Геометрические объемные фигуры из бумаги схемы распечатать: Объемная фигура из бумаги распечатать развертку. Как сделать геометрические фигуры из бумаги? Схемы и советы

Автор: | 29.06.1975

Содержание

Игрушки из геометрических фигур своими руками. Как сделать фигуры из бумаги

Игрушки из геометрических фигур своими руками. Как сделать фигуры из бумаги

Создавать поделки своими руками интересно не только детям, но и взрослым. Однако для взрослых придумано достаточное количество моделей, которые отличаются сложностью выполнения и временем, затраченным на их создание. В последнее время у взрослых и детей появился интерес к созданию сложных геометрических фигур. К такому виду фигур относится икосаэдр, который представляет собой правильный многоугольник и является одним из платоновых тел – правильных многогранников. Эта фигура имеет 20 треугольных граней (равносторонних треугольников), 30 ребер и 12 вершин, которые являются местом стыка 5 ребер. Правильный икосаэдр из бумаги собрать достаточно сложно, но интересно. Если вы увлечены оригами, то сделать икосаэдр бумажный своими руками вам не составит труда. Его сделать из цветной, гофрированной бумаги, фольги, упаковочной бумаги для цветов. Используя разнообразные материалы, можно придать еще большую красоту и эффектность своему икосаэдру. Все зависит только от фантазии его создателя и подручного материала, имеющегося на столе.

Предлагаем вам несколько вариантов разверток икосаэдра, которые можно распечатать, перенести на плотную бумагу и картон, согнуть по линиям и склеить.

Как сделать икосаэдр из бумаги: схема

Для того чтобы собрать икосаэдр из листа бумаги или картона, необходимо предварительно подготовить следующие материалы:

  • макет икосаэдра;
  • клей ПВА;
  • ножницы;
  • линейка.

Во время создания икосаэдра важно обратить особое внимание на процесс сгиба всех деталей: для того, чтобы ровно согнуть бумагу, можно использовать обычную линейку.

Примечательно, что икосаэдр можно встретить и в повседневной жизни. Например, в форме усеченного икосаэдра (многогранник, состоящий из 12 пятиугольников и 20 шестиугольников правильной формы) выполнен футбольный мяч. Это особенно видно, если раскрасить получившийся икосаэдр в черно-белый цвет, как и сам мяч.

Такой футбольный мяч можно сделать самостоятельно, распечатав предварительно развертку усеченного икосаэдра в 2 экземплярах:

Создание икосаэдра своими руками представляет интересный процесс, который требует вдумчивости, терпения и большого количества бумаги. Однако результат, полученный в итоге, будет радовать глаз еще долгое время. Икосаэдр можно дать поиграть ребенку, если он достиг уже трехлетнего возраста. Играя с такой сложной геометрической фигурой, он будет развивать не только образное мышление, пространственные навыки, но и знакомиться с миром геометрии. Если же взрослый решил создать икосаэдр самостоятельно, то такой творческий процесс по конструированию икосаэдра позволит скоротать время, а также похвастаться перед близкими своим умением создавать сложные фигуры.

Здесь мы подготовили для вас объемные геометрические фигуры из бумаги, которые нужно вырезать и склеить. Также на этой странице вы найдете плоские фигуры для вырезания, из которых нужно сложить замок. Этот учебный материал поможет ребенку наглядно изучить объемные геометрические фигуры: куб, пирамиду, ромб, шестигранник, цилинд и конус. Задание развивает наглядно-образное мышление.

Объемные геометрические фигуры из бумаги — Вырезаем и клеим:

Здесь вы можете скачать объемные геометрические фигуры из бумаги в виде разверток, которые необходимо распечатать на принтере, вырезать и склеить по указанным местам. В результате у вас получатся объемные фигуры: куб, пирамида (трехгранная и четырехгранная), ромб, шестиугольник, конус и цилиндр. На каждой развертке написано название фигуры, чтобы ребенок во время работы всегда мог видеть, какую фигуру он делает. Это очень удобно для обучения, так как дети обычно не любят, когда взрослые по несколько раз повторяют одно и то же. А в этом случае у родителей нет необходимости проговаривать вслух названия фигур.

  • Итак, в первом листе мы выложили следующие геометрические фигуры: куб (фигура, поверхность которого состоит из 6 квадратов), трехгранная пирамида (основание пирамиды и 3 грани), четырехгранная пирамида (основание и 4 грани), ромб (фигура, визуально состоящая из двух пирамид, имеющих общее основание).
  • Во втором листе вы найдете развертки таких геометрических фигур из бумаги: шестигранник (фигура, состоящая из шести граней), цилиндр (состоящий из свернутого прямоугольника и двух окружностей-оснований) и конус.

Скачать геометрические фигуры из бумаги — развертки для вырезания вы можете во вложениях внизу страницы

Лист 1

Лист 2

Скачайте и распечатайте 2 листа с фигурами, вырежьте их аккуратно ножницами и склейте в нужных местах. Учтите, что у бумажных фигур есть дополнительные места для сгиба и склеивания (у нас они выделены оранжевым цветом). Все оранжевые места вам необходимо согнуть и намазав их клеем вклеить с внутренней стороны фигуры.

После того, как дети, при помощи взрослых, склеят все геометрические фигуры из бумаги, можно продолжить занятие, задавая детям вопросы. Например: «Покажи мне пирамиду. Сколько у нее сторон? Где ее основание? Чем эта пирамида (показываете трехранную) отличается от этой (четырехранной)? Покажи мне цилиндр. Какие предметы он тебе напоминает? Покажи конус. На что он похож? Покажи куб. Сколько у него сторон? Из какой геометрической фигуры состоят его стороны?» — и так далее.

В зависимости от возраста ребенка, можно использовать в занятии различные обучающие материалы. Например, что такое пирамида:

Какие бывают пирамиды. (Пусть ребенок покажет из них те, которые он склеил)

Что такое куб:

Что такое конус и цилиндр. На что они похожи:

Можете также скачать эти обучающие картинки во вложениях.

Плоские геометрические фигуры из бумаги — Строим замок

В этом упражнении вы можете скачать плоские геометрические фигуры из бумаги и построить из них замок, то есть выложить их на столе таким образом, чтобы получился заданный силуэт замка. Для начала скачайте во вложениях бланки с заданием и распечатайте на принтере. Затем вырежьте геометрические фигуры (квадрат, трапеция, полукруг и треугольник), которые даны к этому заданию. Все карточки с заданиями даны с увеличением уровня сложности (от 1 до 6 задания).

Все карточки с замками можно распечатывать на обычной офисной белой бумаге. А геометрические фигуры нужно распечатать на цветном картоне. Если нет цветного картона, можно использовать для распечатки цветную бумагу, а затем наклеить бумагу на лист картона и вырезать фигуры.

После этого подробно объесните ребенку инструкцию к выполнению упражнения.

«Строители, прежде чем строить какое-либо здание, смотрят сначала на его чертеж или схему, в которых показано каким оно должно быть. Такие чертежи бывают разными. Вот например, один из них», — взрослый показывает одну или две игровых схемы замка с нашего задания. — «Тебе нужно мысленно представить из каких частей состоит каждый замок, руководствуясь теми фигурами, которые можно использовать для строительства.» — взрослый показывает все геометрические фигуры, которые заранее вырезаны из цветного картона.

Очень важно начинать занятие, не используя подсказки, то есть нужно закрывать от ребенка геометрические фигуры, которые нарисованы рядом с силуэтом каждого замка. Пусть ребенок сам подумает, какие фигуры и какого размера ему понадобятся для строительства данного замка. И только если он испытвает трудности, можно приоткрыть для него подсказку.

Также не нужно допускать, чтобы ребенок накладывал вырезанные геометрические фигуры из бумаги на силуэт замка, так как при этом он не будет развивать наглядно-образное мышление. Старайтесь, чтобы всю основную работу ребенок проводил в уме, а не методом подбора.

Скачать карточки с плоскими геометрическими фигурами для строительства замка вы можете во вложениях внизу страницы.

Карточка 1

Карточка 3

Карточка 4

Карточка 5

Карточка 6

Геометрические фигуры для вырезания:

Также вам будут полезны и другие материалы по изучению геометрических фигур:

Веселые и красочные задания для детей «Рисунки из геометрических фигур» являются очень удобным обучающим материалом для детей дошкольного и младшего школьного возраста по изучению и запоминанию основных геометрических формю

Здесь вы с ребенком можете изучить геометрические фигуры и их названия с помощью веселых заданий в картинках.

Задания ознакомят ребенка с основными фигурами геометрии — кругом, овалом, квадратом, прямоугольником и треугольником. Только здесь не занудное зазубривание названий фигур, а своеобразная игра-раскраска.

Как правило, геометрию начинают изучать, рисуя плоские геометрические фигуры. Восприятие правильной геометрической формы невозможно без выведения ее своими руками на листе бумаги.

Это занятие изрядно позабавит ваших юных математиков. Ведь теперь им придется находить знакомые формы геометрических фигур среди множества картинок.

Наложение фигур друг на друга — это занятие по геометрии для дошкольников и младших школьников. Смысл упражнения состоит в решении примеров на сложение. Только это необычные примеры. Вместо цифр здесь нужно складывать геометрические фигуры.

Это задание составлено в виде игры, в которой ребенку предстоит менять свойства геометрических фигур: форму, цвет или размер.

Здесь вы можете скачать задания в картинках, в которых представлен счет геометрических фигур для занятий по математике.

В этом задании ребенок познакомится с таким понятием, как чертежи геометрических тел. По сути, это занятие представляет собой мини-урок по начертательной геометрии

Дети любят раскрашивать и обводить, поэтому данные задания сделают ваши занятия по обучению счету максимально эффективными.

И еще можете поиграть в математические игры онлайн от лисенка Бибуши:

В этой развивающей онлайн игре ребенку предстоит определить, что является лишним среди 4 картинок. При этом необходимо руководствоваться признаками геометрических форм.

Большой выбор развёрток простых геометрических фигур.

Первое знакомство детей с бумажным моделированием всегда начинается с простых геометрических фигур, таких как кубик и пирамида. Не у многих получается склеить кубик с первого раза, иногда требуется несколько дней, чтобы сделать поистине ровный и безупречный куб. Более сложные фигуры цилиндр и конус требуют в несколько раз больше усилий нежели простой кубик. Если вы не умеете аккуратно клеить геометрические фигуры, значит и за сложные модели вам ещё рано браться. Займитесь сами и научите своих детей клеть эти «азы» моделирования по готовым развёрткам.

Для начала я, конечно же, предлагаю научиться клеить обычный кубик. Развёртки сделаны для двух кубиков, большого и маленького. Более сложной фигурой является маленький кубик потому, как клеить его сложнее, чем большой.

Итак, начнём! Скачайте развёртки всех фигур на пяти листах и распечатайте на плотной бумаге. Перед тем, как печатать и клеить геометрические фигуры обязательно ознакомьтесь со статьёй о том, как выбрать бумагу и как вообще правильно вырезать, сгибать и клеить бумагу.

Для более качественной печати советую использовать программу AutoCAD, и даю вам развёртки для этой программы , а также читайте, как распечатывать из автокада . Вырежьте развёртки кубиков с первого листа, по линиям сгиба обязательно проведите иголкой циркуля под железную линейку, чтобы бумага хорошо сгибалась. Теперь можно начинать клеить кубики.

Для экономии бумаги и на всякий пожарный я сделал несколько развёрток маленького кубика, мало ли вам захочется склеить не один кубик или что-то не получится с первого раза. Ещё одна несложная фигура это пирамида, её развёртки найдёте на втором листе. Подобные пирамиды стоили древние египтяне, правда не из бумаги и не таких маленьких размеров:)

А это тоже пирамида, только в отличие от предыдущей у неё не четыре, а три грани.

Развёртки трёхгранной пирамиды на первом листе для печати.

И ещё одна забавная пирамидка из пяти граней, её развёртки на 4-ом листе в виде звёздочки в двух экземплярах.

Более сложная фигура это пятигранник, хотя пятигранник сложнее начертить, нежели склеить.

Развёртки пятигранника на втором листе.

Вот мы и добрались до сложных фигур. Теперь придётся поднапрячься, склеить такие фигуры нелегко! Для начала обычный цилиндр, его развёртки на втором листе.

А это более сложная фигура по сравнению с цилиндром, т.к. в её основании не круг, а овал.

Развёртки этой фигуры на втором листе, для овального основания сделано две запасных детали.

Чтобы аккуратно собрать цилиндр его детали нужно клеить встык. С одной стороны дно можно приклеить без проблем, просто поставьте на стол заранее склеенную трубку, положите на дно кружок и залейте клеем изнутри. Следите, чтобы диаметр трубы и круглого дна плотно подходили друг к другу, без щелей, иначе клей протечёт и всё приклеится к столу. Второй кружок приклеить будет сложнее, поэтому приклейте внутри вспомогательные прямоугольники на расстоянии толщины бумаги от края трубы. Эти прямоугольники не дадут упасть основанию внутрь, теперь вы без проблем приклеете кружок сверху.

Цилиндр с овальным основанием можно клеить также как и обычный цилиндр, но он имеет меньшую высоту, поэтому тут проще вставить внутрь гармошку из бумаги, а наверх положить второе основание и по краю приклеить клеем.

Теперь очень сложная фигура — конус. Его детали на третьем листе, запасной кружок для днища на 4-ом листе. Вся сложность склеивания конуса в его острой вершине, а потом ещё будет очень сложно приклеить дно.

Сложная и одновременно простая фигура это шар. Шар состоит из 12-ти пятигранников, развёртки шара на 4-ом листе. Сначала клеится две половинки шара, а потом обе склеиваются вместе.

Довольно интересная фигура — ромб, её детали на третьем листе.

А теперь две очень похожие, но совершенно разные фигуры, их отличие только в основании.

Когда склеите эти обе фигуры, то не сразу поймёте, что это вообще такое, они получились какие-то совсем невосприимчивые.

Ещё одна интересная фигурка это тор, только он у нас очень упрощён, его детали на 5-ом листе.

И наконец, последняя фигура из равносторонних треугольников, даже не знаю, как это назвать, но фигура похожа на звезду. Развёртки этой фигуры на пятом листе.

На сегодня это всё! Я желаю вам успехов в этой нелёгкой работе!

Прямоугольник, квадрат, треугольник, трапеция и другие — геометрические фигуры из раздела точной науки. Пирамида — это многогранник. Основанием этой фигуры является многоугольник, а боковыми гранями треугольники, имеющие общую вершину, или трапеции. Для полного представления и изучения любого геометрического объекта изготавливают макеты. Используют самый разнообразный материал, из которого выполняется пирамида. Поверхность многогранной фигуры, развернутая на плоскости, называется ее разверткой. Создать макет поможет метод преобразования плоских предметов в объемные многогранники и определенные знания из геометрии. Развертки из бумаги или картона изготовить непросто. Потребуется умение выполнять чертежи по заданным размерам.

Материалы и приспособления

Моделирование и выполнение многогранных объемных геометрических фигур — интересный и захватывающий процесс. Из бумаги можно выполнить большое количество всевозможных макетов. Для работы будут необходимы:

  • бумага или картон;
  • ножницы;
  • карандаш;
  • линейка;
  • циркуль;
  • ластик;
  • клей.

Определение параметров

Прежде всего определим, какой будет пирамида. Развертка данной фигуры является основой для изготовления объемной фигуры. Выполнение работы потребует предельной точности. При неправильном чертеже геометрическую фигуру собрать будет невозможно. Допустим, необходимо изготовить макет правильной

Любое геометрическое тело обладает определенными свойствами. Данная фигура имеет основанием а ее вершина спроецирована в его центр. В качестве основания выбран Данное условие определяет название. Боковые ребра у пирамиды — это треугольники, количество которых зависит от выбранного для основания многогранника. В данном случае их будет три. Также важно знать размеры всех составных частей, из которых будет составлена пирамида. Развертки из бумаги выполняются в соответствии с учетом всех данных геометрической фигуры. Параметры будущей модели оговариваются заранее. От этих данных зависит выбор используемого материала.

Как выполняется развертка правильной пирамиды?

Основой модели является лист бумаги или картона. Работу начинают с чертежа пирамиды. Фигура представляется в развернутом виде. Плоское изображение на бумаге соответствует заранее выбранным размерам и параметрам. имеет основанием правильный многоугольник, а высота проходит через его центр. Изготавливаем для начала простую модель. В данном случае — это треугольная пирамида. Определяем размеры выбранной фигуры.

Чтобы построить развертку пирамиды, основанием которой является правильный треугольник, в центре листа, используя линейку и карандаш, нарисуем основание заданных размеров. Далее к каждой его стороне вычерчиваем боковые грани пирамиды — треугольники. Теперь переходим к их построению. Размеры сторон треугольников боковой поверхности измеряем циркулем. Ножку циркуля ставим в вершину нарисованного основания и делаем засечку. Действие повторяем, перемещаясь в следующую точку треугольника. Пересечение, полученное в результате таких действий, определит вершины боковых граней пирамиды. Их соединяем с основанием. Получаем чертеж пирамиды. Для склеивания объемной фигуры на сторонах боковых граней предусматривают клапаны. Дорисовываем небольшие трапеции.

Сборка макета

Вырезаем ножницами выполненный рисунок по контуру. Аккуратно сгибаем развертку по всем линиям. Клапаны-трапеции заправляем внутрь фигуры таким образом, чтобы ее грани сомкнулись. Их смазываем клеем. Через тридцать минут клей высохнет. Объемная фигура готова.

Сначала представим, как выглядит геометрическая фигура, макет которой будем изготавливать. Основанием выбранной пирамиды является четырехугольник. Боковые ребра — треугольники. Для работы используем те же материалы и приспособления, что и в предыдущем варианте. Чертеж выполняем на бумаге карандашом. В центре листа чертим четырехугольник с выбранными параметрами.

Каждую сторону основания делим пополам. Проводим перпендикуляр, который будет являться высотой треугольной грани. Раствором циркуля, равным длине боковой грани пирамиды, делаем на перпендикулярах засечки, установив его ножку в вершину основания. Оба угла одной стороны основания соединяем с полученной точкой на перпендикуляре. В результате получаем в центре чертежа квадрат, на гранях которого нарисованы треугольники. Чтобы зафиксировать модель на боковых гранях, дорисовывают вспомогательные клапаны. Для надежного крепления достаточно полоски сантиметровой ширины. Пирамида готова к сборке.

Завершающий этап выполнения макета

Полученную выкройку фигуры вырезаем по контуру. По начерченным линиям сгибаем бумагу. Сбор объемной фигуры производят путем склеивания. Предусмотренные клапаны смазываем клеем и фиксируем полученную модель.

Объемные макеты сложных фигур

После выполнения простой модели многогранника можно перейти к более сложным геометрическим фигурам. Развертка пирамиды усеченной намного сложнее в выполнении. Ее основаниями являются подобные многогранники. Боковые грани — это трапеции. Последовательность выполнения работы будет такой же, как та, в которой изготавливалась простая пирамида. Развертка будет более громоздкой. Для выполнения чертежа используют карандаш, циркуль и линейку.

Построение чертежа

Развертка пирамиды усеченной выполняется в несколько этапов. Боковой гранью усеченной пирамиды является трапеция, а основаниями — подобные многогранники. Допустим, что это квадраты. На листе бумаги выполняем чертеж трапеции с заданными размерами. Боковые стороны полученной фигуры продлеваем до пересечения. В результате получаем равнобедренный треугольник. Его сторону измеряем циркулем. На отдельном листе бумаги строим которой будет измеренное расстояние.

Следующий этап — это построение боковых ребер, которые имеет усеченная пирамида. Развертка выполняется внутри нарисованной окружности. Циркулем измеряют нижнее основание трапеции. На окружности отмечаем пять точек, которые соединяют линии с ее центром. Получаем четыре равнобедренных треугольника. Циркулем измеряем сторону трапеции, нарисованной на отдельном листе. Данное расстояние откладываем на каждой стороне нарисованных треугольников. Полученные точки соединяем. Боковые грани трапеции готовы. Остается только нарисовать верхнее и нижнее основания пирамиды. В данном случае это подобные многогранники — квадраты. К верхнему и нижнему основаниям первой трапеции дорисовываем квадраты. На чертеже изображены все части, которые имеет пирамида. Развертка практически готова. Остается только дорисовать соединительные клапаны на сторонах меньшего квадрата и одной из граней трапеций.

Завершение моделирования

Перед склеиванием объемной фигуры чертеж по контуру вырезают ножницами. Далее развертку аккуратно сгибают по начерченным линиям. Крепежные клапаны заправляем внутрь модели. Их смазываем клеем и прижимаем к граням пирамиды. Модели даем высохнуть.

Изготовление разных моделей многогранников

Выполнение объемных моделей геометрических фигур — увлекательное занятие. Чтобы его досконально освоить, следует начинать с выполнения самых простых разверток. Постепенно переходя от простых поделок к более сложным моделям, можно приступать к созданию самых замысловатых конструкций.

Если вы думаете, что оригами из бумаги для начинающих — это панамка из газеты, вы очень сильно ошибаетесь! Оригами — это целое искусство, которое включает в себя множество техник и направлений. Это целый мир из бумаги, созданный руками мастера.

В этой статье мы будем рассматривать несложные схемы изделий оригами для начинающих, однако их будет достаточно, чтобы вы всерьез увлеклись этим творчеством.

Поделки из бумаги — одни из самых любимых в детских садах и школах. Ведь бумага — очень простой, доступный и послушный материал, работать с которым легко, полезно и очень интересно и детям, и взрослым. Особенно если речь идет об оригами.

И если ваш ребенок на ночь глядя признается вам, что уже завтра утром ему нужно принести поделку, то не остается ничего проще и лучше, как сделать оригами из бумаги. А идеями и схемами будущих изделий мы с радостью поделимся с вами в этой статье.

Что нужно для создания оригами из бумаги для начинающих

Чтобы заниматься оригами, достаточно ваших рук и листа бумаги. Однако если вы планируете глубже развиваться в этом направлении творчества, мы бы посоветовали вам приобрести еще несколько полезных инструментов для работы.

Какие материалы и инструменты необходимы для занятий оригами

  • Клей — удобнее всего работать с ПВА или клеем-карандашом. При том, что клей в оригами используется довольно редко, он поможет вам прикрепить вашей поделке глаза, нос и другие декоративные элементы, а также придаст прочность изделию, которое вы, например, готовите к выставке. Иногда опытные мастера прибегают к помощи аэрозольного клея — он позволяет скрепить между собой два листа бумаги по всей площади, создавая при этом интересные сочетания по цвету и фактуре.
  • Краски. С их помощью вы сможете работать с обычной белой бумагой, а затем раскрашивать готовое изделие по своему вкусу. Чаще всего используют краски в баллончиках. Будьте очень осторожны с акварелью! Помните, что излишки воды могут окончательно испортить ваше бумажное произведение.
  • Ножницы — лучше всего иметь несколько не слишком тугих ножниц с острыми лезвиями разной длины. Мелкие детали удобнее всего вырезать маникюрными ножницами. Однако при занятиях оригами из бумаги для начинающих это не так важно. Потому что вырезать вам практически не придется.
  • Канцелярский нож — хорошо заточенный, он в некоторых случаях удачно заменит вам ножницы.
  • Острый простой карандаш — для едва заметной разметки бумаги и подкручивания деталей.
  • Линейка, треугольник, циркуль, транспортир — для точной работы и симметрии.

Какую бумагу выбрать для поделок оригами

Главное требование к бумаге для оригами — это ее прочность. Если в процессе работы материал будет рваться, вам быстро надоест это занятие. Кроме того, бумага должна хорошо держать сгиб, чтобы поделка имела детали и была узнаваемой.

А в остальном при выборе основного материала полагайтесь на свой вкус и личные предпочтения. А вариантов очень много:

  • Офисная бумага — белая или цветная — прекрасный вариант для оригами. Она прочная, не скользкая, равномерно окрашена и хорошо держит форму.
  • Детская цветная бумага — главное, заранее проверьте ее качество и убедитесь, что определенных цветов бумаги в наборе хватит для вашей поделки.
  • Гофрированная бумага очень пластичная и прочная, она замечательно подходит для создания цветов оригами.
  • Оберточная бумага также станет неплохим вариантом для работы. Она яркая, красивая и прочная. Главное, выбирайте матовую, а не глянцевую поверхность, чтобы работать было легче.
  • Специализированная бумага. Ее можно найти в магазинах для творчества. Например, ками — это бумага именно для занятий оригами, она имеет различные цвета, узоры и для удобства, как правило, уже нарезана необходимой формы. Другая японская бумага — уоши. Это очень мягкий материал ручной выделки. Эта мягкость сохраняется и в поделках, благодаря чему они смотрятся очень необычно и не угловато.

При создании простых поделок оригами из бумаги для начинающих лучше использовать плотную бумагу. А вот для модульного оригами идеальным вариантом станет тонкий, но прочный материал, который позволит вам перегибать сразу несколько слоев бумаги и скалывать между собой отдельные детали.

Оригами для детей — совершенно бумажные истории

Занятия оригами нравятся и большим, и маленьким. Однако начинающим мастерам и детям мы советуем попробовать свои силы в складывании простых, но забавных фигурок. Например, животных.

Животные из бумаги — легкие схемы оригами для поделок и игр

Кошка

Собачка

Лошадка

Медвежонок

Лиса

Жираф

Енот
Лев
Пингвин

Зайчик

Такса

Лягушка

Сова

Как сделать оригами кораблик — 4 варианта сборки

Как здорово пускать по лужам самодельные кораблики! Нет луж — не беда, запускать их моно и в ванной. Смотрите какими моделями вы можете наполнить свой бумажный флот. Кстати, именно кораблик — самая любимая поделка оригами из бумаги для начинающих.

Самый простой кораблик из бумаги

Настоящий пароход!

Парусник

Красивый лайнер

Подробнее о моделях оригами кораблика читайте в статье

Самолетик из бумаги своими руками — 5 крутых моделей для настоящих авиатехников!

Это еще одна любимая самодельная детская забава. Очень важно научиться правильно делать оригами самолет, ведь от этого зависит его скорость и точность полета! Ну и конечно, каждый ребенок хочет похвастаться самой «крутой» авиамоделью.

Итак, как сделать оригами самолет — смотрите на схеме ниже.

Машинки из бумаги — специально для мальчишек!

Настоящие мальчики любят машинки во всех их проявлениях! Предложите им создать машинку из бумаги своими руками и поверьте — в ближайшее время именно она станет самой любимой игрушкой маленького мастера!

Легковой автомобиль своими руками

Грузовик из бумаги
Гоночная машинка
Танк и танкист

Сделайте вместе с танком и такого отважного танкиста.

Оригами схемы для начинающих — ловкость рук и никакого мошенничества!

Оригами — это не только детские поделки. Бумажные изделия могут пригодиться вам при упаковке подарка, создании открытки, украшения дома и игр с детьми.

Цветы оригами

Тюльпан


Роза

Коробочка своими руками для мелочей и подарка — 3 способа

А вот нарядный вариант коробочки для подарка.

А это закрывающаяся коробочка-оригами

Бантик из бумаги

Таким бантиком вы сможете украсить свою самодельную коробочку.

Кукольная мебель — схемы складывания

Только представьте, как обрадуется ваша малышка настоящей кукольной мебели для маленького домика! Особенно если вы смастерите ее вместе.

Кроватка

Столик

Шкаф

Диван

Оригами для продвинутых — шедевры из бумаги

От простых схем складывания оригами из бумаги для начинающих мы постепенно подошли к настоящему искусству оригами, которое уже требует определенного мастерства, терпения и внимательности. Однако при желании вы легко сможете освоить и эти техники.

Кусудама

Это прекрасные шары счастья — многогранные фигуры оригами, которые чаще всего состоят из частей, сшитых между собой. Как сделать оригами кусудама, мы подробно описали ниже.

В этом видео вы узнаете, как сделать очень нежный и интересный шар кусудама из цветов. Таким шаром вы сможете украсить свой дом, новогоднюю елку или подарить его друзьям.

Модульное оригами

Этот вид оригами представляет из себя работу со множеством одинаковых деталей-модулей, которые, вставляясь друг в друга, составляют объемные фигуры из бумаги.

Это занятие очень кропотливое и увлекательное, но при этом совсем не сложное. Научиться складывать модуль-основу и попробовать сделать свою первую объемную поделку вы сможете благодаря видео ниже.

Мокрое складывание

Название этого вида оригами говорит само за себя. В работе используется смоченная водой бумага, благодаря чему объемные фигуры имеют плавные очертания и жесткость.

Киригами

Это единственный вид оригами, в котором разрешается разрезать бумагу в процессе складывания. При этом результаты такого творчества очень вдохновляют!

Подробнее о том, как сделать киригами своими руками, читайте в нашей статье

Попробуйте сами создать красивую новогоднюю открытку в технике киригами по этому видео мастер-классу.

Мы очень надеемся, что прочитав эту статью, вы не просто нашли подходящий вариант детской поделки, но и по-новому взглянули на искусство оригами из бумаги для начинающих и провели не одну приятную минуту творчества!

Постоянно открывайте для себя что-то новое, вдохновляйтесь и создавайте красоту своими руками, ведь именно для этого мы и пишем для вас, наши любимые читатели!

Объемные фигуры из бумаги своими руками | О бумаге

Содержание

В наши дни, наверное, из бумаги уже делают все. Огромная востребованность, данного продукта обусловлена широкой известностью и обширной сферой применения.  Сегодня мы поговорим про объемные фигуры из бумаги своими руками. Для некоторых людей такое хобби перерастает в прибыльную профессию, ведь про их экспонаты можно только сказать, что это настоящее произведение искусства.

Благодаря основным свойствам бумаги: мягкости, гибкости и хорошему склеиванию, было изобретено множество видов изготовления объемных фигурок.

В какой технике делаются объемные фигуры из бумаги

Наиболее известные техники выполнения фигур из бумаги перечислены ниже.

Квиллинг — техника спиралек

Квиллинг — техника, открытая в 15 веке н.э., по которой вырезаются длинные полоски бумаги шириной от 2 до 10 мм и затем с помощью ножниц или ножа скручиваются в спирали или замысловатые узоры. Приклеивается все это к основе или соединяются составные части между собой. Таким образом делаются игрушки, украшаются вазы и шкатулки, даже делаются целые картины.

Оригами — японский интеллект

Исторически оригами зародилось в качестве искусства складывания бумаги в религиозных целях в высших сословиях древнего Китая. В те времена только что изобретенная бумага была очень дорога и ее могли позволить себе только богатые люди, так что украшения, религиозные символы и другие фигуры из бумаги приобрели большую популярность. Техника складывания фигурок и оберегов из бумаги была доступна лишь избранным. Только в 19 веке оригами попало в Европу и приобрело популярность, в том числе среди детей. Оригами для детей используется в качестве упражнений на развитие мелкой моторики и воображения. В 60-х годах 20 века появилось модульное оригами.

Модульное оригами — больше форм и фантазии

В технике модульного оригами объемные фигуры из бумаги собираются из большого количества одинаковых частей (модулей). Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путём вкладывания их друг в друга. При этом сила трения не даёт конструкции распасться. В технике модульного оригами часто делают коробочки, плоские и объемные звезды, объекты шарообразной формы, которые в России получили не совсем точное название кусудама, так как первоначально кусудама предполагала сшивание модулей в шар.

Мокрое оригами — ближе к реальности

Есть еще один вид популярного оригами — это мокрое складывание. Для придания плавных линий бумага слегка смачивается с помощью губки или пульверизатора. Чаще всего используется для создания фигурок животных. Мокрая бумага более податлива и после высыхания лучше держит форму. Особенностью является то, что намочив конструкцию снова — можно придать ей другую форму, не порвав бумагу.

Киригами — объемы из плоскости

В технике киригами  можно использовать ножницы и клей. Поделки в технике киригами чем-то напоминают детские книжки-панорамы. Также эту технику часто сравнивают с ‘pop-up’ — открытками. В отличие от традиционных pop-up-открыток, эти бумажные модели обычно надрезают и складывают из одного листа бумаги. Чаще всего разрабатывают трехмерные воспроизведения архитектуры, геометрические узоры и различные повседневные объекты и др.

Кусудама — округлые формы

Техника кусудама имеет тот же принцип, что и модульное оригами. Главным отличием является то, что фигурки имеют шарообразную форму, а детали для соединения могут быть не только вложены одну в другую, но также склеены или сшиты.

Cubecraft — квадратный колобок с многими лицами

Эта современная техника выполнения поделок из бумаги. В этой технике все фигурки складываются по одной схеме. Смысл в том, что можно делать фигурки различных известных персонажей из кино, комиксов, мультфильмов, а также реальных личностей: политических деятелей, музыкантов, актеров и пр. Такие фигурки ставятся на стол в качестве напоминания или просто порадовать взгляд.

Папье-маше — вспоминаем детство

Название техники папье-маше переводится с французского, как «жеваная бумага». Но вы удивитесь, когда узнаете, что родиной этой техники является Китай. Техника заключается в многослойном наклеивании вымоченных в клейстере кусочков бумаги. Затем фигуры из бумаги грунтуются и раскрашиваются. Из папье-маше можно сделать все, что угодно (вазочки, игрушки, кружки), но чаще всего делают маски.

Декупаж — украсить старые вещи

Декупаж в переводе означает «вырезание». Чаще всего техника декупаж используется для старой мебели — вырезаются какие-нибудь драконы или птицы, растения или животные. Это придает новый блеск старым вещам. Используется также при создании эксклюзивных предметов интерьера, при оформлении одежды и изготовлении модных аксессуаров.

Торцевание — квиллинг по-новому

В технике торцевания получается изготовить красивые открытки или даже картины. В квиллинге используются длинные полоски, которые накручиваются на тонкую палочку. Здесь же нарезаются небольшие квадраты. Затем, к центру квадрата прикладывается палочка, и на нее накручивается этот квадратик. Получившаяся деталь наклеивается на основу. Получается иногда необычно и весьма объемно.

Пейп-арт — имитация металла

Эта техника придумана в 2006 году и в своей основе содержит имитацию металла и дерева из бумажных салфеток. Техника имитирует резьбу по дереву или чеканку из металла. Окраска и патинирование придает натуральность текстурам. Смоченные в воде полоски из салфеток скручиваются в нитки, затем из них выкладывается узор и закрепляют клеем. После высыхания остается только покрасить и придать естественность.

Айрис фолдинг — «радужное складывание»

Чтобы сделать поделку в этой технике, нужно нарезать несколько полосок бумаги разного цвета и уложить их по спирали или другим причудливым способом. Выглядит все это как многогранная фигура. Наложение полупрозрачных бумаг друг на друга дает интересные эффекты при декорировании.

Пергамано — кропотливый труд

Узоры и украшения в этой технике выполняются на кальке или пергаментной бумаге с помощью перфорирования и тиснения. Чаще всего техника пергамано используется в изготовлении открыток и приглашений.

Катагами — нужен острый нож

Еще немного Японского бумажного искусства. Катагами — искусство вырезания целых картин из рисовой бумаги с помощью специального острого ножа и трафарета или по нарисованной линии. Чаще всего используется для картин.

Коллаж — старые журналы — в бой!

Коллаж — это изображение, составленное из различных бумажных кусочков (обоев, газет, журналов, фотографий и пр.), отличающихся по цвету и фактуре. Раньше вырезали картинки из журналов, газет, книг и украшали ими вещи (вспомните бабушкин чемодан или трюмо). Сейчас эта старинная техника вновь стала модной и широко распространена в различных странах при декорировании сумочек, шляпок, подносов, ёлочных украшений, солнечных часов, шкатулок, посуды, упаковок и т. д.

