы для измерения объема газа. Вы должны помнить, что на объем газа влияют температура и давление, и что газы расширяются, чтобы заполнить любой контейнер, в который они помещены. Вы можете попробовать измерить это:

  • Надуйте баллон газом, который вы хотите измерить (например,г., с гелием, чтобы поднять вас в воздух). Затем можно воспользоваться методом Архимеда — опустить баллон в ведро с водой и проверить разницу объемов. Вы найдете подробные инструкции на странице wikihow.

  • Проверьте показатели, связанные с объемом ваших легких, с помощью прибора под названием спирометр .

  • В химии, газовый шприц используется для ввода или отбора объема газа из закрытой системы . Эту лабораторную посуду также можно использовать для измерения объема газа, выделяющегося в результате химической реакции.

Или рассчитать :

  • Найдите объем газа, , учитывая его плотность и массу . Используйте простое уравнение объема V = m / d .

  • Рассчитайте объем сжатого газа в баллоне, используя уравнение идеального газа.

Как найти объем прямоугольника и объем коробки

Вы не можете рассчитать объем прямоугольника , объем круга или объем квадрата, потому что они являются двухмерными геометрическими фигурами.Таким образом, прямоугольник не имеет объема (но имеет площадь). Вероятно, вы ищете объем прямоугольного кубоида (или, говоря более общим языком, вы хотите найти объем коробки), который представляет собой трехмерный объект.

Чтобы найти объем коробки, просто умножьте длину, ширину и высоту — и готово! Например, если размер коробки 5 × 7 × 2 см, то объем коробки составляет 70 кубических сантиметров. Для размеров, которые представляют собой относительно небольшие целые числа, легко вычислить объем вручную.Для больших или десятичных чисел использование калькулятора объема очень эффективно.

В реальной жизни есть много приложений, в которых можно использовать калькулятор объема. Один из таких примеров — строительство дорог или тротуаров, где должны быть построены бетонные плиты. Как правило, бетонные плиты представляют собой твердые тела прямоугольной формы, поэтому можно использовать калькулятор бетона, который является приложением калькулятора объема.

Также формулы объема могут быть полезны, если вы увлеченный садовник или просто счастливый обладатель дома с двором.Ознакомьтесь с нашими замечательными инструментами, такими как:

Более того, вы можете встретить volume на кухне или в ванной: у любой жидкости, которую мы пьем (например, воды в бутылках), а также косметических товаров или зубной пасты, на упаковке продукта указан объем (в миллилитрах / литрах или жидких унциях). / галлоны).

Еще одно родственное приложение, хотя и немного другое, — это концепция площади поверхности. Предположим, что весь фасад здания должен быть окрашен. Чтобы знать, сколько нужно приобрести краски, необходимо рассчитать площадь здания.Удобный в использовании калькулятор площади рассчитает это за вас.

FAQ

Как найти объем?

Формула объема зависит от формы объекта . Одна из самых популярных форм — это прямоугольная призма, также известная как коробка, где вы можете просто умножить длину на ширину на высоту , чтобы найти ее объем. Другой распространенной формой является цилиндр — чтобы найти его объем, умножьте высоту цилиндра на площадь его основания (π × r 2 ).Для других трехмерных фигур проверьте Калькулятор объема Omni.

Как измерить объем?

Измерение объема зависит от материального состояния вашего объекта. Для жидкостей вы можете использовать мерный цилиндр или бюретку для измерений в химической лаборатории или мерную чашку и ложку для повседневных целей. Что касается газов, чтобы приблизительно измерить объем, вы можете надуть баллон и использовать его для вытеснения воды в мерном цилиндре. Аналогичный метод работает для твердых тел — поместите объект в градуированный контейнер и измерьте изменение показаний.

Объем — квадрат или куб?

Объем кубический, так как это трехмерная мера. Площадь — это «квадратное» значение, поскольку площадь фигуры охватывает два измерения. Вы можете вспомнить, что объем представляет собой кубическое значение, вспомнив несколько названий единиц объема, например, кубических метров , кубических футов или кубических ярдов .

Как рассчитать объем?

В зависимости от формы объекта вы можете использовать разные формулы для расчета объема:

  • Объем куба = сторона 3
  • Кубоид (прямоугольная коробка) объем = длина × ширина × высота
  • Объем сферы = (4/3) × π × радиус 3
  • Объем цилиндра = π × радиус 2 × высота
  • Объем конуса = (1/3) × π × радиус 2 × высота
  • Объем пирамиды = (1/3) × площадь основания × высота

В чем измеряется объем?

Кубический метр — единица объема в системе СИ.Однако, поскольку это непрактично, чаще всего вы можете встретить объем, выраженный в:

.
  • Кубические сантиметры
  • Кубические дюймы
  • Миллилитры
  • литров
  • галлонов

Как найти объем жидкости?

Градуированные цилиндры и Колбы Эрленмейера подойдут, если вам нужно приблизительно измерить объем жидкости. Для более точных измерений нужно использовать мерную пипетку и бюретку.Однако, если вы печете торт или готовите вкусное блюдо и в рецепте используются единицы измерения объема, вы можете просто использовать мерный стакан, стакан или ложку.

Что такое единица СИ для объема?

Кубический метр (м 3 ) — это единица измерения объема в системе СИ. Он образован от основной единицы измерения длины в системе СИ — метра. Хотя кубический метр является основной единицей СИ, чаще используются другие единицы: для метрической системы популярны миллилитры, литры или кубические сантиметры, в то время как для имперской системы вы можете найти объем, выраженный в пинтах, галлонах, кубических дюймах и т. Д. кубические футы или кубические ярды.

Объемный интенсивный или экстенсивный?

Объем — это обширное свойство , такое же, как количество вещества, массы, энергии или энтропии. Обширное свойство — это мера, которая зависит от количества вещества . Посмотрите на этот пример: стакан, бочка и бассейн, полный воды, имеют разные объем и массу ( расширенных свойств ), но вода в этих трех контейнерах будет иметь одинаковую плотность, показатель преломления и вязкость ( интенсивные свойства ). ).

В чем разница между площадью поверхности и объемом?

Объем — это трехмерная мера , а площадь поверхности — двумерная . Объем сообщает нам о кубическом пространстве, которое занимает объект, а площадь поверхности — это сумма всех областей, образующих трехмерную форму. Возьмем, например, картонную коробку 📦:

  • Объем — это объем пространства, занимаемого коробкой, просто это пространство, доступное внутри коробки .
  • Площадь поверхности — это пространство , занимаемое сторонами коробки, вычисленное при окрашивании сторон или обертывании коробки бумагой.

