Аппликация из треугольников и квадратов: 44 Аппликации из геометрических ФИГУР (идеи и шаблоны) — МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЁНННОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «ПОДОЙНИЦЫНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

Геометрическая аппликация. » Детские поделки. Детский сайт с поделками из бумаги и фетра.

Данная статья предназначена для занятий аппликацией с детьми. Геометрическая аппликация ненавязчиво познакомит малыша с основными свойствами предметов: величина, цвет, форма. Рисунок составляется из простых геометрических фигур. Аппликация связана с познавательной деятельностью и огромное влияние оказывает на развитие творческих и умственных способностей ребенка. Принесет большую пользу, поможет выработать трудовые навыки.
Начиная ребенка знакомить с аппликацией, надо помнить три главных правила:
1) ребенок не может долго удерживать свое внимание
2) ему должно быть интересно
3) ребенок нуждается в похвале за сделанную работу.

Перед началом занятий вырежьте геометрические фигуры разных цветов и размеров. обратите внимание малыша на фигуру, ее цвет и величину. Помогите разложить фигуры в нужном порядке.

Аппликация цветочек.

Если ребенок совсем еще маленький, то аппликацию лучше выполнять совместными усилиями. Выложите цветочек на бумаге и попросите малыша повторить за вами. Покажите как надо пользоваться клеем и приклейте картинку.
По началу используйте 2-3 геометрические фигуры в аппликации, для лучшего запоминания проговаривайте названия и комментируйте при этом свои действия.
Цветок сделан из кругов и квадратов. Круги — лепестки цветка, а квадраты, выложенные в виде ромба — стебель цветка.

Аппликация гусеница.

Гусеница выполнена полностью из кругов и только для рта потребовался маленький треугольник.

Аппликация бабочка.

Аппликация бабочки будет уже посложней, в нее входят новые геометрические фигуры. Увеличевается колличество и размер деталей.
Стоит попробовать сделать с ребенком общую картину из геометрических фигур. Для начала проработать каждый элемент будущей картины по отдельности ( цветочек, бабочка, гусеница ), в последствии собрать уже общую картину.
Занимаясь с ребенком аппликацией, спросите его, кого он изображает? Кто такие гусеницы и в кого они превращаются? Проводя занятия таким методом у ребенка развивается кругозор.

Зимняя картина.

Если за окном зима, то стоит попробовать сделать простую зимнюю геометрическую аппликацию.

Аппликация домик.

Сначала пробуем выложить домик из фигур, а после приклеиваем ее на основу для аппликации.

Аппликация елочка.

Елочку собираем из зеленых треугольников, а из маленьких кругов делаем бусы на елку.

Аппликация снеговик.

Со снеговиком также все просто, он состоит из кругов разного размера, одной трапеции и двух разных маленьких треугольников.

Аппликация из геометрических фигур «Кошки — мышки».

Геометрическая аппликация из бумаги. Гирлянда.

Наша задача научить малыша наклеивать ровно геометрические фигуры: круги и овалы , ромбы и треугольники, квадраты и прямоугольники, чередуя их по цвету и форме. Покажите ребенку, как сделать аппликацию из бумаги, имитируя гирлянду на ниточке из кругов и флажков.

Кораблик из геометрических фигур.

Геометрическая аппликация должна быть интересной, не очень сложной и не очень простой, только тогда можно заинтересовать ребёнка работой. Вырежьте из цветной бумаги различные геометрические фигуры и сконструируйте из них различные корабли. Это может быть один большой корабль или несколько маленьких, с парусами или с трубой. Понравившийся результат приклейте на бумагу.

44 Аппликации из геометрических ФИГУР (идеи и шаблоны)

Добрый день. Сегодня я выгружаю небольшую но полезную подборку аппликаций, все они иллюстрируют одну идею того, что МОЖНО ИЗ ФИГУР делать отличные изображения всего, что есть в этом мире. Из обычных географических форм (бумажных треугольников, квадратов, кругов, овалов и др) можно сделать аппликацию любого животного или объекта человеческой жизни.

Я думаю что сложные изогрутые детали, не так понятны для детей младшего возраста и для них гораздо понятнее конструктив четких геометрических фигур с симметричными углами и одинаковыми признаками формы. Из таких фигур по образцу можно сложить заданный объект… например такого пингвина.

Тут все сразу понятно. Большой прямоугольник — тело. Маленький белый — грудка. Далее интуитивно ребенок понимает что их оставшихся фигур ноги, а что крылья птички. Находят свое место и глаза и клюв.

 

Потому что все четко и ясно. Все заключено в прямые углы и пропорциональные соотношения.

Если бы ребенку 4 лет дали те же детали, но уже обтекаемые, близкие к реальным формам пингвина, то ребенок мог бы и напутать. Приделать крыло другой стороной, перевернуть лапу зеркально, или поставить фигуру вниз головой.

А вот с прямоугольниками такого не произойдет. Его можно перевернуть и он все равно будет одинаковым с заданным образцом.

Чем старше дети в саду, тем больше фигур вы можете использовать в поделке-аппликации. Старшая группа с удовольствием возьмется за сложные задачи, похожие на увлекательный пазл, как эта поделка в виде Черепахи. Попробуйте уложить все прямоугольники на ее квадратный панцирь ))).

 

 

А для малыша  3 лет будет посильна такая поделка-аппликация, как динозавр на фото ниже. Круги для шеи. Маленькие обрубки полоски — для ног. (Или любые другие фигуры из бумаги подойдут).

Также и с аппликацией слона. Все просто. Тут не перепутаешь деталь головы и уха. И хобот ляжет как надо в виде цепочки из кругов, от большого к маленькому.

 

Простота и лаконичность геометрических форм всегда смотрится красиво и интересно. Обучать аппликации в детском саду нужно начинать ИМЕННО С ЧИСТОЙ ГЕОМЕТРИИ.

Какие аппликации из фигур

можно сделать с детьми.

 

Давайте поглядим какие милые реалистичные персонажи складываются из бумажных геометрических фигур. Вот собачка.

ЕСЛИ сделать уши по другому, получится собачка другой породы.

Отлично из фигур смотрятся аппликации таксы, бульдога, мопса из кругов и овалов.

 

 

А вот аппликация медведя из квадратов и прямоугольников. Посмотрите как трогательно смотрятся прямоугольнички-бровки мишки. И подушечки на лапках. Именно они придают этой аппликации потешную реалистичность и передают настроение персонажа, желающего всех обнять.

 

 

 

Рядом с медведем можно приклеить еще один прямоугольник — в виде бочки с медом.

А вот зайчик, по той же технике аппликации из прямоугольников, который запускает сердечки. Воспитателю детского сада будет достаточно просто заготовить такие фигуры-полосы и квадраты. И расход бумаги самый экономный.

Парно-копытные животные тоже просто сделать из прямоугольников. Вот жираф, и козел. Кстати прямоугольник жирафого тела так интересно обклеивать кружочками из бумаги… или пятнышки можно сделать пальчиками, вымазанными в коричневой гуаши.

Все животные обитают в определенной среде. Поэтому подумайте какие еще геометрические фигуры могут обозначить эту среду. Например, на фото ниже мы добавляем овалы листвы, полоску ветки, длинные треугольники травы и маленькие овалы камешков.

 

 

А для поделки с пингвином просим ребят сложить из полосок бумаги снежинку.

А рядом с аппликацией утки добавляем длинные треугольники стеблей с коричневыми овалами головок камыша.

Аппликации роботы

из геометрических фигур.

 

Есть отличная идея на тему КАК НАДОЛГО ЗАНЯТЬ РЕБЕНКА и посидеть в тишине и спокойствие.
Ответ прост  — нарежьте ему много разных прямоугольников. Целую кучу разных по размеру и цветы прямоугольных нарезочек из бумаги.

И у него на глазах склейте ОДНОГО робота. И все. Дальше уловив суть процесса и алгоритм действий ребенок будет сам придумывать все новые и новые шаблоны роботов для разных целей. Вы можете для затравочки его фантазии нарисовать несколько эскизов… и пусть ребенок сам попробует их воссоздать уже из фигурок, нарезанных вами.

 

Любимые питомцы

из геометрических фигур.

Предложите детям сделать аппликацию любимого питомца из бумажных фигурок. Пусть постарается и создаст несколько картинок: вот щеночек писает подняв лапку, вот он спит, вот он ловит бабочку. Пусть бумажные фигурки передадут позу и застывшие движения животного, попробуйте вместе с детьми сложить такие аппликации из имеющихся фигур.

 

Бабочки из геометрических фигур.

Это самый удобный СТАРТ для поделок такого рода. В бабочках главное симметрия (повтор левого узора на правой стороне) и тут просто задать формы крыла из крупных деталей и потом украшать их мелкими геометрическими фигурами.

Вот несколько шаблонов для таких геометрических аппликаций.

 

 

Техника и механизмы

 аппликации из фигур.

 

А самый большой простор для творчества — это создание технических устройств. Пусть ребенок создает машины будущего и прошлого. Тракторы, снегоуборщики, самолеты, автомобили. А также заправочные станции, автомойки, дорожные развязки.

Ребенок будет в восторге… наконец-то он может заниматься настоящим инженерным делом и применять свои таланты изобретателя-механизатора. Запускать ракеты, отправлять в плаванье корабли, убирать урожай.

 

 

Придумывайте свои интересные виды аппликаций из бумажных фигур. Нарезайте ромбы, квадраты, шестиугольники, круги и овалы. Пусть ребенок развивает пространственное мышление (это пригодится на геометрии), пусть малыш соотносит величины и пропорции (это разовьет наблюдательность и способность к анализу). Пусть дети растут умнее нас и радуют нас своими достижениями.

 

Делайте мир лучше. Свой мир.

Ольга Клишевская, специально для сайта Семейная Кучка.

 

Читайте НОВЫЕ статьи на нашем сайте:

на Ваш сайт.

Геометрическая аппликация из треугольников. Рыбки и елочки

Дети с удовольствием занимаются бумажным творчеством. Аппликацию из бумаги любят многие из них и с удовольствием на занятиях выполняют задания связанные с наклеиванием цветной бумаги. Однако, маленькие детки не могут еще так хорошо пользоваться ножницами. Поэтому эти геометрические аппликации из треугольников

рассчитаны на дошкольников и учеников 1 класса.

Педагог или воспитатель детского сада сможет быстро вырезать необходимые детали из цветной бумаги и раздать ребятам. В качестве образца для аппликации я предлагаю работы «Елочка» и «Рыбка», но вы можете придумать и другие забавные фигуры из треугольников.

Как сделать аппликацию из треугольников

Материалы для выполнения аппликации: 

• листы цветной бумаги (двух цветов, например — красный и желтый),
• плотные листы белой бумаги,
• клей (клеящий карандаш для малышей),
• кисточки,
• ножницы (для взрослого).

Аппликация из треугольников «Рыбка»

1. Для детей, которые не могут самостоятельно вырезать, родитель (воспитатель) вырезает по шаблону из цветной бумаги геометрические фигуры — треугольники. Треугольники будут разного размера.
2. Каждому ребенку (в саду) раздают коробочки с вырезанными цветными деталями, лист белой плотной бумаги, клей.
3. Детям следует показать образец, чтобы они знали какую аппликацию они будут выполнять на занятии. Нужно обратить внимание на фигуру (сказать, что это треугольники), размер деталей (попросить найти маленькие и большие), спросить какого цвета детали у них в коробочках.
4. После этого нужно рассказать что аппликация эта непростая. Чтобы она получилась нужно правильно разложить треугольнички на своем листе бумаги. Чтобы дети подумали можно дать им нерасчерченные шаблоны. Если времени на это задание нет, то нужно показать шаблоны по которым дети соберут фигурку.
5. Пусть ребенок сам выберет шаблон. Можно даже предложить детям собрать по очереди все шаблоны (без клея, просто размещая треугольники на бумаге). Это один из уроков на логику.
6. После того как шаблон рыбки выбран, воспитатель показывает как намазывать клеем треугольники цветной бумаги и как правильно прилеплять их к листу белой бумаги (строго по центру чтобы было красиво). Часто дети начинают приклеивать треугольники, не разложив сначала всю фигуру — в итоге хвост или плавнички рыбки вылезают за края листа.

7. Родитель (воспитатель) обязательно должен не только похвалить ребенка за выполненную работу, но и указать на ошибки (если таковые имеются). Каждая работа подписывается (число, год, имя ребенка). 8. После просушки работу можно поставить на выставку или на полочку в комнате ребенка.

Аппликация из треугольников «Елочка»

Эта аппликация похожа на вышеописанную, но несколько сложнее. Детали приклеиваются в определенной последовательности и с перекрытием.

Материалы для выполнения аппликации:

• листы цветной бумаги (двух цветов — зеленый и коричневый),
• плотные листы белой бумаги,
• клей (клеящий карандаш для малышей),
• кисточки,
• ножницы (для взрослого).