Бумажное моделирование — бумага превращается…

Особого интереса, заслуживает бумажное моделирование. Вы можете создать практически любую объемную фигуру из бумаги своими руками. Начиная от военной техники, памятников архитектуры и заканчивая различными видами животных, как известных всем, так и вымышленных. Конечно, в идеале нужно уметь делать все (чертежи, детали и прочее) своими руками, но для начала можно воспользоваться интернетом. Через поиск Вы сможете отыскать массу чертежей и макетов, которые можно распечатать на принтере, вырезать и склеить. Есть даже специальные сайты, которые хранят чертежи бумажных моделек: самолетов, автомобилей, героев фильмов и мультфильмов.

Все перечисленные техники поделок из бумаги имеют свои нюансы, преимущества и недостатки. Но самое главное, при выборе каким видом бумажного искусства заняться, я советую руководствоваться исключительно собственным сердцем. Для того, чтобы сделать завораживающую фигурку, надо по-настоящему любить это дело.

Это кропотливая работа, которая требует внимательности и терпения, и только при сильном желании можно все сделать, так как надо. Наградой для Вас, могут стать восхищенные взоры друзей и похвалы в Ваш адрес.

Бумажные изделия смотрятся очень красиво, если все ровненько вырезать и собрать. Главное, что для создания таких фигур не требуется специальных навыков. Достаточно внимательно все соединить. Немного попрактиковавшись, у Вас станет все получаться значительно быстрее и ровнее.

Как построить объемные фигуры — Инженер ПТО

В основе самых сложных и необычные формы сооружений, устройств, механизмов лежат элементарные геометрические фигуры: куб, призма, пирамида, шар и другие. Для начала научитесь создавать самые простые фигуры, а после вы легко освоите более сложные формы.

Многие моделисты начинают свой путь с бумажных моделей. Это обусловлено доступностью материала (найти бумагу и картон не составляет трудности) и легкостью в его обработки (не требуются специальные инструменты).

Однако, бумага имеет и ряд характерных особенностей:

  • капризный, хрупкий материал
  • требует высокой аккуратности, внимательности, усидчивости при работе

По этим причинам бумага является материалом, как для начинающих, так и для настоящих мастеров и из нее создаются модели самой разной сложности.

В этот статье мы изучим простейшие геометрические фигуры, которые можно сделать из бумаги.

Вам понадобятся следующие материалы:

  • лист бумаги
  • карандаш
  • линейка
  • ластик
  • ножницы
  • клей ПВА либо клеящий карандаш
  • кисточка для клея, лучше из жесткой щетины
  • циркуль (для некоторых фигур)

Как сделать куб из бумаги?

Куб – правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат

Создание куба состоит из двух этапов: создание развертки и склеивание. фигуры. Для создания схемы вы можете воспользоваться принтером, просто распечатав готовую схему. Либо вы можете самостоятельно с помощью чертежных инструментов нарисовать развертку.

  1. Выбираем размеры квадрата — одной стороны нашего куба. Лист бумаги должен быть шириной не менее 3 сторон этого квадрата и длиной немного более 4 сторон.
  2. Чертим в длину нашего листа четыре квадрата, которые станут боковыми сторонами куба. Рисуем их строго на одной линии, вплотную друг к другу.
  3. Над и под любыми из квадратов рисуем по одному такому же квадрату.
  4. Дорисовываем полоски для склеивания, с помощью которых грани будут соединяться между собой. Каждые две грани должны соединяться одной полоской.
  5. Куб готов!

После рисования развертка вырезается ножницами и склеивайте ПВА. Клей очень тонким слоем равномерно размазываем кистью по поверхности склеивания. Соединяем поверхности и закрепляем в нужном положении на некоторое время, с помощью скрепки или небольшого груза. Срок схватывания клея где-то 30-40 минут. Ускорить высыхание можно методом нагрева, например, на батарее. После склеиваем следующие грани, закрепляем в нужном положении. И так далее. Так постепенно вы проклеите все грани куба. Используйте небольшие порции клея!

Как сделать конус из бумаги?

Конус – тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.

  1. Рисуем циркулем окружность
  2. Вырезаем сектор (часть круга, ограниченная дугой окружности и двумя радиусами, проведенными к концам этой дуги) из этой окружности. Чем больший сектор вы вырежете, тем острее будет конец конуса.
  3. Склеиваем боковую поверхность конуса.
  4. Измеряем диаметр основания конуса. С помощью циркуля рисуем окружность на листе бумаге требуемого диаметра. Дорисовываем треугольнички для склеивания основания с боковой поверхностью. Вырезаем.
  5. Приклеиваем основание к боковой поверхности.
  6. Конус готов!

Как сделать цилиндр из бумаги?

Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

  1. Рисуем прямоугольник на бумаги, в котором ширина — это высота цилиндра, а длина определит диаметр будущей фигуры. Отношение длины прямоугольника к диаметру определяется выражением: L=πD, где L- длина прямоугольника, а D — диаметр будущего цилиндра. Подставив в формулу требуемый диаметр, найдем длину прямоугольника, который будем рисовать на бумаге. Дорисовываем небольшие дополнительные треугольнички, которые необходимы для склеивания деталей.
  2. Рисуем на бумаге два круга, диаметром цилиндра. Это будет верхнее и нижнее основания цилиндра.
  3. Вырезаем все детали будущего бумажного цилиндра.
  4. Склеиваем боковую поверхность цилиндра из прямоугольника. Даем детали высохнуть. Приклеиваем нижнее основание. Ждем высыхания. Приклеиваем верхнее основание.
  5. Цилиндр готов!

Как сделать параллелепипед из бумаги?

Параллелепипед – многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм.

  1. Выбираем размеры параллелепипеда и величины углов.
  2. Чертим параллелограмм — основание. С каждой стороне дорисовываем боковые стороны — параллелограммы. От любой из боковой стороны дорисовываем второе основание. Добавляем полоски для склеивания. Параллелепипед может быть прямоугольным, если стороны прямоугольники. Если параллелепипед не прямоугольный, то создать развертку немного сложнее. Для каждого параллелограмма нужно выдержать требуемые углы.
  3. Вырезаем развертку и склеиваем.
  4. Параллелепипед готов!

Как сделать пирамиду из бумаги?

Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.

  1. Выбираем размеры пирамиды и количество ее граней.
  2. Рисуем основание — многогранник. В зависимости от количества граней это может быть треугольник, квадрат, пятиугольник или другой многогранник.
  3. От одной из сторон основания рисуем треугольник, который будет боковой стороной. Следующий треугольник рисуем так, чтобы одна сторона у него с предыдущим была общая и так далее. Так рисуем столько треугольников, сколько сторон в пирамиде. Дорисовываем полоски для склеивания в нужных местах.
  4. Вырезаем и склеиваем фигуру.
  5. Пирамида готова!

Первое знакомство детей с бумажным моделированием всегда начинается с простых геометрических фигур, таких как кубик и пирамида. Не у многих получается склеить кубик с первого раза, иногда требуется несколько дней, чтобы сделать поистине ровный и безупречный куб. Более сложные фигуры цилиндр и конус требуют в несколько раз больше усилий нежели простой кубик. Если вы не умеете аккуратно клеить геометрические фигуры, значит и за сложные модели вам ещё рано браться. Займитесь сами и научите своих детей клеть эти «азы» моделирования по готовым развёрткам.

Для начала я, конечно же, предлагаю научиться клеить обычный кубик. Развёртки сделаны для двух кубиков, большого и маленького. Более сложной фигурой является маленький кубик потому, как клеить его сложнее, чем большой.

Итак, начнём! Скачайте развёртки всех фигур на пяти листах и распечатайте на плотной бумаге. Перед тем, как печатать и клеить геометрические фигуры обязательно ознакомьтесь со статьёй о том, как выбрать бумагу и как вообще правильно вырезать, сгибать и клеить бумагу.

Для более качественной печати советую использовать программу AutoCAD, и даю вам развёртки для этой программы, а также читайте, как распечатывать из автокада. Вырежьте развёртки кубиков с первого листа, по линиям сгиба обязательно проведите иголкой циркуля под железную линейку, чтобы бумага хорошо сгибалась. Теперь можно начинать клеить кубики.

Для экономии бумаги и на всякий пожарный я сделал несколько развёрток маленького кубика, мало ли вам захочется склеить не один кубик или что-то не получится с первого раза. Ещё одна несложная фигура это пирамида, её развёртки найдёте на втором листе. Подобные пирамиды стоили древние египтяне, правда не из бумаги и не таких маленьких размеров 🙂

А это тоже пирамида, только в отличие от предыдущей у неё не четыре, а три грани.

Развёртки трёхгранной пирамиды на первом листе для печати.

И ещё одна забавная пирамидка из пяти граней, её развёртки на 4-ом листе в виде звёздочки в двух экземплярах.

Далее шестигранник, склеить его будет ещё проще, чем пирамиды. Развёртки шестигранника на первом листе.

Более сложная фигура это пятигранник, хотя пятигранник сложнее начертить, нежели склеить.

Развёртки пятигранника на втором листе.

Вот мы и добрались до сложных фигур. Теперь придётся поднапрячься, склеить такие фигуры нелегко! Для начала обычный цилиндр, его развёртки на втором листе.

А это более сложная фигура по сравнению с цилиндром, т.к. в её основании не круг, а овал.

Развёртки этой фигуры на втором листе, для овального основания сделано две запасных детали.

Чтобы аккуратно собрать цилиндр его детали нужно клеить встык. С одной стороны дно можно приклеить без проблем, просто поставьте на стол заранее склеенную трубку, положите на дно кружок и залейте клеем изнутри. Следите, чтобы диаметр трубы и круглого дна плотно подходили друг к другу, без щелей, иначе клей протечёт и всё приклеится к столу. Второй кружок приклеить будет сложнее, поэтому приклейте внутри вспомогательные прямоугольники на расстоянии толщины бумаги от края трубы. Эти прямоугольники не дадут упасть основанию внутрь, теперь вы без проблем приклеете кружок сверху.

Цилиндр с овальным основанием можно клеить также как и обычный цилиндр, но он имеет меньшую высоту, поэтому тут проще вставить внутрь гармошку из бумаги, а наверх положить второе основание и по краю приклеить клеем.

Теперь очень сложная фигура – конус. Его детали на третьем листе, запасной кружок для днища на 4-ом листе. Вся сложность склеивания конуса в его острой вершине, а потом ещё будет очень сложно приклеить дно.

Сложная и одновременно простая фигура это шар. Шар состоит из 12-ти пятигранников, развёртки шара на 4-ом листе. Сначала клеится две половинки шара, а потом обе склеиваются вместе.

Довольно интересная фигура – ромб, её детали на третьем листе.

А теперь две очень похожие, но совершенно разные фигуры, их отличие только в основании.

Когда склеите эти обе фигуры, то не сразу поймёте, что это вообще такое, они получились какие-то совсем невосприимчивые.

Ещё одна интересная фигурка это тор, только он у нас очень упрощён, его детали на 5-ом листе.

И наконец, последняя фигура из равносторонних треугольников, даже не знаю, как это назвать, но фигура похожа на звезду. Развёртки этой фигуры на пятом листе.

На сегодня это всё! Я желаю вам успехов в этой нелёгкой работе!

КОММЕНТАРИИ

Задали по геометрии: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр. Тетраэдр, куб и додекаэдр сделала, а вот оставшиеся две никак(((
Еще возникли трудности с склеиванием..

спасибо, хз че бы делал еслиб не этот сайт =»)

Спасибо большое!)))) очень выручили!

Я бы и так не смогла, полезно было ознакомиться.

помогите, как сделать развертку Четырёхугольной пирамиды с основанием — ромб

Как сделать развёртку тора (то есть кольца, вернее, его поверхности)?
Вопрос задан с практической целью, хочу самостоятельно обшить руль машины кожей, но для этого необходимо начертить выкройку, вот тут и возникла трудность — не хватает воображения всё это нарисовать, ведь поверхность тора — это т.н. неразвёртываемая поверхность (вернее, условно-развёртываемая).
Люди, помогите советом или ссылкой, плиз!

Я бы вам посоветовал сходить в магазин и посмотреть как сшиты подобные чехлы для автомобильного руля. Вообще кожа специфический материал, с ней можно делать практически всё, из бумаги такого не сделаешь, поэтому и выкройти тут трудно посоветовать, лучше посмотреть как это уже сделано и дома подумать как сделать своё.

как сделать усечённую пирамиду

Спасибо за информацию,но не все фигуры изображены.Пошли в 9 класс ,но не в РОссии.Необходима помощь. С уважением,Тамара.

Может глупый вопрос, но как сделать из бумаги шар? т.е. не просто круг, а именно объемный шар? есть ли вообще в природе такая развертка?

Развёртка шара из бумаги представляет собой дольки, полоски бумаги сужающиеся по краям. Развёртка шара похожа на рисунок из полосок на арбузе.

Дмитрий, это я тоже помню из курса школьной географии 🙂
А вот как сделать из атласа в электронном виде шар в электронном виде, чтобы потом распечатать и наклеить?

Почему не указаны параметры? Длина, ширина и т.д.?

как сделать цилиндр из бумаги помамогите плиз

Большое человеческое СПАСИБО.

Спасибо вам огромное! Очень нужен был конус. Теперь, благодаря вам, я знаю, как его сделать))

фу
дану это проче простого ещебы квадраты делать учили

мне по технологие задали это

спасибо большое. по геометрии 3 выходит а так 4 :DDD

плохо не чё не пойму

развертка паллалеллограмма неправильная 5 лист

можно было бы еще акуратнее , как-то грубо

шар не получился там не правильный чертеж

Спасибо большое)))) Ну очень помогли)))

Велике спасибі.Розгортки допомогли мені при виготовленні геометричних фігур на технологіях.

Спасибо большое, хорошие и удобные развёртки)
Проблема с параллелепипедом на пятом листе решается отрезанием косячной грани и её разворотом в правильную сторону)

Развертка фигур. Может развертка геометрических тел?

красиво можно научиться

thank you very much

Спасибо большое! Ребенку во втором класе уже задали эти фигуры. Спасибо Вам за модели, очень удобно, распечатали, сидит, клеит )

Модели конечно интересные, но люди парятся выполняя их, хотя особо труда не составило мне сделать даже сферу. Сыновьям моим (близнецам) задали сделать фигурки из картона, но я то заканчил политех и по начерталке и проходили развертки этих фигур. А у кого гуманитарное образование? Вот у них то и проблемма.

Полезно для изо в 6 классе

Мне кажется, что у Вашего шестигранника восемь граней, а у пятигранника — семь. И называются эти тела либо призмами, либо усеченными пирамидами( в зависимости от соотношения оснований)

Здесь мы подготовили для вас объемные геометрические фигуры из бумаги, которые нужно вырезать и склеить. Также на этой странице вы найдете плоские фигуры для вырезания, из которых нужно сложить замок. Этот учебный материал поможет ребенку наглядно изучить объемные геометрические фигуры: куб, пирамиду, ромб, шестигранник, цилинд и конус. Задание развивает наглядно-образное мышление.

Объемные геометрические фигуры из бумаги — Вырезаем и клеим:

Здесь вы можете скачать объемные геометрические фигуры из бумаги в виде разверток, которые необходимо распечатать на принтере, вырезать и склеить по указанным местам. В результате у вас получатся объемные фигуры: куб, пирамида (трехгранная и четырехгранная), ромб, шестиугольник, конус и цилиндр. На каждой развертке написано название фигуры, чтобы ребенок во время работы всегда мог видеть, какую фигуру он делает. Это очень удобно для обучения, так как дети обычно не любят, когда взрослые по несколько раз повторяют одно и то же. А в этом случае у родителей нет необходимости проговаривать вслух названия фигур.

  • Итак, в первом листе мы выложили следующие геометрические фигуры: куб (фигура, поверхность которого состоит из 6 квадратов), трехгранная пирамида (основание пирамиды и 3 грани), четырехгранная пирамида (основание и 4 грани), ромб (фигура, визуально состоящая из двух пирамид, имеющих общее основание).
  • Во втором листе вы найдете развертки таких геометрических фигур из бумаги: шестигранник (фигура, состоящая из шести граней), цилиндр (состоящий из свернутого прямоугольника и двух окружностей-оснований) и конус.

Скачать геометрические фигуры из бумаги — развертки для вырезания вы можете во вложениях внизу страницы

Скачайте и распечатайте 2 листа с фигурами, вырежьте их аккуратно ножницами и склейте в нужных местах. Учтите, что у бумажных фигур есть дополнительные места для сгиба и склеивания (у нас они выделены оранжевым цветом). Все оранжевые места вам необходимо согнуть и намазав их клеем вклеить с внутренней стороны фигуры.

После того, как дети, при помощи взрослых, склеят все геометрические фигуры из бумаги, можно продолжить занятие, задавая детям вопросы. Например: «Покажи мне пирамиду. Сколько у нее сторон? Где ее основание? Чем эта пирамида (показываете трехранную) отличается от этой (четырехранной)? Покажи мне цилиндр. Какие предметы он тебе напоминает? Покажи конус. На что он похож? Покажи куб. Сколько у него сторон? Из какой геометрической фигуры состоят его стороны?» — и так далее.

В зависимости от возраста ребенка, можно использовать в занятии различные обучающие материалы. Например, что такое пирамида:

Какие бывают пирамиды. (Пусть ребенок покажет из них те, которые он склеил)

Что такое конус и цилиндр. На что они похожи:

Можете также скачать эти обучающие картинки во вложениях.

Плоские геометрические фигуры из бумаги — Строим замок

В этом упражнении вы можете скачать плоские геометрические фигуры из бумаги и построить из них замок, то есть выложить их на столе таким образом, чтобы получился заданный силуэт замка. Для начала скачайте во вложениях бланки с заданием и распечатайте на принтере. Затем вырежьте геометрические фигуры (квадрат, трапеция, полукруг и треугольник), которые даны к этому заданию. Все карточки с заданиями даны с увеличением уровня сложности (от 1 до 6 задания).

Все карточки с замками можно распечатывать на обычной офисной белой бумаге. А геометрические фигуры нужно распечатать на цветном картоне. Если нет цветного картона, можно использовать для распечатки цветную бумагу, а затем наклеить бумагу на лист картона и вырезать фигуры.

После этого подробно объесните ребенку инструкцию к выполнению упражнения.

«Строители, прежде чем строить какое-либо здание, смотрят сначала на его чертеж или схему, в которых показано каким оно должно быть. Такие чертежи бывают разными. Вот например, один из них», — взрослый показывает одну или две игровых схемы замка с нашего задания. — «Тебе нужно мысленно представить из каких частей состоит каждый замок, руководствуясь теми фигурами, которые можно использовать для строительства.» — взрослый показывает все геометрические фигуры, которые заранее вырезаны из цветного картона.

Очень важно начинать занятие, не используя подсказки, то есть нужно закрывать от ребенка геометрические фигуры, которые нарисованы рядом с силуэтом каждого замка. Пусть ребенок сам подумает, какие фигуры и какого размера ему понадобятся для строительства данного замка. И только если он испытвает трудности, можно приоткрыть для него подсказку.

Также не нужно допускать, чтобы ребенок накладывал вырезанные геометрические фигуры из бумаги на силуэт замка, так как при этом он не будет развивать наглядно-образное мышление. Старайтесь, чтобы всю основную работу ребенок проводил в уме, а не методом подбора.

Скачать карточки с плоскими геометрическими фигурами для строительства замка вы можете во вложениях внизу страницы.

Геометрические фигуры для вырезания:

Также вам будут полезны и другие материалы по изучению геометрических фигур:

Веселые и красочные задания для детей «Рисунки из геометрических фигур» являются очень удобным обучающим материалом для детей дошкольного и младшего школьного возраста по изучению и запоминанию основных геометрических формю

Здесь вы с ребенком можете изучить геометрические фигуры и их названия с помощью веселых заданий в картинках.

Задания ознакомят ребенка с основными фигурами геометрии — кругом, овалом, квадратом, прямоугольником и треугольником. Только здесь не занудное зазубривание названий фигур, а своеобразная игра-раскраска.

Как правило, геометрию начинают изучать, рисуя плоские геометрические фигуры. Восприятие правильной геометрической формы невозможно без выведения ее своими руками на листе бумаги.

Это занятие изрядно позабавит ваших юных математиков. Ведь теперь им придется находить знакомые формы геометрических фигур среди множества картинок.

Наложение фигур друг на друга — это занятие по геометрии для дошкольников и младших школьников. Смысл упражнения состоит в решении примеров на сложение. Только это необычные примеры. Вместо цифр здесь нужно складывать геометрические фигуры.

Это задание составлено в виде игры, в которой ребенку предстоит менять свойства геометрических фигур: форму, цвет или размер.

Здесь вы можете скачать задания в картинках, в которых представлен счет геометрических фигур для занятий по математике.

В этом задании ребенок познакомится с таким понятием, как чертежи геометрических тел. По сути, это занятие представляет собой мини-урок по начертательной геометрии

Дети любят раскрашивать и обводить, поэтому данные задания сделают ваши занятия по обучению счету максимально эффективными.

И еще можете поиграть в математические игры онлайн от лисенка Бибуши:

В этой развивающей онлайн игре ребенку предстоит определить, что является лишним среди 4 картинок. При этом необходимо руководствоваться признаками геометрических форм.

>

Объемные фигурки. Геометрические фигуры из бумаги своими руками с описанием и фото схем

Геометрические фигуры из бумаги должен научиться делать каждый! Ведь никогда не знаешь, какие знания тебе могут пригодиться в жизни. В последнее время техника оригами набирает широкую популярность среди детей и взрослых. Но перед тем как делать разнообразные поделки (животных, птиц, растений, маленьких домиков), нужно начать с простых геометрических фигур. Такие изделия подойдут для школьников для хорошего визуального представления разных фигур.

Мастерим куб

Итак, для сегодняшнего мастер-класса нам пригодится бумага, схемы, клей, ножницы, линейки и немножечко терпения.


Куб — самая простая фигура для оригами, простой многогранник, в котором каждая грань является квадратом. Схему для создания развертки можно распечатать на принтере, либо начертить самим. Для этого выбрать размеры граней. Ширина листа бумаги должна быть не менее 3 сторон одного квадрата, а длина не более 5 сторон. Начертить в длину листа четыре квадрата, которые станут боковыми сторонами куба. Рисовать строго на одной линии, вплотную. Над и под одним квадратом нарисовать по одному квадрату. Дорисовать полоски для склеивания, благодаря которым грани будут соединяться между собой. Наш куб уже практически готов!

Далее тонким слоем клея равномерно размазать по местам соединения. Склеить эти поверхности и закрепить на некоторое время с помощью скрепки. Клей будет схватываться около 30-40 минут. Таким образом склеить все грани.

Поделка посложнее

Конус делается немного сложнее. Для начала нарисовать циркулем окружность. Вырезать сектор (часть кружка, ограниченная дугой окружности и двумя радиусами) из этой окружности. Острота конца конуса зависит от вырезанной части большого сектора.

Склеить боковую поверхность конуса. Далее измерить диаметр основания конуса. Циркулем нарисовать окружность на листе бумаги. Затем дорисовать треугольнички для склеивания основы с боковой поверхности. Вырезать. После приклеить основание к боковой поверхности. Поделка готова!

Сложный параллелепипед

Параллелепипед — сложная фигура многогранник, у которого 6 граней и каждая из них параллелограмм.

Чтобы сделать параллелепипед техникой оригами, нужно начертить основание — параллелограмм любого размера. С каждой его стороны нарисовать боковые стороны — тоже параллелограммы. Далее от любой из боковых сторон дорисовать второе основание. Добавить места для склеивания. Параллелепипед может быть прямоугольным, если все стороны имеют прямые углы. Затем вырезать развертку и склеить. Готово!

Пирамида-оригами

Пришло время сделать пирамиду из бумаги. Это многогранник, основание которого — многоугольник, а другие грани — треугольники с общей вершиной.

Для начала нужно выбрать размеры пирамиды и количество граней. Далее нарисовать многогранник — он будет основанием. Смотря на количество граней, это может быть также треугольник, квадрат, пятиугольник.

От одной из сторон нашего многогранника нарисовать треугольник, который будет боковой стороной. Затем нарисовать еще треугольник, чтобы одна его сторона была общей с первым треугольником. Нарисовать их столько, сколько сторон в пирамиде. Далее дорисовать полоски для склеивания в необходимых местах. Вырезать и склеить фигуру. Пирамида готова!

Бумажный цилиндр

Цилиндр — это геометрическая фигура, ограниченная цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, которые ее пересекают.

Нарисовать прямоугольник на бумаге, в которой ширина — высота цилиндра, а длина — диаметр. Любители геометрии знают, что отношение длины прямоугольника к диаметру определяется формулой: L=nD, где L — длина прямоугольника, а D — диаметр цилиндра. С помощью этого вычисления узнать длину прямоугольника, которого будем рисовать на бумаге. Дорисовать маленькие треугольнички для склеивания деталей.

Затем нарисовать на бумаге два круга, диаметром как цилиндр. Это будет верхнее и нижнее основания цилиндра. Далее вырезать все детали. Склеить боковую поверхность цилиндра из прямоугольника. Дать детали высохнуть и приклеить к нему нижнее основание. Снова подождать, пока высохнет, и приклеить верхнюю основу. Готово!

В основе самых сложных и необычные формы сооружений, устройств, механизмов лежат элементарные геометрические фигуры: куб, призма, пирамида, шар и другие. Для начала научитесь создавать самые простые фигуры, а после вы легко освоите более сложные формы.

Многие моделисты начинают свой путь с бумажных моделей. Это обусловлено доступностью материала (найти бумагу и картон не составляет трудности) и легкостью в его обработки (не требуются специальные инструменты).

Однако, бумага имеет и ряд характерных особенностей:

  • капризный, хрупкий материал
  • требует высокой аккуратности, внимательности, усидчивости при работе

По этим причинам бумага является материалом, как для начинающих, так и для настоящих мастеров и из нее создаются модели самой разной сложности.

В этот статье мы изучим простейшие геометрические фигуры, которые можно сделать из бумаги.

Вам понадобятся следующие материалы:

  • лист бумаги
  • карандаш
  • линейка
  • ластик
  • ножницы
  • клей ПВА либо клеящий карандаш
  • кисточка для клея, лучше из жесткой щетины
  • циркуль (для некоторых фигур)

Как сделать куб из бумаги?

Куб – правильный многогранник, каждая грань которого представляет собой квадрат

Создание куба состоит из двух этапов: создание развертки и склеивание. фигуры. Для создания схемы вы можете воспользоваться принтером, просто распечатав готовую схему. Либо вы можете самостоятельно с помощью чертежных инструментов нарисовать развертку.

Рисование развертки:

  1. Выбираем размеры квадрата — одной стороны нашего куба. Лист бумаги должен быть шириной не менее 3 сторон этого квадрата и длиной немного более 4 сторон.
  2. Чертим в длину нашего листа четыре квадрата, которые станут боковыми сторонами куба. Рисуем их строго на одной линии, вплотную друг к другу.
  3. Над и под любыми из квадратов рисуем по одному такому же квадрату.
  4. Дорисовываем полоски для склеивания, с помощью которых грани будут соединяться между собой. Каждые две грани должны соединяться одной полоской.
  5. Куб готов!

После рисования развертка вырезается ножницами и склеивайте ПВА. Клей очень тонким слоем равномерно размазываем кистью по поверхности склеивания. Соединяем поверхности и закрепляем в нужном положении на некоторое время, с помощью скрепки или небольшого груза. Срок схватывания клея где-то 30-40 минут. Ускорить высыхание можно методом нагрева, например, на батарее. После склеиваем следующие грани, закрепляем в нужном положении. И так далее. Так постепенно вы проклеите все грани куба. Используйте небольшие порции клея!

Как сделать конус из бумаги?

Конус – тело, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность.

Рисование развертки:

  1. Рисуем циркулем окружность
  2. Вырезаем сектор (часть круга, ограниченная дугой окружности и двумя радиусами, проведенными к концам этой дуги) из этой окружности. Чем больший сектор вы вырежете, тем острее будет конец конуса.
  3. Склеиваем боковую поверхность конуса.
  4. Измеряем диаметр основания конуса. С помощью циркуля рисуем окружность на листе бумаге требуемого диаметра. Дорисовываем треугольнички для склеивания основания с боковой поверхностью. Вырезаем.
  5. Приклеиваем основание к боковой поверхности.
  6. Конус готов!

Как сделать цилиндр из бумаги?

Цилиндр – геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

Рисование развертки:

  1. Рисуем прямоугольник на бумаги, в котором ширина — это высота цилиндра, а длина определит диаметр будущей фигуры. Отношение длины прямоугольника к диаметру определяется выражением: L=πD, где L- длина прямоугольника, а D — диаметр будущего цилиндра. Подставив в формулу требуемый диаметр, найдем длину прямоугольника, который будем рисовать на бумаге. Дорисовываем небольшие дополнительные треугольнички, которые необходимы для склеивания деталей.
  2. Рисуем на бумаге два круга, диаметром цилиндра. Это будет верхнее и нижнее основания цилиндра.
  3. Вырезаем все детали будущего бумажного цилиндра.
  4. Склеиваем боковую поверхность цилиндра из прямоугольника. Даем детали высохнуть. Приклеиваем нижнее основание. Ждем высыхания. Приклеиваем верхнее основание.
  5. Цилиндр готов!

Как сделать параллелепипед из бумаги?

Параллелепипед – многогранник, у которого шесть граней и каждая из них параллелограмм.

Рисование развертки:

  1. Выбираем размеры параллелепипеда и величины углов.
  2. Чертим параллелограмм — основание. С каждой стороне дорисовываем боковые стороны — параллелограммы. От любой из боковой стороны дорисовываем второе основание. Добавляем полоски для склеивания. Параллелепипед может быть прямоугольным, если стороны прямоугольники. Если параллелепипед не прямоугольный, то создать развертку немного сложнее. Для каждого параллелограмма нужно выдержать требуемые углы.
  3. Вырезаем развертку и склеиваем.
  4. Параллелепипед готов!

Как сделать пирамиду из бумаги?

Пирамида – многогранник, основание которого – многоугольник, а остальные грани – треугольники, имеющие общую вершину.

Рисование развертки:

  1. Выбираем размеры пирамиды и количество ее граней.
  2. Рисуем основание — многогранник. В зависимости от количества граней это может быть треугольник, квадрат, пятиугольник или другой многогранник.
  3. От одной из сторон основания рисуем треугольник, который будет боковой стороной. Следующий треугольник рисуем так, чтобы одна сторона у него с предыдущим была общая и так далее. Так рисуем столько треугольников, сколько сторон в пирамиде. Дорисовываем полоски для склеивания в нужных местах.
  4. Вырезаем и склеиваем фигуру.
  5. Пирамида готова!

Любому ребенку нравится делать яркие и объемные поделки. Творчество можно объединить с изучением математики и склеить вместе с детьми геометрические фигуры. Ребенок с интересом проведет время, а дополнительно постигнет основы точной науки. Ниже представлено, как начертить карандашом и сделать объемные геометрические фигуры из бумаги, также приведены их правильные названия.

Как сделать объемные геометрические фигуры

Дети познают мир в процессе игры и творчества. Трехмерные фигуры, выполненные своими руками, помогут познакомиться с удивительной наукой — геометрией.

Примеры трафаретов и шаблонов можно скачать из Интернета и распечатать. Затем все фигуры вырезают и склеивают. Дети старшего возраста могут самостоятельно нарисовать развертку нужной фигуры, малышам помогают родители,.

Геометрические объекты делают из бумаги (белой или цветной), картона. Из последнего материала они получаются плотными и прочными.

Из бумаги

Из картона

Развертки куба

Треугольника

Прямоугольника

Цилиндра

Ромба

Призмы

Схемы для вырезания

Ученикам 1–2 класса демонстрируют в школе простые геометрические фигуры и 3d: квадрат, кубик, прямоугольник. Их несложно вырезать и склеить. Шаблоны развивают мелкую моторику у детей и дают первые представления о геометрии.

Ученики средней школы, которые изучают черчение, делают сложные фигуры: бумажные шестигранники, фигуры из пятиугольников, цилиндры. Из бумаги для детей выполняют домики для кукол, мебель, оригами, замок для маленьких игрушек, маски на лицо (трехмерные называются полигональными).

Конуса

Пирамиды

Шестигранника

Макета с припусками

Параллелепипеда

Трапеции

Овала

Шара

Выкройка шара состоит из 8 частей, 12, 16 или большего количества. Присутствуют и другие способы изображения мяча. Например, из 6 деталей или 4 широких клиньев.

Материал, из чего можно сделать плотный шар — картон или плотная бумага.

Многогранника

Параллелограмма

Шаблоны для склеивания

Зачастую школьники задаются вопросом, что можно сделать из бумаги к урокам труда или на выставку. Работы ученика выделятся среди остальных, если это будут сложные трехмерные предметы, рельефные геометрические фигуры, платоновы тела, шаблоны кристаллов и минералов.

Если следовать инструкции, то ученик 5–6 класса сможет без помощи родителей сделать точный додекаэдр или тетраэдр.

Иногда в школе задают логические задания, как из квадрата сделать круг или шестиугольник. Для этого определить центр квадрата, согнув его по диагонали. Точка пересечения прямых — центр квадрата и будущего круга. Исходя из этого, можно начертить круг.

Сложных фигур

3d

Октаэдра

Тетраэдра

Икосаэдра

Додекаэдра

Гексаэдра

Фигурок из треугольников

Макетирование — увлекательное занятие. Оно помогает развить воображение и логическое мышление. Из бумаги делают не только фигуры, но и необычные скульптуры, статуэтки, шестиугольные–двенадцатиугольные предметы, наклонные объекты (например, Пизанскую башню), карандаши, линейки. На фото и картинках можно посмотреть, как выглядят оригинальные поделки из бумаги.

Школьники младших классов или дошколята делают бумажные объемные поделки. Например, предметы из овала — веер, цветы, гусеницы. Для них потребуются овалы и круги разного диаметра. Раскладки склеиваются между собой, получаются трехмерные игрушки.

Начинающие конструкторы задаются вопросами, как рисовать и чертить геометрические фигуры, как правильно склеить выкройки и как делают врезки. Проще всего распечатать готовый шаблон. Затем необходимо согнуть фигуру по пунктирным линиям.

Чтобы сгибы получились ровными, к пунктиру прикладывают линейку, по ее форме делают точные загибы. Такой способ особенно помогает, когда речь идет о фигурках из картона или ребенок делает самые сложные макеты. Например, икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр.

На последнем этапе необходимо скрепить элементы объекта, места для склейки обозначены на развернутом виде фигуры. Детали из картона приклеивают при помощи ПВА, а бумажные — карандашным клеем.

Основные ошибки при работе с моделями:

  • Ребенок делает неправильные сгибы — например, изгиб отклоняется в сторону от пунктира на несколько градусов. В результате модель получится неточной.

Неточности во время вырезания шаблонов. Если малыш отрезал одну из границ для склеивания, то фигурка будет разворачиваться. Здесь на помощь придет взрослый.

Большой выбор развёрток простых геометрических фигур.