Как найти объем объекта неправильной формы?

Вы можете использовать метод смещения жидкости для твердых объектов неправильной формы:

  1. Заполните емкость водой и отметьте уровень воды.
  2. Бросьте ваш объект внутрь и снова отметьте уровень. Убедитесь, что ваш предмет не растворяется в воде.
  3. Для масштабированных контейнеров вы можете всего вычесть исходного объема из нового объема. И все, поздравляю!

Но если на вашем оригинальном контейнере нет шкалы:

  1. Достаньте предмет.
  2. Заполните вашу емкость водой до второй отметки, налейте этой воды в мерный цилиндр / другую мерную емкость.
  3. Повторите шаг 6 для другого отмеченного уровня и вычтите объемы.
  4. Pat себе на спину — вы нашли объем объекта неправильной формы!

Что измеряет объем?

Объем измеряет объем пространства, занимаемого объектом в трех измерениях .Еще один близкий термин — вместимость, то есть объем внутреннего пространства объекта. Другими словами, вместимость описывает, сколько контейнер может вместить (воды, газа и т. Д.).

Каков объем Земли?

Объем Земли приблизительно равен 1,08321 × 10 12 км 3 ( 1,08 квадриллион кубических километров ), или 2,59876 × 10 11 кубических миль ( 259 триллионов кубических миль ). Вы можете получить этот результат, используя формулу объема сферы (4/3) × π × радиус 3 и предполагая, что средний радиус Земли составляет 6371 километр (3958.76 миль).

Как рассчитать отношение площади поверхности к объему?

Чтобы вычислить отношение площади поверхности к объему SA: V, вы просто разделите площадь поверхности на объем . Для некоторых выбранных форм:

  • Соотношение SA: V для куба = (6 × сторона 2 ) / (сторона 3 ) = 6 / сторона
  • Отношение SA: V для сферы = (4 × π × радиус 2 ) / ((4/3) × π × радиус 3 ) = 3 / радиус
  • Отношение SA: V для цилиндра = (2 × π × радиус 2 + 2 × π × радиус × высота) / (π × радиус 2 × высота) = 2 × (радиус + высота) / ( радиус × высота)

Удивительные объемные эффекты в Cinema 4D * Часть 1: Магия…

Создание облаков, тумана и туманностей в 3D Цифровое искусство

Объемные эффекты, такие как облака, туман, туманности или похожие на огонь структуры, — обычная задача в повседневной работе 3D-художника. Технические подходы для Cinema 4D * обычно выполняются с помощью моделирования жидкости или частиц с помощью современных сторонних плагинов, таких как Turbulence FD * или X-Particles *. Кроме того, Cinema 4D по-прежнему поддерживает устаревшую систему PyroCluster * на основе вокселей, которая раньше была стандартным инструментом для создания различных объемных эффектов.

В дополнение к упомянутым, есть и другие методы, которые более просты, но о которых вы могли не думать изначально: использование только встроенных инструментов, а не подходов, упомянутых выше. Из-за их сложности мы рассмотрим их в двух частях. Часть 1: Магия видимого света будет посвящена созданию облаков, тумана и туманностей, а Часть 2: Извержение плазмы и разрезанные облака будет посвящена солнечным вспышкам и пухлым облакам.

Тонкие облака и туман — видимые объемные огни со встроенными шумами

Самый простой и понятный подход к созданию основных атмосферных эффектов — это использование встроенных источников света Cinema 4D в качестве реальных облаков или полей тумана.С опцией источника света для создания «туманного» видимого света и некоторыми встроенными функциями шума вы можете создавать тонкие, не отбрасывающие тени облака или поля тумана на ветру. Но прежде чем углубляться в детали, давайте рассмотрим некоторые важные основы источников света в Cinema 4D. При создании источника света в Cinema 4D соответствующий диспетчер атрибутов покажет набор параметров и вкладок (см. Рисунок 1) для настройки.


Рисунок 1. Диспетчер атрибутов световых объектов.

Вкладка «Общие», раскрывающееся меню «Тип» предлагает множество различных типов источников света.

Примечание: Геометрическая форма вашего светового излучения будет определять форму вашего видимого / объемного света.

  • Omni: концентрическое излучение света
  • Пятно: коническое излучение света
  • Infinite: параллельное излучение света из бесконечно удаленной точки
  • Площадь: пространственное излучение света на основе выборки фактической геометрической формы
  • Квадратное пятно: световое излучение в форме пирамиды
  • Параллельно: параллельное излучение света
  • Параллельное пятно: параллельное цилиндрическое излучение света
  • Квадратное параллельное пятно: параллельное прямоугольное световое излучение
  • IES: моделирует поведение систем освещения, зависящее от производителя, с фотометрической интенсивностью

Тени

Shadows предлагает на выбор три типа генерации теней:

  • Карты теней (мягкие): Создает «текстуру тени» с точки зрения источника света с выбором разрешения, радиуса размытия и смещения приближения.
  • Трассировка лучей (жесткая): Создает бесконечно жесткую тень с точки зрения источника света, безусловно, самый старый и самый нереалистичный тип тени.
  • Площадь: единственный тип тени, которая становится более резкой или более размытой в зависимости от расстояния до отбрасывающего тень объекта. Полезно в сочетании с прожекторами Area или Infinite light.

При создании тонких облаков или полей тумана не обязательно использовать тени, поскольку видимая структура исходит от самого источника света.Тем не менее, для создания толстых пухлых облаков использование площадных теней будет обсуждаться в Части 2.

Видимый свет

У Visible Light есть три режима на выбор для фактического эффекта для имитации тонких облаков, туманностей или туманного воздуха:

  • Visible: объекты в видимом свете не отбрасывают объемную тень, даже если активирован тип Shadow
  • Объемный: объекты в видимом свете отбрасывают объемные тени, даже если не активирован тип тени
  • Обратный объемный: видимый свет генерируется только в объемной тени объектов

Вкладка видимости

Вкладка Visibility ссылается на раскрывающееся меню Visible Light на вкладке General и предлагает множество параметров для определения уменьшения видимого света вдоль оси или радиуса источника света:

  • Edge Falloff: уменьшает видимость по радиусу (например.г., параллельного пятна)
  • Внутреннее расстояние / Внешнее расстояние: определяет начальную и конечную точки концентрического спада видимого света (например, всенаправленного света).

Эти параметры Falloff работают независимо от Falloff интенсивности света на вкладке Details — но дескрипторы этих параметров в редакторе можно легко спутать друг с другом.