 

 

1. Родитель (воспитатель) как и в аппликации «Рыбка» вырезает треугольники из цветной бумаги и раздает их ребятам.
2. Перед занятием детям следует показать готовую работу, сказать какая она красивая и интересная. Далее нужно обратить внимание детей, на то, что эта аппликация с хитростью. Чтобы получилось красиво, нужно приклеить треугольники с перекрытием.
3. Дети раскладывают треугольники на листе самостоятельно. Взрослый объясняет в каком порядке следует наклеивать фигурки, чтобы получилась красивая елочка.
4. Дети по шаблону наклеивают треугольники на белый лист бумаги (взрослый корректирует работу, помогает исправить ошибки). Обязательно в конце занятия нужно похвалить ребенка.
5. Готовые работы высушиваются под прессом, а потом выставляются на выставке.

Аппликации из геометрических фигур

А вообще аппликации можно делать из любых геометрических фигур. Треугольники мы уже разобрали, но есть много и других фигур: круги, квадраты, прямоугольники, ромбы. Давайте вместе с детьми попробуем собрать веселые аппликации по готовой схеме.

Вот мальчишкам больше нравятся поделки с самой разной техникой и машинками. Попробуйте предложить малышам — мальчикам аппликации с подъемным краном, машинкой, паровозом, корабликом или ракетой.

Все, что требуется от родителя — это распечатать на листочке бумаги шаблон. Малыш по образцу вырезает детали и наклеивает их на основу. Картинку можно дополнить надписью или раскрасить фон цветными карандашами или фломастерами.

Я знаю детей, и сразу вас предупрежу — если такие развивающие занятия понравились ребенку, то одним шаблоном вы не отделаетесь. Лучше сразу распечатать несколько.

Вот вам ссылка на скачивание архива — шаблоны геометрической аппликации с машинками — мальчишеская тема.

Девочки тоже не останутся без аппликаций. Им можно предложить шаблоны для аппликации с животными. Технология выполнения таких аппликаций не отличается от вышеописанного варианта для машин. Распечатываете шаблон, ребенок вырезает из бумаги геометрические фигуры и наклеивает их на контур. В итоге красивая и занимательная аппликация с мышкой, лисой, белочкой, лошадкой и другими зверями.

Вот ссылка на архив аппликаций из геометрических фигур с животными.

Не забывайте, нужно не просто вручить ребенку картинку и н6ожницы с клеем. Обязательно повторите названия геометрических фигур, а заодно и цветов. Помогите и подскажите малышу, если он забыл как называется фигура. Вот тогда ваши занятия будут настоящим развивающим творчеством.

Занятия геометрической аппликацией из простых фигур (треугольников) доступны и просты. Поверьте, эти занятия придутся по душе ребятам.

Рекомендую это видео всем, кто любит творчество и оригами!

Бабочка из геометрических фигур шаблоны

Идёт приём заявок

Подать заявку

Для учеников 1-11 классов и дошкольников

Просмотров: 11313Опубликовано: 8-01-2014, 23:08Комментариев: 0Автор: help40

Данная статья предназначена для занятий аппликацией с детьми. Геометрическая аппликация ненавязчиво познакомит малыша с основными свойствами предметов: величина, цвет, форма. Рисунок составляется из простых геометрических фигур. Аппликация связана с познавательной деятельностью и огромное влияние оказывает на развитие творческих и умственных способностей ребенка. Принесет большую пользу, поможет выработать трудовые навыки.
Начиная ребенка знакомить с аппликацией, надо помнить три главных правила:
1) ребенок не может долго удерживать свое внимание
2) ему должно быть интересно
3) ребенок нуждается в похвале за сделанную работу.

Перед началом занятий вырежьте геометрические фигуры разных цветов и размеров. обратите внимание малыша на фигуру, ее цвет и величину. Помогите разложить фигуры в нужном порядке.

Если ребенок совсем еще маленький, то аппликацию лучше выполнять совместными усилиями. Выложите цветочек на бумаге и попросите малыша повторить за вами. Покажите как надо пользоваться клеем и приклейте картинку.
По началу используйте 2-3 геометрические фигуры в аппликации, для лучшего запоминания проговаривайте названия и комментируйте при этом свои действия.

Цветок сделан из кругов и квадратов. Круги — лепестки цветка, а квадраты, выложенные в виде ромба — стебель цветка.

Гусеница выполнена полностью из кругов и только для рта потребовался маленький треугольник.

Аппликация бабочки будет уже посложней, в нее входят новые геометрические фигуры. Увеличевается колличество и размер деталей.

Стоит попробовать сделать с ребенком общую картину из геометрических фигур. Для начала проработать каждый элемент будущей картины по отдельности ( цветочек, бабочка, гусеница ), в последствии собрать уже общую картину.
Занимаясь с ребенком аппликацией, спросите его, кого он изображает? Кто такие гусеницы и в кого они превращаются? Проводя занятия таким методом у ребенка развивается кругозор.

Если за окном зима, то стоит попробовать сделать простую зимнюю геометрическую аппликацию.

Сначала пробуем выложить домик из фигур, а после приклеиваем ее на основу для аппликации.

Елочку собираем из зеленых треугольников, а из маленьких кругов делаем бусы на елку.

Со снеговиком также все просто, он состоит из кругов разного размера, одной трапеции и двух разных маленьких треугольников.

Аппликация из геометрических фигур «Кошки — мышки».

Геометрическая аппликация из бумаги. Гирлянда.

Наша задача научить малыша наклеивать ровно геометрические фигуры: круги и овалы , ромбы и треугольники, квадраты и прямоугольники, чередуя их по цвету и форме. Покажите ребенку, как сделать аппликацию из бумаги, имитируя гирлянду на ниточке из кругов и флажков.

Кораблик из геометрических фигур.

Геометрическая аппликация должна быть интересной, не очень сложной и не очень простой, только тогда можно заинтересовать ребёнка работой. Вырежьте из цветной бумаги различные геометрические фигуры и сконструируйте из них различные корабли. Это может быть один большой корабль или несколько маленьких, с парусами или с трубой. Понравившийся результат приклейте на бумагу.

И если некоторые из вас считают, что работа над созданием аппликаций – это детская работа – они глубоко ошибаются, умелые мастера создают удивительно тонкие и ювелирные работы из подобной техники. И тогда, окружающие не могут вовсе понять из какого материала приготовлено то или другое. Главное в любой технике – иметь сильное желание и стремление создать что-то очень красивое и стремительно идти к намеченной цели.

Ну а для ваших деток подобное занятие всегда будет интересно, даже для самых непоседливых. Ведь это, прежде всего, создание какого-то элемента, что задействовано с вырезанием фигур, а детям всегда нравится вырезать. Затем работа с клеем – что зачастую тоже детишкам нравится, особенно когда можно испачкаться и перелить что-то, куда уж без этого.

Главное для работы вы должны иметь под ругой такие инструменты, что помогут вам в создании геометрических фигур: линейка, циркуль, угольник, различные чертежные лекала, ножницы, простой карандаш, клей ПВА, кисточки для клея, картон, альбом для черчения и, конечно же, цветная бумага.

С помощью подобных фигур вы можете в первую очередь создать закладки для книг. Они будут полезны не только в работе, но и в качестве подарка от малышей. Ведь любая работа сделанная руками ребенка – несет позитив, и утонченные чувства от маленькой души.

Замаева Наталья
Аппликация из геометрических фигур «Бабочки-красавицы»

Несколько дней назад, мы с ребятами сделали аппликацию из геометрических фигур. Работа выполнена из треугольников.

В начале ребята приклеили ромб (готовая заготовка)-это тельце бабочки

Затем стали складывать квадраты по диагонали (верхний угол квадрата к нижнему)

И разрезали заготовки по линии сгиба

Получилось восемь треугольников

А затем, мы в начале выложили бабочку, а потом ребята стали приклеивать треугольники

Постепенно у нас стала получаться бабочка

Вот такие замечательные бабочки-красавицы, получились у ребят

Каждый постарался и бабочки получились разные

«Бабочка-красавица». Аппликация Вот и пришла Красавица-Весна. Так хочется тепла и ярких красок! Поэтому мы с ребятами решили сделать бабочку-красавицу. Бабочка не простая,.

«Гусеничка». Поделка из картонной коробки для яиц Сегодня мы с ребятами продолжили выполнять поделки из бросового материала. На этот раз решили с ребятками сделать гусеничку из картонной.

Жанна Воловникова
Аппликация из геометрических фигур «Бабочка». Интегрированное занятие в средней группе

Аппликация из геометрических фигур «Бабочка»

Интеграция образовательных областей: «Познание», «Коммуникация», «Художественное творчество», «Здоровье», «Труд», «Музыка».

Цель: продолжать учить детей считать в пределах 4, закрепить название геометрических фигур (круг, овал, квадрат, треугольник, дать детям понятие «диагональ» доступным для них способом «из уголка в уголок», учить разрезать квадрат на треугольники, учить детей составлять композицию из геометрических фигур, пользоваться ножницами, аккуратно наклеивать аппликацию, закрепить название цветов.

Материалы и оборудование: корзинка, мягкая игрушка (медвежонок Умка, фото – иллюстрация с изображением белого медведя, бабочки, загадка про бабочку, аппликация из геометрических фигур «бабочка», геометрические фигуры по количеству детей из цветной бумаги (круг, овал, квадрат, клей, кисточки, салфетки, ножницы, картон, музыкальное сопровождение – диск «минусовок» из мультипликационного фильма «Умка» (режиссер В. Попов).

Ход занятия:

Стук в дверь, за дверью стоит корзинка, воспитатель заносит корзинку в группу.

— Ребята, посмотрите, нам принесли корзинку. Давайте посмотрим, что в ней?

Открывает корзинку, в ней находится белый медвежонок Умка (ИГРУШКА).

-Ребята, посмотрите, кто приехал к нам в гости (показывает медвежонка детям) Это же Умка!

Обращается к медвежонку:

— Умка, откуда ты взялся? Ты же живешь далеко на холодном Севере?

Умка, шмыгая носом, отвечает:

— Здравствуйте, ребята! Я прилетел к вам на самолете, спрятался в корзинке и прилетел!

— Мы очень рады видеть тебя, Умка, но ты чем-то расстроен?

— У моей мамы скоро День рождения (из корзины воспитатель достает фото белого медведя)

Вот она какая красивая!

— У тебя очень красивая мама, правда, ребята? Но ведь День рождения это очень веселый праздник, а ты плачешь?

— Я хотел ей подарить бабочку, ведь у нас на Севере не бывает лета, и мы никогда не видели цветов и бабочек. Я очень, очень хочу чтобы моя мамочка увидела чуть — чуть лета.

— Подожди, Умка, это конечно очень хорошо, что ты решил подарить своей маме немного лета, но ты опоздал, лето у нас давно закончилось, и наступает зима.

— Я это уже увидел, вот поэтому я и расстроился, значит, теперь моя мамочка не увидит лета! (начинает плакать)

— Подожди, Умка не плачь, мы с ребятами постараемся тебе помочь. Правда, ребята? Даже если бы ты приехал вовремя и поймал для своей мамы бабочку и нарвал цветов, они сразу замерзли бы в наших морозах. Совсем необязательно ловить бабочек и рвать цветы, если хочешь увидеть лето зимой.

Обращается к детям:

— Ребята, расскажите, как можно сделать так чтобы лето было вместе с нами даже зимой? (можно посмотреть фильм о лете, можно нарисовать рисунок с цветами, зелеными деревьями, бабочками и ярким солнцем, можно послушать веселую музыку и вспомнить о прошедших теплых днях, можно посмотреть фотографии с летнего отдыха семьи, можно сделать бабочку своими руками и подарить её кому – нибудь в память о лете).

— Теперь ты понимаешь, Умка, какой подарок можно подарить твоей мамочке?

— Да, это очень здорово, что лето можно сделать своими руками! Но я не умею ни резать, ни клеить, как же мне быть?

— Не переживай, Умка, мы с ребятами тебе поможем и подарим твоей мамочке ни одну бабочку, а много! Хорошо ребята? (да)

Воспитатель загадывает загадку про бабочку:

На цветке — цветок, пьет цветочный сок? (бабочка)

Воспитатель: но наша бабочка – непростая, она из геометрических фигур (демонстрируется показ).

Воспитатель: давайте рассмотрим бабочку. Из каких геометрических фигур она состоит? (овал, круг, два треугольника).

Воспитатель: сколько всего геометрических фигур нам понадобится? Давайте посчитаем. (Дети считают вслух вслед за воспитателем, который указкой указывает на геометрические фигуры, из которых выполнена бабочка) Итак, всего 4 геометрические фигуры нам понадобится. Назовите их (дети: круг, овал, треугольник, треугольник).

Воспитатель: сколько нужно кругов? Посчитайте. (1). Сколько овалов? (1, сколько треугольников? Посчитайте (1…2, два треугольника)

Утром бабочка проснулась

Раз — росой она умылась.

Два — изящно покружилась.

Три — нагнулась и присела.

На четыре — улетела.