Первое знакомство детей с бумажным моделированием всегда начинается с простых геометрических фигур, таких как кубик и пирамида. Не у многих получается склеить кубик с первого раза, иногда требуется несколько дней, чтобы сделать поистине ровный и безупречный куб. Более сложные фигуры цилиндр и конус требуют в несколько раз больше усилий нежели простой кубик. Если вы не умеете аккуратно клеить геометрические фигуры, значит и за сложные модели вам ещё рано браться. Займитесь сами и научите своих детей клеть эти «азы» моделирования по готовым развёрткам.

Для начала я, конечно же, предлагаю научиться клеить обычный кубик. Развёртки сделаны для двух кубиков, большого и маленького. Более сложной фигурой является маленький кубик потому, как клеить его сложнее, чем большой.

Итак, начнём! Скачайте развёртки всех фигур на пяти листах и распечатайте на плотной бумаге. Перед тем, как печатать и клеить геометрические фигуры обязательно ознакомьтесь со статьёй о том, как выбрать бумагу и как вообще правильно вырезать, сгибать и клеить бумагу.

Для более качественной печати советую использовать программу AutoCAD, и даю вам развёртки для этой программы , а также читайте, как распечатывать из автокада . Вырежьте развёртки кубиков с первого листа, по линиям сгиба обязательно проведите иголкой циркуля под железную линейку, чтобы бумага хорошо сгибалась. Теперь можно начинать клеить кубики.

Для экономии бумаги и на всякий пожарный я сделал несколько развёрток маленького кубика, мало ли вам захочется склеить не один кубик или что-то не получится с первого раза. Ещё одна несложная фигура это пирамида, её развёртки найдёте на втором листе. Подобные пирамиды стоили древние египтяне, правда не из бумаги и не таких маленьких размеров:)

А это тоже пирамида, только в отличие от предыдущей у неё не четыре, а три грани.

Развёртки трёхгранной пирамиды на первом листе для печати.

И ещё одна забавная пирамидка из пяти граней, её развёртки на 4-ом листе в виде звёздочки в двух экземплярах.

Более сложная фигура это пятигранник, хотя пятигранник сложнее начертить, нежели склеить.

Развёртки пятигранника на втором листе.

Вот мы и добрались до сложных фигур. Теперь придётся поднапрячься, склеить такие фигуры нелегко! Для начала обычный цилиндр, его развёртки на втором листе.

А это более сложная фигура по сравнению с цилиндром, т.к. в её основании не круг, а овал.

Развёртки этой фигуры на втором листе, для овального основания сделано две запасных детали.

Чтобы аккуратно собрать цилиндр его детали нужно клеить встык. С одной стороны дно можно приклеить без проблем, просто поставьте на стол заранее склеенную трубку, положите на дно кружок и залейте клеем изнутри. Следите, чтобы диаметр трубы и круглого дна плотно подходили друг к другу, без щелей, иначе клей протечёт и всё приклеится к столу. Второй кружок приклеить будет сложнее, поэтому приклейте внутри вспомогательные прямоугольники на расстоянии толщины бумаги от края трубы. Эти прямоугольники не дадут упасть основанию внутрь, теперь вы без проблем приклеете кружок сверху.

Цилиндр с овальным основанием можно клеить также как и обычный цилиндр, но он имеет меньшую высоту, поэтому тут проще вставить внутрь гармошку из бумаги, а наверх положить второе основание и по краю приклеить клеем.

Теперь очень сложная фигура — конус. Его детали на третьем листе, запасной кружок для днища на 4-ом листе. Вся сложность склеивания конуса в его острой вершине, а потом ещё будет очень сложно приклеить дно.

Сложная и одновременно простая фигура это шар. Шар состоит из 12-ти пятигранников, развёртки шара на 4-ом листе. Сначала клеится две половинки шара, а потом обе склеиваются вместе.

Довольно интересная фигура — ромб, её детали на третьем листе.

А теперь две очень похожие, но совершенно разные фигуры, их отличие только в основании.

Когда склеите эти обе фигуры, то не сразу поймёте, что это вообще такое, они получились какие-то совсем невосприимчивые.

Ещё одна интересная фигурка это тор, только он у нас очень упрощён, его детали на 5-ом листе.

И наконец, последняя фигура из равносторонних треугольников, даже не знаю, как это назвать, но фигура похожа на звезду. Развёртки этой фигуры на пятом листе.

На сегодня это всё! Я желаю вам успехов в этой нелёгкой работе!

Вам вполне могут пригодиться в работе геометрические фигуры- куб, конус, цилиндр, призма, шар. Очень хорошо учиться рисовать натюрморт, для начала составив его из простых геометрических фигур. Пробовать ложить штрих по форме предметов также лучше начиная с простых форм- геометрических. В идеале, они должны быть гипсовые. Но есть ли у вас гипсовые конус, циллиндр, куб, шар? Хорошо, если есть. А если нет…. будем выходить из положения вместе и я расскажу как.

Вы можете увидеть ниже примерные чертежи, по которым можно самостоятельно «выкроить» и склеить геометрические фигуры дома. А в качестве шара вы можете использовать небольшого размера детский мяч, предварительно окрашенный в белый цвет, например- гуашью или эмульсионной краской.

Для начала можете попробовать склеить макеты геометрических фигур из обычной бумаги- ксероксной либо оберточной, которые будут указаны. Можете пока просто потренироваться. Если с макетированием у вас все в порядке, можете выполнять работу сразу начисто. Но учитывая нужные размеры. Допустим: если размеры, указанные вам кажутся малы- стоит увеличить их, дабы и макеты фигур получились не маленькие. Либо даже несколько видоизменить конус или цилиндр- как вам захочется. Чем больше и разных по размеру фигур сделаете, тем больше у вас будет выбор- из чего составлять натюрморт и что рисовать.

1. Итак, для конечной работы нам понадобится плотный лист ватмана, можно взять вместо бумаги картон. Нужно перенести эти чертежи геометрических фигур на бумагу. Вооружитесь карандашом, ластиком, линейкой, транспортиром и циркулем и начинайте неспешно работать над заготовками макетов цилиндра, конуса и куба.

2. После того, как чертежи фигур будут выполнены, делаем следующее: возьмите канцелярский нож и на линиях изгибов сделайте неглубокие надрезы (не прорезая бумагу насквозь!).

3. После этого тем- же канцелярским ножом можно вырезать заготовки с плоскости листа. Все надрезы ножом делаются под линейку! Кривые линии прорезаем старательно вручную или под лекала.

4. Те надрезы, которые вы делали на местах изгибов, позволят вам хорошо согнуть бумагу по краю изгиба, не сминая ее.

5. После всего этого останется только склеить заготовки и у вас получатся свои, собственные геометрические фигуры.

Замечание: если работа получилась грязной, то есть возможность прокрыть фигуры белой краской. Но в этом случае бумагу может «повести» от влаги, если ваша бумага очень рыхлая или тонковата. Для этого, изначально, нужно натягивать бумагу на планшет.

Кстати, такие навыки макетирования вам очень даже пригодятся, если вы захотите учиться, например, на факультете промышленный дизайн. Там умению делать макеты да и самим макетам приделяется очень большое значение, так- что, тренируйтесь, и вырабатывайте аккуратность и усидчивость.

Чертеж макета куба

Для пробного макета куба можно взять в размерах длину грани 10 сантиметров. Для основательной работы, для куба, который вы уже сможете использовать в рисунке можно взять длину грани- 20 см. Естественно, учитывайте, что все углы куба равны 90 градусам, значит удобно при черчении использовать и линейку, и уголок. Чертеж макета куба не сложный, вполне быстро у вас получится и сам его макет. Главное делать все предельно точно: параллельно и перпендикулярно.

Напоминаю: синим показана та часть макета, на которую будет наноситься клей. Эта часть будет загибаться и для чистого, ровного загиба, в последствии- угла макета используйте неглубокие надрезы канцелярским ножом по линии загиба. Кстати, такие кубики, выполненные из цветной бумаги или окрашенные в различные цвета могут использоваться в наблюдениях за поведением цвета в пространстве в цветоведении . Для этого возьмите выполненные вами цветные кубики и подвесьте по середине вашей комнаты или поближе к окну. В течении для иногда поглядывайте на кубики- можно наблюдать, как цвет меняется в течение дня- с утра до ночи, когда освещение меняется или пропадает вовсе. Цвет меняется не только от силы освещения, но и от его качества- утром один оттенок, к обеду кубик приобретает уже другие оттенки; в жаркий день один цвет, в пасмурный- другой; при дневном освещении- один цвет, при искусственном- другой. И все эти градации могут происходить только с одним из ваших кубиков, но ведь их у вас разноцветных может быть несколько!

Чертеж макета конуса

Чертеж макета конуса- радиус круга возьмите пока 5 см. Угол верхушки- 135 градусов. Длина высоты куба- 13,5см. Выполните сначала пробный макет. Если он вас устраивает, то окончательный чистовой макет можно выполнить в два раза больше. Для этого просто увеличьте все размеры в два раза. Если хотите другую форму, то достаточно увеличить высоту самого конуса- увеличьте длину высоты конуса. Этого достаточно.

Чертеж макета пирамиды

Пирамида. Тут все просто. Пирамида у нас равнобедренная, все стороны у нас одинаковы. Размеры можете брать любые, но достаточно и 20см.

Чертеж макета цилиндра

Размеры для черновой работы- радиус окружности равен 3,5см., длина развертки 23,5 см. Что- бы увеличить размеры цилиндра, нужно умножить величины в желаемое количество раз. Достаточно в 2 раза. Можно поэкспериментировать- сделать цилиндр высоким или приземленным, как вам понравится. Для рисунка все пригодится, экспериментируйте, пробуйте.

Карточки Домана «Фигуры» — скачай и распечатай!

Скачать карточки Домана «Фигуры» можно на этой странице, по ссылке ниже. В наборе есть как плоские, так и объемные фигуры.Располагаются они путем от простого к сложному, поэтому скачав набор карточек, вы сможете распечатать те листы, которые вам потребуются.

Карточки Домана с плоскими фигурами

Первая половина содержит картинки с плоскими фигурами:

  • квадрат
  • круг
  • овал
  • трапеция
  • треугольник
  • ромб
  • прямоугольник
  • звезда

Хотя с этими фигурами мы и встречаемся часто, не обязательно сразу учить ребенка различать похожие из них — трапецию, ромб, прямоугольник. Начните с самых простых фигур — круга, квадрата и треугольника. Закрепляйте полученные по методике Домана знания, посредством других игр и заданий. Изучайте фигуры не только по карточкам, используйте детали конструктора, ищите знакомые формы вокруг (тарелка — круглая, печенье — квадратное и т.д.), скачайте и распечатайте дидактические материалы и игры с фигурами. Когда ребенок запомнит геометрические формы, можно переходить к объемным фигурам.

Карточки Домана с объемными фигурами

Во второй части располагаются карточки с объемными фигурами:

  • шар
  • цилиндр
  • куб
  • многогранник
  • конус
  • октаэдр
  • пирамида
  • многогранная пирамида
  • тор
  • призма
  • полусфера
  • многогранная пирамида

Как видите, здесь все не так просто. Какие объемные фигуры изучать с ребенком, решать вам. Если ребенка заинтересуют картинки, объясните ему, чем схожи фигуры и чем отличаются, какие из них можно назвать одинаково (квадрат — это тот же прямоугольник, с одинаковой длиной сторон; многогранником можно назвать любую фигуру, поверхность которой состоит из многоугольников).  Как раз будет возможность освежить знания по геометрии))

Скачать карточки Домана «Фигуры»

Посмотреть рубрику с карточками Домана

Игрушки из бумаги своими руками. Схемы, шаблоны для детей

Фрукты из бумаги гармошкой смотрятся ярко и красиво. Ими можно украсить помещение, да и просто это легкая и интересная поделка для детей.

Может быть в качестве осенней поделки, антуражем любого тематического занятия.

Материалы для работы:

  • Двусторонняя цветная бумага;
  • Цветной картон;
  • Фломастеры, простой карандаш;
  • Ножницы, клей-карандаш, циркуль, линейка.

Инструменты и материалы

Игрушки из бумаги своими руками изготавливают при помощи следующих инструментов и материалов:

  • Различная бумага (тонкая, плотная, металлизированная, цветная).
  • Бумажные салфетки.
  • Картон.
  • Обрезки от обоев, фольга, разные фантики.
  • Ткань для декорирования.
  • Карандаш клеящий.
  • Клей ПВА.
  • Степлер.
  • Ножницы маленькие и средние с закругленными концами.
  • Линейка.
  • Зубочистки.
  • Шило.
  • Карандаш.

Полигональные изделия из металла или пластика

Множество интересных идей можно воплотить из такого “сурового” материала, как металл или пластмассы. Такие изделия – арт-объекты, они станут великолепным украшением фотозоны, ресторана, дачного участка, коттеджного посёлка, либо парка. Внешний вид фигур ограничен только бюджетом и фантазией заказчика.

Уличный пёс-сторож.

Полигональная пантера с эфектом сглаживания.

Лошадь из стеклопластика.

Ben Foster Sculpture

Объемные игрушки из бумаги

Для развития творческих способностей у детей стоит делать совместными усилиями объемные бумажные игрушки.

Кот Матроскин

Чтобы сделать кота Матроскина из бумаги, следует перенести на альбомный лист предложенный шаблон, распечатать его, после чего раскрасить картинку желаемыми цветами, и затем вырезать по контурным линиям.


Распечатайте и вырежьте игрушку из бумаги, склейте и получите кота матроскина

В местах, где проложен пунктир, необходимо загнуть части изделия внутрь и сформировать фигуру животного. Сгибы, на которых стоят розовые точки, следует склеить между собой.

Собака

Для оформления изделия стоит распечатать приведенное лекало и раскрасить фигуру на собственное усмотрение. Затем по пунктирным черточкам нужно согнуть части шаблона и склеить в тех местах, где находятся не закрашенные части макета. После того, как бумажная поделка будет готова, сзади приклеить хвост.

Бабочка

При создании объемных многослойных бабочек вырезают из бумажного материала несколько штук заготовок одной конфигурации (величина и цветовая гамма могут быть разными). После этого детали нужно сложить друг на друга и соединить их при помощи клея, а крылышки отогнуть под разным наклоном.

Красивый эффект можно получить, если сделать мотыльков одной формы, но из бумаги контрастных цветов или отличающихся оттенков. Некоторые из заготовок сделать ажурными, а остальные — простыми. Затем их необходимо скомбинировать, положив вниз звено без узора.

Дымковская игрушка

Для изготовления дымковской игрушки можно использовать шаблоны в виде курочки-несушки, барашка, лошадки и петушка. Фрагменты следует распечатать, разукрасить по своему вкусу и вырезать по контурам.


Для придания яркости лучше выбрать цветовую гамму, в которой преобладают синие, алые, зеленые и желтые оттенки. Части, которые нужно склеивать между собой, указаны стрелками.

Картонный домик

Домик можно построить из картона.

Пошаговое оформление:

  1. Сначала потребуется распечатать или нарисовать лекало и вырезать картонные элементы по его очертаниям.
  2. Затем заготовки следует обвести на ткани, оставив при этом припуск в 1,5 см. В вырезанных тканевых фрагментах требуется разрезать уголки.
  3. В зоне окон на ткани надлежит прорезать материал в виде буквы Х, после чего завернуть образовавшиеся лоскутки внутрь и приклеить их.
  4. Когда все части картонного домика готовы, их склеивают друг с другом.

Самолет

Для формирования самолета предусмотрены следующие шаги:

  1. Прямоугольный лист любого оттенка перегнуть по длине пополам, затем раскрыть его и завернуть 2 уголка внутрь, выровняв его по центральному перегибу.
  2. В образовавшемся новом прямоугольнике следует снова подвернуть внутрь углы, оставляя в зоне видимости небольшой треугольник снизу. Выглядывающий угол загнуть вверх, зафиксировав им будущие крылышки.

  3. Согнуть изделие по средней линии так, чтобы концы треугольников оказались внизу.
  4. Подвернуть крылья, черту выровняв при этом по основе.
  5. В завершении расправить крылышки.

Кораблик

Пошаговый процесс изготовления самого простого бумажного кораблика:

  1. Сложить пополам прямоугольный листик бумаги.
  2. Верхние уголки загнуть в сторону центра под прямым углом.
  3. Свести вместе углы основания фигуры, чтобы в итоге сформировался квадрат.
  4. Подогнуть нижние угловые точки с обеих сторон кверху, должен выйти треугольник.
  5. Соединить между собой уголки полученной фигуры вместе, чтобы образовался квадрат. Нужно держать его за верхние углы и разводить их по сторонам до тех пор, пока не сформируется кораблик.
  6. Выровнять фигуру так, чтобы она приобрела устойчивость.

Объемная игрушка из цветной бумаги

Поэтапное изготовление львенка:

  1. Вырезать из белой бумаги бороду, мордочку и уши, из оранжевой гриву и кисточку хвоста, а все остальные заготовки сделать из желтого исходного сырья.
  2. К туловищу животного присоединить бороду при помощи клея, затем свернуть его конусом.
  3. К нижней части головы нужно приклеить мордочку, а на желтые детали ушек наклеить белые фрагменты немного меньшего размера, после чего склеить их с головой.

  4. На мордочке руками следует нарисовать рот, глаза и нос.
  5. К другой заготовке головы прикрепить клеем гриву в виде солнечных лучей, потом оранжевые полосы сложить пополам и на образовавшуюся деталь приклеить разрисованную заготовку.
  6. Соединить клеем голову с туловищем.
  7. Для лап свернуть в трубку приготовленные элементы, зафиксировать ПВА и прикрепить их к корпусу львенка. Начертить на них когти или просто разрезать на пальцы.
  8. Детали хвостика склеить между собой, присоединить к нему кисточку и скрепить ее львиным туловищем.

Забавный морковный жираф

  • Втыкаем в широкий край морковки 4 спички
  • Находим узкую часть сверху и аккуратно надрезаем с одной стороны, отметив голову, с другой же стороны, делаем второй надрез — рот
  • Из пластилина создаем глаза и уши для нашего жирафика
  • Втыкаем взамен рожек пару-тройку спичек (у жирафа бывает от 2 до 5 рожков)
  • Кладем в рот жирафу несколько травинок (он как бы голодный, а теперь завтракает)

Что может быть проще, чем костюм морковки? Можно купить готовый или взять напрокат. Но ведь ни с чем не сравнить эмоции от общего дела — совместного изготовления костюма на елку.

Бумажные модели машин

Игрушки из бумаги своими руками, которые предпочитают делать мальчики — это различные машинки.

Гоночная машина

Малыши могут сделать самостоятельно гоночный автомобиль.

Технология его оформления:

  1. Цилиндр от использованной туалетной бумаги обклеить бумажным материалом любого цвета и нарисовать фломастером цифры.
  2. Циркулем начертить 4 кружка черного оттенка и 4 окружности белого цвета немного меньшего диаметра, вырезать и наклеить меньшие детали на большие.
  3. Спереди и сзади цилиндра проколоть булавкой дырки для оси, сделанной из зубочистки.
  4. Насадить на зубочистки рулон и с обеих сторон закрепить колеса.
  5. В верхней части сделать ножницами полукруг и отогнуть его наружный фрагмент в виде лобового стекла.

Пожарная машина

Предложенный шаблон пожарного автомобиля следует увеличить и вырезать по контурам.


Затем модель разукрасить, согнуть в нужных местах и склеить ПВА.

Грузовые модели машин

Рекомендованную схему нужно расчертить по указанным размерам, и вырезать детали. Разукрасить можно на свое усмотрение или как указано на картинке. Вдоль прочерченных линий бумагу согнуть и сформировать части машины. Затемненные участки соединить при помощи клея.

Полицейская машина

Макет полицейского автомобиля увеличить, после чего распечатать на принтере и разукрасить. Вырезать по крайним линиям, затем сложить модель и зафиксировать клеем.

Спортивные машины

Лекало автомобиля напечатать, и обрезать по контурным границам.


Макет разукрасить по желанию, согнуть детали для формирования машины и скрепить ПВА.

Военные машины

Шаблон военного грузовика перенести на бумажный лист и желательно напечатать при помощи цветного принтера. Образец вырезать и склеить в зоне белых частей.

Другие бумажные модели машин

Автомобиль можно сделать в стиле оригами по нижеприведенной схеме.

Полигональная модель и основные рекомендации

Предпочтение отдаем геометрическим фигурам из четырехугольников. Проще в деформации, что позволит сэкономить время,не проводя ненужных манипуляций. Треугольники применяем как можно меньше. Также не стоит использовать сложные геометрические фигуры, с большим количеством ребер и углов, это может привести к деформации текстуры.

Советуем визуализировать только необходимые элементы, построение дополнительных конструкций усложняет, если это мелкие детали, их можно делать, используя текстуры. Эта техника рассчитана на создание объектов с точными формами и чёткими контурами. Маленькие грани строят целостное, они имеют цвет и форму. Указанный способ котируется в промышленном дизайне.

Бумажные игрушки по шаблонам

Игрушки из бумаги своими руками можно делать разными методами. Для этого потребуется усидчивость и внимательность при правильном сложении бумажных листов.

Шаблон жирафа

Жирафа легко склеить при помощи такого шаблона. Его нужно распечатать на принтере или нарисовать вручную, после чего разукрасить красками или карандашами и вырезать по контурам. В местах пунктирных линий заготовку следует согнуть и сформировать тело животного. Затем нужно промазать клеем на белых участках и зафиксировать модель. Отдельно приклеить голову и хвост жирафу.

Шаблоны домашних питомцев

Домашних любимцев легко сделать методом оригами из цветного бумажного листа.


В этом случае необходимо придерживаться пошаговой технологии, изображенной на картинке.

Фрукты

Фрукты можно создать при помощи ниже приведенных шаблонов, который формируется путем переноса на бумагу, разукрашивания, вырезания, формирования поделки и склеивания.

Здесь лучше выбрать для плодов такую цветовую гамму:

НазваниеЦвет
АрбузМалиновый, черный, зеленый
БананЖелтый
КивиКоричневый, темно-салатный
ГолубикаТемно-фиолетовый
МалинаКрасный
КлубникаЯрко-красный
ЛимонБледно-желтый

Маленький гремлин

Для изготовления маленького гремлина нужно увеличить рекомендуемое лекало, сделать из бумаги заготовку и раскрасить ее. Затем требуется сложить фигуру и склеить ее в зонах с серым цветом.


На теле существа находятся полоски, к ним следует приклеить ручки и бороду, а ноги прикрепить внизу.

Киска Кити

Киску Кити можно изготовить при помощи указанного шаблона. Поделку делают путем увеличения, распечатывания на бумаге, затем происходит процесс вырезания. Макет нужно разукрасить, отдельно сформировать все части тела и приклеить их один с другим, чтобы указанные значки совпадали. В завершении все детали склеить между собой.

Олаф

Олафа делают способом, указанном в предыдущем пункте.

Эльза

Эльзу можно склеить на основании рекомендованного шаблона из бумаги. Фиксировать детали необходимо клеем, а раскрашивать модель лучше фломастерами.

Другие герои мультфильмов и животные

Аналогичным способом, приведенным в предыдущих пунктах, можно создать птицу, принцессу и медвежонка.

Морковные цветы

Для романтичного события весьма кстати будут цветы из моркови – красиво и оригинально. Для начала сделаем упрощенный вариант:

  • Нарезаем морковку, обычными плоскими кружками
  • Берем самый широкий круг, формируем основание нашего букета, затем втыкаем необходимое число зубочисток
  • Настал черед оставшихся кружков моркови: при помощи ножа вырезаем цветы той формы, которая вам нравится
  • Нанизываем их на острие зубочисток. Для пущего эффекта можем украсить цветок зеленью

Оружие из бумаги

Игрушки из бумаги своими руками предусматривают изготовление оружия, что станет хорошим выбором для мальчиков.

Кунай

Пошаговая методика изготовления лезвия куная:

  1. Подготовить 2 плотных бумажных квадрата темного цвета. Один из них должен иметь меньшие размеры.
  2. У меньшей заготовки пригнуть один угол к расположенному напротив краю, выйдет треугольник. Сложить образовавшуюся фигуру пополам и получится еще одна треугольная форма.
  3. Конечный загиб открыть.
  4. Загнуть к центру короткое основание фигуры, нужно чтобы боковая линия совпала с чертой от сгиба посередине. На бумаге сделать свежий сгиб.
  5. 2-3 перегибами нужно обвернуть оставшийся бумажный кусок вокруг образовавшегося суженого треугольника. Выступающие концы засунуть внутрь.
  6. Придавить с боков изделие и прижать добавочные загибы, чтобы лезвие оружия получилось четырехгранным.

Рукоятку следует делать следующим способом:

  1. Из большого квадрата свернуть тоненькую трубку и скрепить ее скотчем.
  2. Трубку нужно ввести в отверстие изготовленного ножевища.
  3. Взять в руки выглядывающий из острия рулон, излишек бумаги расплющить.
  4. При помощи перегибов на плоском крае рукоятки сделать кольцо и закрепить его скотчем.
  5. Соединить степлером лезвие и рукоять.

Кинжал

Изготовление кинжала методом склеивания материала:

  1. На картоне нарисовать кинжал, используя очертания оружия и линейку.
  2. Вырезать шаблон.

  3. Обвести лекало на листах бумаги (минимум 10), затем вырезанные детали поровнять и склеить между собой. Разгладить изделие, чтобы не было складок. Чтобы кинжал имел достаточную толщину, следует добавлять столько фрагментов, сколько потребуется.
  4. Обрезать торчащие излишки.
  5. На ночь оружие требуется положить между пергаментных листов, а сверху поставить что-нибудь тяжелое.
  6. На стадии оформления можно прикрепить на рукоятку предметы, напоминающие драгоценности.
  7. В завершении кинжал покрасить, рукоять можно разрисовать завитками.

Нунчаки

Для изготовления нунчаков следует выполнить такие шаги:

  1. Свернуть альбомный лист по узкому краю на подобии цилиндра. Диаметр должен составлять 5 см.
  2. Края детали закрепить скотчем.
  3. Подобный цилиндр сформировать из скрученной старой макулатуры и засунуть его в бумажную заготовку.
  4. Аналогичным способом сделать 2 часть нунчак.
  5. Образовавшиеся палки обмотать бечевкой, одновременно фиксируя нитку горячим клеем, кончики прикрепить скотчем.
  6. Для закрепления шнур необходимо протянуть по всей протяженности оружия.
  7. Вставить бечевку в цилиндр и закрепить на узел снаружи. Сделать такой процесс с 2 частями.

Копье

Технология оформления бумажного копья:

  1. Плотный лист бумаги следует сложить вдвое и потом еще раз пополам.
  2. Сгиб развернуть, в верхней части углы сложить внутрь к центру, и после этого еще раз, как при формировании самолетика.

  3. Снизу бумаги необходимо повторить такие же действия, только уголки складывать 1 раз.
  4. Верхний сегмент нужно опять сложить углами в середину, при этом нижние угловые части должны находиться под верхними. Заклеить их скотчем.
  5. Держатель можно сделать из скрученных в трубочку нескольких бумажных слоев, зафиксировав их скотчем. Можно вставить тоненькую деревянную палочку и вставить ее по центру бумажной заготовки и закрепить ее клеем.
  6. Чтобы наконечник хорошо держался на основе, можно обернуть вокруг стык полосой цветной бумаги, а кончик прикрепить скотчем или приклеить.

Моргенштерн

Процесс изготовления моргенштерна:

  1. Из газеты скомкать шар и обклеить его бесцветным скотчем.
  2. Присоединить шарик к палке (длина 20 см) при помощи липкой ленты.
  3. Газетную сферу обернуть гофрированной бумагой и зафиксировать у основания скотчем. Излишек бумажной массы обрезать.
  4. Из бумаги сделать заготовки в виде небольших конусов с основанием для клея.
  5. Детали свернуть, ножки загнуть внутрь.
  6. Нанести клей на опору и их приклеить к основе.

Катана из бумаги для детей

Предложенную схему нужно увеличить, вырезать по контурам. Белые зубчики следует подогнуть и по ним склеить макет.

Пистолет

Для оформления пистолета нужно выполнить такие шаги:

  1. Плотный квадратный лист из цветной бумаги согнуть в обе стороны, затем разогнуть его.

  2. Боковые части сложить в сторону к центру, чтобы цветастая поверхность была сверху.
  3. Заготовку снова сложить пополам.
  4. Затем согнуть изделие наискосок, чтобы образовалась рукоятка.
  5. В завершении нужно сложить внутрь две половинки ствола и игрушка готова.

Где черпать идеи?

Источником вдохновения выступит сама морковка. Можно взять овощ, рассмотреть его вместе с малышом. Вытянув ребенка на контакт, мама сможет закрепить его знания о вкусе и

Можно также приготовить вкусные блюда, испечь чтобы ребенок наверняка понял, что морковка — настоящий герой, достойный побывать на новогоднем утреннике.

Идея подготовительного этапа — интерактивная беседа о моркови и ее пользе. Пускай ребенок опишет овощ, какого он цвета, формы, какие у него составляющие, отличия от других овощей. И главный вопрос заключается в том, как он себе представляет костюм морковки.

Елочные игрушки из бумаги

Игрушки на елку делают из бумаги своими руками. Такие поделки обходятся недорого, а выглядят оригинально и нарядно.

Новогодний шар

Методика изготовления новогоднего бумажного шара:

  1. Для поделки подойдет бумажные листы для заметок. Понадобится 3 оттенка — для каждого из них по 4 листика.
  2. Приставить дно бокала к одному листу и обвести его контур.
  3. Из остальной подготовленной бумаги вырезать при помощи шаблона круги.
  4. Полученные окружности согнуть пополам по отдельности и сложить вместе. Цвета лучше комбинировать симметрично.

  5. Круглые фрагменты скрепить по линии сгиба нитью или степлером.
  6. На альбомном листе начертить еще один шаблон, который потребуется для того, чтобы фиксировать круги в определенном месте. Нанести разметку, при этом поделить полукруг на 3 одинаковых части, затем отметить 1/3 снизу и сверху и провести линии, совместив линейку с серединой круга и нарисованными отметинами.
  7. После этого приложить линейку, и совмещать ее с линией до тех пор, чтобы клеем промазать только необходимый участок, и покрыть клеящим составом ограниченный планкой верхний сегмент.
  8. Страницу круглой брошюры перевернуть, приклеивая, затем линейку переместить на нижнюю часть и снова повторить манипуляцию.
  9. Таким способом, соединяя поочередно листики снизу и сверху, походит момент, когда остается склеить только два фрагмента книжечки, перед тем как развернуть поделку в праздничный шар.
  10. На последнем этапе следует вклеить яркую нить, на которой шар будет висеть на елке.

Объемная снежинка

Поэтапное изготовление снежинки из бумаги:

  1. На белом бумажном листе разметить 6 квадратов, со сторонами 9,5 см и вырезать их.
  2. Сложить фигуру по диагонали, с одной стороны на расстоянии 1,5 см. выполнить 6 надрезов, не доходя до линии сгиба. Затем деталь развернуть.
  3. Теперь в одной заготовке взять 2 нижние полосы и соединить их между собой клеем.
  4. Изделие перевернуть обратной стороной и склеить следующие отрезки. Подобным образом совместить все полоски фрагмента.

  5. Аналогичные действия повторить на остальных квадратах. Должно получиться 6 заготовок.
  6. Чтобы соединить их между собой, нужно капнуть клей в основание детали и соединить ее с другой частью.
  7. Таким же способом скрепить остальные 3 фрагмента.
  8. Образовавшиеся 2 части склеить одну с другой.

Полигональная фигура их методы и способы построения

Создаются тремя основными методами, которые используют в объединённом варианте и по отдельности. Использование примитивов—за основание берут готовые геометрические фигуры вроде куба или цилиндра. Конструируем нужную модель путем вытягивания подобъектов и деления существующих граней. Также вытягиванием новых граней из полигона-исходника , когда каждый следующий появляется из предыдущего.

Предусмотрено три основных способа построения визуализации.

  • Для придания нужной формы меняется положение рёбер, их размеры.
  • Проводятся манипуляции с вершинами, их перемещение, удаление и т.д.
  • Грани-полигоны используются для более сложных действий. Это придание формам выпуклости или наоборот заостренности. Возможно сглаживание или вдавливание поверхности—работаем с плоскостями.

Фонарики

Для оформления новогоднего фонарика нужно выполнить такие шаги:

  1. Цветной бумажный лист сложить пополам.
  2. При помощи ножниц сделать надрезы со стороны перегиба, не дорезая до края 1,5-2 см.

  3. Заготовку развернуть, затем свернуть его по ширине в трубочку, склеив края.
  4. Из бумаги вырезать и зафиксировать клеем ручку.
  5. Как вариант, порезанный бумажный лист можно обернуть вокруг картонного раскрашенного рулона.

Создание макета

Многие укрепляют эпоксидкой или красят краской. Я не рекомендую, потому что лучше взять качественную бумагу и собрать аккуратно, чем некачественно нанести краску из-за чего сгладятся грани, что придаёт грубости. К тому же модели не требуют особой прочности, так как приспособлены для украшения стен. Они собираются из предварительно вырезанных и согнутых деталей. Развертки необходимо распечатывать на бумаге 170—200 г/м². Это сделает её устойчивой.

группа заготовок на рабочем столе

При вырезании каждой детали обязательно нумеровать каждую. Для сгибов используйте линейку. Чтобы придать детали округлость, оберните её вокруг карандаша. От силы скручивания зависит сама форма. Тот же способ используйте для кривых поверхностей.

Сборка: особенности процесса

Необходимые материалы:

  • иголка для нанесения клея в труднодоступных местах
  • papercraft развёртки
  • кисточка
  • острые ножницы или канцелярский нож
  • металлическая линейка
  • любая ровная поверхность
  • клей (не используйте ПВА, после высыхания он деформирует изделие), но на собственном опыте убедились, что эффективнее использовать двухсторонний скотч, шириной 2 мм, в этом случае обязательно наличие пинцета
  • дотс для продавливания сгибов

Для жёсткости деталь по сгибам и пустоты внутри заполняем монтажной пеной, но без фанатизма, чтобы она при расширении не деформировала внешний вид.

Игрушка-радуга из бумаги

Чтобы изготовить бумажную радугу, следует выполнить такие шаги:

  1. Из цветной бумаги необходимо нарезать полосы, начиная от самой длинной красной полосы и заканчивая самой короткой фиолетовой заготовкой.

  2. Разница в их метраже составляет 0,5 см, ширину желательно сделать около 2 см.
  3. Сложить фрагменты стопкой, в порядке расположения оттенков в радуге, и соединить края степлером.
  4. В иголку с толстым ушком продеть леску и протянуть сквозь радугу. Можно украсить нити бусинками, а внизу поделки прикрепить вату в виде облаков.

Чудо-материал поролон

Поролон — отличный материал для изготовления основы костюма. Важным этапом работы становится правильный срез материала. Важно, чтобы место разреза было идеально ровным под нужным углом.

Для склеивания подойдет универсальный клей «Момент-1». Намазав обе стороны, дать минут 5-7 подсохнуть, а потом слегка прижать и покрутить, чтобы клей ровно распределился и схватился. Делать все нужно быстро и аккуратно.

Работы по склеиванию поролона должен проделывать взрослый, чтобы не нанести вред здоровью малыша.

Останется только покрыть костюм тканью.

Чтобы костюм морковки был завершенным, в качестве зелени можно использовать готовую вещь гардероба девочки или из любой ткани желаемого оттенка сшить жабо, шарф, бант.