Яркость регулирует интенсивность видимого света. Dust добавляет черный компонент к видимому свету при низких значениях яркости, создавая впечатление покрывающего облака пыли. Relative Scale позволяет сжимать и растягивать видимый свет непропорционально и независимо от его реальной формы.

Если параметр Volumetric выбран в раскрывающемся меню General tab / Visible Light , объекты в видимом свете отбрасывают объемные тени — даже если для источника света не активирован тип тени.

Волюметры на основе выборки

Разрешение этого объемного эффекта определяется параметром Sample Distance ; его значение должно быть уменьшено для увеличения выборки.

Примечание: Высокое значение (малое расстояние между выборками) ускоряет рендеринг, но может привести к нарезанным артефактам. Для получения сглаженного результата вам потребуется меньшее расстояние между выборками, что может замедлить рендеринг, см. Рисунок 2, где приведены примеры большого расстояния между выборками и малых расстояний между выборками.

Рис. 2. Слева — большое расстояние выборки, справа — низкое расстояние выборки.

При объединении объемного света и сложной настройки сцены (сложные объекты, наложение текстур, сильное сглаживание) все может стать исключительно медленным.Всегда визуализируйте объемные источники света отдельно «на черном», а затем комбинируйте их со сценой во время композитинга.

Активировав и отрегулировав эти параметры, начните создавать эффекты, такие как поисковые пятна, ореолы и т. Д. Используйте вкладку Noise , чтобы определить более конкретные и нерегулярные структуры, необходимые для создания эффектов облаков и туманностей.

Шумовая вкладка

Вкладка Noise ссылается на Visible Light (если выбрано) и добавляет к нему случайные неоднородности с точки зрения видимости и освещения.Доступные функции шума включают:

  • NoiseSoft Turbulence
  • Жесткая турбулентность
  • Волнистая турбулентность

Эти шумы можно отрегулировать в единицах октав, (уровень итераций и детализации), яркости , размера и контрастности . Движение можно регулировать с помощью параметров Velocity (холостой ход), Wind (направление равномерного движения) и Wind Velocity (скорость).

Флажок Local определяет, используется ли глобальный или локальный шум.Если флажок снят, движущиеся источники света перемещаются сквозь глобальный шум. Если активировано (по умолчанию), движущиеся источники света забирают с собой шумовые структуры. Шкала видимости определяет размер самого шума.

Примечание: Поскольку источники видимого света с шумом являются более старой, но все еще актуальной функцией Cinema 4D, четыре типа шумов не имеют прямого отношения к встроенным шейдерам шума.

Пример

— отказ от рейса 1549

US Airways


Видео: ZDF Leschs Kosmos — Albtraum Fliegen.

Немецкий телевизионный документальный фильм « Leschs Kosmos », эпсиод « The Nightmare of Flying » для канала ZDF, инсценирует скрытые опасности авиации. Omni Lights для тонких турбулентных облаков на переднем плане использовались в эпизоде ​​аварийной остановки рейса 1549 US Airways в реке Гудзон.

Omni Lights были установлены на Visible , но не на Volumetric . Флажок Освещение был отключен, чтобы облака не испускали свет.Omnis были слегка сглажены параметром Relative Scale на вкладке Visibility . На вкладке шума был применен Hard Turbulence с сильным отрицательным Яркость и сильным положительным Контрастность , как показано на рисунке 3.


Рис. 3. Снимок экрана с параметрами, установленными для создания тонких турбулентных облаков на переднем плане.

Более подробную информацию о создании этого телевизионного документального фильма можно увидеть в Siggraph 2015 Rewind — Marc Potocnik: C4D R17 in Documentary VFX Production.

Casesty Steigenkogel

Этот персональный проект основан на тестовой сцене Mountainvista, созданной для Intel весной 2018 года. Создание ландшафтного дизайна полностью процедурно, от камней, гальки, корней и грязи до долин и гор. Большие области тумана вдалеке создаются с помощью тех же простых методов, что и описанные выше: большие плоские всенаправленные огни с только светом Visible и шумом Hard Turbulence .

Подведение итогов создания видимых объемных источников света со встроенными шумами

С помощью только Omni Lights, видимого света и некоторых высококонтрастных шумовых функций вы можете создавать тонкие, не отбрасывающие тени облака или поля тумана. Эта простая техника абсолютно проста в использовании и буквально у вас под рукой, когда это необходимо.

Ограничение этого подхода состоит в том, что он использует только четыре основных типа шума, которые нельзя раскрашивать или комбинировать с более удобными шейдерами Cinema 4D.В следующем разделе о звездных туманностях рассматривается, как можно освободиться от этих ограничений с помощью другого подхода.

Звездные туманности — видимые объемные огни как контейнеры для объемных шейдеров

Более продвинутый подход к созданию объемных эффектов основан на принципе текстурирования источников света: вы можете легко применить любой материал к источнику света. Если активный канал прозрачности содержит, например, шейдер трехмерного шума, объемный эффект вашего источника света может использовать шейдер для трехмерного объемного текстурирования.

Это делает ваш источник света аквариумом для любого шейдера, который используется внутри канала прозрачности материалов. Имея это в виду, легко создавать более сложные структуры, такие как газовые поля или звездные туманности.

Метод проецирования текстуры в теге текстуры играет лишь второстепенную роль — если вы используете трехмерные шейдеры, такие как шейдеры шума, применяемые в Object- или World-Space или 3D-Gradients, вам не нужно об этом заботиться .

Пример

В левой части рисунка 4 ниже, шейдер 2D плитки применяется к объемному параллельному пятну (без спада краев в Tab Visibility ) с плоской проекцией текстуры.На правой стороне рисунка 4 к параллельному пятну применен шейдер трехмерного шума. Проекция плоской текстуры не действует, поскольку шум работает трехмерно (подробнее об этом см. Ниже в разделе «Пространство объектов»).

Рис. 4. Слева — шейдер двухмерной плитки, справа — шейдер трехмерного шума.

Одним из основных ограничений первого подхода в этой статье было строгое использование только четырех встроенных шумовых функций. Чтобы использовать более сложные шейдеры шума в Cinema 4D, такие как 3D-текстура для объемных источников света, важно сначала познакомиться с основами шейдеров шума.

Шейдер шума — систематическая случайность

Природные явления, такие как облака, скалы или водные поверхности, содержат случайные структуры разного поведения и сложности. В компьютерной графике шейдеры шума могут имитировать эти естественные структуры. С помощью шумов можно придать поверхностям случайную, но воспроизводимую неровность и, таким образом, сделать их более похожими и естественными.