Воспитатель: Ребята, давайте посмотрим, все ли у нас готово для работы и можем ли мы начать наклеивать бабочку? Итак, чтобы наклеить туловище нам нужна какая геометрическая фигура? (овал). Покажите мне её (со своих столов дети берут овал и показывают воспитателю, чтобы приклеить голову бабочке, какая фигура понадобится? (круг, покажите мне эту фигуру (дети показывают круг, а чтобы наклеить крылья, какие геометрические фигуры нужны? (треугольники). Да, но у нас на столах нет треугольников, посмотрите. А есть только геометрическая фигура квадрат. Покажите мне его (дети показывают квадрат). Из одного квадрата можно сделать 2 треугольника. Я вам сейчас покажу как

квадрат можно разрезать из уголка в уголок (по диагонали).

(Воспитатель берет в руки ножницы и квадрат из бумаги, разрезает его по диагонали, комментируя свои действия: «Я беру квадрат в левую руку, а ножницы в правую, аккуратно разрезаю квадрат из уголка в уголок пополам и у меня получается сколько треугольников? (два, да 2 треугольника – это 2 крыла нашей бабочки.

Приступаем к работе.

Дети разрезают квадраты на треугольники, откладывают в сторону. Воспитатель: На приготовленный картон сначала наклеиваем овал – это туловище нашей бабочки (показывает на примере своей работы, наклеивая на картон овал, демонстрирует детям, дети выполняют задание по показу, теперь какую геометрическую фигуру мы возьмём чтобы приклеить голову у бабочки (круг) По показу воспитателя дети наклеивают круг. А теперь возьмем треугольники и наклеим их по очереди – один слева (показывает на примере своей работы, другой справа, это крылья нашей бабочки. Дети выполняют задание дальше самостоятельно, под музыкальное сопровождение фонограммы из мультфильма.

Воспитатель: Посмотрите, какие замечательные получились бабочки у вас, ребята! Умка и его мама будут очень рады нашим подаркам! Из каких геометрических фигур получилась наша бабочка? (овал, круг, треугольник, квадрат)

В конце занятия дарим Умке картинки, прощаемся.

Интегрированное занятие в средней группе на тему «Геометрические фигуры при обучении счету + аппликация из геометрических фигур «Бабочка» Интегрированное занятие в средней группе на тему «Геометрические фигуры при обучении счету + аппликация из геометрических фигур «Бабочка»Цель:.

Комплексно-тематическое планирование по программе «От рождения до школы» Календарно — тематическое планирование по ФЭМП на 2012-2013 год. Сентябрь Геометрические фигуры (круг, квадрат, треугольник). Цель: уметь.

«Геометрические фигуры. Аппликация из геометрических фигур»

Автор: Бадаева Мявлюдя Ярулловна, учитель предшкольной подготовки,

МБОУ Большечирклейской СШ

Ход урока

I. Организационный момент.

Учитель: Здравствуйте, ребята! Сегодня к нам на урок пришли гости. Поздороваемся с ними.

Встали все у парт красиво,
Поздоровались учтиво.

II. Объявление темы урока.

Учитель: Ребята, сегодня мы вспомним геометрические фигуры, которые уже известны нам; сделаем аппликацию домашнего любимца из геометрических фигур.

III. Работа по теме занятия «Геометрические фигуры».

1) Работа с раздаточным материалом.

Учитель: А сейчас – счет.

• Считаем от 1 до 10 (хором, поочередно). Молодцы!

• А теперь в обратном порядке от 10 до 1 (хором, поочередно). Молодцы!

Возьмите листочки. (Приложение 1) Что вы на них видите?

Ученики: точки и цифры.

Учитель: соедините точки по возрастанию цифр – от меньшей к большей. Что у вас получилось?

Ученики: треугольник и квадрат.

Учитель: треугольник, квадрат – это геометрические фигуры. А какие еще геометрические фигуры вы знаете?

Ученики: круг, прямоугольник, овал (при затруднении – учитель показывает геометрические фигуры, а дети их называют).

2) Игра «Покажи фигуру».

Учитель: Молодцы! А теперь поиграем в нашу игру «Покажи фигуру». Возьмите свои конвертики и достаньте свои геометрические фигуры. (Приложение 2).

Я называю геометрическую фигуру, а вы мне ее показываете.

• Покажите мне круг. Молодцы!

• Покажите мне квадрат. Молодцы!

• Покажите мне треугольник. Молодцы!

• Покажите мне овал. Молодцы!

• Покажите мне прямоугольник. Молодцы!

Уберите свои геометрические фигуры в конвертики.

3) Работа с предметными картинками.

Учитель: Есть предметы, которые нас окружают, похожие на геометрические фигуры. Давайте вместе подумаем, какие предметы напоминают нам геометрические фигуры.

(Учитель показывает предметные картинки, дети называют, на какую геометрическую фигуру похож данный предмет). (Приложение 3).

• Что это? (арбуз) На какую геометрическую фигуру похож арбуз? (круг).

• Что это? (книга). На какую геометрическую фигуру похожа эта книга? (квадрат).

• Что это? (пирамидка). На какую геометрическую фигуру похожа пирамидка? (треугольник). И т. д. лимон – овал; часы – квадрат; мяч – круг; парусная лодочка – треугольник; дыня – овал; телевизор – прямоугольник; елочка – треугольник; воздушный шарик – овал; колесо – круг; окно – квадрат; картина – прямоугольник.

Посмотрите вокруг себя. Давайте найдем в нашем классе предметы, похожие на геометрические фигуры (доска – прямоугольник; парта, сиденье стула, шкаф, телевизор, дверь, окно, игрушка солнышко, часы).

Молодцы!

4) Работа с раздаточным материалом.

Учитель: Возьмите листочки. (Приложение 4).

Какие геометрические фигуры вы здесь видите?

Дети: треугольник, круг, квадрат, прямоугольник, овал.

Учитель: Молодцы! А какие предметы изображены?

Дети: солнышко, вишенки, флаг, кубик, конфеты, мяч, елочка, вагон.

Учитель: Молодцы!.

Найти предметы, которые похожи на эти геометрические фигуры. Соединить их линиями.

Учитель: Какие предметы соединим с треугольником?

Дети:: флаг, елочку.

Учитель: Какие предметы соединим с кругом?

Дети: вишенки, мяч.

Учитель: Дальше сделайте сами, а потом все вместе проверим.

(Для самостоятельной работы дается 2–3 минуты. Далее идет совместная проверка; можно предложить детям поменяться листочками с соседом и проверить работу соседа).

Давайте проверим ваше задание.

Какие предметы соединили с квадратом? Прямоугольником? Овалом?

Кто ни разу не ошибся – получает 5. Остальные будут еще стараться на пятерку.

5) Закрепление знаний о полукруге и полуовале.

Учитель: Возьмите круг. Сложите его пополам, как это делаю я. У нас получилась половина круга – полукруг. Посмотрите на картинку, какие предметы состоят из полукругов? (Приложение 5).

Дети: шляпка у грибочка; у медведя – ушки, корзина, лапки; у божьей коровки – голова.

Учитель: Возьмите овал. Сложите его пополам, как это делаю я. У нас получилась половина овала. Как можно назвать половину овала?

Дети: полуовал.

Учитель: Молодцы! Мы теперь знаем круг и его половину – …?, овал и его половину – …?

IV. Физкультминутка.

Раз – подняться, потянуться,
Два – нагнуться, разогнуться,
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре – руки шире,
Пять – руками помахать,
Шесть – на место тихо сесть.

V. Закрепление.

Учитель: А чтобы нам еще лучше запомнить полукруг и полуовал поиграем в игру «Запоминай-ка». Я называю геометрическую фигуру, а вы ее мне показываете. Приготовьте геометрические фигуры. Покажите мне треугольник, полуовал, круг, полукруг, квадрат, полуовал, треугольник, полукруг, круг, полуовал, овал, полукруг.

VI. Изготовление аппликации из геометрических фигур.

Учитель: Молодцы! Уберите геометрические фигуры в конвертик.

Посмотрите на моего питомца. Кто это?

Дети: это котенок.

Учитель: Погладьте его. Какой он? (Аппликация выполнена из бархатной бумаги. Приложение 6).

Из каких геометрических фигур сделан мой котенок?

Дети: туловище – это треугольник, ушки – это треугольники, голова – это овал, хвостик – это полуовал, глазки – это полуовал, носик – это овал. (При затруднении – учитель показывает на части аппликации и спрашивает, какая это геометрическая фигура).

Учитель: Сегодня на уроке мы будем делать аппликацию не одинакового цвета у всех, как всегда. Сегодня вы сами выберете себе цвет аппликации – цвет вашего любимца (детям предлагается цвет на выбор). Возьмите конвертики. Давайте посмотрим, что есть в ваших конвертиках?

Дети: это геометрические фигуры.

Учитель: Какие геометрические фигуры у вас есть?

Ученики: 2 овала больших, 2 овала маленьких, 1 треугольник большой, 2 треугольника маленьких. (если дети не называют размер фигур, учитель обращает внимание детей на это: «есть фигуры большие, а есть фигуры маленькие», «покажите маленькие треугольники, покажите большие треугольники; покажите большие овалы, покажите маленькие овалы»).

Учитель: Давайте составим из этих геометрических фигур котенка.

(Учитель делает аппликацию с детьми поэтапно; показывает образец выполнения на доске).

Возьмите большой треугольник – это туловище, приклеим его как я.

Возьмите большой овал – это голова, приклеим ее над туловищем. Как я.

Возьмите два маленьких треугольника – это ушки, приклеим их над головой. Как я.

Теперь будем делать хвостик.

Учитель: Приклеим полуовал – это хвостик. Посмотрите как делаю я.

Сделаем глазки. Возьмем маленький овал и сделаем из него полуовал. Как будем действовать?

Дети: сложим пополам и разрежем.

Учитель: Молодцы! Сложим овал пополам.(заранее на этих деталях проведена линия разреза). Посмотрите как у меня. А теперь разрежем. Это глазки. А теперь приклеим их. Посмотрите как делаю я.

Остался один овал – это носик. Приклеим и его. Посмотрите.

Посмотрите, какой питомец у вас получился. Погладьте его. Придумайте ему имя.(дети придумывают имя, называют его).

VII. Подведение итога занятия. Выставка детских работ.

Учитель: Посмотрите, какую аппликацию мы сделали?

Из каких геометрических фигур мы сделали аппликацию?

Как называется половина круга?

Как называется половина овала?

Молодцы! Сегодня за работу получают призы – …(учитель отмечает работу активных учеников).

Давайте сделаем выставку работ. Какую оценку поставим за аппликацию Хаве, … (детям предлагается оценить работы своих товарищей)

IX. Организованный конец занятия

Учитель:

Теперь урок окончен,
Все сделаны заданья,
Гостям мы скажем на прощанье:
«Спасибо, до свиданья!»

Спасибо и всем детям за работу на уроке.

Геометрическая аппликация для малышей | Просто Мама

Добрый день моим читателям!

Давайте сегодня поговорим о геометрических аппликациях для малышей. С какого возраста дать в руки клей малышу? Все зависит от ребенка. Просто пробуйте и наблюдайте за его интересами.

Анюта в годик любила аппликации из самоклеящейся бумаги. Софийка в этом возрасте любила наклейки. Примерно в 1.5 года она взяла в руки клей, глядя на старшую сестру.

Клеить Соня очень любит. Но что клеить? Просто бумагу к бумаге? Нет! Так интерес быстро пропадает. Родители задают ребенку направление, показывают возможности и дают волю его фантазии.

Соней мы начали клеить геометрические аппликации в 2,5 года. С Анютой в 2 года (Анины геометрические аппликации).

Зачем нужна геометрическая аппликация?

В первую очень это конструирование и развитие фантазии. Дети обожают конструировать. Для них это сродни с волшебством!

Только что в руках был квадрат и треугольник – сложили их вместе — получился домик. Расположили один за другим круги — и воображение уже рисует маленькую гусеницу.

Так в игре и творчестве ребенок закрепляет цвета, знакомится с геометрическими фигурами, закрепляет понятия больше-меньше и много еще всего. Сам! Учится анализировать и сравнивать.

Как сделать аппликацию из геометрических фигур?

Первый вариант — продумать идею и сюжет заранее. Сделать свою аппликацию для примера и заготовить шаблоны геометрических фигур для ребенка.  После вместе с малышом попробовать повторить сюжет.

Второй вариант — вырезать много разных геометрических фигур и дать волю творчеству.

Я за второй вариант! У Софийки перед глазами много разноцветных фигур. Она выбирает, прикладывает одну к другой и любуется результатом.

Я рядом. Тоже складываю картинки из фигур. Или вместе складываем. Просто складываем. Потом уже приклеиваем на лист. Когда фигурка выложена.

Иногда я предлагаю: давай сделаем человечка? Если согласие получено, спрашиваю, из чего будем делать голову? Соня выбирает круг. А туловище? Выбирает, прикладывает. Когда человечек готов начинает приклеивать одну деталь за другой.

Я помогаю лишь с последовательностью: «Давай сначала туловище приклеим». Дальше она все делает сама.

Тут несколько советов о том, как научить ребенка клеить.

Где черпать идеи для геометрических аппликаций?