Ботву можно разместить на голове в качестве зеленой шапки, банта или обруча с визуально похожими листьями, которые можно приготовить из любого материала: ткани, картона, гирлянды зеленого цвета.

Спинер

Техника изготовления спинера:

  1. У 2 разноцветных квадратов (19х19 см) сложить к центру края, чтобы образовался неширокий треугольник, затем полоски перегнуть пополам.
  2. На каждой из полос снизу загнуть углы по направлению друг к другу, а верхние завернуть в разные стороны.
  3. Выполнить сложение в противоположном направлении. Сформированные заготовки нужно перевернуть на изнанку и сложить одна сверху другой.
  4. Уголки поместить в карманчики каждой детали для фиксации.
  5. Заготовка должна иметь вид звезды с 4 концами.
  6. Затем при помощи шила в центре пробить отверстие, и вставить туда зубочистку, чтобы она не трогала стенки изделия.
  7. Зубочистку укоротить до 1,5 см, с обеих сторон зафиксировать ее бусинами при помощи клея.
  8. Спинер нужно раскручивать пальцами, при этом придерживать его за бусины.

Низкополигональные миры

Наверное, все уже слышали о подобного рода иллюстрациях. В процессе создания объёмного 3D-изделия, она формируется при помощи полигонов. Чем их численность выше, тем реалистичнее будет вид. Раньше всегда ценилась высокая степень проработки изображений и мастера стремились к высокому числу полигонов, заготовки с низким числом были лишь набросками, считались незаконченной работой.

Mat Szulik—удивительный художник и необычайной красоты миры

французская улица, кофейня и дама в шляпе

Christripes

Vitaliy Prusakov

Kirill Kodochigov

Jona Dinges

Для сборки сурового викинга с топором потребуется неделя усидчивости, не меньше.

Paul DOUARD

Gareth David

Jeremiah Shaw

Пример того как можно сочетая два цвета (серый и зелёный) и три простые фигуры дерево, трава и камень создать низкополигональный шедевр, причем масштаб зависит только от вашего воображения и возможностей.

Юла

Пошаговое изготовление юлы:

  1. Подготовить 2 квадрата равной величины из цветной бумаги. По обеим сторонам фигуры следует поставить 2 точки, разделяющие сторону на 3 одинаковые части.
  2. Детали согнуть по первым меткам, затем перегнуть их по вторым отметинам.
  3. Левый нижний и противоположный ему угол отогнуть, чтобы образовалось 2 треугольника, а между ними квадрат.

  4. Наложить одну заготовку на другую.
  5. После этого следует поочередно загибать в середину треугольники.
  6. Немного поднять первый согнутый треугольник, чтобы получился карманчик.
  7. В карман поместить последнюю незанятую треугольную фигуру.
  8. Шилом сделать отверстие в центре, захватывая все слои.
  9. В дырку вставить зубочистку и запустить юлу.

Видео-урок “Низкополигональные модели”

Арт-голова оленя станет чудесной маской на маскарад, либо вечеринку.

Сказочный декор для фотостудии.

Вертушка

Поэтапная методика оформления вертушки:

  1. Нужно подготовить из бумаги 4 желтых и 4 красных квадрата.
  2. Сложить пополам красную фигуру, после чего развернуть его и подогнуть боковые края к центральной линии.
  3. Расправленный квадрат должен быть поделен перегибами на 4 продольные полоски.
  4. Подобные сгибы следует выполнить поперек. В результате фигура будет разделена на 16 квадратов. В одном из них (находящемся в правом втором нижнем ряду) следует сделать диагональные загибы. С левой стороны выполнить симметричные перегибы.
  5. Боковые углы внизу загнуть.
  6. Правый край детали необходимо загнуть назад, при этом ее нижний сегмент должен быть под углом.
  7. Аналогичные действия сделать с левой половиной.
  8. Верх модуля загнуть назад (на ширину 1 квадрата).
  9. Выполнить еще 7 подобных модулей.
  10. Для соединения взять 2 фрагмента, и выступающий сегмент одного из них поместить в карманчик, находящийся с обратного края.
  11. Подобным образом соединить все части и замкнуть их в кольцо.

Низ костюма

Пошить костюм морковки своими руками несложно. Можно отыскать примеры работ и даже выкройки к ним, а также инструкции и советы по крою модели и пошиву костюма.

Для приготовления низа костюма, то есть самого корневища, можно использовать любую форму. Можно оставить имеющийся наряд без изменений или обшить его красной, желтой или оранжевой гирляндой.

Поролон может послужить основой объемного костюма. Из куска желаемого размера по длине и ширине делается конусообразный низ морковки.

Поверх можно пустить сшитую ткань или пышную юбку, сарафан или накидку во весь рост. Снизу можно вставить резинку и немного стянуть. Или ткань снизу срезать с двух сторон клином, похожим на корешок овоща.

Воздушный змей

Технология пошагового изготовления воздушного змея:

  1. Бумажный лист формата А4 положить вертикально и перегнуть его пополам, чтобы сгиб был внизу.
  2. На расстоянии 5 см от края с левой стороны на сгибе поставить точку. Еще одну метку поставить в 5 см от первой, на одной линии. Они нужны для крепления нити.
  3. Для фиксации крыльев нужно загнуть левый верхний бумажный уголок к первой отметке. Проделать аналогичную процедуру с нижней частью бумаги, чтобы обе половины изделия были симметричными. Зафиксировать степлером соединенные вместе углы в месте первой точки.
  4. Оклеить скотчем участок прикрепления нити в области второй точки. Дыроколом сделать в поделке прокол над карандашной отметкой.
  5. В отверстие змея вдеть нить и завязать крепким узлом.

Дарение подарков, сделанных с любовью своими руками, завораживает своей неповторимостью, даже если это игрушки из бумаги. Поделки, сделанные вместе с ребенком, помогут проявить детские творческие способности, сплотят отношения и принесут массу положительных эмоций.

Оформление статьи: Владимир Великий

Почему морковка?

Маскарадный костюм помогает ребенку развивать воображение, фантазию, А с чем можно сравнить удовольствие от полученного результата — красочного новогоднего костюма, которого уж точно ни у кого не будет.

С помощью костюма морковки можно приобщить ребенка к здоровому питанию, популяризовать здоровый образ жизни, объяснить пользу овощей, количество витаминов в них. Даже если раньше никогда малыш не ел морковки, после совместной работы над созданием новогоднего костюма он не может не полюбить овощ.

К тому же это универсальный наряд: подойдет костюм морковки для девочки и для мальчика. Ведь низ его, корневище, можно сделать в качестве юбки и штанишек или накидки.

Сплошная польза!

Конспект занятия «Объемная аппликация «Ананас и клубничка» страница 2

Воспитатель вместе с детьми проделывает данный этап работы.

Воспитатель: давайте попробуем, возьмите полоску бумаги и аккуратно согните её пополам, не прижимая середину, соедините её концы, чтобы получилась капелька (для клубнички), либо кольцо (для ананаса), концы закрепите клеем.

Воспитатель. Давайте попробуем ещё раз, но уже без меня.

Дети самостоятельно проделывают данный этап работы, воспитатель наблюдает, при необходимости оказывает индивидуальную помощь.

Воспитатель: теперь нам нужно приклеить наши заготовки к нашим ананасам и клубничкам. (воспитатель показывает детям, как клеить) .

Воспитатель: вам предстоит не простая творческая работа, так что нужно хорошо размять наши пальчики.

Пальчиковая гимнастика «Фрукты».

Этот пальчик – апельсин Он, конечно не один.Этот пальчик – слива,Вкусная, красивая.Этот пальчик – абрикос,Высоко на ветке рос.Этот пальчик – груша,Просит: «Ну-ка, скушай!»Этот пальчик – ананас,Фрукт для вас и для нас.

(Поочередно разгибать пальчики, начиная с большого. В конце показать ладонями на окружающих и на себя.)

Дети приступают к аппликации. Воспитатель подходит к каждому ребенку, если возникают трудности, подсказывает, направляет.

3. Заключительная часть.

В конце занятия воспитатель вместе с детьми проводит анализ проделанной работы и подводит итог занятия.

Воспитатель: молодцы, ребята, очень аппетитные фрукты и ягоды получились. Ребята, что нового Вы сегодня узнали о фруктах и ягодах? (Ответы детей).

Воспитатель: а какой новой техникой аппликации Вы сегодня воспользовались? (Ответы детей).

Воспитатель: при помощи техники объёмной аппликации из полосок бумаги мы создали такие аппетитные фрукты и ягоды.

infourok.ru

Гофрированные шары – эффектный вид

Если вы хотите чего-нибудь необычного, то вам надо хорошо поработать, но результат превзойдёт изначальные ожидания после освоения техники. В праздничный сезон 2019/2020 годов подобное украшение нестандартные выделки улучшат любой интерьер.

Учтите: делание гофрированных шаров запрашивает соблюдения всех инструкций без отклонений. Потребуется один рулон соответствующей бумаги любой расцветки, клей и ножницы.

Работа выполняется в таком порядке:

  • отрежьте часть рулона так, чтобы ширина отрезанного фрагмента получилась в три сантиметра. Ничего не разворачивайте;
  • отматывайте, попутно скручивая её каждые три-четыре см. Сохраняйте целостность и не допускайте обрывов;
  • в местах скрутки поделки надо расправить, чтобы одержать выпуклую конфигурацию;
  • повторяйте достаточно раз для оформления, объемные объекты стоит соединить клеем.

Поделка ананас из шишки

Вокруг столько всего интересного и развитая фантазия видит в окружающих предметах нечто иное, чем есть на самом деле. К примеру, сосновая шишка. Немного фантазии — получится и ёжик, и лисичка, и ворона, и даже экзотический ананас. Его то мы и научим вас делать, предоставив пошаговый мастер-класс. И целая корзинка таких ананасов из шишек, сделанная своими руками, украсит ваш стол или полку. Делать такую поделку легко, это под силу даже для воспроизведения детьми дошкольного возраста в детском саду или дома с родителями. И в начальной школе часто бывают конкурсы поделок из природных материалов, так что идея пригодится.

Геометрические фрукты

При желании придать вашему творению максимально реалистичные формы, стоит обратить внимание на схемы, состоящие из строгих геометрических фигур. Интернет кишит шаблонами и идеями о том, как сделать фрукты своими руками с помощью шаблонов. Обычно это намеченный на листе чертеж с прямыми и пунктирными линиями, по которым нужно будет осуществлять сгиб и склеивание.

Для изготовления изделий могут использоваться всевозможные виды бумаги разной плотности и фактуры, но важным фактором для создания максимально реалистичного объекта является похожесть цвета на цвет настоящих фруктов. Ничего грандиозного по сложности в таком рукоделии нет, просто распечатать готовый чертеж, вырезать его, сложить и склеить по намеченным линиям.

Модульное фруктовое оригами

Оригами — это искусство, зародившееся в Японии, которое учит складывать из обыкновенных листов объемные объекты. Это ремесло по праву можно считать одним из самых доступных, ведь для его освоения требуется только листок бумаги.

Бумага для этой цели имеет название «кави», ей характерны такие свойства как тонкость и прочность, необходимые для сохранения формы сгиба.

Обратите внимание!

Моделей по складыванию бумажных фруктов несчетное количество, но главным элементом модульного оригами является треугольный модуль. Из множества таких частиц собирается нужный плод.

С ног на голову

А можно совсем упростить костюм морковки своими руками. В качестве корневища выступит головной убор. Это может быть конусообразная шапка или колпак, сделанный из поролона, цветного картона или разрисованный.

А ботвой послужит или комплект из кофточки и штанишек, которые будут украшены зелеными гирляндами или бантами.

Стало модно устраивать фотосессии. Особенно это любят делать молодые мамы. Можно представить своего долгожданного ребенка в любом образе.

Несложно сделать костюм морковки для девочки своими руками. Его можно связать спицами из оранжевой пряжи или сшить из любой ткани обычный морковный конверт.

В качестве ботвы использовать шапочку с помпонами.

Кубики с фотоснимками

Такие украшения считаются не только оригинальными, но и памятными для владельца инсталляции. Фото могут быть размещены на гранях фигуры. Их предпочтительнее оттиснуть на принтере, чтобы подобрать правильные замеры.

Как сделать кубик верно:

  • высечь шесть кругов, прямоугольников или квадратов;
  • согнуть ребра каждой грани так, чтобы основание было квадратной формы;
  • склеить отогнутые отшибы.

Плод приятно удивит – его можно повесить не только на праздничное дерево. Подберите по вкусу петельку, которая удержит всё.

Оригами из мятых шариков

Хэнд-мейд, выполненный из мятых шариков, можно считать не менее действенным и интересным средством для развития мелкой моторики и создания красивых декоративных фруктов. Смотрится необычно, времени занимает немного, больших затрат не требует.

Формировать шары можно из салфеток, газет, цветной или даже туалетной бумаги, главное заранее ее раскрасить, либо же выбрать салфетки уже подходящих цветов. Сминаем материал в форме шаров различных размеров и приклеиваем к основе, на которой уже намечено изображение фрукта.

Симпатичный жираф из моркови

Из морковки можно сделать красивого жирафа. Такая поделка очень проста в исполнении, поэтому её можно сделать с ребёнком 3, 4, 5, 6 лет. Для того чтобы Вам было проще понять как сделать жирафа мы хотим показать Вам подробное описание с пошаговыми инструкциями. Также Вы можете посмотреть видео мастер-класс.

Вам потребуется:

  • Морковь
  • Зубочистки
  • Фломастер или краски (для пятнышек)
  • 2 спички
  • Нож

Ход работы:

  1. Делаем заготовки из моркови. Толстую часть отрезаем для туловища, если морковь слишком большая, можно отрезать лишнее.
  2. Из той же моркови вырезаем ноги, шею, ушки и голову жирафа.
  3. Теперь начинаем сборку нашего жирафа. Берём туловище и с помощью зубочисток прикрепляем к нему ножки.
  4. Аналогичным способом мы крепим шею и голову.
  5. Чтобы прикрепить ушки нам нужно укоротить зубочистку.
  6. Ножом вырезаем рот.
  7. Рожки делаем из спичек, для этого нужно разломать её пополам. Кусочек с серой мы затачиваем с помощью ножа с обратной стороны. Так делаем оба рожка.
  8. При помощи фломастера или краски наносим пятнышки и рисуем глазки. Наш красивый жирафик готов.

Видео жираф из моркови

Окна внутри помещения

В этой ситуации вам понадобится обычная A4 белого и других колеров. Здесь у вас есть простор для фантазии – рисунок может быть любым: от саней с оленями до разных персонажей из мультфильмов.

Начинающие могут попробовать делать снежинки. Для этого надо:

  • свернуть лист пополам;
  • навести на листе очертания;
  • вырезать по стыкам нужный рисунок.

Будет симметричная фигура, которую можно закрепить на стекле посредством двухстороннего скотча, мыльного раствора, прозрачной ленты.

Также на окна можно распечатать скачанные из интернета заготовки – вам останется только насечь всё – особо сложные места потребуют острых тонких ножниц.

Можно создать и собственные трафареты при наличии определённого навыка. Самым эстетически привлекательным будут большие окна, украшенные подобным образом.

Не забудьте подготовить стекло перед наклеиванием – почистите поверхность для удержания. По снятию стекло легко отмывается.

Как сделать лимон в домашних условиях?

Для такой поделки возьмите:

  • маленькие бутылки;
  • острый нож;
  • клей ПВА;
  • соль;
  • акриловые краски;
  • скотч;
  • тонкую кисточку.

Посмотрите, какой рисунок дна должен быть у взятых пластиковых бутылок. Справа тара, из которой вы будете делать дольки и срез лимона. От низа бутылки отрежьте часть высотой примерно 7 см, эту величину вы можете варьировать по своему усмотрению, чтобы сделать лимон нужного размера. Сверху нарежьте ее полоски, расстояние между которыми 1 см, их длина такая же. Как и в первом случае, такая бахрома поможет лучше надеть вторую часть бутылки на данную. Но скачала от второй бутылки вам нужно отрезать дно, высота которого совсем небольшая, примерно 1,2 см. Сопоставьте эти две заготовки, место соединения заклейте скотчем. Смажьте поверхность одной и второй бутылки клеем, посыпьте солью. При этом дно, которое вставлено в эту тару, смазывать не нужно. Чтобы сделать дольки лимона, нарежьте дно пластиковых бутылок, чтобы высота этих заготовок была около 1 см или чуть меньше. Клеем ПВА нужно смазать только их боковины, также посыпать их солью. Пока клей будет высыхать, можно заняться своими делами. Затем нужно снять излишки соли руками. Если этого не сделать, тогда вместе с этими крупинками будет облетать краска, когда вы будете покрывать ею поверхность фрукта.
Чтобы цвет итоговой работы был наиболее ярким, лучше сначала покрыть поверхность белой акриловой краской, когда она высохнет, использовать ту, которую нужно.

Вот как нарядно выглядят заготовки, покрашенные белым акрилом. Теперь кожицу лимоны и его дольки нужно покрасить яркой сочной желтой краской. Чтобы мякоть имела реалистичный цвет, смешайте белую, бежевую краску, добавить немного желтой. Этот состав нужно нанести тонкой кисточкой на срезы лимонов, но оставить белые прожилки и светлую окантовку. Когда краска подсохнет, уложите сочный лимон и его дольки на блюдо. Пусть все увидевшие такую красоту хвалят ваши золотые ручки и удивляются тому, что можно сделать из пластиковой бутылки такой яркий реалистичный лимон.

Как сделать свечку в виде арбуза своими руками?

Главной составляющей будет также пластиковая бутылка, но маленькая и круглой формы. Вот то что вам потребуется для ее преображения:

  • кусочек пенопласта;
  • острый нож;
  • маленькая круглая свеча;
  • керамзит;
  • акриловые краски.

Отступите от пробки бутылки вниз, обрежьте здесь острым ножом.
Чтобы закруглить края этой емкости, сделать их менее острыми, приложите этот срез к нагретому утюгу на несколько секунд.

Положите перед собой пенопласт. Переверните заготовку из бутылки, поставьте ее срезом на данный материал, карандашом начертите круг по этим контурам. Вырежьте его, внутри нарисуйте еще одну окружность, ее диаметр равен диаметру свечи. Проделайте эту внутреннее выемку. В пластиковую бутылку насыпьте керамзит или других декоративных камней, сверху поставьте пенопластовую заготовку для свечи. Снаружи покрасьте заготовку из пластиковой бутылки, а также из пенопласта белой акриловой краской. Поверх неё нанесите зеленую, конечно, когда предыдущий слой высохнет. Сверху закройте белизну красной краской, чтобы сделать мякоть фрукта. Теперь поверх высохшей зеленой краски нужно нарисовать черные полоски арбуза, они не обязательно могут быть прямыми, сделайте их ажурными. Останется поставить внутрь свечу, поджечь фитиль и можно предаваться романтическим мечтам у огня. Вот как сделать свечку в домашних условиях практически из ничего.

Как сделать эклеры из пластиковых бутылок?

Посмотрите, как аппетитно смотрятся пирожные. Но не забудьте предупредить домашних и приходящих гостей, что эти эклеры нельзя кушать, ими можно только любоваться.

Чтобы сделать такую сладость, которая всегда будет в доме, возьмите:

  • 3 пластиковые бутылки объемом 0.5 л;
  • фольгу;
  • соль;
  • клей ПВА;
  • акриловые краски;
  • скотч;
  • тонкий белый поролон;
  • пенопласт;
  • белый фом;
  • клеевой пистолет;
  • кисточки.

Будем делать сразу два пирожных. У двух бутылок обрежьте горлышки, верх одной надрежьте бахромой. Это нужно для того, чтобы данную бутылку вставить в другую. При этом получится единая деталь с двумя донышками. Разверните фольгу, положите на неё данную заготовку, а рядом еще одну, но целую бутылку без крышки. Заверните их в фольгу, поставьте на две минуты в духовой шкаф. Эклер домашний также нужно выпекать, но эти заготовки кладут в жаркое место, чтобы они стали более податливыми. Когда вы достанете их из духовки, нажмите сверху на фольгу, чтобы бутылки стали овальными. Разрежьте целую тару пополам, нужна только ее часть, которая с донышком. Она будет играть роль половинки пирожного. Заготовку из двух бутылок в месте стыка нужно проклеить скотчем.
Налейте в удобную емкость клей ПВА. На доску насыпьте соль. Смажьте при помощи кисточки клеем заготовку из пластиковой бутылки, затем прокатайте ее по соли, которая хорошо прилипнет к этой основе.

Уберите эти будущие эклеры в сторону, чтобы они высохли. После этого нужно смахнуть руками или кисточкой излишки соли. Вырежьте из пенопласта небольшую конусообразную форму. Смазывая ее силиконом из клеевого пистолета, приклеивайте сюда лист тонкого белого поролон. Вам понадобится обкрутить заготовку из пенопласта пару раз. Полоса поролона при этом будет имитировать тесто, а пенопласт — оказавшийся внутренний белый крем.

Теперь засуньте эту заготовку конусообразной частью внутрь в бутылку. Данная деталь должна крепко и хорошо войти в нее. Положите бутылку на доску набок, острым ножом отрежьте лишнее, чтобы получился красивый ровный срез.

Теперь желтой акриловой краской покройте поверхность пирожных. Чтобы выделить этим цветом тесто половинки эклер, нанесите его тонкой кисточкой по контуру разреза, закрасив здесь белый поролон. Из белого фоамиранта вырежьте прямоугольную заготовку, закруглите края. Ее форма практически повторяет вид пирожного сверху. Приклейте эту деталь при помощи клеевого пистолета, обрежьте лишнее.

Теперь щедро налейте сюда силикона из клеевого пистолета. Для этого заранее подготовьте силиконовые стержни, чтобы они не закончились в разгар процесса.

Подождите, пока этот клей засохнет, после чего его нужно закрасить коричневой акриловой краской, чтобы получилась аппетитная глазурь. Как сделать такой эклер фото наглядно показывает. Точно также изготовьте глазурь для второго пирожного, после чего можно уложить их на декоративные блюда, но лучше поставить не на стол, а за стекло в шкафчик. Ведь эти пирожные так похожи на настоящие, выглядят очень аппетитно, нужно следить, чтобы кто-нибудь не захотел попробовать их «на зубок».

Если на конкурс в детский сад нужно принести поделку, такая станет отличным выходом из положения. Но также воспитателю нельзя терять бдительности, чтобы дети не смогли взять такую искусственную сладость.

Следующая поделка также выглядит, как настоящая. Поэтому тоже нужно предупредить всех, кто будет на неё смотреть, что она не съедобная.

Объемные фигуры из бумаги своими руками

В наши дни, наверное, из бумаги уже делают все. Огромная востребованность, данного продукта обусловлена широкой известностью и обширной сферой применения.  Сегодня мы поговорим про объемные фигуры из бумаги своими руками. Для некоторых людей такое хобби перерастает в прибыльную профессию, ведь про их экспонаты можно только сказать, что это настоящее произведение искусства.

Благодаря основным свойствам бумаги: мягкости, гибкости и хорошему склеиванию, было изобретено множество видов изготовления объемных фигурок.

В какой технике делаются объемные фигуры из бумаги

Наиболее известные техники выполнения фигур из бумаги перечислены ниже.

Квиллинг — техника спиралек

Квиллинг — техника, открытая в 15 веке н.э., по которой вырезаются длинные полоски бумаги шириной от 2 до 10 мм и затем с помощью ножниц или ножа скручиваются в спирали или замысловатые узоры. Приклеивается все это к основе или соединяются составные части между собой. Таким образом делаются игрушки, украшаются вазы и шкатулки, даже делаются целые картины.

Оригами — японский интеллект

Исторически оригами зародилось в качестве искусства складывания бумаги в религиозных целях в высших сословиях древнего Китая. В те времена только что изобретенная бумага была очень дорога и ее могли позволить себе только богатые люди, так что украшения, религиозные символы и другие фигуры из бумаги приобрели большую популярность. Техника складывания фигурок и оберегов из бумаги была доступна лишь избранным. Только в 19 веке оригами попало в Европу и приобрело популярность, в том числе среди детей. Оригами для детей используется в качестве упражнений на развитие мелкой моторики и воображения. В 60-х годах 20 века появилось модульное оригами.

Модульное оригами — больше форм и фантазии

В технике модульного оригами объемные фигуры из бумаги собираются из большого количества одинаковых частей (модулей). Каждый модуль складывается по правилам классического оригами из одного листа бумаги, а затем модули соединяются путём вкладывания их друг в друга. При этом сила трения не даёт конструкции распасться. В технике модульного оригами часто делают коробочки, плоские и объемные звезды, объекты шарообразной формы, которые в России получили не совсем точное название кусудама, так как первоначально кусудама предполагала сшивание модулей в шар.

Мокрое оригами — ближе к реальности

Есть еще один вид популярного оригами — это мокрое складывание. Для придания плавных линий бумага слегка смачивается с помощью губки или пульверизатора. Чаще всего используется для создания фигурок животных. Мокрая бумага более податлива и после высыхания лучше держит форму. Особенностью является то, что намочив конструкцию снова — можно придать ей другую форму, не порвав бумагу.

Киригами — объемы из плоскости

В технике киригами  можно использовать ножницы и клей. Поделки в технике киригами чем-то напоминают детские книжки-панорамы. Также эту технику часто сравнивают с ‘pop-up’ — открытками. В отличие от традиционных pop-up-открыток, эти бумажные модели обычно надрезают и складывают из одного листа бумаги. Чаще всего разрабатывают трехмерные воспроизведения архитектуры, геометрические узоры и различные повседневные объекты и др.

Кусудама — округлые формы

Техника кусудама имеет тот же принцип, что и модульное оригами. Главным отличием является то, что фигурки имеют шарообразную форму, а детали для соединения могут быть не только вложены одну в другую, но также склеены или сшиты.

Cubecraft — квадратный колобок с многими лицами

Эта современная техника выполнения поделок из бумаги. В этой технике все фигурки складываются по одной схеме. Смысл в том, что можно делать фигурки различных известных персонажей из кино, комиксов, мультфильмов, а также реальных личностей: политических деятелей, музыкантов, актеров и пр. Такие фигурки ставятся на стол в качестве напоминания или просто порадовать взгляд.

Папье-маше — вспоминаем детство

Название техники папье-маше переводится с французского, как «жеваная бумага». Но вы удивитесь, когда узнаете, что родиной этой техники является Китай. Техника заключается в многослойном наклеивании вымоченных в клейстере кусочков бумаги. Затем фигуры из бумаги грунтуются и раскрашиваются. Из папье-маше можно сделать все, что угодно (вазочки, игрушки, кружки), но чаще всего делают маски.

Декупаж — украсить старые вещи

Декупаж в переводе означает «вырезание». Чаще всего техника декупаж используется для старой мебели — вырезаются какие-нибудь драконы или птицы, растения или животные. Это придает новый блеск старым вещам. Используется также при создании эксклюзивных предметов интерьера, при оформлении одежды и изготовлении модных аксессуаров.

Торцевание — квиллинг по-новому

В технике торцевания получается изготовить красивые открытки или даже картины. В квиллинге используются длинные полоски, которые накручиваются на тонкую палочку. Здесь же нарезаются небольшие квадраты. Затем, к центру квадрата прикладывается палочка, и на нее накручивается этот квадратик. Получившаяся деталь наклеивается на основу. Получается иногда необычно и весьма объемно.

Пейп-арт — имитация металла

Эта техника придумана в 2006 году и в своей основе содержит имитацию металла и дерева из бумажных салфеток. Техника имитирует резьбу по дереву или чеканку из металла. Окраска и патинирование придает натуральность текстурам. Смоченные в воде полоски из салфеток скручиваются в нитки, затем из них выкладывается узор и закрепляют клеем. После высыхания остается только покрасить и придать естественность.

Айрис фолдинг — «радужное складывание»

Чтобы сделать поделку в этой технике, нужно нарезать несколько полосок бумаги разного цвета и уложить их по спирали или другим причудливым способом. Выглядит все это как многогранная фигура. Наложение полупрозрачных бумаг друг на друга дает интересные эффекты при декорировании.

Пергамано — кропотливый труд

Узоры и украшения в этой технике выполняются на кальке или пергаментной бумаге с помощью перфорирования и тиснения. Чаще всего техника пергамано используется в изготовлении открыток и приглашений.

Катагами — нужен острый нож

 

Еще немного Японского бумажного искусства. Катагами — искусство вырезания целых картин из рисовой бумаги с помощью специального острого ножа и трафарета или по нарисованной линии. Чаще всего используется для картин.

Коллаж — старые журналы — в бой!

Коллаж — это изображение, составленное из различных бумажных кусочков (обоев, газет, журналов, фотографий и пр.), отличающихся по цвету и фактуре. Раньше вырезали картинки из журналов, газет, книг и украшали ими вещи (вспомните бабушкин чемодан или трюмо). Сейчас эта старинная техника вновь стала модной и широко распространена в различных странах при декорировании сумочек, шляпок, подносов, ёлочных украшений, солнечных часов, шкатулок, посуды, упаковок и т. д.

Бумажное моделирование — бумага превращается…

Особого интереса, заслуживает бумажное моделирование. Вы можете создать практически любую объемную фигуру из бумаги своими руками. Начиная от военной техники, памятников архитектуры и заканчивая различными видами животных, как известных всем, так и вымышленных. Конечно, в идеале нужно уметь делать все (чертежи, детали и прочее) своими руками, но для начала можно воспользоваться интернетом. Через поиск Вы сможете отыскать массу чертежей и макетов, которые можно распечатать на принтере, вырезать и склеить. Есть даже специальные сайты, которые хранят чертежи бумажных моделек: самолетов, автомобилей, героев фильмов и мультфильмов.

Все перечисленные техники поделок из бумаги имеют свои нюансы, преимущества и недостатки. Но самое главное, при выборе каким видом бумажного искусства заняться, я советую руководствоваться исключительно собственным сердцем. Для того, чтобы сделать завораживающую фигурку, надо по-настоящему любить это дело.

Это кропотливая работа, которая требует внимательности и терпения, и только при сильном желании можно все сделать, так как надо. Наградой для Вас, могут стать восхищенные взоры друзей и похвалы в Ваш адрес.

Бумажные изделия смотрятся очень красиво, если все ровненько вырезать и собрать. Главное, что для создания таких фигур не требуется специальных навыков. Достаточно внимательно все соединить. Немного попрактиковавшись, у Вас станет все получаться значительно быстрее и ровнее.

Пример, насколько необычными могут быть фигуры из бумаги, можно увидеть из нижеприведенного видео. Советую всем посмотреть, ведь это действительно необычно и шедеврально.

(PDF) Объемная печать произвольной геометрии с помощью томографической обратной проекции

86 Ссылки

[43]

Годфри Н. Компьютеризированное поперечное осевое сканирование (томография): Часть 1. Описание

системы. 46 (552): 1016–1022, 1973.

[44]

Гаэль Риго. Изучение обобщенных преобразований Радона и приложений в томографии рассеяния Compton

. Thesis, 2013.

[45]

Джошуа Д. Эванс, Дэвид Дж. Политте, Брюс Р. Уайтинг, Джозеф А. О’Салливан и

Джерей Ф. Компромиссы шумового разрешения при рентгеновской КТ: сравнение штрафных

чередующихся алгоритмов минимизации и фильтрованного обратного проецирования.38 (3): 1444–1458,

2011.

[46]

Рандольф Ханке, Теобальд Фукс, Норманские методы в области физических исследований,

A: Ускорители, спектрометры и связанное с ними оборудование. Рентгеновские методы

для неразрушающего контроля и определения характеристик материалов. 591 (1): 14–18, 2008.

[47]

Маттиас Ренкер, Джон В. Нэнс-младший, У. Джозеф Шёпф, Терренс X О’Брайен,

Питер Л. Цвернер, Матиас Мейер, Дж. Маттиас Керл, Ральф В. Бауэр, Кристиан Финк,

и Томас Дж. Оценка сильно кальцинированных сосудов с помощью коронарной КТ ангиографии —

phy: сравнение итеративной реконструкции и реконструкции изображений с обратной проекцией после фильтрации.

260 (2): 390–399, 2011.

[48]

Сарабджит Сингх, Маннудип К. Калра, Цзян Се, Пол Э. Ликато, Синхо До,

Гомер Х. Пьен и Майкл А. Абдоминальный ct: сравнение адаптивных статистических методов

итерационных и фильтрованных методов реконструкции обратной проекции. 257 (2): 373–383,

2010.

[49]

Тобиас Вюро, Матис Хоманн, Винсент Кристлейн, Катарина Брейнингер, Исин

Хуанг, Матиас Унберат и Андреас К.Компьютерная томография с глубоким обучением

: изучение весов области проекции из области изображения

в задачах с ограниченным углом. 37 (6): 1454–1463, 2018.

[50]

Даниэль Пелт, Ян Сейберс и К. Йост Батенбург. Быстрая томографическая реконструкция

из очень ограниченных данных с использованием искусственных нейронных сетей. страницы 109–112, 2013.

[51]

Бернхард Э. Клаус, Яннан Джин, Ларс А. Гьестеби, Ге Ван и Бруно Де Ман.

Уменьшение металлических артефактов с использованием завершения синограммы на основе глубокого обучения: исходные результаты

.страницы 631–634, 2017.

[52]

Ф. Альберто Исследование методов фурье-пространства для восстановления изображений с ограниченным углом.

. 2 (1): 31–42, 1980.

[53] Эрик Тодд Локальные алгоритмы во внешней томографии. 199 (1): 141–148, 2007.

[54]

Мишель Дефриз и Кристин Де Мол. Регуляризованный итерационный алгоритм для обратного преобразования радона с ограниченным углом —

. 30 (4): 403–408, 1983.

[55]

Gang-rong Qu, Yong-sheng Lan, and English Series Jiang, Ming Mathematicae

Applicatae Sinica.Итерационный алгоритм для восстановления трехмерного изображения с ограничением по углу

. 24 (1): 157–166, 2008.

Визуальных элементов | Безграничная история искусства

Строка

Линия определяется как отметка, которая соединяет пространство между двумя точками, принимая любую форму по пути.

Цели обучения

Сравните и сопоставьте различные варианты использования линии в искусстве

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Фактические линии — это линии, которые физически присутствуют и существуют как сплошные соединения между одной или несколькими точками.
  • Подразумеваемая линия относится к пути, по которому глаз зрителя следует за формами, цветами и формами на любом заданном пути.
  • S traight или classic Линии обеспечивают стабильность и структуру композиции и могут быть вертикальными, горизонтальными или диагональными на рабочей поверхности.
  • Выразительные линии относятся к изогнутым линиям, которые усиливают ощущение динамизма произведения искусства.
  • Контур или контур Линии контура создают границу или путь вокруг края фигуры, тем самым очерчивая и определяя ее.«Поперечные контурные линии» очерчивают различия в деталях поверхности.
  • Линии штриховки представляют собой серию коротких линий, повторяющихся с интервалами, обычно в одном направлении, и используются для добавления теней и текстуры к поверхностям, в то время как линии штриховки обеспечивают дополнительную текстуру и тон поверхности изображения и могут ориентироваться в любом направлении.
Ключевые термины
  • текстура : ощущение или форма поверхности или вещества; гладкость, шероховатость, мягкость и т. д.чего-либо.
  • штриховка : метод отображения штриховки с помощью нескольких пересекающихся мелких линий.
  • строка : путь через две или более точек.