Шумы можно использовать для модуляции всех материальных эффектов. По сравнению с обычным наложением текстуры, шумы имеют ключевое преимущество, заключающееся в том, что их также можно трехмерно применять к объектам, что устраняет необходимость во всех вопросах, касающихся правильной проекции текстуры или сопоставления UVW.

Американский математик Кен Перлин был первым, кто посвятил себя разработке шейдера шума. В 1981 году он участвовал в разработке классического Диснея * TRON в качестве сотрудника MAGI в Элмсфорде, штат Нью-Йорк. Своей новаторской работой над шейдерами шума Перлин хотел придать сгенерированным объектам менее машинный и более естественный вид. В 1985 году Перлин написал статью SIGGRAPH о получившемся Perlin-Noise , а в 1997 году он был награжден «Оскаром» за свои достижения.

Благодаря различным дальнейшим разработкам, включая Cell- / Voronoi-Noise Стивена Уорли из 1996 года, несколько шейдеров шума нашли свое применение в Cinema 4D Release R5 в 1998 году. Как часть подключаемого модуля шейдера Smells Like Almonds (SLA) разработан Дэвидом Фармером, а с 2001 года были доступны еще два десятка сложных шейдеров шума для Cinema 4D с экзотическими названиями, такими как Poxo, Luka, Sema или Pezo. Начиная с выпуска Cinema 4D 7.2 они стали неотъемлемой частью Cinema 4D и все еще используются.

В классической системе материалов Cinema 4D шейдеры шума доступны как шейдеры каналов, и их можно найти в раскрывающемся меню шейдеров редактора материалов в разделе Noise . В недавнем выпуске 20 Cinema 4D шейдеры шума также доступны как узлы новой системы материалов на основе узлов. Их можно найти в разделе Noise в Менеджере активов редакторов узлов. Поскольку проекты, показанные в этой статье, были созданы с помощью Cinema 4D R19, мы сосредоточимся на версии Channel Shader.

Poxo, Sema, Stupl and Co — Семейство шумов

Шейдеры шума

Cinema 4D обладают очень индивидуальными характеристиками и предназначены для различных целей. Вот несколько примеров:

  • Шум, выбранный по умолчанию, сильно напоминает шум градиента Перлина: все компоненты кажутся примерно одинакового размера и яркости, колебания представлены мягкими градиентами. Более высокие октавы, такие как арифметические итерации, недоступны. Его родственник более высокой октавы Turbulence можно использовать для создания тонких пухлых облаков.


    Видео: ZDF Terra X Planet der Wälder, мин. 1:45.

  • Poxo более четко показывает нерегулярные структуры и использует свои сильные стороны с большим масштабированием, начиная с глобальных «1000%», создавая сетчатые структуры, известные как пена или турбулентные облака. Более высокие октавы вызывают добавление деталей, в то же время сжигая яркие области.


    Видео: ZDF Terra X Schottland — Mythos der Highlands, мин. 1:48, передний план.

  • Лука с ее бурными деталями, напоминающими горные хребты и русла рек, предлагает хорошую основу для мелких тонких облаков.


    Видео: Steigenkogel, как текстура на объекте Sky.

  • Naki, с другой стороны, с его турбулентным каплевидным характером и непропорциональным напряжением идеально подходит для изображения энергетических структур или извергающейся плазмы или развивающейся солнечной короны.


    Видео: ZDF Terra X Eine Frage der Zeit.

Шейдеры шума могут быть группой незнакомцев, но они, очевидно, родственники: Noise выглядит как Turbulence только с одной октавой, Turbulence и FBM кажутся братьями и сестрами, а их смазанные версии, такие как Wavy Turbulence и т. Д. Выглядят как братья и сестры, как вы можете видеть на рисунке 5. Все это сходство имеет одну причину: все шумы в Cinema 4D являются потомками Perlin и Voronoi Noise.


Рисунок 5.Примеры того, насколько похожи разные шумы турбулентности.

Для выбора и определения характеристик шумов раздел справки Cinema 4D предлагает исчерпывающие и широкоформатные обзорные изображения. Дополнительное описание шейдеров можно найти в немного более старой версии Cinema 4D Nnoise Texture Rreference.

Использование шейдеров шума

Независимо от того, используются ли шумы в качестве шейдеров каналов или в качестве узлов — шумы следуют основной функции и имеют несколько общих важных параметров: тип шума выбирается в раскрывающемся меню Шум .Параметр Octaves указывает итерации вычислений, за которыми следуют Размер , Скорость анимации и параметры градации (отсечение, яркость и т. Д.).

Шумы применяются в различных системах отсчета. Их можно выбрать через раскрывающееся меню Пробел . Четыре из этих систем отсчета имеют практическое значение:

  • UV (2D): проецирует шум на UV-координаты текстуры и деформации объекта учитываются
  • Текстура: использует координаты, указанные в теге текстуры, и деформации объекта игнорируются.
  • Объект: трехмерное применение шума к системе осей объекта с учетом вращения, перемещения и масштабирования объекта.
  • Мир: трехмерно применяет шум к системе координат мира, чтобы шум оставался на месте, в то время как вращения, движения и масштабирование объекта игнорируются.

С точки зрения создания объемных эффектов Spaces Object является наиболее интересным, поскольку в этом случае шумы варьируются в трехмерном пространстве через объем объектов, к которым они применяются, или объем видимого объемного источника света.

Для создания более сложных объемных структур важно иметь возможность комбинировать, накладывать и маскировать различные шейдеры внутри одного и того же канала материала. Для этого набор инструментов Cinema 4D Shader содержит Layer Shader.

Layer shader

Для того, чтобы комбинировать шейдеры Cinema 4D модульным и гибким способом, Layer Shader является ключевым. Он действует как своего рода «контейнер», в котором слои (шейдеры или растровые изображения) смешиваются в стиле Adobe Photoshop *, маскируются с другими или используются в разных режимах слоев.Режимы слоев включают в себя общие режимы, такие как Нормальный , Умножение и Экран , а также режим Layer Mask . В этом режиме слоя слой выше, как шейдер или растровое изображение, маскируется оттенками серого слоя ниже.

В Layer Shader растровые изображения можно загрузить, щелкнув Image . Шейдеры создаются при нажатии на Shader . Щелчком правой кнопки мыши на слое растровые изображения и шейдеры также могут быть скопированы (Копировать шейдер / изображение) и вставлены (Вставить шейдер / изображение).