Повсюду! Геометрия вокруг нас.  Просто оглянитесь вокруг — всё состоит из геометрических фигур. Наша задача показать это ребенку и научить его создавать из простых фигур сложные объекты.

Как быстро заготовить геометрические фигуры для аппликации?

Лучше всего заранее нарезать много разноцветных фигур разного размера. Как это сделать быстро? Сейчас я вам расскажу.

Чтобы за один прием вырезать много фигур возьмите 3-5 листов цветной бумаги, закрепите скрепками и вырезайте.

Квадраты  и прямоугольники

Нарезаем полосы цветной бумаги. Складываем 5 полос вместе и из полос нарезаем квадраты. Я делаю это на глаз, специально линейкой не вымеряю. Ребенку не важна идеальная точность. Прямоугольники делаем немного длиннее квадратов и все.

Треугольники легко получить из квадратов или прямоугольников. Просто разрезаем их по диагонали и все. А еще быстрее сделать треугольники из полосы бумаги. См. рисунок ниже.

Не забываем соединить 3-5 листов вместе!

Разная ширина полос – разный размер фигур.

Сложнее с кругами – их рисовать и вырезать дольше всего. Тут поможет фигурная линейка, чтобы нарисовать круги и немного терпения.

У меня на всё про всё уходит минут 15.

Желаю вам веселого совместного творчества!

Любителям аппликаций предлагаю посмотреть нестандартные идеи для аппликаций.

КидБург Москва. Детский город профессий — ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ АППЛИКАЦИЯ для детей от 1.5 — 2 лет Всевозможное конструирование очень полезно для разновекторного развития мышления ребенка. При занятиях конструированием развиваются, к примеру, такие виды мышления, как: комбинаторное, пространственное, абстрактное, образное. Конструирование может быть трехмерным и плоскостным. К плоскостному конструированию можно отнести занятия мозаикой и аппликацией. Особым видом аппликации является геометрическая аппликация. При занятиях геометрической аппликацией изображение составляется из простых геометрических форм. Только представьте себе, сколько всего нужно постичь ребенку, насколько должно развиться его мышление, чтобы понять, например, что изображение домика можно составить из квадрата с треугольником, или научиться складывать из трех кружочков снеговика, или лесенку — из прямоугольников разной длины. Маленькому ребенку еще не под силу заниматься аппликацией в ее традиционном виде – вырезать детали из цветной бумаги и наклеивать их на основу. Поэтому для занятий лучше всего воспользоваться приготовленными заранее фигурами. Эти фигуры используются не на одном занятии: не приклеивая их к основе, малыш будет выкладывать из них различные изображения на своем детском столике или большом листе картона. ↪Набор геометрических фигур Для того чтобы сделать набор геометрических форм для занятий аппликацией можно воспользоваться толстым картоном, вырезав из него необходимые геометрические фигуры и приклеив сверху соответствующие фигуры, вырезанные из цветной бумаги или ткани. Можно также вырезать фигуры из пластиковых канцелярских папок разного цвета. Пластик должен быть относительно мягкий, чтобы малыш не поцарапался о края фигур, а сами фигуры лучше сделать достаточно крупными, чтобы крохе было удобней их брать. ↪Для занятий нам потребуются следующие геометрические фигуры: Круги. Вырезаем 2 – 4 круга 4-5 различных диаметров (например, круги с диаметрами: 15, 10, 6, 4 см). ✅ Квадраты. Разного размера и цвета. ✅ Треугольники. Делаем еще один набор таких же квадратов и разрезаем их по диагонали. У нас получаются равносторонние прямоугольные треугольники разного размера. Прямоугольники лучше изготовить в достаточно большом количестве и различные по своим размерам и цвету: узкие и длинные, как полоска, и более широкие и достаточно большие, чтобы сделать из них вагончики для поезда. Частично они должны совпадать или быть близкими по размеру, чтобы из них можно было выложить дорожку. ✅ Овалы. Вырезаем овалы, различные по размеру и вытянутости. Это примерный перечень. При необходимости дополняйте свой набор фигурами нужного размера или цвета. ✏ Рекомендации по проведению занятий Заниматься аппликацией малышу, конечно же, удобней всего за своим детским столиком, в одежде без длинных рукавов или с подвернутыми рукавами. Занятия должны носить характер игры и продолжаться от 5 до 10 минут. Предлагая малышу впервые сделать, скажем, неваляшку, покажите ему, какие фигурки нужно для этого взять и как их сложить. Оставьте своё изображение перед ребенком в качестве образца, пока он будет собирать свое. Несмотря на то, что дети любят все новое, они любят и повторенья. Поэтому во время занятий не следует их избегать, даже если на первый взгляд ребенок усвоил, как складывается то или иное изображение. Можно, например, складывать домик на нескольких занятиях подряд или возвращаться к этому образу спустя какое-то время, внося какие-то усовершенствования — меняя его размер, форму, цвет или добавляя детали. Во время занятий комментируйте свои действия и действия ребенка для того, чтобы малыш усваивал названия фигур и названия цвета. Если вы сделали неваляшку, медвежонка и т.д., то глаза и рот можно сделать из скатанных в комочек цветных ниток. Перед началом занятия положите перед крохой все фигурки и дайте ему возможность познакомиться и поиграть с ними. Занимаясь геометрическим конструированием, малыш должен двигаться от простого к сложному. Среди приведенных ниже заданий есть такие, которые даны с некоторым опережением — они здесь приводятся в качестве примера того, как могут усложняться задания – и, скорее всего, будут ребенку не под силу до определенного момента. В таком случае предложите эти и подобные им задания позже. *** Начать занятия геометрической аппликацией лучше с изображений, составленных из однородных фигур: елочки — из треугольников, простых бус — из кружочков или простой дорожки — из прямоугольников. ✏ Елочка Возьмите несколько зеленых треугольников и покажите ребенку, как из них можно сложить елочку. Оставьте свою елочку на столе и попросите малыша сложить свою ёлочку по вашему образцу. ✏ Дорожка простая Возьмите небольшую куклу или машинку и предложите ребенку выложить для нее дорожку из «кирпичиков» — прямоугольников. Когда дорожка будет готова, кукла сможет по ней «пойти в гости» или «переправиться через лужу», или машинка «поедет» в … ✏ Дорожка с чередованием Это задание более сложное. 1. Дорожка составляется из прямоугольников, чередующихся по своему расположению: первый прямоугольник кладем вдоль, второй – поперек, и т.д. Комментируйте свои действия и действия ребенка. 2. В следующем задании мы чередуем цвет элементов выкладываемой дорожки: красный, синий, красный… (Называйте цвет каждого элемента, который вы или малыш сейчас выкладываете. Это задание поможет малышу выучить названия цветов). ✏ Бусы Предложите малышу «собрать красивые бусы». Первое задание простое, малышу нужно аккуратно выкладывать круги один за другим в ряд. Когда кроха этому научится, усложните задание. Попросите малыша выкладывать круги в определенной последовательности: 1. Выкладываем «бусы» по увеличению размера: от самого маленького кружка – к самому большому. 2. Теперь выкладываем круги, чередуя два цвета. Когда ребенок научится свободно чередовать 2 цвета, предложите ему элементы трех цветов. 3. «Бусы» могут состоять и из различающихся по форме «бусин». Приготовьте схожие по размеру круги и схожие по размеру и форме овалы. Предложите малышу сделать «бусы», чередуя круги и овалы. ✏ Снеговик Приготовьте лист голубой или синей бумаги – это будет фон, сложите из трех кругов белого снеговика. Чтобы снеговик был «как настоящий», вырежьте маленький оранжевый треугольник–нос и два черных «глаза». ✏ Неваляшка Возьмете два круга – один немного больше другого — это будет голова и туловище. Из двухи маленьких одинаковых по размеру кружочка сделайте неваляшке руки. Чтобы кукла «ожила» сделайте ей глаза и рот из скомканных бумажек или пластилина. ✏ Домик А чтобы Неваляшке было не холодно, предложите ребенку «построить» ей домик из большого квадрата, маленького квадратика ( это будет «окошко») и треугольника. По мере освоения малышом геометрического конструирования и в соответствии с его или вашей фантазией, в дальнейшем домик может быть усовершенствован. У него может появиться второй и третий этаж, труба на крыше или входная дверь. ✏ Башенка Покажите малышу, как из кубиков или прямоугольников разного размера можно создать башенку, увенчанную островерхой крышей – треугольником. ✏ Грибок с песочницей можно сделать, взяв треугольник (крыша), под ним расположить узкий прямоугольник-полоску (столбик-подпорку), а еще ниже расположить в горизонтальном положении еще один длинный прямоугольник или 2 прямоугольника, положенных в ряд (загородка вокруг песочницы). ✏ Горка есть на каждой детской площадке. Покажите малышу несколько вариантов, как ее можно изобразить с помощью имеющихся в вашем распоряжении фигур. ✏ Поезд Возьмите 3 прямоугольника, 2 квадрата разных по цвету и размеру и 4 одинаковых кружочка и покажите малышу, как из них можно составить паровоз с вагончиком. ✏ Грузовик Для того чтобы сделать грузовик возьмите прямоугольник — кузов, квадрат — кабина, 2 темных круга, 2 светлых круга меньшего диаметра — это будут колеса (светлые круги накладываются на темные, получаются колеса с «взаправдашними» шинами). ✏ Кораблик Соберите с малышом кораблик, взяв: прямоугольник и 2 прямоугольных треугольника – «корпус корабля», большой равносторонний треугольник будет «парусом», и еще один треугольничек будет «флажком». *** Здесь приведены примеры изображений, составленных из простых геометрических фигур. Еще можно делать деревья, забор, пейзажи, животных (с помощью овалов), мебель и т.д., собирая целые сюжетные картины. Не забывайте как-то обыгрывать все изображения, которые вы собираете с ребенком. Можно придумывать маленькие истории, рассказывать подходящие стишки или вспоминать песенки. Можно включать в игру вырезанные из бумаги фигурки животных или других персонажей.

КидБург Москва. Детский город профессий на Facebook. Если вам интересны новости КидБург Москва. Детский город профессий, регистрируйтесь на Facebook сегодня!

Иллюстративная математика

Комментарий IM

Цель этого задания — проверить, выполняется ли теорема Пифагора на двух конкретных примерах. Хотя работа над этой задачей не обеспечивает доказательства полной теоремы Пифагора, она подготавливает студентов к вычислениям площади, которые им нужно будет выполнить, а также к трудностям, связанным с доказательством того, что четырехугольник на плоскости является квадратом.

Для правильного равнобедренного треугольника учащиеся могут найти площадь трех квадратов, построенных по сторонам треугольника, и убедиться, что сумма площадей меньших квадратов равна площади самого большого квадрата.Одной из особенностей этого прямоугольного треугольника является то, что учащиеся могут привести хороший аргумент в пользу того, почему четырехугольник с гипотенузой в качестве одного из ребер является квадратом. Во втором примере такая проверка будет сложной задачей, поэтому учащимся разрешается предположить, что этот четырехугольник на самом деле квадрат. Если учитель желает более глубоко изучить этот аспект задания, доступно несколько вариантов:

• Учащиеся могут исследовать симметрии четырехугольника с помощью программного обеспечения для работы с геометрией или бумажных пирожков.
• С помощью жестких движений учащиеся могут видеть, что стороны четырехугольника совпадают: это можно сделать с помощью последовательных отражений координатной сетки или с помощью вращений, если учащиеся могут определить центр поворота на 90 градусов, который сохраняет четырехугольник.
• Учащиеся могут использовать тот факт, что сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, чтобы показать (используя любую из картинок в решении (b)), что четыре угла в четырехугольнике являются прямыми углами.2 $, где $ a $, $ b $ и $ c $ — длины сторон прямоугольного треугольника, где $ c $ — длина гипотенузы. В этой задаче результат представлен для двух конкретных треугольников геометрической формы, представляющих образ мышления древнегреческих геометров. Â

  Правда о треугольниках и квадратах

  Назначение

  Этот модуль исследует некоторые аспекты алгебры, включающие треугольные и квадратные числа.

  Конкретные результаты обучения

  • Классифицируйте числа как треугольные или квадратные.
  • Найдите общие правила для треугольных и квадратных чисел.
  • Используйте треугольные и квадратные числа для решения проблем.

  Описание математики

  Треугольные и квадратные числа принадлежат к семейству, называемому образными числами, которые возникают из форм, образованных определенным количеством предметов. Считается, что образные числа произошли от пифагорейского общества Древней Греции (ок. 550–350 до н. Э.).

  И треугольные, и квадратные числа часто встречаются в естественном и искусственном мире.Они очень полезны. Треугольные числа обычно возникают в вероятностных ситуациях, особенно при определении количества комбинаций для набора объектов. Квадратные числа — простейший пример квадратичной функции. Квадратичные функции часто используются для моделирования реальных ситуаций, таких как дорожки мячей в спорте, тормозной путь автомобилей и конструкции подвесных мостов.