Линия — важный элемент искусства, определяемый как знак, соединяющий пространство между двумя точками, принимая любую форму по пути. Линии чаще всего используются для определения формы в двумерных произведениях и могут быть названы древнейшими, а также наиболее универсальными формами нанесения знаков.

Существует много разных типов линий, каждая из которых характеризуется длиной больше ширины, а также путями, по которым они идут. В зависимости от того, как они используются, линии помогают определить движение, направление и энергию произведения искусства. Качество линии относится к персонажу, который представлен линией для разной степени анимации поверхности.

Фактические линии — это линии, которые физически присутствуют, существующие как сплошные соединения между одной или несколькими точками, тогда как подразумеваемые линии относятся к траектории, по которой глаз зрителя следует форме, цвету и форме в произведении искусства. Подразумеваемые линии придают произведениям искусства ощущение движения и удерживают зрителя в композиции. В «Клятве Горациев » Жака-Луи Давида можно увидеть многочисленные подразумеваемые линии, соединяющие фигуры и действия пьесы, ведя взгляд зрителя через разворачивающуюся драму.

Жак-Луи Давид, Клятва Горациев , 1784 : Многие подразумеваемые линии соединяют фигуры и действие пьесы, ведя взгляд зрителя через разворачивающуюся драму.

Прямые или классические линии добавляют стабильности и структурированности композиции и могут быть вертикальными, горизонтальными или диагональными на поверхности работы. Выразительные линии относятся к изогнутым линиям, которые усиливают ощущение динамизма произведения искусства. Эти типы линий часто следуют неопределенному пути извилистых кривых. Контур , или , контур линий создают границу или путь вокруг края фигуры, тем самым очерчивая и определяя ее. Поперечные контурные линии очерчивают различия в особенностях поверхности и могут создавать иллюзию трехмерности или ощущение формы или тени.

Линии штриховки представляют собой серию коротких линий, повторяющихся с интервалами, обычно в одном направлении, и используются для добавления теней и текстуры к поверхностям. Штриховые линии обеспечивают дополнительную текстуру и тон поверхности изображения и могут быть ориентированы в любом направлении. Слои штриховки могут добавить поверхности изображения богатую текстуру и объем.

Свет и ценность

Ценность относится к использованию светлого и темного в искусстве.

Цели обучения

Объяснить художественное использование света и тьмы (также известное как «ценность»)

Основные выводы

Ключевые моменты
  • При рисовании изменение значений достигается путем добавления к цвету черного или белого цвета.
  • Значение в искусстве также иногда называют «оттенком» для светлых оттенков и «оттенком» для темных оттенков.
  • Значения в более светлом конце спектра называются «высокими», а значения в более темном — «сдержанными».”
  • В двумерных произведениях искусства использование ценности может помочь придать форме иллюзию массы или объема.
  • Кьяроскуро была распространенной техникой в ​​живописи в стиле барокко и относилась к четким тональным контрастам, примером которых являются очень яркие белые цвета, расположенные непосредственно на очень сдержанных темных тонах.
Ключевые термины
  • светотень : художественная техника, популярная в эпоху Возрождения, относящаяся к использованию преувеличенных световых контрастов для создания иллюзии объема.

Использование светлого и темного в искусстве называется ценностью. Значение можно разделить на оттенок (светлые оттенки) и оттенок (темные оттенки). В живописи, в которой используется субтрактивный цвет, изменения значений достигаются путем добавления к цвету черного или белого. Художники также могут использовать штриховку, которая относится к более тонким манипуляциям со стоимостью. Шкала значений используется для отображения стандартных вариаций тонов. Значения в более светлом конце спектра называются высокими, а значения в более темном — сдержанными.

Шкала значений : Шкала значений представляет различные степени освещения, используемые в произведениях искусства.

В двумерных произведениях искусства использование ценности может помочь придать форме иллюзию массы или объема. Это также придаст всей композиции ощущение освещения. Высокий контраст относится к размещению более светлых областей непосредственно против более темных, чтобы их различие было продемонстрировано, создавая драматический эффект. Высокий контраст также означает наличие большего количества черного, чем белого или серого.Низкоконтрастные изображения получаются в результате совмещения средних значений, поэтому между ними не так много видимой разницы, что создает более тонкое настроение.

В живописи в стиле барокко техника светотени использовалась для создания очень драматических эффектов в искусстве. Chiaroscuro, что в переводе с итальянского буквально означает «светлый-темный», относится к четким тональным контрастам, примером которых являются очень высокие оттенки белого, помещенные непосредственно на фоне очень сдержанных темных оттенков. Сцены при свечах были обычным явлением в живописи барокко, поскольку они эффективно создавали этот драматический эффект.Караваджо использовал высококонтрастную палитру в таких работах, как The Denial of St.Peter , чтобы создать свою выразительную сцену светотени.

Караваджо, Отрицание Св. Петра , 1610 : Караваджо Отречение от Св. Петра — отличный пример того, как можно манипулировать светом в произведениях искусства.

Цвет

В изобразительном искусстве теория цвета представляет собой совокупность практических рекомендаций по смешиванию цветов и визуальному влиянию определенных цветовых сочетаний.

Цели обучения

Выражение наиболее важных элементов теории цвета и использования цвета художниками

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Теория цвета впервые появилась в 17 веке, когда Исаак Ньютон обнаружил, что белый свет может проходить через призму и делиться на полный спектр цветов.
  • Спектр цветов, содержащихся в белом свете: красный, оранжевый, желтый, зеленый, синий, индиго и фиолетовый.
  • Теория цвета делит цвет на «основные цвета»: красный, желтый и синий, которые нельзя смешивать с другими пигментами, и «вторичные цвета» — зеленый, оранжевый и фиолетовый, которые возникают в результате различных комбинаций основных цветов. .
  • Первичные и вторичные цвета комбинируются в различных смесях для создания третичных цветов.
  • Дополнительные цвета находятся напротив друг друга на цветовом круге и представляют собой самый сильный контраст для этих двух цветов.
Ключевые термины
  • дополнительный цвет : цвет, который рассматривается как противоположный другому цвету на цветовом круге (т. Е. Красный и зеленый, желтый и фиолетовый, оранжевый и синий).
  • значение : Относительная темнота или яркость цвета в определенной области картины или другого визуального искусства.
  • основной цвет : любой из трех цветов, который при добавлении или вычитании из других в различных количествах может генерировать все остальные цвета.
  • оттенок : цвет, рассматриваемый по отношению к другим очень похожим цветам. Красный и синий — это разные цвета, но два оттенка алого — это разные оттенки.
  • градация : переход небольшими градациями от одного тона или оттенка, как и цвета, к другому.
  • оттенок : цвет или оттенок цвета.

Цвет — это фундаментальный художественный элемент, связанный с использованием оттенка в искусстве и дизайне. Это самый сложный из элементов из-за множества присущих ему комбинаций. Теория цвета впервые появилась в 17 веке, когда Исаак Ньютон обнаружил, что белый свет может проходить через призму и делиться на полный спектр цветов. Спектр цветов, содержащихся в белом свете, следующий: красный, оранжевый, желтый, зеленый, синий, индиго и фиолетовый.

Теория цвета подразделяет цвет на «основные цвета»: красный, желтый и синий, которые нельзя смешивать с другими пигментами; и «вторичные цвета» зеленого, оранжевого и фиолетового, которые являются результатом различных комбинаций основных цветов.Первичные и вторичные цвета комбинируются в различных смесях для создания «третичных цветов». Теория цвета основана на цветовом круге, диаграмме, которая показывает взаимосвязь различных цветов друг с другом.

Цветовой круг : Цветовой круг — это диаграмма, которая показывает взаимосвязь различных цветов друг с другом.

«Значение» цвета относится к относительной яркости или темноте цвета. Кроме того, «оттенок» и «оттенок» являются важными аспектами теории цвета и являются результатом более светлых и более темных вариаций значений, соответственно.«Тон» относится к градации или тонким изменениям цвета в более светлой или более темной шкале. «Насыщенность» относится к интенсивности цвета.

Аддитивный и вычитающий цвет

Добавочный цвет — это цвет, создаваемый смешиванием красного, зеленого и синего света. Например, в телевизионных экранах используется аддитивный цвет, поскольку они состоят из основных цветов: красного, синего и зеленого (RGB). Субтрактивный цвет или «триадный цвет» работает как противоположность аддитивного цвета, и основные цвета становятся голубым, пурпурным, желтым и черным (CMYK).Общие применения субтрактивного цвета можно найти в печати и фотографии.

Дополнительные цвета

Дополнительные цвета можно найти прямо напротив друг друга на цветовом круге (фиолетовый и желтый, зеленый и красный, оранжевый и синий). При размещении рядом друг с другом эти пары создают самый сильный контраст для этих двух цветов.

Теплый и холодный цвет

Различие между теплыми и холодными цветами было важно, по крайней мере, с конца 18 века.Контраст, как прослеживается этимологиями в Оксфордском словаре английского языка, кажется, связан с наблюдаемым контрастом в ландшафтном освещении между «теплыми» цветами, связанными с дневным светом или закатом, и «холодными» цветами, связанными с серым или пасмурным днем. Теплые цвета — это оттенки от красного до желтого, включая коричневые и коричневые. С другой стороны, холодные цвета — это оттенки от сине-зеленого до сине-фиолетового, включая большинство оттенков серого. Теория цвета описала перцептивные и психологические эффекты этого контраста.Говорят, что теплые цвета развиваются или кажутся более активными в картине, в то время как холодные цвета имеют тенденцию отступать. Говорят, что теплые цвета, используемые в дизайне интерьера или моде, возбуждают или стимулируют зрителя, а холодные цвета успокаивают и расслабляют.

Текстура

Текстура — это тактильное качество поверхности арт-объекта.

Цели обучения

Признать использование текстуры в искусстве

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Визуальная текстура — это подразумеваемое ощущение текстуры, которое художник создает с помощью различных художественных элементов, таких как линия, штриховка и цвет.
  • Фактическая текстура относится к физическому рендерингу или реальным качествам поверхности, которые мы можем заметить, прикоснувшись к объекту.
  • Видимые мазки и разное количество краски создают физическую текстуру, которая может добавить выразительности картине и привлечь внимание к определенным областям в ней.
  • Произведение искусства может содержать множество визуальных текстур, но при этом оставаться гладким на ощупь.
Ключевые термины
  • тактильный : Материальный; восприимчивы к осязанию.

Текстура

Текстура в искусстве стимулирует зрение и осязание и относится к тактильным качествам поверхности произведения искусства. Он основан на воспринимаемой текстуре холста или поверхности, включая нанесение краски. В контексте художественного произведения есть два типа текстуры: визуальная и актуальная. Визуальная текстура относится к подразумеваемому ощущению текстуры, которую художник создает с помощью различных художественных элементов, таких как линия, штриховка и цвет.Фактическая текстура относится к физическому рендерингу или реальным качествам поверхности, которые мы можем заметить, прикоснувшись к объекту, например, нанесение краски или трехмерное искусство.

Произведение искусства может содержать множество визуальных текстур, но при этом оставаться гладким на ощупь. Возьмем, к примеру, работы реалистов или иллюзионистов, которые основаны на интенсивном использовании краски и лака, но при этом сохраняют совершенно гладкую поверхность. На картине Яна Ван Эйка «Дева канцлера Ролена» мы можем заметить много фактуры, особенно в одежде и мантии, в то время как поверхность работы остается очень гладкой.

Ян ван Эйк, Богородица канцлера Ролина , 1435 : Богородица канцлера Ролина имеет много текстуры в одежде и мантии, но на самом деле поверхность работы очень гладкая.

Картины также часто используют настоящую текстуру, которую мы можем наблюдать при физическом нанесении краски. Видимые мазки и разное количество краски создадут текстуру, которая добавит выразительности картине и привлечет внимание к определенным областям в ней.Художник Винсент Ван Гог, как известно, использовал много фактурной текстуры в своих картинах, что заметно по густому нанесению краски на таких картинах, как Звездная ночь .

Винсент Ван Гог, Звездная ночь , 1889 : Звездная ночь содержит много фактической текстуры благодаря толстому нанесению краски.

Форма и объем

Форма относится к области в двумерном пространстве, определяемой краями; объем является трехмерным, показывая высоту, ширину и глубину.

Цели обучения

Определите форму и объем и определите, как они представлены в искусстве

Основные выводы

Ключевые моменты
  • «Положительное пространство» относится к пространству определенной формы или фигуры.
  • «Негативное пространство» относится к пространству, которое существует вокруг и между одной или несколькими формами.
  • «Плоскость» в искусстве относится к любой площади поверхности в пространстве.
  • «Форма» — это понятие, связанное с формой и может быть создано путем объединения двух или более форм, в результате чего получается трехмерная форма.
  • Art использует как фактический, так и подразумеваемый объем.
  • Форма, объем и пространство, действительные или подразумеваемые, являются основой восприятия реальности.
Ключевые термины
  • форма : форма или видимая структура художественного выражения.
  • объем : Единица трехмерной меры пространства, которая включает длину, ширину и высоту.
  • plane : Плоская поверхность, бесконечно продолжающаяся во всех направлениях (например,g., горизонтальная или вертикальная плоскость).

Форма относится к области в двумерном пространстве, определяемой краями. Формы по определению всегда плоские по своей природе и могут быть геометрическими (например, круг, квадрат или пирамида) или органическими (например, лист или стул). Формы могут быть созданы путем размещения двух разных текстур или групп фигур рядом друг с другом, тем самым создавая замкнутую область, такую ​​как рисунок объекта, плавающего в воде.

«Положительное пространство» относится к пространству определенной формы или фигуры.Обычно позитивное пространство является предметом художественного произведения. «Негативное пространство» относится к пространству, которое существует вокруг и между одной или несколькими формами. Положительное и отрицательное пространство может стать трудно отличить друг от друга в более абстрактных работах.

«Плоскость» относится к любой площади поверхности в пространстве. В двумерном искусстве «плоскость изображения» — это плоская поверхность, на которой создается изображение, например бумага, холст или дерево. Трехмерные фигуры могут быть изображены на плоской картинной плоскости за счет использования художественных элементов, чтобы передать глубину и объем, как это видно на картине Яна Брейгеля Старшего « Маленький букет цветов в керамической вазе ».

Ян Брейгель Старший, Маленький букет цветов в керамической вазе, 1599 : Трехмерные фигуры могут быть изображены на плоской картинной плоскости с использованием художественных элементов, чтобы придать глубину и объем.

«Форма» — это понятие, связанное с формой. Комбинируя две или более фигур, можно создать трехмерную фигуру. Форма всегда считается трехмерной, поскольку она демонстрирует объем — или высоту, ширину и глубину. Искусство использует как реальный, так и подразумеваемый объем.

В то время как трехмерные формы, такие как скульптура, по своей сути обладают объемом, объем также может быть смоделирован или имплицирован в двухмерном произведении, таком как живопись. Форма, объем и пространство — фактические или подразумеваемые — являются основой восприятия реальности.

Время и движение

Движение, принцип искусства, это инструмент, который художники используют для организации художественных элементов в произведении; он используется как в статической, так и в временной среде.

Цели обучения

Назовите некоторые техники и средства, используемые художниками для передачи движения в статических и временных формах искусства.

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Такие техники, как масштаб и пропорции, используются для создания ощущения движения или течения времени в статике визуального произведения.
  • Размещение повторяющегося элемента в другой области внутри произведения искусства — еще один способ обозначить движение и течение времени.
  • Визуальные эксперименты со временем и движением были впервые произведены в середине 19 века, а фотограф Эдвард Мейбридж известен своими последовательными снимками.
  • Основанные на времени среды кино, видео, кинетической скульптуры и перформанса используют время и движение в самом их определении.
Ключевые термины
  • кадра в секунду : сколько раз устройство формирования изображения создает уникальные последовательные изображения (кадры) за одну секунду.Аббревиатура: FPS.
  • статический : фиксируется на месте; без движения.

Движение или движение считается одним из «принципов искусства»; то есть один из инструментов, используемых художниками для организации художественных элементов в произведении искусства. Движение используется как в статике, так и в средах, основанных на времени, и может показывать прямое действие или намеченный путь, по которому глаз зритель может проследить через фрагмент.

Такие приемы, как масштаб и пропорции, используются для создания ощущения движения или течения времени в статичных визуальных произведениях.Например, на плоской картинной плоскости изображение, которое меньше и светлее, чем его окружение, будет казаться фоном. Другой метод наложения движения и / или времени — это размещение повторяющегося элемента в разных частях произведения искусства.

Визуальные эксперименты со временем и движением были впервые проведены в середине 19 века. Фотограф Идверд Мейбридж известен своими последовательными снимками людей и животных, идущих, бегающих и прыгающих, которые он демонстрировал вместе, чтобы проиллюстрировать движение своих объектов.Картина Марселя Дюшана «« Обнаженная спускающаяся по лестнице », № 2 » демонстрирует абсолютное ощущение движения от левого верхнего угла к правому нижнему углу произведения.

Марсель Дюшан, Обнаженная, спускающаяся по лестнице, № 2 , 1912 : Эта работа представляет концепцию Дюшана о движении и времени.

В то время как статические формы искусства обладают способностью подразумевать или предлагать время и движение, основанные на времени среды кино, видео, кинетической скульптуры и перформанса демонстрируют время и движение самими их определениями.Пленка — это множество статичных изображений, которые быстро проходят через объектив. Видео — это, по сути, тот же процесс, но в цифровом виде и с меньшим количеством кадров в секунду. Искусство перформанса происходит в реальном времени с использованием реальных людей и объектов, как в театре. Кинетическое искусство — это искусство, которое движется или зависит от движения для своего воздействия. Все эти медиумы используют время и движение как ключевые аспекты форм выражения.

Случайность, импровизация и спонтанность

Дадаизм, сюрреализм и движение Fluxus полагались на элементы случая, импровизации и спонтанности как инструментов для создания произведений искусства.

Цели обучения

Опишите, как дадаизм, сюрреализм и движение Fluxus опирались на случай, импровизацию и спонтанность

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Дадаисты известны своим «автоматическим письмом» или записью потока сознания, которое подчеркивает творческие способности бессознательного.
  • Сюрреалистические работы, как и работы дадаистов, часто содержат элемент неожиданности, неожиданного сопоставления и проникновения в бессознательное.
  • Сюрреалисты известны тем, что изобрели рисунок «изысканного трупа».
  • Движение Fluxus было известно своими «хэппенингами», которые представляли собой перформансы или ситуации, которые могли происходить где угодно, в любой форме и в значительной степени полагались на случай, импровизацию и участие аудитории.
Ключевые термины
  • событие : Спонтанное или импровизированное событие, особенно с участием аудитории.
  • сборка : Коллекция вещей, собранных вместе..

Случайность, импровизация и спонтанность — это элементы, которые можно использовать для создания искусства, или они могут быть самой целью самого произведения искусства. Любая среда может использовать эти элементы в любой точке художественного процесса.

Марсель Дюшан, Писсуар , 1917 год : Писсуар Марселя Дюшана является примером «готового», то есть предметов, которые были куплены или найдены, а затем объявлены искусством.

Дадаизм

Дадаизм был художественным движением, популярным в Европе в начале 20 века.Его начали художники и поэты из Цюриха, Швейцария, с сильными антивоенными и левыми настроениями. Движение отвергало логику и разум и вместо этого ценило иррациональность, бессмыслицу и интуицию. Марсель Дюшан был доминирующим членом дадаистского движения, известного выставкой «готовых вещей», то есть предметов, которые были куплены или найдены, а затем объявлены искусством.

Дадаисты использовали то, что было легко доступно, для создания так называемого «собрания», используя такие предметы, как фотографии, мусор, наклейки, проездные на автобус и заметки.Работа дадаистов предполагала случай, импровизацию и спонтанность для создания искусства. Они известны тем, что использовали «автоматическое письмо» или письмо потока сознания, которое часто принимало бессмысленные формы, но допускало возможность потенциально неожиданных сопоставлений и бессознательного творчества.

Сюрреализм

Сюрреалистическое движение, развившееся из дадаизма в первую очередь как политическое движение, отличалось элементом неожиданности, неожиданного сопоставления и воздействия на подсознание.Андре Бретон, важный член движения, написал сюрреалистический манифест, определив его следующим образом:

«Сюрреализм, н. Чистый психический автоматизм, с помощью которого предлагается выразить устно, письменно или любым другим способом реальное функционирование мысли. Диктовка мысли при отсутствии всякого контроля со стороны разума, вне всяких эстетических и моральных забот. «

Подобно дадаизму до него, сюрреалистическое движение подчеркивало неважность разума и планирования и вместо этого в значительной степени полагалось на случай и неожиданность как на инструмент, позволяющий использовать творческие способности бессознательного.Сюрреалисты известны тем, что изобрели рисунок «изысканного трупа» — упражнение, в котором слова и изображения совместно собираются одно за другим. Многие сюрреалистические техники, в том числе изысканный рисунок трупа, позволяли создавать игривое искусство, придавая значение спонтанному производству.

Механизм Fluxus

Движение Fluxus 1960-х находилось под сильным влиянием дадаизма. Fluxus был международной сетью художников, которые умело сочетали воедино множество различных дисциплин и чьи работы характеризовались использованием экстремальной эстетики «сделай сам» (DIY) и в значительной степени интермедийных произведений искусства.Кроме того, Fluxus был известен своими «хэппенингами», которые представляли собой междисциплинарные мероприятия или ситуации, которые могли происходить где угодно. Участие публики было необходимо в мероприятии, и поэтому полагалось на немало сюрпризов и импровизации. Ключевые элементы событий часто планировались, но художники оставляли место для импровизации, что стирало границу между произведением искусства и зрителем, тем самым делая аудиторию важной частью искусства.

Включение всех пяти чувств

Включение пяти человеческих чувств в одно произведение чаще всего происходит в инсталляции и перформансе.

Цели обучения

Объясните, как инсталляция и перформанс включают пять чувств зрителя.

Основные выводы

Ключевые моменты
  • В современном искусстве довольно часто работа ориентирована на зрение, осязание и слух, в то время как несколько реже обращаются к запаху и вкусу.
  • «Gesamtkunstwerk» или «полное произведение искусства» — это немецкое слово, обозначающее произведение искусства, которое пытается воздействовать на все пять человеческих чувств.
  • Искусство инсталляции — это жанр трехмерных произведений искусства, призванный изменить восприятие зрителем пространства.
  • Виртуальная реальность — это термин, относящийся к среде, смоделированной компьютером.
Ключевые термины
  • событие : Спонтанное или импровизированное событие, особенно с участием аудитории.
  • виртуальная реальность : компьютерная реальность.

Включение пяти человеческих чувств в одно произведение чаще всего происходит в инсталляционном и перформансном искусстве.Кроме того, работы, которые стремятся охватить все чувства одновременно, обычно используют некоторую форму интерактивности, поскольку чувство вкуса явно должно включать участие зрителя. Исторически такое внимание ко всем чувствам относилось только к ритуалам и церемониям. В современном искусстве довольно часто работа ориентирована на зрение, осязание и слух, в то время как искусство несколько реже обращается к обонянию и вкусу.

Немецкое слово «Gesamtkunstwerk», означающее «полное произведение искусства», относится к жанру произведения искусства, которое пытается воздействовать на все пять человеческих чувств.Эта концепция была выдвинута на первый план немецким оперным композитором Рихардом Вагнером в 1849 году. Вагнер поставил оперу, которая стремилась объединить формы искусства, которые, по его мнению, стали чрезмерно разрозненными. В операх Вагнера уделяется большое внимание каждой детали, чтобы добиться полного художественного погружения. «Gesamkunstwerk» сейчас является общепринятым английским термином, относящимся к эстетике, но произошел от определения Вагнера и означает включение пяти смыслов в искусство.

Искусство инсталляции — это жанр трехмерных произведений искусства, призванный изменить восприятие зрителем пространства. Набережная Рэйчел Уайтред является примером такого преобразования. Этот термин обычно относится к внутреннему пространству, в то время как Land Art обычно относится к открытому пространству, хотя между этими терминами есть некоторое совпадение. Движение Fluxus 1960-х годов является ключом к развитию инсталляции и перформанса как средств массовой информации.

Рэйчел Уайтред, Набережная , 2005 : Инсталляция Уайтреда Набережная — это искусство, призванное изменить восприятие зрителем пространства.

«Виртуальная реальность» — это термин, относящийся к среде, смоделированной компьютером. В настоящее время большинство сред виртуальной реальности представляет собой визуальный опыт, но некоторые модели включают дополнительную сенсорную информацию. Иммерсивная виртуальная реальность развивалась в последние годы с развитием технологий и все больше затрагивает пять чувств в виртуальном мире. Художники изучают возможности этих смоделированных и виртуальных реальностей с расширением дисциплины киберартов, хотя то, что составляет киберарту, продолжает оставаться предметом споров.Такие среды, как виртуальный мир Second Life, являются общепринятыми, но вопрос о том, следует ли считать видеоигры искусством, остается открытым.

Композиционный баланс

Композиционный баланс относится к размещению художественных элементов относительно друг друга в произведении искусства.

Цели обучения

Классификация элементов композиционного баланса в произведении искусства

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Гармоничный композиционный баланс предполагает расположение элементов таким образом, чтобы ни одна часть произведения не подавляла и не казалась тяжелее любой другой части.
  • Три наиболее распространенных типа композиционного баланса — симметричный, асимметричный и радиальный.
  • В сбалансированном состоянии композиция выглядит стабильной и визуально правильной. Подобно тому, как симметрия относится к эстетическим предпочтениям и отражает интуитивное ощущение того, как вещи «должны» выглядеть, общий баланс данной композиции способствует внешним суждениям о работе.
Ключевые термины
  • радиальный : расположены как лучи, исходящие от общего центра или сходящиеся к нему.
  • симметрия : точное соответствие по обе стороны от разделительной линии, плоскости, центра или оси. Удовлетворительное расположение сбалансированного распределения элементов целого.
  • асимметрия : Отсутствие симметрии или пропорции между частями предмета, особенно недостаток двусторонней симметрии. Отсутствие общей меры между двумя объектами или величинами; Несоизмеримость. То, что делает что-то несимметричным.

Композиционный баланс относится к размещению элементов искусства (цвета, формы, линии, формы, пространства, текстуры и стоимости) по отношению друг к другу.В сбалансированном состоянии композиция выглядит более устойчивой и визуально приятной. Подобно тому, как симметрия относится к эстетическим предпочтениям и отражает интуитивное ощущение того, как вещи «должны» выглядеть, общий баланс данной композиции способствует внешним суждениям о работе.

Создание гармоничного композиционного баланса включает в себя такую ​​аранжировку элементов, чтобы ни одна часть произведения не подавляла и не казалась тяжелее любой другой части. Три наиболее распространенных типа композиционного баланса — симметричный, асимметричный и радиальный.

Композиционные весы : Три распространенных типа весов — симметричные, асимметричные и радиальные.

Симметричный баланс является наиболее стабильным в визуальном смысле и обычно передает ощущение гармоничной или эстетически приятной пропорциональности. Когда обе стороны произведения искусства по обе стороны от горизонтальной или вертикальной оси плоскости изображения одинаковы с точки зрения ощущения, которое создается расположением элементов искусства, считается, что произведение демонстрирует этот тип баланса.Противоположностью симметрии является асимметрия.

Леонардо да Винчи, Витрувианский человек , 1487 : Леонардо да Винчи Витрувианский человек часто используется как символ симметрии человеческого тела и, в более широком смысле, естественной вселенной.

Асимметрия определяется как отсутствие или нарушение принципов симметрии. Примеры асимметрии часто встречаются в архитектуре. Хотя досовременные архитектурные стили имели тенденцию делать упор на симметрию (за исключением тех случаев, когда экстремальные условия местности или исторические события уводят от этого классического идеала), современные и постмодернистские архитекторы часто использовали асимметрию в качестве элемента дизайна.Например, в то время как большинство мостов имеют симметричную форму из-за внутренней простоты проектирования, анализа, изготовления и экономичного использования материалов, ряд современных мостов сознательно отошли от этого, либо в ответ на соображения, связанные с конкретным местом, либо чтобы создать эффектный дизайн. .

Мост через залив Окленд : Замена восточного пролета моста Сан-Франциско – Окленд через залив отражает асимметричный архитектурный дизайн.

Радиальный баланс относится к круглым элементам в композициях.В классической геометрии радиус круга или сферы — это любой отрезок линии от центра до периметра. В более широком смысле радиус круга или сферы — это длина любого такого сегмента, составляющая половину диаметра. Радиус может быть больше половины диаметра, который обычно определяется как максимальное расстояние между любыми двумя точками фигуры. Внутренний радиус геометрической фигуры — это обычно радиус самого большого круга или сферы, содержащейся в ней. Внутренний радиус кольца, трубки или другого полого предмета — это радиус его полости.Название «радиальный» или «радиус» происходит от латинского radius , что означает «луч», а также спица колеса круговой колесницы.

Ритм

Художники используют ритм как инструмент, чтобы направлять взгляд зрителя через произведения искусства.

Цели обучения

Распознавать и интерпретировать использование ритма в произведении искусства

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Ритм в целом можно определить как «движение, отмеченное регулируемой последовательностью сильных и слабых элементов или противоположных или различных состояний» (Anon.1971).
  • Ритм может также относиться к визуальному представлению как «синхронизированное движение в пространстве» (Jirousek 1995), а общий язык паттернов объединяет ритм с геометрией.
  • Например, размещение красной спирали в нижнем левом и верхнем правом углу, например, заставит глаз перемещаться от одной спирали к другой и всему, что находится между ними. Он указывает на движение в произведении посредством повторения элементов и, следовательно, может сделать произведение искусства более активным.
Ключевые термины
  • симметрия : точное соответствие по обе стороны от разделительной линии, плоскости, центра или оси.Удовлетворительное расположение сбалансированного распределения элементов целого.

Принципы изобразительного искусства — это правила, инструменты и рекомендации, которые художники используют для организации элементов в произведении искусства. Когда принципы и элементы удачно сочетаются, они помогают создать эстетически приятное или интересное произведение искусства. Хотя между ними есть некоторые вариации, движение, единство, гармония, разнообразие, баланс, ритм, акцент, контраст, пропорции и узор обычно считаются принципами искусства.

Ритм

(от греческого ритм , «любое регулярное повторяющееся движение, симметрия» (Liddell and Scott 1996)) можно в целом определить как «движение, отмеченное регулируемой последовательностью сильных и слабых элементов, либо противоположных, либо различных состояний». (Аноним. 1971). Это общее значение регулярной повторяемости или закономерности во времени может быть применено к широкому спектру циклических природных явлений, имеющих периодичность или частоту от микросекунд до миллионов лет. В исполнительском искусстве ритм — это хронометраж событий в человеческом масштабе, музыкальных звуков и тишины, шагов танца или метра разговорной речи и поэзии.Ритм может также относиться к визуальному представлению, как «синхронизированное движение в пространстве» (Jirousek 1995), а общий язык паттернов объединяет ритм с геометрией.

В визуальной композиции узор и ритм обычно выражаются согласованностью цветов или линий. Например, размещение красной спирали слева внизу и справа вверху заставит глаз перемещаться от одной спирали к другой, а затем к промежутку между ними. Повторение элементов создает движение глаза зрителя и, следовательно, может сделать произведение активным.Картина Хильмы аф Клинт Svanen (Лебедь) иллюстрирует визуальное представление ритма с использованием цвета и симметрии.

Хильма аф Клинт, Сванен (Лебедь) , 1914 : Цвет и симметрия работают вместе в этой картине, чтобы направлять взгляд зрителя в определенном визуальном ритме.

Пропорции и масштаб

Пропорция — это мера размера и количества элементов в композиции.

Цели обучения

Применение концепции пропорции к различным произведениям искусства

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Иерархическая пропорция — это техника, используемая в искусстве, в основном в скульптуре и живописи, в которой художник использует неестественные пропорции или масштаб, чтобы показать относительную важность фигур в произведении искусства.
  • Математически пропорция — это отношение между элементами и целым. В архитектуре целое — это не просто здание, а обстановка и обстановка участка.
  • Среди различных древних художественных традиций гармонические пропорции, человеческие пропорции, космические ориентации, различные аспекты сакральной геометрии и малые целочисленные отношения применялись как часть практики архитектурного дизайна.
Ключевые термины
  • золотое сечение : Иррациональное число (приблизительно 1 · 618), обычно обозначаемое греческой буквой φ (фи), которое равно сумме собственной обратной величины и 1, или, что то же самое, такое, что соотношение 1 к числу равно отношению его обратной единицы к 1.Некоторые художники и архитекторы двадцатого века составили пропорции своих работ, чтобы приблизиться к этому, особенно в форме золотого прямоугольника, в котором отношение длинной стороны к короткой равно этому числу, полагая, что эта пропорция эстетически приятна.

Пропорция — это мера размера и количества элементов в композиции. Иерархическая пропорция — это техника, используемая в искусстве, в основном в скульптуре и живописи, в которой художник использует неестественные пропорции или масштаб, чтобы показать относительную важность фигур в произведении искусства.Например, в древнеегипетском искусстве боги и важные политические фигуры кажутся намного крупнее обычных людей. Начиная с эпохи Возрождения, художники осознали связь между пропорцией и перспективой и иллюзией трехмерного пространства. Изображения человеческого тела в преувеличенных пропорциях использовались для изображения реальности, которую интерпретировал художник.

Изображение Нармера из палитры Нармера : Нармер, додинастический правитель, в сопровождении людей, несущих знамена различных местных богов.Это произведение демонстрирует использование пропорций древними египтянами, при этом Нармер кажется больше, чем другие изображенные фигуры.

Математически пропорция — это отношение между элементами и целым. В архитектуре целое — это не просто здание, а обстановка и обстановка участка. Вещи, которые делают здание и его участок «правильным», включают все, от ориентации участка и построек на нем до особенностей территории, на которой оно расположено. Свет, тень, ветер, высота и выбор материалов относятся к стандарту архитектурных пропорций.

Архитектура часто использовала пропорциональные системы для создания или ограничения форм, которые считались подходящими для включения в здание. Практически в каждой строительной традиции существует система математических отношений, которая регулирует отношения между аспектами дизайна. Эти системы пропорций часто довольно просты: целочисленные отношения или несоизмеримые отношения (например, золотое сечение) определялись с использованием геометрических методов. Как правило, цель пропорциональной системы — создать ощущение согласованности и гармонии между элементами здания.

Среди различных древних художественных традиций гармонические пропорции, человеческие пропорции, космические ориентации, различные аспекты сакральной геометрии и малые целочисленные отношения применялись как часть практики архитектурного дизайна. Например, все греческие классические архитектурные порядки являются пропорциональными, а не размерными или измеренными модулями, потому что самые ранние модули основывались не на частях тела и их размахе (пальцы, ладони, кисти и ступни), а на диаметрах колонн и ширине. аркад и окон.

Храм Портана : Греческий храм Портана является примером классической греческой архитектуры с четырехстильным портиком из четырех ионических колонн.

Как правило, один набор модулей диаметра колонн, используемых египтянами и римлянами для корпусных и архитектурных карнизов, основан на пропорциях ладони и пальца, в то время как другой, менее деликатный модуль — используется для отделки дверей и окон, плитки и кровли. в Месопотамии и Греции — на основе пропорций кисти и большого пальца.

Еще у пифагорейцев была идея, что пропорции должны быть связаны со стандартами и что чем более общие и шаблонные стандарты, тем лучше. Эта концепция — красота и элегантность, подтверждаемые умелым составом хорошо понятных элементов — лежит в основе математики, искусства и архитектуры. Классические стандарты представляют собой серию парных противоположностей, разработанных для расширения размерных ограничений гармонии и пропорции.