Для лучшей организации можно использовать кнопку Папка для создания папки, в которую можно вставлять слои. Кроме того, с помощью кнопки Effect можно создавать такие манипуляции с кнопками, как «Раскрашивание», «Искажение», «Коррекция градации» и т. Д. На нижележащих слоях.

Подсказка

Если вы загружаете шейдер / растровое изображение в канал материала, а затем создаете шейдер слоя (нажав кнопку треугольника справа от «Текстуры»), текстура автоматически содержится в шейдере слоя как слой.

Маскирование — важная тема в шейдере слоя, поскольку его можно использовать для ограничения определенных аспектов настройки шейдера определенными областями объема вашего источника света.

Градиентные шейдеры

Gradient Shader создает 2D-градиентов, (на поверхностях) или 3D-градиентов (через объекты или объемы источников света). 2D-градиенты могут проходить линейно вдоль оси текстуры U или V или иметь определенные формы, такие как круг, прямоугольник или звезда. Их можно поворачивать по углу, разбивать по турбулентности и частоте с помощью анимированных неровностей и применять за пределами текстурных плиток, деактивировав цикличность.

3D-градиенты , с другой стороны, проникают в объем объекта или объемный источник света. Начальные и конечные значения трехмерных градиентов относятся к системе координат, выбранной в раскрывающемся меню пространства, например, объект или мир. Начальные и конечные значения на нескольких осях могут использоваться для угла, например линейного или цилиндрического 3D-градиента. Трехмерные градиенты — идеальные помощники для маскировки трехмерных шейдеров шума внутри шейдера слоя.

Пример

Слева на рисунке 6 ниже трехмерный семашум точно определяется краями параллельного пятна (радиус 100 см).Справа на рисунке 6 градиент в режиме 3D Cylindrical используется в качестве маски слоя. Градиент применяется с радиусом 150 см вдоль оси Z источника света и использует крупномасштабную турбулентность. Все это с некоторой неравномерностью разбивает края трехмерного шума.

Рис. 6. Слева — трехмерный семашум, справа — трехмерный цилиндрический градиент.

Пример: вопрос времени (звездные туманности)

Проект немецкого документального фильма « Terra X » немецкого канала ZDF показывает ядерный синтез звезд, структуру соли и принцип уран-свинцового датирования.Звездные туманности в последовательности атомов водорода и гелия использовали точно описанный выше принцип: один объемный источник света в качестве светового контейнера.


Видео: ZDF Terra X Eine Frage der Zeit.

Поскольку камера движется линейно через видимый объемный свет параллельного пятна, резкий турбулентный шум грубо формирует крупномасштабную структуру света. Материал под названием «Туманности» применяется к источнику света, а видимость устанавливается на 8000%, чтобы отобразить еще более темные детали шума.Материал содержит только активный канал прозрачности с шейдером слоя внутри.


Рисунок 7. Снимок экрана с настройками для создания туманностей.

Внутри шейдера слоя трехмерные шумы и трехмерные градиенты организованы в папки, связанные с логической структурой звездных туманностей: мегаструктуры, средние структуры, небольшие туманы, синий цвет и т. Д. Папки обрабатываются как обычные слои и маскируются шумами или градиенты в режиме маски слоя.


Рисунок 8.Снимок экрана с параметрами, которые нужно установить для создания туманностей.

Щелкните крошечный треугольник рядом с папкой, чтобы открыть ее содержимое: шумы разного стиля и поведения окрашиваются одноименным эффектом слоя и ограничиваются / маскируются для определенных областей источника света с помощью 3D-градиентов. Для лучшего понимания все слои названы соответствующим образом.


Рисунок 9. Снимок экрана, на котором показаны названные папки в настройках шейдера слоя.

Кроме того, сцена содержит объект среды, который добавляет простой, но эффективный черный туман вдоль оси Z камеры.Таким образом исчезают лишние визуальные детали на расстоянии, которые в противном случае отвлекали бы взгляд.

Заключение

В этой статье описываются два подхода к использованию видимого объемного света для создания облаков или сложных эффектов туманностей. В следующей статье этой серии, «Удивительные объемные эффекты в Cinema 4D * Часть 2: Извержение плазмы и срезанные облака», мы рассмотрим создание анимированной солнечной короны и отбрасывающих тени пухлых облаков.

Более подробную информацию о Марке и его работе можно найти в Зоне разработчиков Intel® (Intel® DZ), включая Mountain vista, SIGGRAPH 2018 и Сравнение производительности 3D-рендеринга с использованием рабочей нагрузки Cinema 4D Mountainvista Scene.Также ознакомьтесь с выпуском 20 Cinema 4D, о котором было объявлено во время SIGGRAPH 2018. Посетите программу Intel® GameDev, чтобы узнать о последних обновлениях и ресурсах, которые помогут вам улучшить разработку игр.

Ресурсы

Процессор Intel® Core ™ i9-7980 XE Extreme Edition

Кино 4Д

Об авторе

Новатор программного обеспечения Intel® Марк Поточник — немецкий дизайнер и основатель анимационной студии renderbaron (www.renderbaron.de). renderbaron специализируется на производстве высококачественной 3D-анимации и визуальных эффектов для широкого круга известных компаний, включая ZDF, Audi, Siemens, BMW, a.о.

Марк изучал коммуникационный дизайн в Университете прикладных наук в Дюссельдорфе, вступив в мир 3D с Cinema 4D R4 в 1997 году. Он основал renderbaron в 2001 году и впоследствии стал авторитетом в области затенения, освещения и рендеринга с помощью Cinema 4D.

Марк имеет квалификацию ведущего инструктора Maxon * и, соответственно, написал обучающий курс Maxon QuickStart: затенение, освещение и рендеринг. Он также регулярно делится своими знаниями на конференциях по всему миру, включая SIGGRAPH, IBC и FMX.Следите за проектами renderbaron на Facebook *.