  Требуемые ресурсные материалы

  • Плитка квадратная, счетчики или соединительные кубики
  • Калькуляторы
  • Квадратная сетка
  • Один и два копимастера
  • Одна, две и три точки PowerPoints

  Деятельность

  Сессия 1

  Треугольные числа

  1. Покажите учащимся первый и второй слайды PowerPoint One.Учащимся задают вопрос, одинаковое ли количество кубиков в стопках и как они считали кубики.
     
  2. Обсудите методы, которые они использовали, например, добавление слоев 1 + 2 + 3 + 4 = 10.
     Отметьте, что десять — это треугольное число, поскольку оно образует треугольный узор.
     Десять равняется пяти, умноженным на два (напишите 2 x 5 = 10).
     Вы видите где-нибудь в стеке два умноженных на пятерку?
  3. Попросите учеников нарисовать треугольную стопку из пяти кубиков.
     Сколько кубиков в пятом по величине треугольнике?
     
  4. Slide Four имеет пятую треугольную форму. Студенты могут просто добавить пять к исходному треугольнику с четырьмя высотами. Вы можете записать сумму слоев как 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15.
     Будет ли в десятичном треугольнике 30 кубиков?
  5. Предложите учащимся обсудить вопрос в парах. Поскольку рост не является линейным (для каждого слоя добавляется разное количество кубиков), количество кубиков в треугольнике десять будет больше 30.
     Найдите, сколько кубиков нужно, чтобы образовать десятое треугольное число, то есть треугольный узор высотой десять?
     Разрешите ученикам получить доступ к кубикам или счетчикам, если это необходимо, но поощрите их использовать в уме арифметические вычисления, чтобы найти решение. Обсудите способы решения проблемы.
     Студенты, вероятно, будут многократно добавлять слои; 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 +8 +9 + 10 = 55. Некоторые могут заметить, что формирование десятков полезно, например (1 + 9) + (2 + 8) + (3 + 7) + (4 + 6) + 10 + 5 = 55.
  6. Покажите пятый слайд, на котором показано, как четвертое треугольное число преобразуется в 2 x 5 = 10.
     
     Как строятся ряды из пяти?
     1 + 2 + 3 + 4 = (1 + 4) + (2 + 3)
     = 2 × 5
     = 10
  7. Предложите ученикам использовать ту же стратегию формирования пар для десятого шаблона.
     Предложите ученикам использовать кубики или счетчики, чтобы показать, как десятый треугольник можно преобразовать в прямоугольник. Слайд 6 показывает преобразование в виде анимации.
     (1 + 10) + (2 + 9) + (3 + 8) + (4 + 7) + (5 + 6) = 5 × 11
     = 55
  8. Предложите ученикам составить список треугольных чисел, насколько это возможно, начиная с известных чисел; 1, 3, 6, 10, 15,…, 55,…
  9. Обсудите, какие модели они видят, что позволяет им вычислить следующее число, не составляя фигуру со счетчиками. Обратите внимание, что шаблон выглядит следующим образом:
     
  10. Slide Seven рассказывает историю Карла Фредерика Гаусса, когда он был десятилетним ребенком.Вы можете найти отличные видеоролики с этой историей в Интернете, выполнив поиск по запросу «сложение Гаусса», но обязательно остановите видео до того, как будет показан метод Гаусса.
      Как сложить числа от 1 до 100 — это то же самое, что найти количество кубиков в треугольнике высотой 100?
  11. Попросите учащихся найти 100-е треугольное число, то есть сумму счетных чисел до 100:
      1 + 2 + 3 +… + 98 + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) +…
      = 50 × 101
      = 5050

  Квадратные числа

  1. Используйте слайды восемь и девять, чтобы представить узор из квадратных чисел.Для каждой картинки на восьмом слайде попросите учащихся вычислить общее количество объектов.
     
     Ученики должны заметить, что на каждой картинке показано количество объектов в квадрате.
     Как быстрее всего подсчитать количество объектов на каждом снимке?
     Понимают ли ваши ученики, что умножение можно использовать для сокращения повторяющегося сложения?
  2. Запишите каждый паттерн следующим образом:
     5 x 5 = 5 ² = 25 6 x 6 = 6 ² = 36 8 x 8 = 8 ² = 64
  3. Покажите, что 52 означает «пять в квадрате», поскольку представляет собой площадь квадрата со сторонами в пять единиц длины.Предложите своим ученикам найти другие квадратные числа. Составьте общий список по мере нахождения большего количества квадратных чисел. Слайд десять анимирует создание первых пяти квадратных чисел. Обратите внимание, что различия между последовательными квадратными числами нечетные.
     
     Почему разницы всегда нечетные числа?
  4. Slide Eleven оживляет тот факт, что разница между последовательными квадратными числами всегда кратна двум плюс одному. Поскольку нечетные числа всегда являются четным числом плюс один, разница всегда является нечетным числом.
  5. Slide Twelve показывает лобзик 7 x 7.
  6. Попросите учащихся найти сотое квадратное число, которое равно 100 × 100 = 100 ² = 10 000.
  Сессия 2
  1. Вернемся к набору треугольных чисел. PowerPoint Two, Slides One и Two, представляет расследование. Учащиеся могут не знать значения слова «последовательно» как «рядом друг с другом».
  2. Попросите учащихся найти сумму последовательных треугольных чисел до десяти и систематизировать их результаты.Например:
     
  3. Попросите учащихся описать любой узор, который они видят, и записать его в качестве утверждения. Например:
     Утверждение 1: «Если вы сложите любые два последовательных треугольных числа, суммы станут четными, нечетными, четными, нечетными…». Утверждение 2
     : «Если вы сложите любые два следующих друг за другом треугольных числа, сумма всегда будет квадратное число ».
  4. Предложите студентам найти способ убедить других в том, что их предположение верно. В их аргументах могут использоваться конкретные примеры, но их следует обобщать на все случаи.
  5. Утверждение 1: Треугольные числа входят в следующую структуру:

     1	3	6	10	15	21	28	36	45	55	…
     нечет	нечет	даже	даже	нечет	нечет	даже	даже	нечет	нечет	…

     «Я знаю, что нечетное число плюс нечетное число дает четную сумму. Я знаю, что четное число плюс четное число дает и четную сумму. Я могу смотреть на суммы последовательных треугольных чисел следующим образом: «

     	1	3	6	10	15	21	…
     	нечет	нечет	даже	даже	нечет	нечет	…
     сумма		даже	нечет	даже	нечет	даже	…

     «Суммы будут повторяться вечно [бесконечно]. Если я начну с нечетного треугольного числа, суммы будут либо четными, нечетными, четными, … или нечетными, четными, нечетными, … То же самое произойдет, если я начну с любого четного треугольного числа ».
     Обратите внимание, что этот аргумент основан на индукции, идее о том, что если шаблон для последовательности верен, его можно бесконечно обобщать на другие члены последовательности.

  6. Пункт 2: Треугольные числа объектов могут быть расположены как прямоугольные треугольники. Если вы сложите два последовательных треугольника вместе, они образуют квадрат.
     Студенты обычно начинают с наблюдения, что каждую пару последовательных треугольных чисел они пытаются суммировать в квадратное число. Они могут предоставить обширный список, чтобы показать это, надеюсь, используя электронную таблицу.
     
     В математике большой набор результатов предполагает наличие связи, но не является окончательным доказательством.Нужен только один контрпример, чтобы показать, что отношения не поддаются обобщению. Чтобы доказать, что сумма двух последовательных треугольных чисел всегда является квадратным числом, алгебраически требуются методы, которым обучают на уровнях 5 и 6. Однако геометрическое доказательство очень доступно.

  7. Слайды 3, 4 и 5 PowerPoint 2 показывают примеры геометрического представления суммы треугольных чисел. Например:
     
     Это может привести к обобщению того, что происходит для любой пары последовательных треугольных чисел.

  8. На шестом слайде показан процесс для любого треугольного числа: ∆ _n + ∆ _{n + 1} .
     
     Требуйте, чтобы студенты были более конкретными в плане выражения своего обобщения.
     Если вы знаете значение n для первого треугольного числа, например ∆ _n = ∆ ₁₀ , можете ли вы предсказать сумму (квадратное число)?

  9. Используйте конкретные примеры, чтобы побудить учащихся описать связь между треугольными числами и квадратными числами, e.грамм. 10 + 15 = 25, поэтому ∆ ₄ + ∆ ₅ = 5 ² . Попросите их выразить свои идеи словами и символами, например:
     Если треугольные числа являются десятым и одиннадцатым, то сумма равна одиннадцати в квадрате. Набор результатов может помочь учащимся увидеть общую картину.
     ∆ ₃ + ∆ ₄ = 4 ²
     ∆ ₆ + ∆ = 7 ²
     ∆ ₁₀ + ∆ ₁₁ = 11 ²
     …
     ∆n ∆ _{n + 1} = (n + 1) ²

  10. Шестой и седьмой слайды демонстрируют некоторые проблемы, когда квадратный массив делится на последовательные треугольные числа.
      Попробуйте вычислить количество точек в каждом красно-желтом треугольнике, используя информацию и свой список треугольных чисел. Старайтесь не считать точки.
      Для эффективного решения задач учащимся нужно найти квадратный корень из общего количества точек. Например, √256 = 16. Возможно, они не знакомы с этой функцией на своем калькуляторе. Если они знают квадратное число, например 16-й квадрат, они могут искать n-е и (n-1)-е треугольные числа, например ∆ ₁₆ = 136 и ∆ ₁₅ = 120.Последняя проверка — убедиться, что два треугольных числа складываются с квадратным числом.

  Третья сессия

  Квадратные числа

  1. Используйте Copymaster 1, чтобы дать ученикам последовательность задач, связанных с квадратными числами. Позвольте учащимся решать задачи самостоятельно или в небольших совместных группах. Соберите класс, чтобы обсудить общие черты проблем.
     Первая и вторая задачи содержат геометрические узоры, в которых нечетное количество треугольников или квадратов добавлено к предыдущему узору.Рассмотрение слоев в треугольном шаблоне показывает, что добавляются один, затем три, затем пять, затем семь треугольников. Это свойство последовательности квадратных чисел из первого и второго уроков. Студенты должны понимать, что число в десятом квадрате равно 100, поэтому стороны большого треугольника будут равны десяти единицам.
     Точно так же перестановка шаблонов лестниц показывает, что их можно преобразовать в квадраты. Например, переделка 4-х этажной лестницы.
     
     Количество маленьких квадратов, найденных на лестнице из 15 этажей, будет пятнадцатым числом квадратов (15 x 15 = 225).
  2. Задача о саду (Задача 3) также включает в себя квадратные числа, поскольку ученики должны определять их по квадратным полям размером 36 м ² и 64 м ² . Проблема требует связи с квадратным корнем, то есть длиной стороны, которая дает квадрат заданной площади. Таким образом, длина стороны участка 49 м ² составляет 7 метров, так как √49 = 7 .
     Сравнение длин сторон данных квадратов 6 и 8 метров позволяет предположить, что прилегающий к ним небольшой участок должен иметь длину стороны 2 метра (площадь 4 м ² ).Систематически работая, студенты должны прийти к этому решению.
     
  3. В задаче 4 ученики должны распознать похожие числовые последовательности в конкурсе «Танцуй до упаду». Если кто-то танцует двадцать четыре часа, последний час будет стоить 47 долларов, и он получит в общей сложности 24 ² (двадцать четыре в квадрате) доллара. Это 576 долларов.
     Для задачи пять учащиеся должны знать, что используются квадраты разного размера, и это помогает систематически находить их все.Рассмотрим шахматную доску 4 х 4.
     Счетчики можно использовать для отметки центра каждого квадрата, как показано ниже.
     
     … и сама большая площадь.
     Итак, на шахматной доске 3 × 3 1 + 4 + 9 + 16 = 30 квадратов (сумма первых четырех квадратных чисел). По аналогичным соображениям на шахматной доске 8 × 8 будет 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 +. 49 + 64 = 204 разных квадрата.
  4. Те же рассуждения, что и в задаче 4, можно использовать для расчета общей дистанции. Так как сумма последовательных нечетных чисел, расстояние до каждого конуса всегда является квадратным числом:
     Конус A находится на расстоянии 1 метра от начала
     Конус B составляет 1 + 3 = 4 метра от начала
     Конус C составляет 1 + 3 + 5 = 9 метров от старта
     И т.д.
     Для выполнения всего упражнения игрок ведет мяч 2 x (1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36) = 182 метра.

  Треугольные числа

  1. Раздайте учащимся экземпляры Copymaster Two, в которых есть задачи, связанные с треугольными числами. Позвольте им решать проблемы индивидуально или в кооперативных группах.
  2. Через некоторое время соберите класс, чтобы поделиться своими стратегиями решения.
  3. При решении задачи 1 ученики могут заметить, что сварные швы образуют совпадающие треугольные узоры, позволяющие использовать треугольные числа как эффективный способ получить ответ.Например, количество сварных швов для четырех соединенных квадратов в два раза больше третьего треугольного числа (2 x 6 = 12). Для десяти квадратов дважды девятое треугольное число, сорок пять, дает количество сварных швов (2 x 45 = 90).
     