Космос

Пространство в искусстве можно определить как область, которая существует между двумя идентифицируемыми точками.

Цели обучения

Определите пространство в искусстве и перечислите способы его использования художниками

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Организация пространства называется композицией и является важным компонентом любого произведения искусства.
  • Пространство художественного произведения включает фон, передний план и средний план, а также расстояние между вещами, вокруг них и внутри них.
  • Есть два типа пространства: положительное пространство и отрицательное пространство.
  • После сотен лет разработки линейной перспективы западные художественные представления о точном изображении пространства претерпели радикальные изменения в начале 20 века.
  • Кубизм и последующие модернистские движения представляют собой важный сдвиг в использовании пространства в западном искусстве, который ощущается и сегодня.
Ключевые термины
  • пробел : расстояние или пустое пространство между объектами.
  • Кубизм : Художественное направление начала 20 века, характеризующееся изображением естественных форм как геометрических структур плоскостей.

Организация пространства в искусстве называется композицией и является важным компонентом любого произведения искусства. Пространство в целом можно определить как область, которая существует между любыми двумя идентифицируемыми точками.

Пространство воспринимается по-разному в каждой среде. Пространство в картине, например, включает фон, передний план и средний план, в то время как трехмерное пространство, такое как скульптура или инсталляция, будет включать расстояние между точками произведения, вокруг и внутри него.Далее пространство подразделяется на положительное и отрицательное. «Позитивное пространство» можно определить как предмет художественного произведения, а «отрицательное пространство» можно определить как пространство вокруг предмета.

На протяжении веков пространство создавалось по-разному. Художники много времени посвятили экспериментам с перспективой и степенью плоскостности живописной плоскости.

Перспективная система широко использовалась в западном искусстве. Визуально это иллюзионистский феномен, хорошо подходящий для реализма и изображения реальности такой, какой она есть.Потратив сотни лет на разработку линейной перспективы, западные художественные представления о точном изображении пространства претерпели радикальные изменения в начале 20-го века. Нововведения кубизма и последующих модернистских движений представляют собой важный сдвиг в использовании пространства в западном искусстве, влияние которого ощущается до сих пор.

Pablo Picasso, Les Demoiselles d’Avignon , 1907 : Les Demoiselles d’Avignon — образец искусства кубизма, которое имеет тенденцию сглаживать плоскость изображения, а использование абстрактных форм и неправильных форм предполагает несколько точек зрения на одном изображении.

Двумерное пространство

Двумерное или двумерное пространство — это геометрическая модель плоской проекции физической вселенной, в которой мы живем.

Цели обучения

Обсудить двумерное пространство в искусстве и физические свойства, на которых оно основано

Основные выводы

Ключевые моменты
  • С физической точки зрения, измерение относится к составной структуре всего пространства и его положению во времени.
  • Рисование — это форма визуального искусства, в которой используется любое количество инструментов для отметки двухмерного носителя.
  • Практически любую размерную форму можно представить в виде некоторой комбинации куба, сферы, цилиндра и конуса. После того, как эти основные формы собраны в подобие, рисунок может быть улучшен до более точной и отполированной формы.
Ключевые термины
  • измерение : отдельный аспект данной вещи. Мера пространственной протяженности в определенном направлении, например высота, ширина или ширина или глубина.
  • Двумерный : Существуют в двух измерениях.Не создает иллюзии глубины.
  • Planar : Самолет или относящийся к нему. Плоский, двухмерный.

Двумерное или двумерное пространство — это геометрическая модель плоской проекции физической вселенной, в которой мы живем. Эти два измерения обычно называют длиной и шириной. Оба направления лежат в одной плоскости. В физике наше двумерное пространство рассматривается как плоское представление пространства, в котором мы движемся.

Математическое изображение двумерного пространства : Двумерная декартова система координат.

В художественной композиции рисунок — это форма визуального искусства, в которой используется любое количество инструментов для рисования для обозначения двухмерной среды (что означает, что объект не имеет глубины). Одно из самых простых и эффективных средств передачи визуальных идей, среда была популярным и фундаментальным средством публичного выражения на протяжении всей истории человечества. Кроме того, относительная доступность основных инструментов для рисования делает рисование более универсальным, чем большинство других средств массовой информации.

Измерение размеров объекта при блокировке на чертеже — важный шаг в создании реалистичного изображения объекта.Для измерения углов с разных сторон можно использовать такие инструменты, как компас. Эти углы можно воспроизвести на поверхности чертежа, а затем перепроверить, чтобы убедиться, что они точны. Другой способ измерения — это сравнение относительных размеров различных частей объекта друг с другом. Палец, помещенный в точку вдоль инструмента для рисования, можно использовать для сравнения этого размера с другими частями изображения. Линейку можно использовать как линейку, так и как устройство для вычисления пропорций. При попытке нарисовать сложную форму, такую ​​как фигура человека, полезно сначала представить форму с помощью набора примитивных форм.

Практически любую размерную форму можно представить в виде некоторой комбинации куба, сферы, цилиндра и конуса. После того, как эти основные формы собраны в подобие, рисунок может быть улучшен до более точной и отполированной формы. Линии примитивных форм удаляются и заменяются окончательным подобием. Более изысканное искусство рисования фигур зависит от художника, обладающего глубоким пониманием анатомии и человеческих пропорций. Опытный художник знаком со структурой скелета, расположением суставов, расположением мышц, движением сухожилий и тем, как различные части работают вместе во время движения.Это позволяет художнику создавать более естественные позы, которые не кажутся искусственно жесткими. Художник также знаком с тем, как меняются пропорции в зависимости от возраста объекта, особенно при рисовании портрета.

Рисование человеческих фигур : Анри де Тулуз-Лотрек Мадам Пальмира со своей собакой , 1897.

Линейная перспектива и трехмерное пространство

Перспектива — это приблизительное представление на плоской поверхности изображения, видимого глазом.

Цели обучения

Объясните перспективу и ее влияние на художественную композицию

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Считается, что систематические попытки разработать систему перспективы начались примерно в V веке до нашей эры. в искусстве Древней Греции.
  • Самые ранние художественные картины и рисунки обычно имели размеры объектов и персонажей иерархически в соответствии с их духовной или тематической важностью, а не их расстоянием от зрителя.
  • В средневековой Европе использование и изощренность попыток передать расстояние неуклонно росли, но без систематической теории.
  • В эпоху Возрождения почти каждый художник в Италии использовал геометрическую перспективу в своих картинах, как для изображения глубины, так и в качестве нового и «актуального» композиционного метода.
Ключевые термины
  • криволинейный : имеющий изгибы; изогнутый; образованы изогнутыми линиями.
  • линия горизонта : Горизонтальная линия на перспективном рисунке, расположенная прямо напротив глаза зрителя и часто подразумеваемая, которая представляет объекты бесконечно далекие и определяет угол или перспективу, с которой зритель видит произведение.
  • точка схода : точка на перспективном чертеже, в которой параллельные линии, удаляющиеся от наблюдателя, кажутся сходящимися.
  • Перспектива : Техника представления трехмерных объектов на двумерной поверхности.

В искусстве перспектива — это приблизительное представление на плоской поверхности изображения, видимого глазом, вычисленное с учетом конкретной точки схода. Обычно считается, что систематические попытки разработать систему перспективы в искусстве Древней Греции начались примерно в V веке до нашей эры.В более поздние периоды античности художники — особенно представители менее популярных традиций — были хорошо осведомлены о том, что далекие объекты можно показывать меньше, чем те, которые находятся под рукой, для усиления иллюзионизма. Но действительно ли это соглашение использовалось в работе, зависело от многих факторов. Некоторые из картин, найденных в руинах Помпеи, демонстрируют замечательный для своего времени реализм и перспективу.

Самые ранние художественные картины и рисунки обычно имели размеры объектов и персонажей иерархически в соответствии с их духовной или тематической важностью, а не их расстоянием от зрителя.Наиболее важные фигуры часто показаны как самые высокие в композиции, также из иератических мотивов, что приводит к «вертикальной перспективе», обычной в искусстве Древнего Египта, где группа «более близких» фигур показана под большей фигурой (s ).

В искусстве периода переселения народов не было традиции пытаться составить большое количество фигур, а искусство раннего средневековья было медленным и непоследовательным в переучивании условностей из классических моделей, хотя этот процесс можно наблюдать в искусстве Каролингов.Европейские средневековые художники знали об общем принципе изменения относительного размера элементов в зависимости от расстояния, а использование и изощренность попыток передать расстояние неуклонно увеличивались в течение периода, но без основы в систематической теории.

Однако в эпоху Возрождения почти каждый художник в Италии использовал геометрическую перспективу в своих картинах. Использование перспективы было не только способом изобразить глубину, но и новым методом создания картины.Картины стали изображать одну единую сцену, а не комбинацию нескольких. Какое-то время перспектива оставалась прерогативой Флоренции. Постепенно, отчасти благодаря движению академий искусств, итальянские техники стали частью обучения художников по всей Европе, а позже и в других частях мира.

Перспектива в живописи эпохи Возрождения : Использование перспективы Пьетро Перуджино на этой фреске в Сикстинской капелле (1481–1482 гг.) Помогло принести в Рим эпоху Возрождения.

Чертеж имеет одноточечную перспективу, если он содержит только одну точку схода на линии горизонта. Этот тип перспективы обычно используется для изображений дорог, железнодорожных путей, коридоров или зданий, просматриваемых так, чтобы передняя часть смотрела прямо на зрителя. Любые объекты, состоящие из линий, либо непосредственно параллельных линии взгляда зрителя, либо перпендикулярных прямой (железнодорожные рейки), могут быть представлены в одноточечной перспективе. Эти параллельные линии сходятся в точке схода.

Двухточечная перспектива может использоваться для рисования тех же объектов, что и одноточечная перспектива, но с поворотом — например, если смотреть на угол дома или смотреть на две раздвоенные дороги, уходящие вдаль. Например, если смотреть на дом из угла, одна стена отступит к одной точке схода, а другая стена отступит к противоположной точке схода.

Трехточечная перспектива используется для зданий, изображенных сверху или снизу. В дополнение к двум предыдущим точкам схода, по одной для каждой стены, теперь есть третья, указывающая, как эти стены уходят в землю.Эта третья точка схода будет под землей.

Четырехточечная перспектива — криволинейный вариант двухточечной перспективы. Получившийся удлиненный каркас можно использовать как по горизонтали, так и по вертикали. Как и все другие варианты перспективы в ракурсе, четырехточечная перспектива начинается с линии горизонта, за которой следуют четыре равноотстоящих точки схода, очерчивающие четыре вертикальные линии. Поскольку точки схода существуют только тогда, когда в сцене присутствуют параллельные линии, перспектива без точек схода («нулевая точка») возникает, если зритель наблюдает непрямолинейную сцену.Наиболее распространенный пример нелинейной сцены — это естественная сцена (например, горный хребет), которая часто не содержит параллельных линий. Перспектива без точек схода может создать ощущение глубины.

Искажения пространства и ракурса

Искажение используется для создания различных изображений пространства в двумерных произведениях искусства.

Цели обучения

Определить, как искажение используется и как избегается в произведениях искусства

Основные выводы

Ключевые моменты
  • Искажение проекции перспективы — это неизбежное искажение трехмерного пространства при его рисовании или «проецировании» на двумерную поверхность.Невозможно точно изобразить трехмерную реальность на двухмерной плоскости.
  • Однако есть несколько доступных конструкций, которые позволяют, казалось бы, точное представление. Перспективную проекцию можно использовать для отражения того, как видит глаз, с помощью одной или нескольких точек схода.
  • Хотя искажения могут быть нерегулярными или следовать многим узорам, наиболее часто встречающиеся искажения в композиции, особенно в фотографии, являются радиально-симметричными или приблизительно таковыми, возникающими из-за симметрии фотографического объектива.
Ключевые термины
  • радиальный : расположены как лучи, исходящие из общего центра или сходящиеся к нему
  • проекция : изображение, которое полупрозрачный объект отбрасывает на другой объект.
  • ракурс : метод создания внешнего вида, что объект рисунка расширяется в пространство, путем укорачивания линий, с помощью которых этот объект рисуется.

Искажение — это изменение исходной формы (или другой характеристики) объекта, изображения, звука или другой формы информации или представления.Художник может хотеть или нежелать искажения. Искажения обычно нежелательны, когда речь идет о физической деградации произведения. Однако его чаще называют перспективой, где он используется для создания реалистичных представлений пространства в двумерных произведениях искусства.

Искажение перспективной проекции

Искажение проекции перспективы — это неизбежное искажение трехмерного пространства при его рисовании или «проецировании» на двумерную поверхность.Невозможно точно изобразить трехмерную реальность на двухмерной плоскости. Однако есть несколько доступных конструкций, которые позволяют, казалось бы, точное представление. Самый распространенный из них — перспективная проекция. Перспективную проекцию можно использовать для отражения того, как видит глаз, используя одну или несколько точек схода.

Джотто, Плач (Оплакивание Христа) , 1305–1306 : Джотто — один из самых известных художников эпохи до Возрождения, который распознавал искажение в двухмерных плоскостях.

ракурс

Ракурс — это визуальный эффект или оптическая иллюзия, при которой объект или расстояние кажутся короче, чем они есть на самом деле, потому что они расположены под углом к ​​зрителю. Хотя ракурс является важным элементом в искусстве, где изображается визуальная перспектива, ракурс встречается в других типах двумерных представлений трехмерных сцен, таких как наклонные параллельные проекционные рисунки.

Физиологическая основа зрительного ракурса не была определена до 1000 года, когда арабский математик и философ Альхазен в своей книге Perspectiva впервые объяснил, что свет конусно проецируется в глаз.Метод для систематического изображения укороченной геометрии на плоской поверхности был неизвестен в течение следующих 300 лет. Художник Джотто, возможно, был первым, кто осознал, что изображение, видимое глазом, искажено: глазу параллельные линии кажутся пересекающимися (как далекие края тропинки или дороги), тогда как в «неискаженной» природе они пересекаются. нет. Во многих картинах Джотто перспектива используется для достижения различных эффектов искажения.

Ракурс : Эта картина иллюстрирует использование Мелоццо да Форли ракурса вверх в своих фресках в Базилике делла Санта-Каса.

Искажение в фотографии

В фотографии механизм проецирования — это свет, отраженный от объекта. Чтобы выполнить рисунок с использованием перспективной проекции, проекторы исходят из всех точек объекта и пересекаются в точке станции. Эти проекторы пересекаются с воображаемой плоскостью проекции, и изображение создается на плоскости по точкам пересечения. Результирующее изображение на плоскости проекции воспроизводит изображение объекта, наблюдаемое с точки станции.

Радиальное искажение обычно можно разделить на два основных типа: бочкообразное искажение и подушкообразное искажение. Бочкообразное искажение возникает, когда увеличение изображения уменьшается по мере удаления от оптической оси. Очевидный эффект — это изображение, нанесенное на сферу (или бочку). Линзы «рыбий глаз», которые принимают полусферические виды, используют этот тип искажения как способ сопоставить бесконечно широкую плоскость объекта с конечной областью изображения.

С другой стороны, при подушкообразном искажении увеличение изображения увеличивается с удалением от оптической оси.Видимый эффект заключается в том, что линии, которые не проходят через центр изображения, изгибаются внутрь, к центру изображения, как подушечка для иголок. Определенное количество подушкообразных искажений часто обнаруживается с помощью оптических инструментов (например, биноклей), где они служат для устранения эффекта глобуса.

Цилиндрическая перспектива — это форма искажения, вызванная «рыбьим глазом» и панорамными линзами, которые воспроизводят прямые горизонтальные линии выше и ниже уровня оси линзы как изогнутые, в то время как прямые горизонтальные линии на уровне оси линзы воспроизводятся как прямые.Это также обычная черта широкоугольных анаморфных объективов с фокусным расстоянием менее 40 мм в кинематографии. По сути, это просто бочкообразное искажение, но только в горизонтальной плоскости. Это артефакт процесса сжатия, который делают анаморфные линзы, чтобы уместить широкоэкранные изображения на пленку стандартной ширины.

Python Программа для определения объема, площади поверхности и диагонали пространства кубоида

Учитывая длину, основание и высоту кубоида. Задача состоит в том, чтобы найти площадь поверхности, объем и диагональ пространства кубоида.

Примеры:

  Ввод: 
длина = 9
ширина = 6
высота = 10
  Выход: 
Площадь поверхности = 408
объем = 540
диагональ пространства = 14,73

  Ввод: 
длина = 5
ширина = 4
высота = 3
  Выход: 
площадь поверхности = 94
объем = 60
space diagonal = 7.07 

Используемые формулы:

  • Площадь поверхности =
  • Объем =
  • Spacle diagonal =

Ниже представлена ​​реализация.



Python3

импорт математика

def find_surafce61

00

00 
00 
00 
00 
00 
00 9102    Площадь_площади   =   2   *   (l   *   b   +   b   *   h   *   h  61                                   910 

print (Surface_area)

def find_volume (l, b, h) (l, b, h):

61 3

00  3 

000 3

000 3

000

Объем = * b * h)

печать (объем)

61 6

Aptitude

Re

def find_space_diagonal (l, b, h):

061 3

1 di = математ.sqrt (l * * 2 + b * * 2 + h * *

61 3 3

печать (пробел_диагональ)

l = 9

3 060 060 9101 10

find_surafce_area (l, b, h)

find_volume (l, b, h)

910, b_пространство 9102 9102 9102 9102

Выход:

 408
540
14.7302656235 

Внимание компьютерщик! Укрепите свои основы с помощью курса Python Programming Foundation и изучите основы.

Для начала подготовьтесь к собеседованию. Расширьте свои концепции структур данных с помощью курса Python DS . И чтобы начать свое путешествие по машинному обучению, присоединяйтесь к курсу Машинное обучение - базовый уровень


SIGGRAPH 2021 История изменений

SIGGRAPH 2021 Changelog

На этой странице отслеживаются новые ссылки на наш список статей SIGGRAPH 2021.

Страница поддерживается Ке-Сен Хуанг. Если у вас есть дополнения или изменения, отправьте электронное письмо.

30 августа 2021 г.

  • Изучение критических по времени ответов для интерактивного управления персонажами

9 августа 2021 г.

21 июля 2021 г.

14 июля 2021 г.

  • StyleCariGAN: Создание карикатуры с помощью модуляции карты функций StyleGAN

13 июля 2021 г.

  • DeepFormableTag: Сквозное создание и распознавание деформируемых реперных маркеров
  • Ограниченные поверхности Уиллмора

8 июля 2021 г.

  • Влияние формы и освещения на восприятие материала: модель и приложения

25 июня 2021 г.

22 июня 2021 г.

  • Стратегии управления физически смоделированными персонажами, занимающимися соревновательными видами спорта для двух игроков
  • Быстрые квазигармонические веса для интерполяции геометрических данных

18 июня 2021 г.

15 июня 2021 г.

12 июня 2021 г.

10 июня 2021 г.

  • SP-GAN: создание трехмерных форм и управление ими со сферой

3 июня 2021 г.

27 мая 2021 г.

26 мая 2021 г.

19 мая 2021 г.

  • Поправка DAG для обратного управления параметрическими формами

18 мая 2021 г.

17 мая 2021 г.

14 мая 2021 г.

13 мая 2021 г.

12 мая 2021 г.

11 мая 2021 г.

10 мая 2021 г.

7 мая 2021 г.

6 мая 2021 г.

5 мая 2021 г.

4 мая 2021 г.

  • Тонкопленочная жидкость для гидродинамики сглаженных частиц
  • Клебша для измерительной жидкости
  • Моделирование несжимаемого потока на облаках вихревого сегмента
  • Расчетное пространство плоских упругих кривых

3 мая 2021 г.

27 апреля 2021 г.

  • Общая структура виртуальных эскизов для векторных штриховых рисунков

26 апреля 2021 г.

23 апреля 2021 г.

  • Варианты адаптивного управления в первичном пространстве с использованием кусочно-полиномиальных приближений ( TOG Paper )

22 апреля 2021 г.

  • Масштабируемая визуализация внутренней сцены на основе изображений с отражениями
  • Поверхность многосеточной сети через внутреннее удлинение
  • Оптимизация технологического процесса и оптики дифференцируемой составной части для сквозного проектирования камеры
  • Разложение видео в реальном времени по глобальному освещению ( TOG Paper )
  • Трехмерная оценка позы человека в реальном времени с помощью шести инерциальных датчиков
  • Реконструкция в реальном времени взаимодействий руки и объекта на основе просмотра с одной глубиной ( TOG Paper )
  • FovVideoVDP: средство прогнозирования видимых различий для видео с широким полем обзора
  • Модель восприятия для зависимого от эксцентриситета пространственно-временного слияния мерцаний и ее применения к фовированной графике

кесен.хуа [адрес электронной почты]

V4PCS: объемный алгоритм 4PCS для глобальной регистрации | J. Mech. Des.

На основе обсуждения процессов генерации пар и выделения конгруэнтного набора псевдокод предложенного алгоритма V4PCS показан в алгоритме 1. Подобно S4PCS, V4PCS также работает в режиме RANSAC. Решая задачу наибольшего набора общих точек, алгоритм находит наибольший размер набора консенсуса и впоследствии получает наилучшее жесткое преобразование T⁠.Когда коэффициент совпадения h составляет 95% или выше, алгоритм завершается, поскольку именно тогда, вероятно, будет обнаружена правильная регистрация.

В основном цикле V4PCS первым шагом является генерация пары PG из строк 3–6. Сначала из S⁠ случайным образом выбирается тетраэдрическое основание большого объема {qi}, а затем информация о расстоянии основания может быть вычислена как d1, d2,…, d6⁠. Имея эту информацию о расстоянии, шесть пар боковых стволов могут быть извлечены из M с помощью метода O (n), разработанного в S4PCS.После этого все извлеченные пары сохраняются в шести таблицах связности H⁠. Следовательно, этот шаг занимает O (6n) раз. Второй шаг - это CSE от строки 7 до 9, которая в основном перебирает все пары, извлеченные из M, и выполняет поиск конгруэнтных наборов тетраэдра U через таблицы связности H⁠. Поскольку сложность поиска составляет O (1) ⁠, этот шаг занимает O (k) времени. Последним шагом является CSV от строки 10 до 16. Все конгруэнтные наборы проверяются путем нахождения жесткого преобразования для выравнивания {pi} с {qi}, а также преобразования M в S для вычисления оценки соответствия с использованием наибольшего набора общих точек. метод как в S4PCS.Мы не изменили этот шаг, и временная сложность такая же. Таким образом, временная сложность предлагаемой V4PCS по сравнению с S4PCS уменьшена с O (n + k + c) до O (n + k) ⁠, где n - количество точек в M⁠, k - количество сообщенных пар. , c - количество извлеченных конгруэнтных множеств. Поскольку все извлеченные наборы являются конгруэнтными наборами, нам не нужна информация о соотношении, чтобы извлечь угол совпадения для фильтрации ложных на этапе CSE. Хотя теоретическое улучшение не выглядит значительным, оно может существенно ускорить процесс, а также уменьшается величина k, что будет показано в разд.5.

Mohamad et al. [29] высказали аналогичное мнение и предложили использовать некопланарное основание, введя еще одно измерение с дополнительной промежуточной точкой в ​​конструкции основания. Однако, чтобы найти конгруэнтный набор после генерации пары, им необходимо растрировать круг на трехмерной сетке, в которой хранятся промежуточные точки, перемещаясь дискретными круговыми шагами, чтобы проверить все ячейки сетки, которые пересекают круг с центром в точке e (см.рис.6). Это угловое приращение для кругового движения можно рассчитать по следующей формуле: cos − 1 (2h3−2ϵ2 / 2h3) ⁠, где h - расстояние между двумя сегментами, а ϵ - заданный запас. Для каждого запроса существует постоянный коэффициент k1 = 360 / cos − 1 (2h3−2ϵ2 / 2h3); следовательно, временная сложность по сравнению с S4PCS увеличена с O (n + k + c) до O (n + k1k + c) ⁠. Их метод теоретически увеличивает временную сложность на этапе CSE из-за необходимости нахождения перекрывающейся промежуточной точки, что вредит красоте алгоритма 4PCS, указанного в примечании 1.Фактически, эффективность, полученная на этапе CSV в их методе, превосходит эффективность, потерянную на этапе CSE. Чтобы исправить последствия увеличения времени поиска, они зафиксировали расстояния d1 и d2, чтобы уменьшить количество итераций, что снижает определенную гибкость алгоритма. Напротив, наш метод может использовать объемную информацию и в то же время теоретически уменьшить временную сложность.

С точки зрения сложности пространства, S4PCS использует эффективный метод растеризации гиперсферы для извлечения пар и хранения индексов, растеризованная сетка требует O (n) пространства для ввода n точек.Кроме того, извлеченные k пар сохраняются в хэш-таблице с информацией об углах для нахождения конгруэнтного набора, которому требуется пространство O (k). Следовательно, общая сложность пространства для S4PCS составляет O (n + k) ⁠. В предлагаемой V4PCS этап генерации пары такой же, как и в S4PCS; следовательно, ему нужно O (n) пространство для данных n точек. Мы строим таблицу связности для извлеченных k пар, где каждое ребро сохраняется дважды с обеими его конечными вершинами, и, таким образом, оно занимает O (2k) пространства. Следовательно, V4PCS имеет пространственную сложность O (n + 2k) ⁠, что немного выше, чем S4PCS.

0; 1056 1. T 0; = 0; l = 0;
Алгоритм 1 Объемный 4PCS
Ввод: Наборы целевых и исходных точек, S и M
Выход: Лучшее преобразование T
2. при h <0,95 и l do
// Генерация пар (PG)
3. {qi, i = 1… 4} = SelectTetrahedBase (⁠S⁠)
4.d1, d2,…, d6 - боковые стороны {qi}
5. Извлеките пары d1, d2,…, d6 из M [4]
6. Создайте таблицу связности H для хранения извлеченного индекса пары
// Экстракция конгруэнтного множества (CSE)
7. для всех пар, извлеченных из M
8. U ← Поиск H, чтобы найти другие 5 пар, чтобы сформировать конгруэнтный тетраэдр с { qi}
9. end для
// Проверка конгруэнтного множества (CSV)
10. для всех конгруэнтных тетраэдрических множеств {pi} ∈U do
11. t ← жесткое выравнивание {pi} to {qi}
12. s = вычислить оценку t по набору общих точек
13. если s> h , то
14. h ← s; T ← t;
15. конец, если
16. конец для
17. l ← l + 1;
18. конец для
19. возврат T
Алгоритм 1 Объемный 4PCS
и исходные наборы точек: M
Выход: Лучшая трансформация T
1.h = 0; T = 0; l = 0;
2. при h <0,95 и l do
// Создание пар (PG)
3. {qi, i = 1… 4} = SelectTetrahedBase (⁠S⁠)
4. d1, d2,…, d6 - боковые стороны {qi}
5. Извлеките пары d1, d2,…, d6 из M [4]
6. Создайте таблицу связности H для хранения индекса извлеченной пары
// Извлечение конгруэнтного множества (CSE)
7. для всех пар, извлеченных из M
8. U ← Поиск H, чтобы найти другие 5 пар, чтобы сформировать конгруэнтный тетраэдр с {qi}
9. конец для
// Проверка конгруэнтного множества (CSV)
10. для всех конгруэнтных тетраэдрических множеств {pi} ∈U до
11. t ← жесткое преобразование выравнивает {pi} с {qi}
12.s = вычислить оценку t по набору общих точек
13. если s> h , то
14. h ← s; T ← t;
15. конец для
16. конец для
17. l ← l + 1;
18. конец для
19. возврат T

Исследования


Около

Исследования

Преподавание

Обратите внимание, что большинство, если не все, окончательные версии этих документов защищены авторским правом.Используйте эти препринты на свой страх и риск.
Аппроксимация матрицы низкого ранга для фильтрации трехмерной геометрии
Лу Х., Шефер С., Луо Дж., Ма Л. и Инь Х.
Для публикации в IEEE Transactions по визуализации и компьютерной графике.

Аннотация: Мы предлагаем надежный метод нормальной оценки как для облаков точек, так и для сеток с использованием алгоритма аппроксимации матриц низкого ранга. Сначала мы вычисляем локальную изотропную структуру для каждой точки и находим похожие нелокальные структуры, которые мы организуем в матрицу.Затем мы показываем, что алгоритм аппроксимации матрицы низкого ранга может надежно оценивать нормали как для облаков точек, так и для сеток. Кроме того, мы предоставляем новый метод фильтрации данных облака точек, чтобы сгладить данные о положении в соответствии с предполагаемыми нормалями. Мы показываем приложения нашего метода для фильтрации облаков точек, настройки точки дискретизации, реконструкции поверхности, шумоподавления сетки и удаления геометрической текстуры. Наши эксперименты показывают, что наш метод обычно дает лучшие результаты, чем существующие методы.

Семейство барицентрических координат для многообразий размерности 1 с симплициальными гранями
Премия за первую лучшую работу
Ян З. и Шефер С. Форум компьютерной графики
(Труды симпозиума по обработке геометрии), Vol. 38, No. 5, (2019), pp. 75-83.

Аннотация: Мы строим семейство барицентрических координат для двумерных форм, включая невыпуклые формы, формы с границами и скелеты.Кроме того, мы расширяем эти координаты до 3D и произвольного измерения. Наш подход модифицирует построение семейства барицентрических координат Флоатера-Хормана-Коса для двумерных выпуклых форм. Мы показываем, почему такие координаты ограничены выпуклыми формами, и показываем, как изменить эти координаты, чтобы они продолжались до дискретных многообразий совместной размерности 1, границы которых составлены из симплициальных граней. Наши координаты везде четко определены (полюсов нет) и их легко оценить. Хотя наша конструкция широко применима во многих областях, мы показываем несколько примеров, связанных с деформацией изображения и сетки.

Воспроизведение окружности с интерполяционными кривыми в точках максимальной локальной кривизны
Ян З., Шиллер С. и Шефер С.
Компьютерное геометрическое проектирование, Vol. 72, (2019), стр. 98-110.

Аннотация: Мы представляем кусочно-рациональную квадратичную интерполяционную кривую, которая может воспроизводить окружности и другие эллиптические или гиперболические формы. Кривая имеет непрерывную кривизну, за исключением точек заражения, а точки локальной максимальной кривизны появляются только в контрольных точках и больше нигде.Свойство локальной максимальной кривизны гарантирует, что пользователи имеют прямой контроль над выступающими точками кривой, а пользователи могут контролировать, когда и где создаются такие элементы, как выступы и петли. Чтобы построить желаемую кривую, мы сформулировали энергию, которая кодирует желаемые свойства для оптимизации, используя ограниченную оптимизацию в штучной упаковке. Мы предлагаем эффективный алгоритм выбора начального предположения, близкого к решению, для ускорения сходимости. Кроме того, мы покажем, как автоматически выбирать рациональные веса кривой в рамках оптимизации для воспроизведения таких форм, как круги.

Многосторонние патчи через барицентрические координаты
Schaefer S.
Это предпечатная версия главы 8 «Обобщенные барицентрические координаты в компьютерной графике и вычислительной механике». Ред. Хорманн К. и Сукумар Н. CRC Press 2017.

Аннотация: В этой главе мы исследуем глубокую связь между барицентрическими координатами и параметрическими представлениями более высокого порядка кривые, поверхности, объемы в произвольном измерении.В случае кривых эти кривые известны как кривые Безье, которые используются в приложениях от представления шрифтов до управления анимацией. Расширение к пятнам выпуклой поверхности, называемое S-Patches, более свежие. Как изначально предлагалось, S-образные патчи были параметрическими, многосторонние участки поверхности, ограниченные выпуклыми областями. Однако эти ограничения были больше функцией ограниченного набора обобщенных барицентрических координат, а именно координат Вахспресса, доступных в то время. У нас сегодня обобщенные барицентрические координатные функции, не требующие выпуклости и продолжающиеся до произвольной размерности.Следовательно, мы будем исследовать S-патчи в их полном объеме. общность, обеспечиваемая современными барицентрическими координатами с обобщенными областями и в произвольном измерении.

Симплициальная комплексная платформа расширения для биективных карт
Цзян З., Шефер С. и Паноццо Д.
Транзакции ACM по графике (Труды SIGGRAPH Asia), Vol. 36, No. 6, (2017), pp. 186: 1-186: 9

Аннотация: Биективные карты обычно используются во многих компьютерных графиках и научных исследованиях. вычислительные приложения, включая отображение текстуры, смещения и рельефа.Однако их вычисление является сложным в числовом отношении из-за глобального характера. проблемы, что делает стандартные методы плавной оптимизации непомерно дорого. Мы предлагаем использовать строительные леса для уменьшения эта сложная и глобальная проблема связана с локальной приемистостью. Этот строительство позволяет нам извлекать выгоду из последних достижений в локальном оптимизация инъективных карт для эффективного вычисления крупномасштабных биективных карт (как в 2D, так и в 3D), избегая необходимости явно обнаруживать и избегать столкновений.Наш алгоритм гарантированно надежно вычисляет глобально биективную карта, как в 2D, так и в 3D. Чтобы продемонстрировать практическую применимость, воспользуемся для вычисления глобально биективных параметризаций одного патча, чтобы упаковать несколько диаграммы в единый УФ-домен, чтобы удалить самопересечения существующих модели, а также для деформации 3D-объектов, предотвращая самопересечения. Наш подход прост в реализации, эффективен (на два порядка быстрее чем конкурирующие методы) и надежными, как мы демонстрируем в стресс-тесте на набор данных параметризации с более чем сотней сеток.

k-кривые: интерполяция при локальной максимальной кривизне
Ян З., Шиллер С., Виленский Г., Карр Н. и Шефер С.
Транзакции ACM на графике (Материалы SIGGRAPH), Vol. 36, № 4, (2017), стр. 129: 1-129: 7, слайды

Аннотация: Мы представляем метод построения почти всюду непрерывных по кривизне, кусочно-квадратичные кривые, которые интерполируют список контрольных точек и имеют локальные максимумы кривизны только в контрольных точках.Наша предпосылка заключается в том, что характерные черты кривой должны встречаться только в контрольных точках, чтобы избежать создание функций, непреднамеренных художником. Хотя многие художники предпочитают использовать интерполированные контрольные точки, создание артефактов, таких как петли и выступы вдали от контрольных точек ограничили использование этих типов кривых. Установив свойство максимальной кривизны, петли и выступы не могут быть созданы, если художник не хочет, чтобы они были.
Для создания таких кривых мы ориентируемся на кусочно-квадратичные кривые, которые может иметь только одну точку максимальной кривизны.Мы предлагаем простой итеративный оптимизация, которая создает квадратичные кривые, по одной на внутреннюю контрольную точку, которые встречаются с непрерывностью G2 всюду, кроме точек перегиба кривая, где кривые - G1. Несмотря на нелинейный характер кривизны, наши кривые имеют только локальные максимумы модуля кривизны в интерполированных контрольных точках.