% PDF-1.5 % 1 0 объект > >> эндобдж 4 0 obj / Ключевые слова (Arvutigraafika, udu, volumeetria, valgustus) / Создатель / CreationDate (D: 20180514214550 + 03’00 ‘) / ModDate (D: 20180514214550 + 03’00 ‘) /Режиссер >> эндобдж 2 0 obj > эндобдж 3 0 obj > эндобдж 5 0 obj > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] / XObject> >> / MediaBox [0 0 595,32 841,92] / Содержание [466 0 R 467 0 R 468 0 R] / Группа> / Вкладки / S / StructParents 0 / Аннотации [469 0 R] >> эндобдж 6 0 obj > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / MediaBox [0 0 595.32 841,92] / Содержание 471 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 2 >> эндобдж 7 0 объект > / ExtGState> / XObject> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Аннотации [484 0 R 485 0 R 486 0 R 487 0 R 488 0 R 489 0 R 490 0 R 491 0 R 492 0 R 493 0 R 494 0 R 495 0 R 496 0 R 497 0 R 498 0 R 499 0 R 500 0 R 501 0 R 502 0 R 503 0 R 504 0 R 505 0 R 506 0 R 507 0 R 508 0 R 509 0 R 510 0 R 511 0 R 512 0 R 513 0 R] / MediaBox [0 0 595,32 841,92] / Содержание 514 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 1 >> эндобдж 8 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Аннотации [515 0 R 516 0 R 517 0 R 518 0 R] / MediaBox [0 0 595.32 841,92] / Содержание 519 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 27 >> эндобдж 9 0 объект > / ExtGState> / XObject> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Аннотации [521 0 R] / MediaBox [0 0 595,32 841,92] / Содержание 522 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 31 >> эндобдж 10 0 obj > / XObject> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Аннотации [526 0 R 527 0 R] / MediaBox [0 0 595,32 841,92] / Содержание 528 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 33 >> эндобдж 11 0 объект > / XObject> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Аннотации [530 0 R 531 0 R] / MediaBox [0 0 595.32 841,92] / Содержание 532 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 36 >> эндобдж 12 0 объект > / ExtGState> / XObject> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Аннотации [538 0 R] / MediaBox [0 0 595,32 841,92] / Содержание 539 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 39 >> эндобдж 13 0 объект > / XObject> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Аннотации [542 0 R 543 0 R] / MediaBox [0 0 595,32 841,92] / Содержание 544 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 41 >> эндобдж 14 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / MediaBox [0 0 595.32 841,92] / Содержание 546 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 44 >> эндобдж 15 0 объект > / XObject> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Аннотации [549 0 R 550 0 R] / MediaBox [0 0 595,32 841,92] / Содержание 551 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 45 >> эндобдж 16 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / MediaBox [0 0 595,32 841,92] / Содержание 552 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 48 >> эндобдж 17 0 объект > / ExtGState> / XObject> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Аннотации [555 0 R 556 0 R] / MediaBox [0 0 595.32 841,92] / Содержание 557 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 49 >> эндобдж 18 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Аннотации [559 0 R] / MediaBox [0 0 595,32 841,92] / Содержание 560 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 52 >> эндобдж 19 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Аннотации [561 0 R 562 0 R] / MediaBox [0 0 595,32 841,92] / Содержание 563 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 54 >> эндобдж 20 0 объект > / ExtGState> / XObject> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Аннотации [566 0 567 0 ₽ 568 0 569 0 ₽] / MediaBox [0 0 595.32 841,92] / Содержание 570 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 57 >> эндобдж 21 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Аннотации [571 0 R 572 0 R 573 0 R 574 0 R] / MediaBox [0 0 595,32 841,92] / Содержание 575 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 62 >> эндобдж 22 0 объект > / ExtGState> / XObject> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Аннотации [577 0 R] / MediaBox [0 0 595,32 841,92] / Содержание 578 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 67 >> эндобдж 23 0 объект > / XObject> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Аннотации [581 0 R 582 0 R] / MediaBox [0 0 595.32 841,92] / Содержание 583 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 69 >> эндобдж 24 0 объект > / XObject> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Аннотации [585 0 R 586 0 R] / MediaBox [0 0 595,32 841,92] / Содержание 587 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 72 >> эндобдж 25 0 объект > / ExtGState> / XObject> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Аннотации [590 0 591 0 руб. 592 0 руб.] / MediaBox [0 0 595,32 841,92] / Содержание 593 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 75 >> эндобдж 26 0 объект > / ExtGState> / XObject> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Аннотации [595 0 596 0 ₽ 597 0 ₽] / MediaBox [0 0 595.32 841,92] / Содержание 598 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 79 >> эндобдж 27 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Аннотации [599 0 R] / MediaBox [0 0 595,32 841,92] / Содержание 600 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 83 >> эндобдж 28 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Аннотации [601 0 R 602 0 R] / MediaBox [0 0 595,32 841,92] / Содержание 603 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 85 >> эндобдж 29 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Аннотации [604 0 R 605 0 R 606 0 R] / MediaBox [0 0 595.32 841,92] / Содержание 607 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 88 >> эндобдж 30 0 объект > / XObject> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Аннотации [609 0 R 610 0 R] / MediaBox [0 0 595,32 841,92] / Содержание 611 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 92 >> эндобдж 31 0 объект > / ExtGState> / XObject> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Аннотации [614 0 R 615 0 R] / MediaBox [0 0 595,32 841,92] / Содержание 616 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 95 >> эндобдж 32 0 объект > / ExtGState> / XObject> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Аннотации [618 0 R 619 0 R 620 0 R] / MediaBox [0 0 595.32 841,92] / Содержание 621 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 98 >> эндобдж 33 0 объект > / XObject> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Аннотации [623 0 R] / MediaBox [0 0 595,32 841,92] / Содержание 624 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 102 >> эндобдж 34 0 объект > / XObject> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / MediaBox [0 0 595,32 841,92] / Содержание 627 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 104 >> эндобдж 35 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / MediaBox [0 0 595.32 841,92] / Содержание 628 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 105 >> эндобдж 36 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / MediaBox [0 0 595,32 841,92] / Содержание 630 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 106 >> эндобдж 37 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / MediaBox [0 0 595,32 841,92] / Содержание 631 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 107 >> эндобдж 38 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / Аннотации [632 0 R] / MediaBox [0 0 595.32 841,92] / Содержание 633 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 108 >> эндобдж 39 0 объект > / ExtGState> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / MediaBox [0 0 595,32 841,92] / Содержание 634 0 руб. / Группа> / Вкладки / S / StructParents 110 >> эндобдж 40 0 объект > эндобдж 41 0 объект > эндобдж 42 0 объект > эндобдж 43 0 объект > эндобдж 44 0 объект > эндобдж 45 0 объект > эндобдж 46 0 объект > эндобдж 47 0 объект > эндобдж 48 0 объект > эндобдж 49 0 объект > эндобдж 50 0 объект > эндобдж 51 0 объект > эндобдж 52 0 объект > эндобдж 53 0 объект > эндобдж 54 0 объект > эндобдж 55 0 объект > эндобдж 56 0 объект > эндобдж 57 0 объект > эндобдж 58 0 объект > эндобдж 59 0 объект > эндобдж 60 0 объект > эндобдж 61 0 объект > эндобдж 62 0 объект > эндобдж 63 0 объект > эндобдж 64 0 объект > эндобдж 65 0 объект > эндобдж 66 0 объект > эндобдж 67 0 объект > эндобдж 68 0 объект > эндобдж 69 0 объект > эндобдж 70 0 объект > эндобдж 71 0 объект > эндобдж 72 0 объект > эндобдж 73 0 объект > эндобдж 74 0 объект > эндобдж 75 0 объект > эндобдж 76 0 объект > эндобдж 77 0 объект > эндобдж 78 0 объект > эндобдж 79 0 объект > эндобдж 80 0 объект > эндобдж 81 0 объект > эндобдж 82 0 объект > эндобдж 83 0 объект > эндобдж 84 0 объект > эндобдж 85 0 объект > эндобдж 86 0 объект > эндобдж 87 0 объект > эндобдж 88 0 объект > эндобдж 89 0 объект > эндобдж 90 0 объект > эндобдж 91 0 объект > эндобдж 92 0 объект > эндобдж 93 0 объект > эндобдж 94 0 объект > эндобдж 95 0 объект > эндобдж 96 0 объект > эндобдж 97 0 объект > эндобдж 98 0 объект > эндобдж 99 0 объект > эндобдж 100 0 объект > эндобдж 101 0 объект > эндобдж 102 0 объект > эндобдж 103 0 объект > эндобдж 104 0 объект > эндобдж 105 0 объект > эндобдж 106 0 объект > эндобдж 107 0 объект > эндобдж 108 0 объект > эндобдж 109 0 объект > эндобдж 110 0 объект > эндобдж 111 0 объект > эндобдж 112 0 объект > эндобдж 113 0 объект > эндобдж 114 0 объект > эндобдж 115 0 объект > эндобдж 116 0 объект > эндобдж 117 0 объект > эндобдж 118 0 объект > эндобдж 119 0 объект > эндобдж 120 0 объект > эндобдж 121 0 объект > эндобдж 122 0 объект > эндобдж 123 0 объект > эндобдж 124 0 объект > эндобдж 125 0 объект > эндобдж 126 0 объект > эндобдж 127 0 объект > эндобдж 128 0 объект > эндобдж 129 0 объект > эндобдж 130 0 объект > эндобдж 131 0 объект > эндобдж 132 0 объект > эндобдж 133 0 объект > эндобдж 134 0 объект > эндобдж 135 0 объект > эндобдж 136 0 объект > эндобдж 137 0 объект > эндобдж 138 0 объект > эндобдж 139 0 объект > эндобдж 140 0 объект > эндобдж 141 0 объект > эндобдж 142 0 объект > эндобдж 143 0 объект > эндобдж 144 0 объект > эндобдж 145 0 объект > эндобдж 146 0 объект > эндобдж 147 0 объект > эндобдж 148 0 объект > эндобдж 149 0 объект > эндобдж 150 0 объект > эндобдж 151 0 объект > эндобдж 152 0 объект > эндобдж 153 0 объект > эндобдж 154 0 объект > эндобдж 155 0 объект > эндобдж 156 0 объект > эндобдж 157 0 объект > эндобдж 158 0 объект > эндобдж 159 0 объект > эндобдж 160 0 объект > эндобдж 161 0 объект > эндобдж 162 0 объект > эндобдж 163 0 объект > эндобдж 164 0 объект > эндобдж 165 0 объект > эндобдж 166 0 объект > эндобдж 167 0 объект > эндобдж 168 0 объект > эндобдж 169 0 объект > эндобдж 170 0 объект > эндобдж 171 0 объект > эндобдж 172 0 объект > эндобдж 173 0 объект > эндобдж 174 0 объект > эндобдж 175 0 объект > эндобдж 176 0 объект > эндобдж 177 0 объект > эндобдж 178 0 объект > эндобдж 179 0 объект > эндобдж 180 0 объект > эндобдж 181 0 объект > эндобдж 182 0 объект > эндобдж 183 0 объект > эндобдж 184 0 объект > эндобдж 185 0 объект > эндобдж 186 0 объект > эндобдж 187 0 объект > эндобдж 188 0 объект > эндобдж 189 0 объект > эндобдж 190 0 объект > эндобдж 191 0 объект > эндобдж 192 0 объект > эндобдж 193 0 объект > эндобдж 194 0 объект > эндобдж 195 0 объект > эндобдж 196 0 объект > эндобдж 197 0 объект > эндобдж 198 0 объект > эндобдж 199 0 объект > эндобдж 200 0 объект > эндобдж 201 0 объект > эндобдж 202 0 объект > эндобдж 203 0 объект > эндобдж 204 0 объект > эндобдж 205 0 объект > эндобдж 206 0 объект > эндобдж 207 0 объект > эндобдж 208 0 объект > эндобдж 209 0 объект > эндобдж 210 0 объект > эндобдж 211 0 объект > эндобдж 212 0 объект > эндобдж 