  4. Задача вторая включает шаблон, в котором следующее расстояние по спирали — это предыдущее расстояние плюс один метр. Студенты должны понимать, что этот образец различий обнаруживается в треугольных числах. Поскольку последняя «ножка» спирали имеет длину 14 см, им следует искать 14-е треугольное число, равное 105 см.
  5. Этот образец менее узнаваем в задачах три и четыре, которые включают комбинации. В задаче о мороженом каждый новый ароматизатор создает дополнительное количество мороженого, равное предыдущему количеству вкусов плюс один. Например, объединение Uncool с другими вкусами X, Y и Z дает еще четыре возможных вида мороженого. Это XU, YU, ZU и UU. Следующий аромат Vex объединится с остальными, чтобы создать еще пять двойных порций мороженого XV, YV, ZV, UV и VV. Общее количество возможных мороженых будет суммой 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 (шестое треугольное число).
  6. Аналогичные рассуждения можно использовать для решения двух других проблем. Каждый новый город создает потребность в количестве дорог, равном количеству существующих городов. Представьте, что добавление первого нового города, Дага, приводит к появлению трех новых дорог: AD, BD и CD.
     
     Таким образом, общее количество дорог с семью городами будет равно сумме 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 (шестое треугольное число).
  7. Задача Пятая включает в себя другой контекст, но ту же математику, где каждый новый добавленный человек должен играть в игры с каждым из текущих игроков.Количество игр, которые необходимо сыграть, равно сумме 1 + 2 + 3 +… + 7 + 8 + 9. Это сорок пять, девятое треугольное число.
  8. Задача Шесть — геометрическое приложение треугольных и квадратных чисел. Есть четыре одинаковых белых пространства, которые представляют собой лестницы. Каждую лестницу можно разделить на два треугольника, которые также можно запомнить как квадрат. 15 + 21 = 36, шестое треугольное число. Здесь четыре пустых места, поэтому незаштрихованная площадь равна 4 x 36 = 144, что также является квадратным числом.
     
  Четвертая сессия

  На этом занятии учащиеся применяют свои знания о треугольных и квадратных числах для решения задач с последовательностями. PowerPoint Three ведет урок.

  1. Первая последовательность задач предназначена для студентов, создающих общее правило для треугольных чисел. Показать первый слайд. Предложите своим ученикам узнать, сколько яблок в прямоугольной стопке. Делитесь своими идеями.
  2. На втором и третьем слайдах показаны два способа решения задачи: умножение сторон и разбиение на треугольные числа.На слайдах с четвертого по шестой представлен более простой пример: всего 5 x 6 = 30, 2 x 15 = 30 (двойное треугольное число).
  3. На седьмом слайде ученики должны указать количество яблок в каждом треугольнике. Всего в массиве 11 х 12 = 132 яблока. Каждый треугольник составляет половину этой суммы, 132 ÷ 2 = 66.
  4. Пусть ваши ученики поработают в малых группах над восьмым, девятым и десятым слайдами. Решения ниже.

  Треугольная стопка

  Этот узор представляет собой набор треугольных чисел.Таблица значений:
  

  Из первых слайдов ученики должны понять, что две копии треугольной композиции объединяются, образуя прямоугольник. Например, две копии четвертого треугольника образуют прямоугольник 5 x 4 = 20. В общем, две копии n-го треугольника образуют прямоугольник n x (n + 1). И наоборот, чтобы найти n-е треугольное число, разделите n x (n + 1) на два.

  1. 25-е треугольное число равно 25 × 26 ÷ 2 или ( 25 × 26) / 2 = 325 .
  2. n-е треугольное число определяется формулой n (n + 1) / 2 = ∆ _n .
  3. Чтобы найти количество яблок шириной (n), решите n (n + 1) / 2 = 210 . Легкий способ сделать это — оценить, какие два последовательных целых числа умножаются на 420. 20 x 21 = 420, поэтому n должно быть 20.

  Стопка домиковая

  Для решения задач учащиеся могут разбивать фигуры по-разному.Один из способов — разделить фигуры на квадратные и треугольные числа.

  1. Если цифра представляет собой n-е квадратное число плюс n-е треугольное число, то 25-я цифра состоит из 25 ² + ( 25 × 26) / 2 = 625 + 325 = 950 яблок.
  2. Как правило, n-я цифра состоит из n ² + n (n + 1) / 2 яблок.Продвинутые студенты могут захотеть упростить выражение до ( 3 n ² + n) / 2 , но эти навыки ожидаются на шестом уровне учебной программы Новой Зеландии.

  Греческий крест

  1. Каждая фигура состоит из квадратного массива красных яблок и квадратного массива золотых яблок. Фигура из 25 яблок состоит из 25 ² + 24 ² = 1201 яблоко.625 яблок будут золотыми, 576 — красными.
  2. Как правило, n-я цифра состоит из n ² + (n-1) ² . Чтобы узнать цифру, состоящую из 761 яблока, решите n ² + (n-1) ² . = 761. Самый простой способ сделать это — найти два последовательные квадратные числа, которые в сумме дают 761. Двадцать — хорошее начало, так как 20 ² = 400 .Попробуйте 20 ² + 19 ² = 761. Фигурка — по 20 яблок с каждой стороны.

  Финальное испытание

  В качестве последней проблемы поставьте следующий вызов (см. Одиннадцатый слайд):

  Какое наименьшее количество яблок нужно переместить, чтобы превратить этот треугольный узор в квадратный?

  Этот треугольный узор можно превратить в квадрат, переместив только несколько яблок.

  Учащиеся могут понять, что на фигуре 36 яблок, которые можно использовать для образования квадратного узора 6 x 6.

  Наложение счетчика размером 6 x 6 на треугольный массив показывает, что нужно переместить только шесть яблок.

  Squareo’scope определяет вид треугольника

  Вот несколько экспериментов, в которых вы можете сделать открытия в области геометрии.

  1 этап

  Вам понадобится около шести тонких прямых палочек или тонких трубочек для питья.Разрежьте одну на 3 части. Могут ли биты образовывать треугольник? Не всегда получается сделать треугольник из трех заданных длин. Поэкспериментируйте с палками или соломкой разной длины и попытайтесь найти условие, определяющее, когда три длины действительно образуют треугольник, а когда нет. Это состояние называется треугольником . Неравенство .

  2 этап

  Теперь вам нужно квадратные кусочки бумаги (предпочтительно ламинированные) размером от 1 x 1 до 13 x 13 квадратов. В идеале квадраты должны быть ровными с одной стороны и иметь отмеченные квадраты с другой стороны.

  Вместо палочек сделайте треугольники с краями трех квадратных кусочков по вашему выбору, используя плоские стороны. Каждый раз, когда вы составляете треугольник, определяйте, какой он острый, тупой или прямоугольный, и заполняйте первый столбец в таблице.

  Напомним, что у треугольника острый угол , когда каждый из его углов на меньше, чем прямой или квадратный угол. Треугольник — это под прямым углом , когда один из его углов является прямым или квадратным. Треугольник тупой , когда один из его углов на больше, чем прямой или квадратный угол.

  Иногда получаются остроугольные треугольники, иногда прямые, а иногда тупоугольные. Теперь переверните квадраты, показывающие сетки.

  Используйте бумажные квадраты, чтобы сделать разные треугольники. Заполните таблицу, чтобы помочь вам найти тест для определения того, является ли треугольник остроугольным, прямым или тупоугольным. В последних трех столбцах заполните поле с помощью <, = или> соответственно.

  Номер треугольника	Вид треугольника: острый, тупой, правый	Длина сторон			Площади в квадратных единицах			Соотношение суммы двух квадратов и третьего квадрата
  		a	б	с	а 2	б 2	с 2	а 2 + б 2 в 2	b 2 + c 2 a 2	с 2 + а 2 б 2

  Остановитесь и откройте для себя.Запишите свои открытия. Согласны ли они с тем, что здесь сказано?

  • Неравенство треугольника : Три длины образуют треугольник тогда и только тогда, когда сумма длин любых двух из трех больше, чем третья длина. Точно так же, как в одиночном тесте, три длины определяют треугольник тогда и только тогда, когда сумма двух самых коротких длин больше, чем самая длинная из сторон.
  • Когда сумма квадратов на двух сторонах треугольника на больше, чем на , чем квадрат на третьей стороне, то же самое верно и для других пар сторон, и треугольник имеет вид с острым углом .
  • Когда сумма квадратов на двух сторонах треугольника равна квадрату на третьей стороне, тогда треугольник будет прямоугольным .
  • Когда сумма квадратов на двух сторонах треугольника на меньше , чем квадрат на третьей стороне, тогда треугольник будет тупоугольным .

  Взлет

  1. Продолжайте исследование, когда треугольники будут равнобедренными или равносторонними.
  2. Не выполняя практических действий, можете ли вы определить тип треугольника по заданной длине сторон?
     1. 20,16,12
     2. 14,12,22
     3. 8,11,13
     4. 4,5.5,6,5
     5. 30,40,50
     6. 10,11,12
  3. Как вы решите, является ли конкретный угол в треугольнике со сторонами заданной длины острым, прямым или тупым, не рисуя треугольник?
  
  

  Треугольники, прямоугольники и теорема Пифагора — элементарная алгебра

  Цели обучения

  К концу этого раздела вы сможете:

  • Решать приложения, используя свойства треугольников
  • Используйте теорему Пифагора
  • Решение приложений с использованием свойств прямоугольника

  Решение приложений с использованием свойств треугольников

  В этом разделе мы будем использовать некоторые общие геометрические формулы.Мы адаптируем нашу стратегию решения проблем, чтобы мы могли решать геометрические приложения. Формула геометрии назовет переменные и даст нам уравнение для решения. Кроме того, поскольку все эти приложения будут включать в себя какие-то формы, большинство людей находят полезным нарисовать фигуру и пометить ее с заданной информацией. Мы включим это в первый шаг стратегии решения проблем для геометрических приложений.

  Приложения для решения геометрии.

  1. Прочтите задачу и убедитесь, что все слова и идеи понятны.Нарисуйте фигуру и напишите на ней указанную информацию.
  2. Определите то, что мы ищем.
  3. Обозначьте то, что мы ищем, выбирая переменную для его представления.
  4. Переведите в уравнение, написав соответствующую формулу или модель для ситуации. Подставьте в данную информацию.
  5. Решите уравнение, используя хорошую алгебру.
  6. Проверьте ответ, подставив его обратно в уравнение, решенное на шаге 5, и убедившись, что он имеет смысл в контексте проблемы.
  7. Ответьте на вопрос полным предложением.

  Мы начнем с геометрических приложений, изучив свойства треугольников. Давайте рассмотрим некоторые основные факты о треугольниках. Треугольники имеют три стороны и три внутренних угла. Обычно каждая сторона помечена строчной буквой, которая соответствует прописной букве противоположной вершины.

  Множественное число слова вершина составляет вершин . У всех треугольников по три вершины.Треугольники названы по их вершинам: Треугольник на (Рисунок) называется

  .

  Треугольник ABC имеет вершины A, B и C. Длины сторон равны a, b и c.

  Три угла треугольника связаны особым образом. Сумма их мер равна. Обратите внимание, что мы читаем как «мера угла А.» Итак, на (рисунок),

  Поскольку периметр фигуры равен длине ее границы, периметр фигуры равен сумме длин трех ее сторон.

  Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать его основание и высоту. Высота — это линия, которая соединяет основание с противоположной вершиной и составляет угол с основанием. Нарисуем еще раз, а теперь покажем высоту, х . См. (Рисунок).

  Формула для площади: где b — основание, а h — высота.

  Свойства треугольника

  для

  Размеры угла:

  • Сумма углов треугольника равна

  Периметр:

  • Периметр — это сумма длин сторон треугольника.

  Площадь:

  • Площадь треугольника равна половине основания, умноженной на высоту.

  Размеры двух углов треугольника — 55 и 82 градуса. Найдите размер третьего угла.

  Размеры двух углов треугольника — 31 и 128 градус. Найдите размер третьего угла.

  Размеры двух углов треугольника — 49 и 75 градусов. Найдите размер третьего угла.

  Периметр треугольного сада составляет 24 фута. Длина двух сторон четыре фута и девять футов. Какова длина третьей стороны?

  Периметр треугольного сада составляет 48 футов. Длина двух сторон 18 футов и 22 фута. Какова длина третьей стороны?

  Длина двух сторон треугольного окна составляет семь футов пять футов. По периметру 18 футов. Какова длина третьей стороны?

  Площадь треугольного церковного окна — 90 квадратных метров.База окна 15 метров. Какая высота окна?

  Площадь треугольной картины составляет 126 квадратных дюймов. База 18 дюймов. Какая высота?

  Треугольная дверь палатки имеет площадь 15 квадратных футов. Высота пять футов. Что такое база?

  Свойства треугольника, которые мы использовали до сих пор, применимы ко всем треугольникам. Теперь мы рассмотрим один конкретный тип треугольника — прямоугольный треугольник. Прямоугольный треугольник имеет один угол, который мы обычно отмечаем маленьким квадратом в углу.