Предварительная подготовка с учетом изометрии для параметризации сетки
Третья награда за лучшую работу
Claici S., Бессмельцев М., Шефер С., Соломон Дж.
Форум компьютерной графики (Труды симпозиума по обработке геометрии), Vol. 36, (2017), pp. 37-47

Аннотация: Эта статья представляет новую технику предварительного кондиционирования для крупномасштабных задач геометрической оптимизации, вдохновленную приложениями. в параметризации сетки. Наш положительный (полу) определенный предобуславливатель действует на градиенты оптимизационных задач, чьи переменные - это положения вершин треугольной сетки в R2 или тетраэдрической сетки в R3, преобразование локализованного искажения градиенты в скорость глобально почти жесткого движения с помощью линейного решения.Мы представляем наш инструмент предварительной подготовки с точки зрения энергии Киллинга поля деформации и предоставить новые эффективные формулы для построения операторов Киллинга на треугольнике и четырехгранные сетки. Мы демонстрируем, что наш метод конкурентоспособен с современными алгоритмами локально инъективной параметризации. использовать различные цели оптимизации и показать приложения для двух- и трехмерной деформации сетки.

Получение структуры изображения с помощью минимизации L0
Sun Y., Schaefer S. и Wang W.
Транзакции по визуализации и компьютерной графике, Vol. 24, No. 7, (2017), pp. 2129-2139

Аннотация: Извлечение заметной структуры из текстурированных изображений - важная, но трудная проблема компьютерного зрения, поскольку текстура, которая может быть нерегулярной, анизотропной, неоднородной и сложной, разделяет многие из тех же свойств, что и структура. Заметив, что заметная структура в текстурированном изображении должна быть кусочно-гладкой, мы представляем метод извлечения таких структур с использованием минимизации L0 модифицированной формы показателя относительной полной вариации.Благодаря характеристикам, присущим текстуре и мелким структурам, наш метод также эффективен при извлечении структуры на основе масштаба. Наш метод превосходит современные методы в удалении текстур, а также в масштабной фильтрации. Мы также демонстрируем возможности нашего метода в других приложениях, таких как обнаружение краев, удаление артефактов сжатия картинки и обратное полутонирование.

Устойчивое шумоподавление сетки с помощью предварительной фильтрации вершин и нормальной фильтрации L1-Median
Lu X., Чен В. и Шефер С.
Компьютерное геометрическое проектирование, Vol. 54, (2017), pp. 49-60

Аннотация: Мы предлагаем надежный и эффективный подход к шумоподавлению сетки, состоящий из трех шагов: предварительная фильтрация вершин, L1-медиана. обычная фильтрация и обновление вершин. Учитывая входную модель сетки с шумом, наш метод генерирует модель высокого качества. который сохраняет геометрические особенности. Наш подход более надежен, чем современные подходы к шумоподавлению моделей. с различным уровнем шума и может работать с моделями с неровной поверхностью.

Алгоритмы пирамид для барицентрической рациональной интерполяции
Хорманн К. и Шефер С.
Компьютерное геометрическое проектирование, Vol. 42, (2016), pp. 1-6

Аннотация: Мы представляем новый взгляд на интерполянт Floater - Hormann. Этот интерполянт рационально степени (n, d), воспроизводит многочлены степени d и не имеет вещественных полюсов. Представляя оценку этого интерполянта как алгоритм пирамиды, мы сначала демонстрируем тесную связь с алгоритмом Невилла.2) строительство.

Биективная параметризация со свободными границами
Смит Дж. И Шефер С.
Транзакции ACM по графике (Труды SIGGRAPH), Vol. 34, No. 4, (2015), pp. 70: 1-70: 9, слайды, фильм, фильм, фильм, фильм

Аннотация: Мы представляем полностью автоматический метод генерации гарантированных параметризаций биективных поверхностей из триангулированных трехмерных поверхностей, разделенных на графики. Мы делаем это с помощью метрики искажения, которая предотвращает локальные складки треугольников в параметризации, и барьерной функции, которая предотвращает пересечение границ диаграммы.Кроме того, мы покажем, как изменить линейный поиск метода внутренней точки для прямого вычисления сингулярностей метрики искажения и барьерных функций для поддержания биективного отображения. Используя изометрическую метрику, которая эффективна для вычисления, и пространственный хэш для ускорения вычисления и градиента барьерной функции для границы, мы достигаем быстрого времени оптимизации. В отличие от предыдущих методов, мы не требуем, чтобы граница была ограничена пользователем непересекающейся формой, чтобы гарантировать биекцию, а граница параметризации может свободно изменять форму во время оптимизации, чтобы минимизировать искажение.

Наборы точек шумоподавления с помощью минимизации L0
Сунь Ю., Шефер С. и Ван В.
Компьютерное геометрическое проектирование (Труды GMP), Vol. 35 (2015), pp. 2-15

Аннотация: Мы представляем метод шумоподавления анизотропного облака точек с использованием минимизации L0. Норма L0 напрямую измеряет разреженность решения, и мы видим, что многие обычные объекты можно определить как кусочно-гладкие поверхности с небольшое количество функций.Таким образом, мы демонстрируем, как применить оптимизацию L0 непосредственно к облакам точек, которые дает более разреженные решения и более четкие поверхности, чем нормы L1 или L2. Наш метод может добросовестно восстановить резкость деталей с одновременным сглаживанием остальных областей даже при наличии большого количества шума.

Избирательный угол возвышения для многосторонних патчей Bzier
Смит Дж. И Шефер С.
Форум по компьютерной графике (Труды Eurographics), Vol.34, No. 2 (2015), pp.609-615

Аннотация: В данной статье представлен метод выборочного повышения степени S-Patch произвольной размерности. Мы считаем не только S-образные участки с двумерными доменами, но также трехмерные и многомерные области, из которых объемная клетка деформации - это подмножество. Мы показываем, как выборочно вставлять контрольные точки патча более высокой степени в более низкую патч градусов при сохранении полиномиального порядка воспроизведения исходного патча. Этот процесс позволяет пользователь может повысить степень только одной части патча, чтобы добавить новые степени свободы или сохранить непрерывность с соседними участками без увеличения степени всего участка, что может создать гораздо больше степеней свобода, чем необходимо.Наконец, мы показываем приложение к деформациям на основе каркаса, где мы увеличиваем число контрольных точек путем увеличения степени подмножества граней клетки. Результат - деформация клетки с более высокой треугольный градус Бзеро функционирует на подмножестве граней клетки, но не на внутренних контрольных точках.

Приближение билинейного ускоренного фильтра
Мэнсон Дж. И Шефер С.
Форум компьютерной графики (Труды EGSR), Vol.33, № 4 (2014), стр. 33-40, дополнительный материал

Аннотация: Наш метод приближает точную фильтрацию текстур для произвольных масштабов и перемещений изображения с учетом учитывать характеристики производительности современных графических процессоров. Наш алгоритм быстр, потому что он обращается к текстурам с высокая степень пространственной локальности. Использование билинейных выборок гарантирует, что тексели, которые мы читаем, находятся в регулярном шаблоне. и что мы используем путь с аппаратным ускорением. Мы контролируем веса текселей, манипулируя параметрами u, v каждый образец и коэффициент смешивания между образцами.Наш метод по качеству аналогичен Cardinality-Constrained Фильтрация текстур, но работает в два раза быстрее.

Фильтрация текстур с ограничением количества элементов
Мэнсон Дж. И Шефер С.
Транзакции ACM для графики (Материалы SIGGRAPH), Vol. 32, No. 4 (2013), pp. 140: 1-140: 8, слайды, дополнительный материал, код

Аннотация: Мы представляем метод создания высококачественных фильтров выборки путем объединения заданного количества текселей из нескольких разрешений в мипмап.Наша методика обеспечивает точный контроль над количеством текселей, которые мы читаем на образец текстуры, чтобы мы могли масштабировать качество в соответствии с бюджетом пропускной способности памяти. Наш метод также имеет фиксированную стоимость независимо от аппроксимируемого фильтра, что позволяет аппроксимировать фильтры более высокого качества, такие как фильтр Ланцоша 2, при рендеринге в реальном времени. Чтобы найти лучший набор текселей для представления заданного фильтра выборки и того, какие веса назначить этим текселям, мы выполняем оптимизацию по методу наименьших квадратов с ограничением количества элементов наиболее вероятных возможных решений и кодируем результаты оптимизации в небольшой таблице, которая легко хранится на графическом процессоре.Мы представляем результаты, которые показывают, что мы точно воспроизводим фильтры, используя несколько считываний текселей, и что качество и скорость плавно масштабируются с доступной полосой пропускания. При использовании четырех и более текселей на выборку качество нашего изображения превосходит стандартную трилинейную интерполяцию.

Снижение шумов в сетке с помощью минимизации L0
Хе Л. и Шефер С.
Транзакции ACM на графике (Труды SIGGRAPH), Vol. 32, No. 4 (2013), стр.64: 1-64: 8, слайды

Аннотация: Мы представляем алгоритм шумоподавления триангулированных моделей, основанный на минимизации L0. Наш метод максимизирует плоские области модели и постепенно удаляет шум, сохраняя резкие детали. В рамках этого процесса мы строим дискретный дифференциальный оператор для произвольных треугольных сеток, устойчивый к вырожденным триангуляции. Мы сравниваем наш метод с другими алгоритмами анизотропного шумоподавления и демонстрируем, что наш метод более надежен и дает хорошие результаты даже в присутствии сильного шума.

Аналитическая растеризация кривых с помощью полиномиальных фильтров
Мэнсон Дж. И Шефер С.
Форум компьютерной графики (Proceedings of the Eurographics), Vol. 32, № 2 (2013), страницы 499-507, слайды, дополнительный материал, код, код

Аннотация: Мы представляем метод аналитической растеризации фигур, имеющих изогнутые границы и линейные цветовые градиенты. с использованием кусочно-полиномиальных предварительных фильтров. Преобразуя свертку фильтров с изображением из интеграла по площади в граничный интеграл, мы находим выражения в замкнутой форме для растеризации фигур.Покажем, что многочлен выражение может использоваться для растрирования любой комбинации полиномиальных кривых и фильтров. Наш растеризатор также обрабатывает рациональные квадратичные границы, что позволяет нам оценивать окружности и эллипсы. Мы применяем нашу технику к растеризация векторной графики и показывает, что наш вывод дает эффективную реализацию в виде растеризатора строк развертки.

Улучшение параметризации приближенных поверхностей деления
He L., Луп К. и Шефер С.
Форум компьютерной графики (Труды Pacific Graphics), Vol. 31, № 7 (2012), страницы 2127-2134, слайды

Аннотация: Мы предлагаем метод для улучшения параметризации схем исправления, которые аппроксимируют поверхности подразделения Катмулла-Кларка, так что новая параметризация лучше соответствует параметрам исходного подразделения. поверхность. Мы создаем эту повторную параметризацию в реальном времени, используя метод, который зависит только от топологии поверхности и не зависит от ее геометрии.Наш метод может обрабатывать патчи с более чем одной необычной вершиной и избегает комбинаторного увеличения как сложности, так и объема памяти, связанного с несколькими необычными вершинами. Кроме того, функцию повторной параметризации легко и быстро реализовать.

MIP-Mapping с учетом параметризации
Мэнсон Дж. И Шефер С.
Форум компьютерной графики (Материалы симпозиума Eurographics по рендерингу), Vol.31, № 4 (2012), страницы 1455-1463, слайды, исправления, код

Аннотация: Мы представляем метод создания MIP-карт, который учитывает искажения, вызванные параметризацией поверхности. Существующие алгоритмы создания MIP-карт предполагают, что текстура изометрически отображается на поверхность, и игнорируют фактическую параметризацию поверхности. Наш метод правильно понижает дискретизацию деформированных текстур, назначая веса текселям пропорционально их площади на поверхности. Мы также предлагаем метод наименьших квадратов для фильтрации этих искаженных доменов, который учитывает постфильтр, используемый графическим процессором.Наш метод улучшает фильтрацию текстур для большинства моделей, но только изменяет генерацию MIP-карт, не требует модификации художественных ресурсов или алгоритмов растеризации и не влияет на производительность во время выполнения.

Кодирование нормальных векторов с использованием оптимизированных сферических координат
Смит Дж., Петрова Г. и Шефер С.
Computers & Graphics (Proceedings of Shape Modeling International), Vol. 36, No. 5 (2012), страницы 360-365, слайды

Аннотация: Мы представляем метод кодирования единичных векторов на основе сферических координат, который превосходит существующее кодирование. методы как с точки зрения точности, так и времени кодирования / декодирования.С учетом допуска по эпсилону мы решаем простую дискретную задача оптимизации, чтобы найти набор точек на единичной сфере, который можно тривиально проиндексировать так, чтобы разность по углу между закодированным вектором и оригиналом не более чем на эпсилон. Чтобы закодировать единичный вектор, мы просто вычислить его сферические координаты и округлить результат на основе предыдущего оптимизационного решения. Мы также представляем метод движущегося кадра, который дополнительно уменьшает объем данных, подлежащих кодированию, когда векторы имеют некоторую согласованность.Наш Метод чрезвычайно быстр с точки зрения кодирования и декодирования, оба из которых занимают постоянное время O (1). Точность наше кодирование также сравнимо или лучше предыдущих методов кодирования единичных векторов.

Прогрессивное кодирование и сжатие поверхностей, созданных из данных облака точек
Смит Дж., Петрова Г. и Шефер С.
Компьютеры и графика (Труды Международного моделирования форм), Vol. 36, вып.5 (2012), страницы 341-348, слайды

Аннотация: Мы представляем новый алгоритм сжатия поверхностей, созданных из ориентированных точек, снятых с помощью лазерного диапазона. сканер или созданный из полигональных поверхностей. Сначала мы используем входные данные для построения октодерева, узлы которого содержат плоскости которые построены по методу наименьших квадратов данных в этом узле. Затем, учитывая порог ошибки, мы сокращаем это octree для удаления избыточных данных, избегая топологических изменений, созданных слиянием непересекающихся линейных частей.Из это представление октодерева, мы обеспечиваем метод прогрессивного кодирования, который кодирует структуру октодерева, а также плоские уравнения. Мы кодируем плоскости, используя расстояния до трех точек и одного бита. Чтобы расшифровать эти самолеты, мы решаем задачу оптимизации с ограничениями, которая имеет решение в закрытой форме. Затем мы реконструируем поверхность по это представление путем неявной реализации разрывных линейных частей на листьях октодерева и множества уровней это неявное представление.Наши испытания показывают, что предлагаемый метод сжимает поверхности с большей точностью и файлы меньшего размера, чем другие методы.

Иерархическая деформация локально жестких сеток
Мэнсон Дж. И Шефер С.
Computer Graphics Forum, Vol. 30, № 8 (2011), страницы 2387-2396, слайды, фильм, фильм

Аннотация: Мы предлагаем метод расчета деформаций моделей путем деформации сетки с низким разрешением и добавления деталей, гарантируя, что добавляемые детали удовлетворяют требованиям набор ограничений.Наш метод создает представление сетки с низким разрешением за счет сжатия краев и выполняет максимально жесткую деформацию упрощенной сетки. Затем мы добавляем детали на спину, обращая сгибание краев в обратном направлении, чтобы форма сетки сохранялась локально. Добавляя детали, мы деформируем сетку в соответствии с предсказанными положениями ограничений, чтобы соблюдались ограничения на сетке с полным разрешением. Наш метод работает с сетками с произвольной триангуляцией, удовлетворяет ограничениям на сетку с полным разрешением и быстро сходится.

Положительные координаты Гордона-Виксома
Мэнсон Дж., Ли К. и Шефер С.
Компьютерное проектирование (Труды геометрического и физического моделирования), Vol. 43, № 11 (2011), страницы 1422-1426, слайды

Аннотация: Мы вводим новую конструкцию трансфинитных барицентрических координат для произвольных замкнутых множеств в 2D. Наш метод расширяет взвешенную интерполяцию Гордона-Виксома на невыпуклые формы и дает положительные координаты во всем внутреннем пространстве области и гладкие для фигур с гладкими границами.Мы достигаем этих свойств, используя расстояние до прямых, касающихся граничной кривой, для определения положительной и гладкой весовой функции. Мы выводим выражения в замкнутой форме для произвольных многоугольников в 2D и сравниваем базисные функции наших координат с несколькими другими типами барицентрических координат.

Растеризация вейвлета
Награда за лучшую работу
Мэнсон Дж. И Шефер С.
Форум компьютерной графики (Proceedings of Eurographics), Vol.30, № 2 (2011), страницы 395-404, слайды, код, код

Аннотация: Мы представляем метод аналитического расчета растеризации со сглаживанием произвольных многоугольников или шрифтов, ограниченных кривыми Безье в 2D, а также ориентированным треугольником. сетки в 3D. Наш алгоритм растеризует несколько разрешений одновременно с использованием иерархического вейвлет-представления и устойчив к вырожденным входным данным. Мы показываем, что использование простейшего вейвлета, базиса Хаара, эквивалентно применению блочного фильтра к растеризованному изображению.Поскольку мы оцениваем вейвлет-коэффициенты через линейные интегралы в 2D, мы можем вывести аналитические решения для многоугольников, которые имеют границы кривой Безье любого порядка, и мы предлагаем решения для квадратичных и кубических кривых. В 3D мы вычисляем вейвлет-коэффициенты с помощью аналитических поверхностных интегралов по треугольным сеткам и показываем, как это сделать с вычислительной эффективностью.

Контурные функции дискретных индикаторов
Manson J., Смит Дж. И Шефер С.
Форум компьютерной графики (Proceedings of Eurographics), Vol. 30, № 2 (2011), страницы 385-393, слайды, код

Аннотация: Мы представляем метод вычисления границы объектов из дискретных индикаторных функций, которые хранят доли объема 2-х материалов с высокой степенью точности. Хотя Marching Cubes и его производные являются эффективными методами для вычисления контуров функций, отобранных по дискретным сеткам, эти методы плохо работают при контурировании негладких функций, таких как дискретные индикаторные функции.В частности, Marching Cubes будет генерировать поверхности, которые демонстрируют наложения и колебания вокруг точной поверхности. Мы получаем простое решение для устранения этих проблем с помощью новой функции для вычисления позиций вершин вдоль краев ячеек, которая является эффективной, простой в реализации и не требует какой-либо оптимизации или итераций. Наконец, мы предоставляем эмпирические доказательства того, что ошибка, вносимая нашим методом контурирования, значительно меньше, чем ошибка Marching Cubes.

Параметризация и применение кривых Катмулла-Рома
Юксель К., Schaefer S. и Keyser J.
Computer-Aided Design, Vol. 43, No. 7 (2011), страницы 747-755.

Аннотация: Поведение кривых Катмалла-Рома сильно зависит от выбора значений параметров в контрольных точках. Мы анализируем класс параметризации в диапазоне от равномерной до хордовой параметризации и показываем, что внутри этого класса кривые с центростремительной параметризацией содержат свойства, которыми не обладают никакие другие кривые в этом семействе. Исследователи ранее указывали, что центростремительная параметризация дает визуально благоприятные кривые по сравнению с равномерной и хордовой параметризацией.Однако математические причины такого поведения неоднозначны. В этой статье мы доказываем, что для кубических кривых Катмалла-Рома центростремительная параметризация является единственной параметризацией в этом семействе, которая гарантирует, что кривые не образуют изломов или самопересечений внутри сегментов кривой. Кроме того, мы предлагаем формулировку, ограничивающую расстояние от кривой до контрольного многоугольника, и объясняем, как с помощью этих свойств можно сгенерировать глобально свободные от пересечений кривые Катмулла-Рома.Наконец, мы обсудим два примера применения кривых Катмалла-Рома и покажем, как выбор параметризации имеет существенное значение для каждого из этих приложений.

Треугольные поверхности с дискретными классами эквивалентности
Сингх М. и Шефер С.
Транзакции ACM с графикой (Труды SIGGRAPH), Vol. 29, No. 4 (2010), страницы 46: 1 - 46: 7, слайды, фильм, фильм

Аннотация: Мы предлагаем метод, который принимает триангулированную поверхность в качестве входных данных. и выводит поверхность с той же топологией, но измененной геометрией такой, что каждый многоугольник попадает в набор дискретной эквивалентности классы.Начнем с описания функции ошибок, которая измеряет насколько близки полигоны к этому критерию. Оптимизировать этой функции ошибок, мы сначала группируем треугольники в дискретные множества, такие как что присвоение множеств минимизирует нашу ошибку. Затем мы находим канонический многоугольники для каждого набора с использованием нелинейной оптимизации. Далее мы решить уравнение Пуассона, чтобы найти такие положения вершин, что полигоны поверхности максимально соответствуют каноническим полигонам. Мы также описываем, как включить критерии справедливости в оптимизация, чтобы избежать колебаний поверхности.Мы повторяем это весь процесс, пока мы не достигнем заданного пользователем допуска, возможно добавление кластеров во время итерации, чтобы гарантировать сходимость. У нас есть удалось уменьшить количество уникальных треугольников до лежат в пределах небольшого процента от общего числа треугольников в поверхности и продемонстрируем нашу технику на различных примерах.

Параметризация поверхностей подразделения
Хе Л., Шефер С. и Хорманн К.
Транзакции ACM на графике (Труды SIGGRAPH), Vol.29, № 4 (2010), страницы 120: 1 - 120: 6, слайды

Аннотация: Мы представляем метод параметризации поверхностей подразделения с максимальной жесткостью. В то время как большая часть работы была сконцентрирована на параметризации полигональных сеток, мало, если вообще было сделано, было сосредоточено на разделении поверхностей, несмотря на их популярность. Мы показываем, что методы параметризации полигонов дают неоптимальные результаты при применении к поверхностям подразделения, и описываем, как эти методы могут быть изменены для работы с поверхностями подразделения.Мы также описываем метод создания расширенных диаграмм, чтобы еще больше уменьшить искажение параметризации. Наконец, мы демонстрируем, как использовать преимущества структуры с несколькими разрешениями поверхностей подразделения, чтобы ускорить сходимость нашей оптимизации.

Масштабы и масштабные структуры
Ландрено Э. и Шефер С.
Форум компьютерной графики (Труды симпозиума по обработке геометрии), Vol.29, № 5 (2010), страницы 1653-1660, слайды, фильм, дополнительные примеры

Аннотация: Мы представляем метод создания масштабов и масштабных структур на многоугольной сетке путем замены поверхности. В качестве входных данных нам потребуется треугольная сетка, покрытая шкалами, и одна или несколько прокси-моделей для использоваться как форма чешуи. Пользователь начинает создание масштаба с рисования боковой линии на модели для управления распределение и ориентация чешуек на поверхности. Затем мы создаем векторное поле над поверхностью для управления анизотропная мозаика Вороного, которая представляет область, занимаемую каждым масштабом.Далее мы заменяем эти областей путем вырезания прокси-модели для соответствия границе области Вороного и деформации вырезанной модели на поверхность. В результате получается полностью подключенный 2-коллектор, который подходит для последующих приложений постобработки. как поверхностное подразделение.

Координаты методом наименьших квадратов
Мэнсон Дж. И Шефер С.
Форум компьютерной графики (Труды симпозиума по обработке геометрии), Vol.29, № 5 (2010), страницы 1517-1524, слайды

Аннотация: Мы предлагаем новое семейство барицентрических координат, которые имеют замкнутую форму для произвольных двумерных многоугольников. Эти координаты легко вычисляются и имеют линейную точность даже для открытых многоугольников. Не только эти координаты имеют линейную точность, но мы можем создавать координаты, которые воспроизводят многочлены заданной степени m до тех пор, пока градусы По границе многоугольника задано m многочленов. Мы также покажем, как расширить эти координаты на интерполировать производные, указанные на границе.

Предполагаемая штриховка
Сингх М. и Шефер С.
Computational Aesthetics 2010, страницы 25-32, слайды

Аннотация: Мы представляем метод рисования линий на объекте, которые отображают как форму, так и оттенок объекта. Для этого мы создаем градиентное поле диффузной интенсивности поверхности, чтобы направлять набор адаптивно разнесенных линий. Форма этих линий отражает освещение, при котором рассматривается объект, и его форму.Когда источник света помещается в месте расположения зрителей, эти линии исходят из силуэтов и естественным образом расширяют предполагающие контуры. Используя иерархическую сетку близости, мы также можем улучшить качество этих линий, а также контролировать их плотность на изображении. Мы также предлагаем метод обнаружения и удаления линий гребня в поле интенсивности, которые приводят к появлению артефактов на линейных рисунках.

Изоповерхности над симплициальными разбиениями сеток с кратным разрешением
Manson J.и Шефер С.
Форум компьютерной графики (Труды Eurographics), Vol. 29, No. 2 (2010), страницы 377-385, слайды, код

Аннотация: Мы предлагаем простой метод, который извлекает изоповерхность, которая является многообразной и свободной от пересечений, из функции над произвольное октодерево. Наш метод представляет собой образец функции, двойственной минимальным ребрам, граням и ячейкам, и мы показываем, как чтобы расположить эти образцы, чтобы восстановить резкие и тонкие детали поверхности. Кроме того, мы описываем ошибку метрика, разработанная для направления расширения октодерева, так что плоские области функции покрываются меньшим количеством полигонов, чем изогнутые области для создания адаптивной полигонализации изоповерхности.Затем мы покажем, как улучшить качество триангуляции путем перемещения двойственных вершин на изоповерхность и обеспечить топологический тест, который гарантирует мы сохраняем топологию поверхности. Пока мы описываем наш алгоритм в терминах извлечения поверхностей из объемных функций, мы также показываем, что наш алгоритм распространяется на генерацию множественных множеств уровня с размерностью 1 функций произвольной размерности.

Аппроксимация поверхностей подразделения с помощью патчей Грегори для аппаратной тесселяции
Петля C., Шефер С., Ни Т. и Кастано И.
Транзакции ACM по графике (Труды SIGGRAPH Asia), Vol. 28, № 5 (2009), страницы 151: 1 - 151: 9, слайды, фильм

Аннотация: Мы представляем новый метод аппроксимации поверхностей подразделения с помощью параметрических патчей с аппаратным ускорением. Наш метод улучшает требования к памяти для контрольных точек исправлений, что приводит к более высокой производительности по сравнению с существующими методами. Наши входные данные являются общими, что позволяет использовать сетки, содержащие как четырехугольные, так и треугольные грани в входной управляющей сетке, а также управляющие сетки с границами.Мы представляем две реализации нашей схемы, предназначенные для работы на оборудовании класса Direct3D 11, оснащенном модулем тесселяции.

Сетки для волос
Юксель К., Шефер С. и Кейзер Дж.
Транзакции ACM по графике (Материалы SIGGRAPH Asia), Vol. 28, No. 5 (2009), страницы 166: 1 - 166: 7, слайды, фильм, материалы на титульном листе image

Аннотация: Несмотря на визуальную важность волос и внимание, уделяемое моделированию волос в исследованиях графики, моделирование реалистичных волос по-прежнему остается очень сложной задачей, которую могут решить очень мало художников.В этой статье мы представляем сеток для волос , новую метод моделирования волос, призванный максимально приблизить моделирование волос как можно моделировать полигональные поверхности. Этот новый подход дает художнику прямой контроль над общей формой волосы, давая им возможность моделировать точную форму волос, которую они желание. Используем структуру сетки для волос для моделирования объема волос. с топологическими ограничениями, которые позволяют нам автоматически и уникально проследите путь отдельных прядей через этот объем.Мы также определяем набор топологических операций для создания сетки для волос, которые поддерживают эти ограничения. Кроме того, мы предоставляем метод скрытия объемной структуры волосяной сетки от конечного пользователя, что позволяет художникам сосредоточиться на манипулировании внешняя поверхность волоса в виде многоугольной поверхности. Мы объясняем и показываем примеры того, как сетки для волос можно использовать для создания отдельных прядей для самых разных реалистичных причесок.

Уменьшение веса анимированных сеток на основе Пуассона
Ландрено Э.и Шефер С.
Форум компьютерной графики, Том. 29, No. 6 (2010), pages 1945-1954, movie

Аннотация: В то время как анимация с использованием барицентрических координат или других методов автоматического назначения веса стала популярный метод деформации формы, глобальный характер весов ограничивает их использование для приложений реального времени. Мы представляем метод, который уменьшает количество контрольных точек, влияющих на вершину, до указанного пользователем числа, например что деформации, создаваемые набором уменьшенного веса, напоминают деформации исходной деформации.Для этого мы показать, как установить задачу минимизации Пуассона для решения для набора с уменьшенным весом, и проиллюстрировать ее преимущества по сравнению с другими методами снижения веса. Снижение веса не только снижает объем необходимого места для хранения вещей. чтобы деформировать эти модели, но также позволяет графическому процессору ускорять результирующие деформации. Наши эксперименты показывают что мы можем добиться увеличения скорости в 100 раз по сравнению с деформациями ЦП, используя полный набор весов, который делает возможными деформации больших моделей в реальном времени.

О параметризации кривых Катмулла-Рома
Юксель К., Шефер С. и Кейзер Дж.
Совместная конференция SIAM / ACM по геометрическому и физическому моделированию, 2009 г., страницы 47-53, слайды

Аннотация: Поведение Катмулла -Rom кривые сильно зависит от выбор значений параметров в контрольных точках. Мы анализируем класс параметризации от равномерной до хордовой параметризации и показать, что в этом классе кривые с центростремительной параметризацией содержат свойства что никакие другие кривые в этом семействе не обладают.Исследователи ранее указали, что центростремительная параметризация создает визуально благоприятные кривые по сравнению с однородными и хордовые параметризации. Однако математические причины такого поведения неоднозначны. В этой статье мы доказываем, что для кубических кривых Катмалла-Рома центростремительные параметризация - единственная параметризация в этом семействе, которая гарантирует, что кривые не образуют изгибов или самопересечения внутри сегментов кривой. Кроме того, мы предоставить формулировку, которая ограничивает расстояние кривой к управляющему многоугольнику и объясните, как с помощью этих свойств можно сгенерировать кривые Катмулла-Рома без глобальных пересечений.

Упрощение сочлененных сеток
Ландрено Э. и Шефер С.
Форум компьютерной графики (Труды Eurographics), Vol. 28, No. 2 (2009), страницы 347-353, слайды, фильм

Аннотация: Мы представляем метод упрощения многоугольного символа с ассоциированным деформация скелета, при которой упрощенный персонаж приближается к исходному хорошо форма при деформации. В качестве входных данных нам потребуется набор примеров поз, которые репрезентативные типы деформаций, которым подвергается персонаж, и мы производим иерархия с несколькими разрешениями для упрощенного персонажа, где все упрощенные вершины также связаны веса кожи.Мы создаем эту иерархию, минимизируя ошибку метрики для упрощенного набора вершин и их скин-весов, и мы покажем, что это Метрика четвертой ошибки может быть эффективно минимизирована с помощью переменного квадратичного минимизация по вершинам и весам отдельно. Чтобы включить эффективный графический процессор ускоренные деформации упрощенного характера, мы также предлагаем метод, который гарантирует, что максимальное количество весов костей на упрощенную вершину меньше, чем заданный пользователем порог на всех уровнях иерархии.

Неоднородное деление B-шлицев произвольной степени
Шефер С. и Гольдман Р.
Компьютерное геометрическое проектирование, Vol. 26, № 1 (2009), стр. 75-81, слайды, слайды

Аннотация: Мы представляем эффективный алгоритм разбиения неоднородных B-сплайнов произвольных степени аналогично алгоритму подразделения Лейна-Ризенфельда для однородных линий B произвольной степени. Наш алгоритм состоит из удвоения контрольных точек, по которым на d раундов неравномерного усреднения аналогично d раундам равномерного усреднения в Алгоритм Лейна-Ризенфельда для равномерных B-сплайнов степени d.Однако, в отличие от Lane- Алгоритм Ризенфельда, который наиболее прямо следует из формулы непрерывной свертки для однородных базисных функций B-сплайнов наш алгоритм естественным образом следует из расцвета. Мы показываем, что наш метод вставки узла проще и эффективнее, чем предыдущий. Алгоритмы вставки неоднородных B-сплайнов.

О гладкости функций с действительными значениями, порождаемых Схемы разбиения с использованием нелинейного двоичного усреднения
Goldman R.k, где k = min (m, n).

Точная оценка пределов и касательных для неполиномиальных схем подразделения
Шефер С. и Уоррен Дж.
Компьютерное геометрическое проектирование, Vol. 25, No. 8 (2008), pages 607-620

Аннотация: В этой статье мы описываем метод точной оценки предельной сетки, определяемой через подразделение и связанные с ним касательные векторы на равномерной сетке любого размера. Другой методы точной оценки либо ограничивают сетки выборкой подразделений, либо , следовательно, экспоненциально увеличиваются в размере или делают предположения о лежащих в основе поверхность является кусочно-полиномиальной (метод Штамса - широко используемый метод что делает это предположение).В отличие от техники Stams, наш метод работает как для полиномиальных, так и для неполиномиальных схем. Значения для этой точной оценки Схема может быть вычислена с помощью простой системы линейных уравнений, полученных из соотношения масштабирования, связанные со схемой или, что то же самое, в качестве доминирующего левый собственный вектор матрицы подразделения после повышающей дискретизации, связанной со схемой. К проиллюстрируем одно возможное применение этого метода, мы продемонстрируем, как сгенерировать адаптивные полигонализации неполиномиальных четырехугольных поверхностей разбиения с использованием наш точный метод оценки.Наш метод тесселяции гарантирует водонепроницаемость тесселяция, независимо от того, как выполняется выборка поверхности, выполняется довольно быстро. Добиваемся тесселяции скорость более 33,5 миллионов треугольников в секунду с использованием реализации ЦП.

Реконструкция потоковой поверхности с использованием вейвлетов
Мэнсон Дж., Петрова Г. и Шефер С.
Форум компьютерной графики (Труды симпозиума по обработке геометрии), Vol. 27, No. 5 (2008), страницы 1411-1420, слайды, страница проекта, изображение обложки

Аннотация: Мы представляем потоковый метод восстановления поверхностей из больших наборов данных, созданных лазерным дальномером. с помощью вейвлетов.Вейвлеты обеспечивают локализованное представление функций с несколькими разрешениями, что делает их идеальными. кандидаты для алгоритмов потоковой реконструкции поверхности. Мы покажем, как вейвлеты можно использовать для восстановления индикаторная функция формы из облака точек с соответствующими нормалями. Наш метод состоит из нескольких шаги. Сначала мы вычисляем аппроксимацию индикаторной функции с низким разрешением, используя октодерево, за которым следует второй проход, который постепенно добавляет мелкие детали разрешения. Затем индикаторная функция сглаживается с помощью модифицированный шаг свертки октодерева и контур для получения окончательной поверхности.2 Сплайны тензорного произведения по экстраординарным вершинам
Петля К. и Шефер С.
Форум компьютерной графики (Труды симпозиума по обработке геометрии), Vol. 27, № 5 (2008), страницы 1373-1382, слайды, изображение на обложке

Аннотация: Мы представляем гладкое заполнение второго порядка n-валентного сплайнового кольца Катмулла-Кларка n бисептическими пятнами. В то время как недостаточно определенное бисептическое решение этой проблемы появилось ранее, мы делаем несколько успехов в этом бумага. В частности, мы ставим задачу как ограниченную минимизацию и вводим новую квадратичную энергию функционал, абсолютный минимум которого равен нулю достигается для бикубических многочленов.Это означает, что для обычного 4-валентный случай, мы воспроизводим бикубические B-сплайны. В остальных случаях получаемые поверхности выглядят эстетично. вел себя. Мы расширяем нашу структуру ограниченной минимизации для обработки случая входной сетки с границей.