213 0 объект > эндобдж 214 0 объект > эндобдж 215 0 объект > эндобдж 216 0 объект > эндобдж 217 0 объект > эндобдж 218 0 объект > эндобдж 219 0 объект > эндобдж 220 0 объект > эндобдж 221 0 объект > эндобдж 222 0 объект > эндобдж 223 0 объект > эндобдж 224 0 объект > эндобдж 225 0 объект > эндобдж 226 0 объект > эндобдж 227 0 объект > эндобдж 228 0 объект > эндобдж 229 0 объект > эндобдж 230 0 объект > эндобдж 231 0 объект > эндобдж 232 0 объект > эндобдж 233 0 объект > эндобдж 234 0 объект > эндобдж 235 0 объект > эндобдж 236 0 объект > эндобдж 237 0 объект > эндобдж 238 0 объект > эндобдж 239 0 объект > эндобдж 240 0 объект > эндобдж 241 0 объект > эндобдж 242 0 объект > эндобдж 243 0 объект > эндобдж 244 0 объект > эндобдж 245 0 объект > эндобдж 246 0 объект > эндобдж 247 0 объект > эндобдж 248 0 объект > эндобдж 249 0 объект > эндобдж 250 0 объект > эндобдж 251 0 объект > эндобдж 252 0 объект > эндобдж 253 0 объект > эндобдж 254 0 объект > эндобдж 255 0 объект > эндобдж 256 0 объект > эндобдж 257 0 объект > эндобдж 258 0 объект > эндобдж 259 0 объект > эндобдж 260 0 объект > эндобдж 261 0 объект > эндобдж 262 0 объект > эндобдж 263 0 объект > эндобдж 264 0 объект > эндобдж 265 0 объект > эндобдж 266 0 объект > эндобдж 267 0 объект > эндобдж 268 0 объект > эндобдж 269 ​​0 объект > эндобдж 270 0 объект > эндобдж 271 0 объект > эндобдж 272 0 объект > эндобдж 273 0 объект > эндобдж 274 0 объект > эндобдж 275 0 объект > эндобдж 276 0 объект > эндобдж 277 0 объект > эндобдж 278 0 объект > эндобдж 279 0 объект > эндобдж 280 0 объект > эндобдж 281 0 объект > эндобдж 282 0 объект > эндобдж 283 0 объект > эндобдж 284 0 объект > эндобдж 285 0 объект > эндобдж 286 0 объект > эндобдж 287 0 объект > эндобдж 288 0 объект > эндобдж 289 0 объект > эндобдж 290 0 объект > эндобдж 291 0 объект > эндобдж 292 0 объект > эндобдж 293 0 объект > эндобдж 294 0 объект > эндобдж 295 0 объект > эндобдж 296 0 объект > эндобдж 297 0 объект > эндобдж 298 0 объект > эндобдж 299 0 объект > эндобдж 300 0 объект > эндобдж 301 0 объект > эндобдж 302 0 объект > эндобдж 303 0 объект > эндобдж 304 0 объект > эндобдж 305 0 объект > эндобдж 306 0 объект > эндобдж 307 0 объект > эндобдж 308 0 объект > эндобдж 309 0 объект > эндобдж 310 0 объект > эндобдж 311 0 объект > эндобдж 312 0 объект > эндобдж 313 0 объект > эндобдж 314 0 объект > эндобдж 315 0 объект > эндобдж 316 0 объект > эндобдж 317 0 объект > эндобдж 318 0 объект > эндобдж 319 0 объект > эндобдж 320 0 объект > эндобдж 321 0 объект > эндобдж 322 0 объект > эндобдж 323 0 объект > эндобдж 324 0 объект > эндобдж 325 0 объект > эндобдж 326 0 объект > эндобдж 327 0 объект > эндобдж 328 0 объект > эндобдж 329 0 объект > эндобдж 330 0 объект > эндобдж 331 0 объект > эндобдж 332 0 объект > эндобдж 333 0 объект > эндобдж 334 0 объект > эндобдж 335 0 объект > эндобдж 336 0 объект > эндобдж 337 0 объект > эндобдж 338 0 объект > эндобдж 339 0 объект > эндобдж 340 0 объект > эндобдж 341 0 объект > эндобдж 342 0 объект > эндобдж 343 0 объект > эндобдж 344 0 объект > эндобдж 345 0 объект > эндобдж 346 0 объект > эндобдж 347 0 объект > эндобдж 348 0 объект > эндобдж 349 0 объект > эндобдж 350 0 объект > эндобдж 351 0 объект > эндобдж 352 0 объект > эндобдж 353 0 объект > эндобдж 354 0 объект > эндобдж 355 0 объект > эндобдж 356 0 объект > эндобдж 357 0 объект > эндобдж 358 0 объект > эндобдж 359 0 объект > эндобдж 360 0 объект > эндобдж 361 0 объект > эндобдж 362 0 объект > эндобдж 363 0 объект > эндобдж 364 0 объект > эндобдж 365 0 объект > эндобдж 366 0 объект > эндобдж 367 0 объект > эндобдж 368 0 объект > эндобдж 369 0 объект > эндобдж 370 0 объект > эндобдж 371 0 объект > эндобдж 372 0 объект > эндобдж 373 0 объект > эндобдж 374 0 объект > эндобдж 375 0 объект > эндобдж 376 0 объект > эндобдж 377 0 объект > эндобдж 378 0 объект > эндобдж 379 0 объект > эндобдж 380 0 объект > эндобдж 381 0 объект > эндобдж 382 0 объект > эндобдж 383 0 объект > эндобдж 384 0 объект > эндобдж 385 0 объект > эндобдж 386 0 объект > эндобдж 387 0 объект > эндобдж 388 0 объект > эндобдж 389 0 объект > эндобдж 390 0 объект > эндобдж 391 0 объект > эндобдж 392 0 объект > эндобдж 393 0 объект > эндобдж 394 0 объект > эндобдж 395 0 объект > эндобдж 396 0 объект > эндобдж 397 0 объект > эндобдж 398 0 объект > эндобдж 399 0 объект > эндобдж 400 0 объект > эндобдж 401 0 объект > эндобдж 402 0 объект > эндобдж 403 0 объект > эндобдж 404 0 объект > эндобдж 405 0 объект > эндобдж 406 0 объект > эндобдж 407 0 объект > эндобдж 408 0 объект > эндобдж 409 0 объект > эндобдж 410 0 объект > эндобдж 411 0 объект > эндобдж 412 0 объект > эндобдж 413 0 объект > эндобдж 414 0 объект > эндобдж 415 0 объект > эндобдж 416 0 объект > эндобдж 417 0 объект > эндобдж 418 0 объект > эндобдж 419 0 объект > эндобдж 420 0 объект > эндобдж 421 0 объект > эндобдж 422 0 объект > эндобдж 423 0 объект > эндобдж 424 0 объект > эндобдж 425 0 объект > эндобдж 426 0 объект > эндобдж 427 0 объект > эндобдж 428 0 объект > эндобдж 429 0 объект > эндобдж 430 0 объект > эндобдж 431 0 объект > эндобдж 432 0 объект > эндобдж 433 0 объект > эндобдж 434 0 объект > эндобдж 435 0 объект > эндобдж 436 0 объект > эндобдж 437 0 объект > эндобдж 438 0 объект > эндобдж 439 0 объект > эндобдж 440 0 объект > эндобдж 441 0 объект > эндобдж 442 0 объект > эндобдж 443 0 объект > эндобдж 444 0 объект > эндобдж 445 0 объект > эндобдж 446 0 объект > эндобдж 447 0 объект > эндобдж 448 0 объект > эндобдж 449 0 объект > эндобдж 450 0 объект > эндобдж 451 0 объект > эндобдж 452 0 объект > эндобдж 453 0 объект > эндобдж 454 0 объект > эндобдж 455 0 объект > эндобдж 456 0 объект > эндобдж 457 0 объект > эндобдж 458 0 объект > эндобдж 459 0 объект > эндобдж 460 0 объект > эндобдж 461 0 объект > эндобдж 462 0 объект > эндобдж 463 0 объект > эндобдж 464 0 объект > эндобдж 465 0 объект > транслировать х

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.