  Прямой треугольник

  Прямоугольный треугольник имеет один угол, который часто отмечается квадратом в вершине.

  Измеряет один угол прямоугольного треугольника. Какова мера третьего угла?

  Размер одного угла прямоугольного треугольника Какова мера другого малого угла?

  Размер одного угла прямоугольного треугольника Какова мера другого малого угла?

  В примерах, которые мы видели до сих пор, мы могли нарисовать фигуру и пометить ее сразу после прочтения задачи.В следующем примере нам нужно будет определить один угол через другой. Мы будем ждать, чтобы нарисовать фигуру, пока не напишем выражения для всех искомых углов.

  Размер одного угла прямоугольного треугольника на 20 градусов больше меры наименьшего угла. Найдите размеры всех трех углов.

  Размер одного угла прямоугольного треугольника на 50 ° больше размера наименьшего угла. Найдите размеры всех трех углов.

  Размер одного угла прямоугольного треугольника на 30 ° больше, чем размер самого маленького угла.Найдите размеры всех трех углов.

  Используйте теорему Пифагора

  Мы узнали, как соотносятся друг с другом размеры углов треугольника. Теперь мы узнаем, как длины сторон соотносятся друг с другом. Важное свойство, которое описывает соотношение между длинами трех сторон прямоугольного треугольника, называется теоремой Пифагора. Эта теорема использовалась во всем мире с древних времен. Он назван в честь греческого философа и математика Пифагора, жившего около 500 г. до н.э.

  Прежде чем сформулировать теорему Пифагора, нам нужно ввести некоторые термины для сторон треугольника. Помните, что у прямоугольного треугольника есть угол, отмеченный маленьким квадратом в углу. Сторона треугольника, противоположная углу, называется гипотенузой , а каждая из других сторон называется катетом .

  Теорема Пифагора говорит, как длины трех сторон прямоугольного треугольника соотносятся друг с другом. Он утверждает, что в любом прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин двух катетов равна квадрату длины гипотенузы.В символах мы говорим: в любом прямоугольном треугольнике, где — длины катетов, а — длина гипотенузы.

  Написание формулы в каждом упражнении и произнесение ее вслух во время написания может помочь вам запомнить теорему Пифагора.

  Теорема Пифагора

  В любом прямоугольном треугольнике

  , где a и b — длина катетов, c — длина гипотенузы.

  Чтобы решить упражнения, в которых используется теорема Пифагора, нам нужно найти квадратные корни.Мы использовали обозначения и определение:

  Если то за

  Например, мы обнаружили, что это 5, потому что

  Поскольку теорема Пифагора содержит возведенные в квадрат переменные, чтобы найти длину стороны прямоугольного треугольника, нам придется использовать квадратные корни.

  Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы, показанной ниже.

  Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы в треугольнике, показанном ниже.

  Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы в треугольнике, показанном ниже.

  Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину ноги, показанной ниже.

  Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину катета в треугольнике, показанном ниже.

  Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину катета в треугольнике, показанном ниже.

  Джон ставит основание 13-футовой лестницы в пяти футах от стены своего дома, как показано ниже. Как далеко до стены поднимается лестница?

  Рэнди хочет прикрепить 17-футовую гирлянду огней к вершине 15-футовой мачты своей парусной лодки, как показано ниже. На каком расстоянии от основания мачты он должен прикрепить конец световой струны?

  Решение приложений с использованием свойств прямоугольника

  Возможно, вы уже знакомы со свойствами прямоугольников.Прямоугольники имеют четыре стороны и четыре прямых угла. Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину. Мы называем одну сторону прямоугольника длиной, L , а его прилегающую сторону — шириной, W .

  Расстояние вокруг этого прямоугольника равно или Это периметр прямоугольника P .

  А как насчет площади прямоугольника? Представьте себе прямоугольный коврик длиной 2 фута и шириной 3 фута. Его площадь составляет 6 квадратных футов. На рисунке шесть квадратов.

  Площадь равна длине, умноженной на ширину.

  Формула площади прямоугольника

  Свойства прямоугольников

  Прямоугольник имеет четыре стороны и четыре прямых угла.

  Длины противоположных сторон равны.

  Периметр прямоугольника равен сумме удвоенной длины и удвоенной ширины.

  Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины.

  Длина прямоугольника 32 метра, ширина 20 метров.Какой периметр?

  Длина прямоугольника составляет 120 ярдов, а ширина — 50 ярдов. Какой периметр?

  Длина прямоугольника 62 фута, ширина 48 футов. Какой периметр?

  Площадь прямоугольной комнаты составляет 168 квадратных футов. Длина 14 футов. Какая ширина?

  Площадь прямоугольника составляет 598 квадратных футов. Длина 23 фута. Какая ширина?

  Ширина прямоугольника 21 метр.Площадь 609 квадратных метров. Какая длина?

  Найдите длину прямоугольника с периметром 50 дюймов и шириной 10 дюймов.

  Найдите длину прямоугольника с периметром 80 и шириной 25.

  Найдите длину прямоугольника с периметром 30 и шириной 6.

  Мы решили задачи, в которых задавалась длина или ширина, а также периметр или площадь; Теперь мы научимся решать задачи, в которых ширина определяется длиной.Мы будем ждать, чтобы нарисовать фигуру, пока не напишем выражение для ширины, чтобы мы могли пометить одну сторону этим выражением.

  Ширина прямоугольника на два фута меньше его длины. Периметр — 52 фута. Найдите длину и ширину.

  Ширина прямоугольника на семь метров меньше его длины. Периметр — 58 метров. Найдите длину и ширину.

  Длина прямоугольника на восемь футов больше ширины. Периметр — 60 футов.Найдите длину и ширину.

  Длина прямоугольника на четыре сантиметра больше ширины в два раза. По периметру 32 сантиметра. Найдите длину и ширину.

  Длина прямоугольника в восемь раз больше ширины в два раза. Периметр равен 64. Найдите длину и ширину.

  Ширина прямоугольника в шесть раз меньше его длины в два раза. Периметр равен 18. Найдите длину и ширину.

  Периметр прямоугольного бассейна составляет 150 футов.Длина на 15 футов больше ширины. Найдите длину и ширину.

  Периметр прямоугольного бассейна составляет 200 футов. Длина на 40 футов больше ширины. Найдите длину и ширину.

  Длина прямоугольного сада на 30 ярдов больше ширины. Периметр 300 ярдов. Найдите длину и ширину.

  Практика ведет к совершенству

  Решение приложений с использованием свойств треугольника

  В следующих упражнениях решите, используя свойства треугольника.

  Размеры двух углов треугольника — 26 и 98 градусов. Найдите размер третьего угла.

  Размеры двух углов треугольника 61 и 84 градуса. Найдите размер третьего угла.

  Размеры двух углов треугольника — 105 и 31 градус. Найдите размер третьего угла.

  Размеры двух углов треугольника — 47 и 72 градуса. Найдите размер третьего угла.

  Периметр треугольного бассейна — 36 ярдов.Длина двух сторон составляет 10 ярдов и 15 ярдов. Какова длина третьей стороны?

  Треугольный двор имеет периметр 120 метров. Длина двух сторон 30 метров и 50 метров. Какова длина третьей стороны?

  Если треугольник имеет стороны 6 футов и 9 футов, а периметр равен 23 футам, какова длина третьей стороны?

  Если треугольник имеет стороны 14 и 18 см, а периметр равен 49 см, какова длина третьей стороны?

  Треугольный флаг имеет основание одна ножка и высоту 1.5 футов. Какая у него площадь?

  Треугольное окно имеет основание восемь футов и высоту шесть футов. Какая у него площадь?

  Что такое основание треугольника площадью 207 квадратных дюймов и высотой 18 дюймов?

  Какова высота треугольника с площадью 893 квадратных дюйма и основанием 38 дюймов?

  Один угол прямоугольного треугольника составляет 33 градуса. Какова мера другого малого угла?

  Один угол прямоугольного треугольника составляет 51 градус.Какова мера другого малого угла?

  Один угол прямоугольного треугольника составляет 22,5 градуса. Какова мера другого малого угла?

  Один угол прямоугольного треугольника составляет 36,5 градуса. Какова мера другого малого угла?

  Периметр треугольника составляет 39 футов. Одна сторона треугольника на один фут длиннее второй. Третья сторона на два фута длиннее второй. Найдите длину каждой стороны.

  Периметр треугольника составляет 35 футов.Одна сторона треугольника на пять футов длиннее второй. Третья сторона на три фута длиннее второй. Найдите длину каждой стороны.

  Одна сторона треугольника вдвое короче. Третья сторона на пять футов больше самой короткой. Периметр — 17 футов. Найдите длины всех трех сторон.

  Одна сторона треугольника в три раза длиннее самой короткой стороны. Третья сторона на три фута больше самой короткой. Периметр — 13 футов.Найдите длины всех трех сторон.

  Два меньших угла прямоугольного треугольника имеют равные размеры. Найдите размеры всех трех углов.

  Размер наименьшего угла прямоугольного треугольника на 20 ° меньше размера следующего большего угла. Найдите размеры всех трех углов.

  Углы в треугольнике таковы, что один угол в два раза больше наименьшего угла, а третий угол в три раза больше наименьшего угла.Найдите размеры всех трех углов.

  Углы в треугольнике таковы, что один угол на 20 ° больше наименьшего угла, а третий угол в три раза больше наименьшего угла. Найдите размеры всех трех углов.

  Используйте теорему Пифагора

  В следующих упражнениях используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы.

  В следующих упражнениях используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину ноги.При необходимости округлите до ближайшей десятой.

  В следующих упражнениях решите, используя теорему Пифагора. При необходимости с точностью до десятых долей.

  13-футовая гирлянда огней будет прикреплена к вершине 12-футовой стойки для праздничной демонстрации, как показано ниже. На каком расстоянии от основания столба должен быть закреплен конец гирлянды?

  Пэм хочет повесить плакат на двери своего гаража, как показано ниже, чтобы поздравить сына с окончанием колледжа.Дверь гаража имеет высоту 12 футов и ширину 16 футов. Какой длины должен быть баннер, чтобы подходить к воротам гаража?

  Чи планирует проложить дорожку из брусчатки через свой цветник, как показано ниже. Цветник представляет собой квадрат со стороной 10 футов. Какой будет длина пути?

  Брайан одолжил 20-футовую удлинительную лестницу, чтобы использовать ее, когда красит свой дом. Если он установит основание лестницы на расстоянии 6 футов от дома, как показано ниже, насколько высоко поднимется верх лестницы?

  Решение приложений с использованием свойств прямоугольника

  В следующих упражнениях решите, используя свойства прямоугольника.

  Длина прямоугольника составляет 85 футов, а ширина — 45 футов. Какой периметр?

  Длина прямоугольника составляет 26 дюймов, а ширина — 58 дюймов. Какой периметр?

  Прямоугольная комната 15 футов шириной и 14 футов длиной. Каков его периметр?

  Подъездная дорога имеет форму прямоугольника 20 футов шириной и 35 футов длиной. Каков его периметр?

  Площадь прямоугольника 414 квадратных метров. Длина 18 метров.Какая ширина?

  Площадь прямоугольника 782 квадратных сантиметра. Ширина 17 сантиметров. Какая длина?

  Ширина прямоугольного окна 24 дюйма. Площадь — 624 квадратных дюйма. Какая длина?

  Длина прямоугольного плаката составляет 28 дюймов. Площадь составляет 1316 квадратных дюймов. Какая ширина?

  Найдите длину прямоугольника с периметром 124 и шириной 38.

  Найдите ширину прямоугольника с периметром 92 и длиной 19.

  Найдите ширину прямоугольника с периметром 16,2 и длиной 3,2.

  Найдите длину прямоугольника с периметром 20,2 и шириной 7,8.

  Длина прямоугольника на девять дюймов больше ширины. По периметру 46 дюймов. Найдите длину и ширину.

  Ширина прямоугольника на восемь дюймов больше его длины. По периметру 52 дюйма. Найдите длину и ширину.

  Периметр прямоугольника 58 метров.Ширина прямоугольника на пять метров меньше длины. Найдите длину и ширину прямоугольника.

  Периметр прямоугольника 62 фута. Ширина на семь футов меньше длины. Найдите длину и ширину.

  Ширина прямоугольника на 0,7 метра меньше длины. Периметр прямоугольника 52,6 метра. Найдите размеры прямоугольника.

  Длина 13,5 м, ширина 12,8 м

  Длина прямоугольника равна 1.На 1 метр меньше ширины. Периметр прямоугольника — 49,4 метра. Найдите размеры прямоугольника.

  Периметр прямоугольника составляет 150 футов. Длина прямоугольника в два раза больше ширины. Найдите длину и ширину прямоугольника.

  Длина прямоугольника в три раза больше ширины. Периметр прямоугольника 72 фута. Найдите длину и ширину прямоугольника.

  Длина прямоугольника на три метра меньше двойной ширины.Периметр прямоугольника 36 метров. Найдите размеры прямоугольника.

  Длина прямоугольника на пять дюймов больше, чем в два раза ширины. По периметру 34 дюйма. Найдите длину и ширину.

  Периметр прямоугольного поля 560 ярдов. Длина на 40 ярдов больше ширины. Найдите длину и ширину поля.

  Периметр прямоугольного атриума составляет 160 футов. Длина на 16 футов больше ширины. Найдите длину и ширину атриума.

  Прямоугольная парковка имеет периметр 250 футов. Длина на пять футов больше, чем в два раза ширины. Найдите длину и ширину парковки.

  Прямоугольный коврик имеет периметр 240 дюймов. Длина на 12 дюймов больше, чем в два раза ширины. Найдите длину и ширину коврика.

  Повседневная математика

  Криста хочет поставить забор вокруг своей треугольной клумбы. Стороны клумбы шесть футов, восемь футов и 10 футов. Сколько футов ограды ей понадобится, чтобы ограждать клумбу?

  Хосе только что убрал детский игровой набор со своего заднего двора, чтобы освободить место для прямоугольного сада.Он хочет обвести сад забором, чтобы не пускать собаку. У него в гараже есть 50-футовый рулон забора, который он планирует использовать. Чтобы поместиться на заднем дворе, ширина сада должна составлять 10 футов. Как долго он сможет сделать другую длину?

  Письменные упражнения

  Если вам нужно положить плитку на пол на кухне, вам нужно знать периметр или площадь кухни? Объясните свои рассуждения.

  Если вам нужно поставить забор вокруг вашего заднего двора, вам нужно знать периметр или площадь заднего двора? Объясните свои рассуждения.

  Посмотрите на две цифры ниже.

  
  ⓐ Какая фигура имеет большую площадь?
  ⓑ Какая из них, похоже, имеет больший периметр?
  ⓒ Теперь вычислите площадь и периметр каждой фигуры.
  ⓓ У кого площадь больше?
  ⓔ У кого периметр больше?
  

  ⓐ Ответы могут быть разными.
  ⓑ Ответы будут разными.
  ⓒ Ответы будут разными.
  ⓓ Площади такие же.
  ⓔ Прямоугольник 2 × 8 имеет больший периметр, чем квадрат 4 × 4.

  Напишите задачу о геометрии, которая относится к вашему жизненному опыту, затем решите ее и объясните все свои шаги.

  Самопроверка

  ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в достижении целей этого раздела.

  ⓑ Что этот контрольный список говорит вам о вашем мастерстве в этом разделе? Какие шаги вы предпримете для улучшения?

  квадратов по сторонам треугольника

  Теорема Пифагора показывает нам важное свойство квадратов, построенных на сторонах прямоугольного треугольника, а именно, что c ^{2 =} a ² + b ² :

  Но Есть интересные свойства квадратов, построенных на сторонах любого треугольника , которые мы исследуем в этой геометрической задаче.

  Задача

  На сторонах AB и AC треугольника ΔABC построены два квадрата. Покажите, что CE = BD, и что CE⊥BD.

  Стратегия

  Мы рассмотрим эту проблему в двух частях — сначала покажем, что отрезки линии равны, а затем покажем, что они перпендикулярны.

  Разделение сложных проблем на более мелкие, управляемые части часто помогает увидеть, как доказать каждую часть по отдельности.

  Доказательство того, что отрезки равны

  Для первой части нам нужно показать, что CE = BD, и, как мы это обычно делаем, мы посмотрим, есть ли совпадающие треугольники, у которых они являются соответствующими сторонами.

  Давайте посмотрим на два треугольника, уже представленных в постановке задачи, в которых CE и BD — стороны, треугольники ΔACE и ΔADB.

  Мы построили квадраты по сторонам треугольника ΔABC, у квадрата все стороны равны. Итак, у нас уже есть две стороны, которые совпадают: AD = AC и AB = AE. Третья сторона — это то, что нам нужно доказать, что она равна (CE = BD), поэтому, очевидно, мы не можем полагаться на это.

  Давайте поищем углы. Поскольку у нас уже есть две конгруэнтные стороны, самым простым способом было бы использовать постулат Side-Angle-Side, поэтому давайте посмотрим на углы между двумя конгруэнтными сторонами: ∠DAB и ∠CAE.

  DAB состоит из ∠CAB плюс угол 90 ° (∠DAC) от квадрата. Точно так же ∠CAE состоит из ∠CAB плюс угол 90 ° (∠BAE) от другого квадрата. Итак, оба они равны m∠CAB + 90 и конгруэнтны. Таким образом, треугольники равны, и CE = BD как соответствующие стороны.

  Доказательство того, что отрезки перпендикулярны

  Теперь обратимся ко второй части, показывающей, что отрезки перпендикулярны. Для этого нужно будет показать, что один из ангелов в точке пересечения X равен 90 °.

  Давайте посмотрим, сможем ли мы достичь этого, используя математику углов. Мы воспользуемся тем фактом, что здесь есть квадраты с прямыми углами.

  Обозначим ACE «γ». Мы доказали, что треугольники ΔACE и ΔADB конгруэнтны, поэтому m∠ACE = m∠ADB = γ. Теперь посмотрим на ∠AZD. Это внешний угол по отношению к ΔDAZ, поэтому по теореме о внешнем угле он равен сумме двух удаленных внутренних углов — поэтому он равен γ + 90 °.

  Но ∠AZD — это , а также внешний угол к ΔZCX, поэтому по теореме о внешнем угле он равен сумме двух удаленных внутренних ангелов — поэтому он равен γ + m∠ZXC.

  Но если m∠AZD = γ + 90 ° и m∠AZD = γ + m∠ZXC, то m∠ZXC = 90 ° и CE⊥BD.

  Proof

  (1) AD = AC // Определение квадрата
  (2) AB = AE // Определение квадрата
  (3) m∠DAC = 90 ° // Определение квадрата
  (4) m∠BAE = 90 ° // Определение квадрата
  (5) ∠DAB ≅ ∠CAB + ∠DAC // Постулат сложения углов
  (6) ∠CAE ≅ ∠CAB + ∠BAE // Постулат сложения углов
  (7) ∠DAB ≅ ∠CAE // (3), (4), (5), (6), транзитивное свойство равенства
  (8) ΔACE ≅ ΔADB // (1), (2), (7), Side- Угловая сторона
  (9) CE = DB // (8), Соответствующие стороны в равных треугольниках (CPCTC)
  

  Теперь формально докажем вторую часть:
  (10) ∠ACE≅∠ADB // (8), Соответствующая сторона в конгруэнтных треугольниках (CPCTC)
  (11) m∠ACE = m∠ADB = γ // Определение конгруэнтных углов
  (12) m∠AZD = γ + 90 ° // Теорема о внешнем угле в ΔDAZ
  (13) m∠AZD = γ + m∠ZXC // Теорема о внешнем угле в ΔZCX
  (14) m∠ZXC = 90 ° // (12), (13), транзитивное свойство равенства
  (15) CE⊥BD // ( 14), определение перпендикулярных прямых

  Воспользуемся этими двумя фактами (CE = B D и CE⊥BD) в следующей задаче.

  10 реальных примеров треугольника — StudiousGuy

  Разве большинство из нас не очаровано геометрическими формами? В повседневной жизни можно встретить множество геометрических форм. Кровать, стекло, зеркало, ноутбук, духовка и другие предметы повседневного обихода имеют четкую геометрическую форму. Часто можно встретить разные продукты или вещи треугольной формы. От бутербродов, которые вы едите на завтрак, геометрических вычислений высокого уровня, которые вы делаете в школе, до опасного Бермудского треугольника — почти все имеет треугольную форму.Давайте узнаем больше об этой геометрической форме, которая присутствует почти на всех участках в нашем районе.

  Треугольник — это трехмерная и двухмерная замкнутая конструкция. Это многоугольник с тремя углами, вершинами и тремя углами, соединенными вместе, образуя замкнутую структуру.

  Давайте рассмотрим реальные примеры треугольника:

  1. Бермудский треугольник

  Бермудский треугольник, также известный как треугольник Дьявола, представляет собой нечетко определенную треугольную область в Атлантическом океане, где, как утверждается, загадочным образом исчезли более 50 кораблей и 20 самолетов.Это нечетко очерченный треугольный регион между Флоридой, Бермудскими островами и Великими Антильскими островами.

  2. Дорожные знаки

  Дорожные знаки — наиболее часто встречающиеся примеры треугольника в нашей повседневной жизни. Знаки имеют форму равностороннего треугольника; Это означает, что все три стороны имеют одинаковую длину и равные углы.

  3. Пирамиды

  Пирамиды — древние памятники, построенные египтянами.Они имеют четырехгранную форму, т. Е. Имеют четыре треугольные стороны, которые сходятся в одну точку наверху. Они до сих пор остаются загадкой для человечества. Опять же, форма пирамид — равносторонний треугольник.

  4. Фермовые мосты

  Фермовые мосты имеют несущие конструкции треугольной формы. Треугольники используются для поддержки конструкции мостов, потому что они равномерно распределяют вес без изменения пропорций.Когда к прямоугольной форме прикладывается сила, она расплющивается. Раньше мосты были очень слабыми и не могли выдерживать большой вес, пока в их конструкцию не вошли треугольные формы.

  5. Парусная лодка

  Сегодня почти каждая лодка имеет треугольный парус. В первые годы парусные корабли имели квадратную форму. Благодаря треугольной конструкции паруса стало возможным двигаться против ветра, используя технику, известную как лавирование.Лодка позволяет лодке двигаться вперед с ветром, перпендикулярным лодке.

  6. Крыша

  Крыши домов выполнены в форме треугольника. Ферма крыши представляет собой тупоугольный треугольник. В этом типе треугольника любой из трех углов больше 90 градусов. Ферма крыши построена потому, что она не позволяет воде или снегу дольше оставаться на крыше.

  7. Лестница и стремянка

  Строительство лестницы требует знания прямых углов.Лестница построена в форме треугольника, чаще всего прямоугольного. Более того, лестница, поставленная под любым углом к ​​стене, тоже образует треугольник.

  8. Здания, памятники и башни

  Многие здания имеют треугольную форму, чтобы сделать их более привлекательными и интересными. Башни, включая сетевые башни и самую известную Эйфелеву башню, также имеют треугольную форму. Треугольная форма придает башне прочность, так как образует прочное основание.Высота Эйфелевой башни составляет 1063 фута. Эйфелева башня состоит примерно из 186 треугольников.

  9. Определение высоты полюса или горы

  Понятие прямого угла снова используется всякий раз, когда нам нужно найти угол возвышения, высоту столба или горы. Более того, мы также можем рассчитать расстояние корабля от конкретной башни, используя треугольную геометрию.

  10. Бутерброды или кусочки пиццы

  Большинство из нас начинают свой день с бутербродов треугольной формы.Наши мамы делают сэндвич треугольной формы, потому что он выглядит аппетитнее, а из-за треугольной формы бутерброды пригодятся. Было проведено исследование, в котором говорилось, что дети предпочитают бутерброды треугольной формы, чем бутерброды нетреугольной формы.

  кругов, треугольников, квадратов и прямоугольников — математика для 2-го класса

  Узнайте об основных фигурах

  Мы видим формы везде.

  Мы видим их у себя дома, в школе и даже на детской площадке.

  Вы видите круги, треугольники, квадраты и прямоугольники?

  Замечательно! Давайте узнаем больше об этих формах. 😎

  Круг

  Круг состоит из изогнутой линии, которая идет по кругу. У него нет прямых сторон, и нет углов.

  Вот несколько примеров круговоротов.

  Можете ли вы думать о других предметах, относящихся к кругу? 😀

  Треугольник

  Треугольник имеет 3 стороны, и 3 угла.

  Стороны — прямые линии, составляющие треугольник.

  Углы — это точки пересечения двух линий.

  Это треугольник.

  В нашем примере стороны треугольника имеют одинаковую длину. Это составляет из трех равных углов .

  Угол — это расстояние между двумя линиями, образующими угол.

  Стороны и углы треугольника не всегда должны быть равны.Точно так же, как треугольники ниже.

  Вы узнаете больше об этих типах треугольников позже.

  Квадрат

  У квадрата 4 равные стороны. Это означает, что его стороны имеют одинаковую длину. Он также имеет 4 угла , которые составляют 4 равных угла.

  Это углы квадрата.

  Вот примеры квадратной формы.

  Какие еще квадраты вокруг вас? 😀

  A Прямоугольник

  Прямоугольник имеет 2 короткие стороны и 2 длинные стороны .Он также имеет 4 угла , которые составляют 4 равных угла.

  Это углы прямоугольника.

  Давайте посмотрим на некоторые примеры прямоугольных предметов в школе.

  Какие еще прямоугольные объекты вам известны? 😎

  Время испытания

  Все ли квадратов прямоугольники?

  Да! Все квадраты являются прямоугольниками 🤓, но не все прямоугольники являются квадратами!

  Смотри и учись

  Отличная работа по изучению основных форм.

  Теперь вы практикуете то, что вы узнали.

  .