Аппроксимация поверхностей подразделения Катмулла-Кларка с бикубическими пятнами
Петля К. и Шефер С.
Транзакции ACM по графике, Том 27, № 1 (2008), страницы 8: 1-8: 11, слайды, фильм

Аннотация: Мы представляем простой и эффективный с вычислительной точки зрения алгоритм для аппроксимация поверхностей подразделения Катмулла-Кларка с использованием минимального набор бикубических пластырей.0. Чтобы поверхность патча выглядела гладкой, мы предоставляем пару касательных участков, которые аппроксимируют касательную поля поверхности Катмалла-Кларка. 1 при 1.2 кривые. Мы обобщаем схему J_s на двухпараметрическое семейство J_ {a, b} и предлагаем зависимые от данных и независимые от данных решения для вычисления значений параметров a и b, которые минимизируют различные целевые функции (расстояние до контрольных вершин, отклонение от управление многоугольником, изменение площади поверхности и всплывающее окно при переключении уровней подразделения в рендеринге с несколькими разрешениями). Мы расширяем разбиение J-сплайнов на открытые кривые и на схему разбиения гладкой поверхности для четырехэлементных сеток с произвольной связностью.

Нелинейное подразделение посредством нелинейного усреднения
Шефер С., Вуга Э. и Гольдман Р.
Компьютерное геометрическое проектирование, Vol. 25, № 3 (2008), стр. 162-180, слайды

Аннотация: Исследуется общий класс алгоритмов нелинейного разбиения функций вещественного или комплексная переменная, построенная на основе алгоритмов линейного подразделения путем замены двоичной линейной средние значения, такие как среднее арифметическое по двоичным нелинейным средним значениям, например среднее геометрическое.p (x), cos (p (x)) и sin (p (x)) для любой многочлен или кусочный многочлен p (x) можно сгенерировать, используя только сложение, вычитание, умножение и квадратные корни. Гладкость нашего нелинейного подразделения схем унаследован от гладкости исходных схем линейного разбиения и дифференцируемость соответствующих нелинейных правил усреднения. Пока наши результаты довольно общие, наши доказательства элементарны, основаны главным образом на наблюдении, что общие нелинейные правила усреднения пары действительных или комплексных чисел могут быть построены следующим образом: сопряжение линейных правил усреднения с локально обратимыми нелинейными отображениями.В следующей статье мы покажем, что каждое непрерывное правило нелинейного усреднения на паре вещественных или Комплексные числа могут быть построены путем сопряжения правила линейного усреднения с соответствующим непрерывным локально обратимым нелинейным отображением. Таким образом, рассмотренные правила усреднения в этой статье фактически являются общим случаем. В качестве приложения мы показываем, как применять наши алгоритмы нелинейного подразделения для пересечения некоторых общих трансцендентных функций.

Точная оценка схем неполиномиального подразделения при значениях рациональных параметров
Schaefer S.и Уоррен Дж.
Pacific Graphics 2007, страницы 321-330, слайды, фильм, обложка

Аннотация: В этой статье мы описываем метод точной оценки ограничивающая сетка, определяемая через подразделение на однородной сетке любого размера. Другой метод точной оценки либо ограничивает сетки, подразделение выборки и, следовательно, экспоненциально увеличиваются в размер или делать предположения о подстилающей поверхности кусочно-полиномиальный (метод Стама - широко используемый метод что делает это предположение).В отличие от техники Стама, наша Метод работает как для полиномиальных, так и для неполиномиальных схем. В значения для этой точной схемы оценки могут быть вычислены с помощью простая система линейных уравнений, полученная из масштабирования отношения, связанные со схемой или, что то же самое, как доминирующий левый собственный вектор матрицы деления после повышающей дискретизации связанный со схемой. Чтобы проиллюстрировать один из возможных применение этого метода, мы демонстрируем, как сгенерировать адаптивные полигонализации неполиномиального четырехугольника на основе подразделение поверхностей с использованием нашего точного метода оценки.Наш метод гарантирует водонепроницаемую тесселяцию независимо от того, поверхность отбирается и проходит довольно быстро. Добиваемся тесселяции скорость более 33,5 миллионов треугольников в секунду при использовании процессора реализация.

Извлечение скелета на основе примеров
Шефер С. и Юксель К.
Симпозиум Eurographics по обработке геометрии 2007, страницы 153-162, слайды, фильм, обложка

Аннотация: Мы представляем метод извлечения иерархического жесткого скелета из набора примеров поз.Затем мы используем этот скелет, чтобы не только воспроизвести примеры поз, но и создать новые деформации в том же стиле, что и примеры. Поскольку жесткие каркасы используются в большинстве программ 3D-моделирования, этот каркас и соответствующие веса вершин можно вставлять непосредственно в существующие производственные конвейеры. Чтобы создать скелет, мы сначала оцениваем жесткие преобразования костей с помощью быстрого, подход кластеризации лиц. Мы представляем эффективный метод кластеризации, предоставляя жесткую Функция ошибок, которая находит наилучшее жесткое преобразование из набора точек надежным, экономичным способом и поддерживает быстрые операции кластеризации.Затем мы решаем веса вершин и обеспечиваем локальность в результирующих распределениях весов. Наконец, мы используем эти веса для определения связность и расположение суставов скелета.

Двойное контурирование коллектора
Шефер С., Джу Т. и Уоррен Дж.
Транзакции по визуализации и компьютерной графике, Том 13, № 3 (2007), страницы 610-619, слайды

Аннотация: Двойное контурирование - это Изоповерхность с сохранением свойств метод, позволяющий извлекать поверхности без трещин как из однородных, так и адаптивные сетки октодерева.Мы представляем расширение Dual Contouring что дополнительно гарантирует, что созданная сетка является многообразием даже при адаптивном упрощении. Наш главный вклад - это алгоритм кластеризации вершин на основе октодерева, сохраняющий топологию для адаптивного контурирования. Контурная поверхность, созданная наш метод содержит только множество вершин и ребер, сохраняет острые черты лица и обладают гораздо лучшей адаптивностью, чем те генерируется другими методами изоповерхности при топологически безопасных упрощение.

Унифицированная интегральная конструкция для координат по замкнутым кривым
Шефер С., Джу Т. и Уоррен Дж.
Компьютерное геометрическое проектирование, Том 24, № 8-9 (2007), страницы 481-493 слайды

Аннотация: Предлагается простое обобщение интерполяции Шепарда на кусочно-гладкие, выпуклые замкнутые кривые, дающие семейство граничных интерполянтов с линейными точность. Два экземпляра этого семейства сводятся к ранее известным интерполянтам: основан на обобщении координат Wachspress на сглаженные кривые и другие интегральный вариант координат среднего значения для гладких кривых.Третий экземпляр это семейство дает ранее неизвестное обобщение дискретных гармонических координаты для сглаживания кривых. Для замкнутых кусочно-линейных кривых мы доказываем, что наша интерполянт воспроизводит общее семейство барицентрических координат, рассматриваемых Floater, Hormann и Kos, включая координаты Wachspress, среднее значение координаты и дискретные гармонические координаты.

Барицентрические координаты для выпуклых множеств
Уоррен Дж., Шефер С., Хирани А. и Десбрун М.
Успехи в вычислительной математике, Том 27, № 3 (2007), страницы 319-338

Аннотация: В этой статье мы предлагаем расширение барицентрических координат из симплексы к произвольным выпуклым множествам. Барицентрические координаты над выпуклым 2D многоугольники нашли множество применений в различных областях, поскольку они позволяют плавная интерполяция данных, расположенных по вершинам. Однако нет явной формулировки справедливо для произвольных выпуклых многогранников, было предложено продолжить эта интерполяция в высших измерениях.Более того, попытки распространить эти функции в непрерывную область, где барицентрические координаты связаны с функциями Грина и строят функции, удовлетворяющие краевая задача.
Сначала мы рассмотрим свойства и построение барицентрических координат. в дискретной области для выпуклых многогранников. Далее мы покажем, как эти концепции расширяются в непрерывную область, чтобы дать барицентрические координаты для непрерывных функций. Затем мы обеспечиваем доказательство того, что наши функции удовлетворяют все желаемые свойства барицентрических координат в произвольных измерениях.Наконец, мы приводим пример построения таких барицентрических функций над областями, ограниченными параметрическими кривыми, и покажите, как их можно использовать выполнять деформации произвольной формы.

Деформация изображения с использованием движущихся наименьших квадратов
Шефер С., Макфейл Т. и Уоррен Дж.
ACM SIGGRAPH 2006, страницы 533-540, слайды

Аннотация: Мы предлагаем метод деформации изображения, основанный на перемещении наименьших квадратов с использованием различных классы линейных функций, включая аффинные преобразования, преобразования подобия и жесткие преобразования.Эти деформации реалистичны и создают у пользователя впечатление манипулирования объекты реального мира. Мы также позволяем пользователю указывать деформации, используя либо наборы точек или линейных сегментов, последние полезны для управления кривыми и профили присутствуют на изображении. Для каждого из этих методов мы предлагаем простые замкнутые решения, которые дают быстрые деформации, которые могут быть выполнены в в реальном времени.

Координаты среднего значения для замкнутых треугольных сеток
Ju T., Шефер С. и Уоррен Дж.
ACM SIGGRAPH 2005, страницы 561-566, слайды

Аннотация: Построение функции, которая интерполирует набор значений определение в вершинах сетки является фундаментальной операцией в компьютере графика. Такой интерполянт имеет множество применений в таких приложениях, как как штриховка, параметризация и деформация. Для замкнутых полигонов Координаты среднего значения оказались отличным методом для построения такого интерполянта. В этой статье мы обобщаем координаты среднего значения от замкнутых 2D-полигонов до замкнутых треугольные сетки.Для такой сетки P мы покажем, что эти координаты везде непрерывны и плавны внутри точки P. Координаты линейны на треугольниках P и могут воспроизвести линейные функции на внутренней части P. Чтобы проиллюстрировать их полезность, мы в заключение рассмотрим несколько интересных приложения, включая построение объемных текстур и деформация поверхности.

Геометрическое построение координат выпуклых многогранников с использованием полярных двойников
Ju T., Schaefer S., Warren J., Desbrun M.
Eurographics Symposium on Geometry Processing 2005, страницы 181-186, слайды

Аннотация: Фундаментальная проблема обработки геометрии - это проблема выражения точка внутри выпуклого многогранника как комбинация вершины многогранника. Экземпляры этой проблемы возникают часто в параметризации сетки и трехмерной деформации. Связанная проблема состоит в том, чтобы выразить вектор, лежащий в выпуклом конусе, как неотрицательный сочетание краевых лучей этого конуса. Эта проблема также возникает в многие приложения, такие как вложение плоских графов и сферических параметризация.В этой статье мы представляем единую геометрическая конструкция для построения этих весовых комбинаций используя понятие полярных двойников. Мы показываем, что наш метод дает простая геометрическая конструкция барицентрического координаты, а также для постройки Колена де Вердьера матриц из выпуклых многогранников - критический шаг в теории Ловаша. метод с приложениями к параметризации.

Схемы подразделений и аттракторы
Schaefer S., Левин Д., Гольдман Р.
Eurographics Symposium on Geometry Processing 2005, страницы 171-180, слайды

Аннотация: Схемы подразделения генерируют самоподобные кривые и поверхности. Следовательно существует тесная связь между кривыми и поверхностями, порожденными алгоритмы подразделения и самоподобные фракталы, генерируемые Iterated Функциональные системы (IFS). Покажем, что эта связь между схемы подразделения и фракталы еще глубже, показывая, что кривые и поверхности, порожденные подразделением, также являются аттракторами, неподвижными точками IFS.Чтобы проиллюстрировать эту фрактальную природу подразделения, мы выводим связанный IFS для множества различных кривых деления и поверхностей, включая B-шлицы, кусочно Безье, стационарное четырехточечное деление, Box-splines, Loop subdivision и sqrt (3) -subdivision поверхностей Коббельта. И наоборот, мы покажет, как построить схемы подразделения для генерации традиционных фракталов такие как прокладка Серпинского и кривая Коха, и мы также демонстрируем как управлять формой этих фракталов, регулируя их контрольные точки.2 вдоль границы треугольника / квадрата.

Кривые произвольной формы на сферах произвольной размерности
Шефер С. и Гольдман Р.
Proceedings of Pacific Graphics 2005, страницы 160-162, более длинная версия

Аннотация: Рекурсивные процедуры оценки, основанные на сферической линейной интерполяции и алгоритмах стационарного деления на основе Усреднение геодезических средних точек используется для построения аналогов на сферах произвольной размерности интерполяции Лагранжа и Эрмита и аппроксимации Безье и B-сплайном.

Dual Marching Cubes: Primal Contouring Dual Grids
Schaefer S. and Warren J.
Proceedings of Pacific Graphics 2004, страницы 70-76, слайды

Аннотация: Мы представляем метод построения контуров неявной функции использование сетки, топологически двойственной структурированной сетке, такой как октодеревья. Путем совмещения вершин двойной сетки с особенностями неявная функция, мы можем воспроизводить тонкие элементы без чрезмерное подразделение, требуемое такими методами, как маршевые кубики или Двойное контурирование.Dual Marching Cubes производит без трещин, адаптивная полигонализация поверхности, воспроизводящая резкую Особенности. Наш подход сохраняет преимущество использования структурированных сетки для таких операций, как CSG, при этом имея возможность соответствовать соответствующие особенности неявной функции, приводящие к гораздо более редким полигонализации, чем это было возможно с использованием структурированных сеток.

Сети кривых лофтинга с использованием поверхностей подразделения
Schaefer S., Уоррен Дж. И Зорин Д.
Eurographics Symposium on Geometry Processing 2004, страницы 105-116, слайды

Аннотация: Лофтинг - это традиционная техника создания изогнутой формы с помощью сначала указав сеть кривых, которая приближается к желаемому формы, а затем интерполировать эти кривые с гладкой поверхностью. В данной статье проблема лофтинга рассматривается с точки зрения подразделение. В частности, мы развиваем два новых подразделения. схемы; одномерная схема, сходящаяся к сети кубических сплайны и модифицированная схема Катмулла-Кларка, которая поднимает эти кривые сети.1 с ограниченной кривизной. В качестве демонстрации этих двух методов мы построили автоматическая система, которая четырехугольником формирует эти кривые сети с помощью новый метод и ярмарки поверхностей, производимых нашим подразделением схема.

Гладкое разделение тетраэдрических сеток
Шефер С., Хакенберг Дж. И Уоррен Дж.
Eurographics Symposium on Geometry Processing 2004, страницы 151-158, слайды, обложка

Аннотация: Мы описываем новую схему подразделения для неструктурированных тетраэдров сетки.1 деформации.

Факторный подход к разделению поверхностей
Уоррен Дж. И Шефер С.
Компьютерная графика и приложения, Vol. 24, No. 3 (2004), стр. 74-81

Аннотация: В этом руководстве объясняется, как реализовать несколько различных схемы деления в единую единую структуру. Наш обсуждение проиллюстрирует Catmull-Clark подразделение для четырехугольной сетки, Петля подразделение для треугольных сеток, и более новые комбинированная схема деления под названием Quad / Triangle подразделение, которое позволяет включать сетки с четырехугольными и треугольными гранями.Алгоритмы которые мы объясняем, не требуют сложных структур данных или сетки алгоритмы обхода. Вместо этого мы сосредотачиваемся на методах, которые иллюстрируют простота реализации. Наконец, мы заканчиваем обсуждение порождающих поверхностей, которые не везде гладкие, но вместо этого содержат резкие кривые складки.

Обучение дизайну и конструированию компьютерных игр
Шефер С. и Уоррен Дж.
Компьютерный дизайн 2004, Vol.36 (14), стр. 1501-1510

Аннотация: Компьютерные игры - ключевой компонент быстрорастущей индустрия развлечений. При создании компьютерных игр обычно были коммерческими усилиями, мы считаем, что проектирование и создание компьютерной игры также является полезным занятием для обучение студентов геометрическому моделированию и компьютеру графика. В частности, студенты знакомятся с практическими вопросы по таким темам, как геометрическое моделирование, рендеринг, обнаружение столкновений, анимация персонажей и графический дизайн.Более того, создание продвинутой игры дает учащимся возможность познакомиться с реальная сторона разработки программного обеспечения, которой они являются обычно экранирован в стандартном компьютерном классе. В этом документ, мы описываем наш опыт обучения работе с компьютером научный класс, который фокусируется на разработке и создании лучшей игры возможно в течение семестра. Бумага ломается типичную игру на различные компоненты, которые подходят для индивидуальные студенческие проекты и обсуждает использование современных инструменты графического дизайна, такие как Maya, в строительстве для игра.В заключение приведем примерный график разработки игры. в течение семестра и просмотрите некоторые уроки узнали в течение трех лет, которые мы преподавали в классе.

Геометрия черепахи в компьютерной графике и компьютерном дизайне
Голдман Р., Шефер С. и Джу Т.
Компьютерное проектирование 2004, Vol. 36 (14), стр. 1471-1482

Аннотация: LOGO - это язык программирования, включающий в себя графику черепах, который изначально был разработан для обучения информатике детей младшего возраста в начальной и средней школе.Здесь мы выступаем за использование LOGO, чтобы помочь представить некоторые из основных концепций компьютерной графики и автоматизированного проектирования студентам и аспирантам колледжей и университетов. Мы покажем, как мотивировать аффинные координаты и аффинные преобразования, фрактальные кривые и системы повторяющихся функций, методы релаксации и схему подразделения из элементарных понятий геометрии черепахи и программирования черепах.

Рекурсивные черепашьи программы и итерированные аффинные преобразования
Джу Т., Шефер С. и Гольдман Р.
Компьютеры и графика 2004, Vol. 28 (6), страницы 991-1004

Аннотация: Мы предоставляем формальное доказательство эквивалентности между классом фракталов, созданным Рекурсивными программами черепахи (FTP) и Итерированными аффинными преобразованиями (IAT). Мы начнем с обзора RTP (геометрическая интерпретация L-систем без скобок с одним продукционным правилом) и IAT (итерированные функциональные системы, ограниченные аффинными преобразованиями). Затем мы предоставляем простое расширение для RTP, которое генерирует RTP от конформных преобразований до произвольных аффинных преобразований.Затем мы представляем конструктивные доказательства эквивалентности фрактальной геометрии, генерируемой RTP и IAT, которые дают алгоритмы преобразования между этими двумя методами. В заключение мы расскажем о возможных расширениях и нескольких открытых вопросах для будущих исследований.

Адаптивная кластеризация вершин с использованием октодеревьев
Шефер С. и Уоррен Дж.
Proceedings of SIAM Geometric Design and Computing 2003, страницы 491-500, слайды

Аннотация: Мы представляем подход адаптивной кластеризации вершин вне ядра упрощение полигональных сеток с помощью динамического октодерева.Подобно униформе кластеризация, наша методика использует квадратичные функции ошибок для позиционирования сетки вершины; однако этот новый метод может разрешать вершины до произвольных разрешений, что позволяет воспроизводить очень мелкие детали и более точно упрощения. Сортировав вершины входной сетки, наш алгоритм динамически обнаруживает части сетки, которые являются локально завершенными, которые затем доступен для коллапса, когда октодерево становится слишком большим. Это адаптивное октодерево затем используется для кластеризации вершин входных данных для создания упрощенной сетки.Наконец, мы показываем, что наш метод генерирует то же дерево, которое было бы построено с неограниченной памятью, если нашему методу дополнительно дается небольшое количество места к размеру выходного дерева.

Изображения с гладкой геометрией
Лосассо Ф., Хоппе Х., Шефер С. и Уоррен Дж.
Симпозиум Eurographics по обработке геометрии 2003, страницы 138-145, слайды

Аннотация: Предыдущие параметрические представления гладких поверхностей нулевого рода требовали набор прилегающих пластырей (например,грамм. сплайны, NURBS, рекурсивно разделенные многоугольники). Мы вводим простую конструкцию этих поверхностей, используя единый однородный бикубический B-сплайн. Благодаря своей структуре тензорного произведения контрольные точки сплайна удобно хранится как геометрическое изображение с простыми граничными симметриями. Бикубическая поверхность оценивается с помощью подразделения, а регулярная структура геометрического изображения делает эти вычисления идеально подходящими для графического оборудования. В частности, мы позволяем конвейеру фрагментного шейдера выполнять подразделение, применяя последовательность масок. (расщепление, усреднение, ограничение и касание) равномерно к геометрическому изображению.Затем мы расширяем эту схему, чтобы обеспечить плавные переходы уровня детализации от субдискретизированного базового октаэдра до мелко разделенного, плавного модель. Наконец, мы покажем, как фреймворк легко поддерживает отображение скалярного смещения.

Двойное контурирование: «Секретный соус»
Шефер С. и Уоррен Дж. Технический отчет
TR 02-408

Резюме: Эта статья содержит несколько статей, связанных с неявными данными двойного контурирования, включая решение QEF с недостаточным рангом, снижение требований к памяти и выполнение быстрых обновлений полигонов во время CSG.Во-первых, мы описываем наш метод решения QEF и предоставляем метод с использованием массовых точек. что улучшает размещение вершин в случае недостатка ранга. Это улучшение приводит к технике для обработки размещения вершин при наличии не многообразных конфигураций знаков. Далее мы предоставить метод уменьшения требований к пространству для хранения неявных данных, необходимых для сформировать контур. Наконец, мы описываем наш метод хранения геометрических данных в формате подходит для быстрого отображения на современном графическом оборудовании, а также для методов обновления структуры данных в постоянное время при работе CSG.

Выпуклое контурирование объемных данных
Джу Т., Шефер С. и Уоррен Дж.
Визуальный компьютер, Vol. 19, No. 7-8, 2003, pages 513-525

Аннотация: В этой статье мы представляем быструю изоповерхность с табличным управлением. техника извлечения по объемным данным. В отличие от маршевых кубиков или другие алгоритмы на основе ячеек, предлагаемая полигонизация генерирует выпуклое отрицательное пространство внутри отдельных ячеек, позволяющее быстро обнаружение столкновений на триангулированной изоповерхности.В нашем внедрение, мы можем выполнить более 2 миллионов точек классификации в секунду. Алгоритм управляется автоматически построенная таблица поиска, которая хранит компактные деревья решений по конфигурациям знаков. Деревья решений динамически определять триангуляции по значениям в углах ячеек. Используя ту же технику, мы можем быстро и без трещин контурирование с разным разрешением на вложенных сетках объемных данных. Метод также может быть расширен для извлечения изоповерхностей на произвольные выпуклые, заполняющие пространство многогранники.0 складок, соединив два патча вместе которые разделяют ту же границу. Наша схема подразделения также содержит параметр натяжения, который изменяется с уровнем подразделения и придает схеме нестационарное имущество. Это напряжение обновляется с помощью простого повторения. и, при правильном выборе, может создавать точные поверхности вращения.

Двойное контурирование данных Эрмита
Джу Т., Лосассо Ф., Шефер С. и Уоррен Дж.
ACM SIGGRAPH 2002, страницы 339-346, слайды, фильм

Аннотация: В этой статье описывается новый метод контурирования. сетка со знаком, края которой помечены данными Hermite (т.е. точные точки пересечения и нормали). Этот метод позволяет избежать необходимо явно идентифицировать и обрабатывать "функции" как требуется в предыдущих методах контурной пластики Hermite. Мы расширяем этот метод контурирования в случае функций с несколькими знаками и продемонстрировать, как моделировать текстурированные контуры с использованием функций с несколькими знаками.Используя новое численно устойчивое представление для квадратичных функций ошибок, мы разрабатываем метод на основе октодерева для упрощения этих контуров и их текстурированные области. Затем мы расширяем наш метод контурирования на эти упрощенные октодеревья. Этот новый метод не накладывает ограничений на октодерево (например, на октодерево с ограничениями) и не требует «исправления трещин». В заключение проведем простой тест на сохранение топология как контура, так и его текстурированных областей при упрощении.

Факторная схема интерполяционного подразделения для четырехугольных поверхностей
Schaefer S.1 схема интерполяционного деления четырехугольной сетки основан на идее разделения сложной схемы на несколько более простых проходов. Проиллюстрировать в этой точке мы сначала учитываем хорошо известное правило четырех точек для интерполяционной кривой. деление на линейное деление с последующим простым проходом дифференцирования. Этот затем метод подразделения распространяется на поверхности путем обобщения каждого из этих проходов на четырехугольные сетки (в том числе с необычными вершинами). Наконец, мы продемонстрировать, что это расширение также можно интерпретировать как определение схемы подразделения для интерполяции кривых сетей.

Схема деления шестигранных сеток
Баджадж К., Шефер С., Уоррен Дж. И Сюй Г.
Визуальный компьютер, Vol. 18, 2002, pages 343-356

Аннотация: В важной статье Катмелл и Кларк описали простой обобщение правил разбиения бикубических B-сплайнов на произвольные четырехугольные поверхностные сетки. Эта схема подразделения стала опора систем моделирования поверхностей. Джой и Маккракен описали обобщение этой схемы поверхности на объемные сетки.К несчастью, о плавности и регулярности этой схемы известно мало из-за сложность правил подразделения. В этой статье представлена ​​альтернатива схема деления шестигранных объемных сеток, состоящая из простых алгоритм разделения и усреднения. По необычным краям объемной сетки, схема доказуемо сходится к гладкому предельному объему. В чрезвычайных вершин, авторы предоставляют убедительные экспериментальные доказательства того, что схема также сходится к плавному предельному объему.Схема автоматически производит разумные правила для немногообразной топологии и могут быть легко расширены до включить границы и встроенные складки, выраженные как Catmull-Clark поверхности и B-сплайновые кривые.


Кинан Крейн


Дискретная конформная эквивалентность
многогранных поверхностей

Гиллеспи, Спрингборн, Крейн

ACM Trans.на графике. (2021)


Абстрактный

В этой статье описывается численный метод параметризации поверхностей, позволяющий получить карты, которые являются локально инъективными и дискретно конформными в точном смысле. В отличие от предыдущих методов дискретной конформной параметризации, этот метод гарантированно работает для любой треугольной сетки многообразия без ограничений на качество триангуляции или особенности конуса.В частности, мы рассматриваем отображения поверхностей любого рода (с границей или без нее) на плоскость или глобально взаимно однозначные отображения поверхностей нулевого рода на сферу. Последние теоретические разработки показывают, что каждую задачу можно сформулировать как выпуклую задачу, в которой триангуляция может изменяться - мы завершаем картину, вводя механизм, необходимый для фактического построения дискретной конформной карты. В частности, мы представляем новую схему для отслеживания соответствия между триангуляциями на основе нормальных координат и новую процедуру интерполяции на основе расположения в световом конусе .Стресс-тесты, включающие сложные конфигурации конусов и почти вырожденные триангуляции, показывают, что метод чрезвычайно надежен на практике и обеспечивает высококачественную интерполяцию даже на сетках с плохими элементами.

PDF Проект

BibTeX

@article {Gillespie: 2021: DCE,
author = {Gillespie, Mark and Springborn, Boris and Crane, Keenan},
title = {Дискретная конформная эквивалентность многогранных поверхностей},
journal = {ACM Trans.График},
volume = {40},
number = {4},
year = {2021},
publisher = {ACM},
address = {New York, NY, USA},
}


Обработка геометрии с помощью
собственных триангуляций

Sharp, Gillespie, Crane

Курсы ACM SIGGRAPH (2021)


Абстрактный

Этот 3-часовой курс представляет собой первое введение во внутренние триангуляции и их использование в алгоритмах обработки сеток.Поскольку геометрические данные становятся все более распространенными, например, в таких приложениях, как дополненная реальность или машинное обучение, возникает острая необходимость в разработке алгоритмов, которые надежно работают с данными низкого качества. Внутренняя триангуляция обеспечивает мощную основу для решения этих проблем, отделяя сетку, используемую для кодирования геометрии, от сетки, используемой для вычислений. Основной сдвиг в перспективе заключается в кодировании геометрии меша не в терминах обычных положений вершин, а вместо этого только в терминах длин ребер.Внутренние триангуляции имеют долгую историю в математике, но только в последние годы стали применяться в практических геометрических вычислениях. Курс начинается с мотивации к внутренней триангуляции с точки зрения недавних проблем в компьютерной графике, после чего следует интерактивный сеанс программирования, на котором участники могут впервые познакомиться с идеей внутренних сеток. Затем мы даем некоторую математическую основу и описываем ключевые структуры данных (наложение, указатель, нормальные координаты). Используя это оборудование, мы переводим алгоритмы вычислительной геометрии и научных вычислений в передовые алгоритмы для криволинейных поверхностей.Например, мы изучаем параметризацию сетки, обработку векторных полей, поиск геодезических, решение уравнений в частных производных (PDE) и многое другое. Мы также обсуждаем обработку немногообразных сеток и облаков точек; участники могут изучить эти алгоритмы с помощью интерактивных демонстраций. В заключение мы обсудим открытые вопросы и возможности для будущей работы.

PDF видео

BibTeX

@article {Sharp: 2021: GPI,
author = {Sharp, Nicholas and Gillespie, Mark and Crane, Keenan},
title = {Geometry Processing with Intrinsic Triangulations},
booktitle = {ACM SIGGRAPH 2021 course},
series = {SIGGRAPH '21},
год = {2021},
publisher = {ACM},
address = {New York, NY, USA},
}

Отталкивающие кривые



Ю., Шумахер, Кран

ACM Trans.на графике. (2021)


Абстрактный

Кривые играют фундаментальную роль в компьютерной графике, физическом моделировании и математической визуализации, однако большинство инструментов для проектирования кривых ничего не делают для предотвращения пересечений или самопересечений. В этой статье разрабатываются эффективные алгоритмы (само) отталкивания плоских и пространственных кривых, которые хорошо подходят для задач вычислительного проектирования. Наша отправная точка - это так называемая энергия касательной точки , которая обеспечивает бесконечный барьер для самопересечения.В отличие от стратегий обнаружения локальных столкновений, используемых в, например, , физическое моделирование, эта энергия учитывает взаимодействия между всеми парами точек и, следовательно, полезна для глобальной оптимизации формы: локальные минимумы имеют тенденцию быть эстетически приятными, физически обоснованными и хорошо распределенными в пространстве. Переформулировка градиентного спуска, основанная на внутреннем произведении Соболева-Слободецкого , позволяет нам быстро продвигаться к локальным минимумам независимо от разрешения кривой.Мы также разрабатываем иерархическую многосеточную схему, которая значительно снижает поэтапные затраты на оптимизацию. Энергия легко интегрируется с различными ограничениями и штрафами (, например, , нерастяжимость или избегание препятствий), которые мы используем для приложений, включая упаковку кривых, распутывание узлов, встраивание графов, интерполяцию непересекающихся сплайнов, визуализацию потока и робототехнику. планирование пути.

PDF Проект

BibTeX

@article {Yu: 2021: RC,
author = {Yu, Chris and Schumacher, Henrik and Crane, Keenan},
title = {Repulsive Curves},
journal = {ACM Trans.График},
volume = {40},
number = {2},
year = {2021},
publisher = {ACM},
address = {New York, NY, USA},
}


Экскурсия по дискретно-дифференциальной геометрии


Кран (ред.)

Symp. Приложение. Математика. (2020)


Абстрактный

Дискретная дифференциальная геометрия (DDG) - развивающаяся дисциплина на стыке математики и информатики.Он направлен на перевод концепций из классической дифференциальной геометрии на чисто конечный и дискретный язык, который, следовательно, может использоваться алгоритмами для рассуждений о геометрических данных. В отличие от стандартного численного приближения, основная философия DDG состоит в том, чтобы точно и точно сохранять ключевые инварианты геометрических объектов на дискретном уровне. Этот процесс перехода от гладкого к дискретному помогает как пролить свет на фундаментальный смысл геометрических идей, так и обеспечить полезные алгоритмические гарантии.Этот том иллюстрирует принципы DDG через несколько недавних тем: дискретные сети, дискретные дифференциальные операторы, дискретные отображения, дискретная конформная геометрия и дискретный оптимальный перенос.

PDF Проект

BibTeX

@book {Crane: 2020: ETD,
editor = {Keenan Crane},
title = {Экскурсия по дискретной дифференциальной геометрии},
journal = {Proceedings of Symposia in Applied Mathematics},
volume = {76},
год = {2020},
publisher = {Американское математическое общество}
}

Вы можете найти геодезические пути
в треугольных сетках
, просто повернув края

Sharp, Crane

ACM Trans.на графике. (2020)


Абстрактный

В этой статье представлен новый подход к вычислению геодезических на многогранных поверхностях - основная идея состоит в итеративном выполнении переворотов ребер в том же духе, что и классический алгоритм переворотов Делоне. Этот процесс также производит триангуляцию, соответствующую выходным геодезическим, которая сразу же полезна для задач обработки геометрии и численного моделирования.Точнее, наш алгоритм FlipOut преобразует заданную последовательность ребер в локально кратчайшую геодезическую, избегая самопересечений (формально: он находит геодезическую в том же изотопическом классе ). Гарантируется, что алгоритм завершится за конечное число операций; Практическое время выполнения составляет порядка нескольких миллисекунд даже для сеток с миллионами треугольников. Тот же подход легко применяется к кривым, выходящим за рамки простых путей, включая замкнутые контуры, сети кривых и кривые с множественным покрытием.Мы исследуем, как этот метод упрощает такие задачи, как выпрямление разрезов и границ сегментации, вычисление геодезических кривых Безье, расширение понятия триангуляции Делоне с ограничениями (CDT) на изогнутые поверхности и обеспечение точных граничных условий для уравнений в частных производных (PDE). Оценка сложных наборов данных, таких как Thingi10k , показывает, что метод является одновременно надежным и эффективным даже для некачественных триангуляций.

PDF Проект

BibTeX

@article {Sharp: 2019: NIT,
author = {Sharp, Nicholas and Crane, Keenan},
title = {Вы можете найти геодезические пути в треугольных сетках, просто повернув края},
journal = {ACM Trans.График},
volume = {39},
number = {6},
year = {2020},
publisher = {ACM},
address = {New York, NY, USA},
}


Лапласиан для немногообразных треугольных сеток


Sharp, Crane

Symp. на Geom. Proc. (2020)


Абстрактный

Мы описываем дискретный лапласиан, подходящий для любых треугольных сеток, в том числе немногообразных или неориентируемых (с границей или без нее).Наш лапласиан является надежной заменой обычной матрицы котана и гарантированно будет иметь неотрицательные веса ребер как на внутренних, так и на граничных кромках, даже для сеток крайне низкого качества. Ключевая идея состоит в том, чтобы построить то, что мы называем «тафтинговым покрытием» над входной областью, которая имеет немногообразные вершины, но ребра многообразия. Поскольку все ребра многообразны, мы можем перейти к внутренней триангуляции Делоне; тогда наш лапласиан является котановым лапласианом этой новой триангуляции. Эта конструкция также обеспечивает высококачественный лапласиан облака точек через немногообразную триангуляцию множества точек.Мы проверяем наш лапласиан на множестве сложных примеров (включая все модели из Thingi10k) и множестве стандартных задач, включая вычисление геодезических расстояний, деформацию поверхностей, параметризацию и вычисление минимальных поверхностей.

PDF Проект

BibTeX

@article {Sharp: 2020: LNT,
author = {Николас Шарп и Кинан Крейн},
title = {{Лапласиан для немногообразных треугольных сеток}},
journal = {Computer Graphics Forum (SGP)},
volume = {39}, номер
= {5},
год = {2020}
}


Монте-Карло
Обработка геометрии

Сони, кран

ACM Trans.на графике. (2020)


Абстрактный

В этой статье исследуется, как можно эффективно и надежно решить основные проблемы обработки геометрии на основе PDE с помощью методов Монте-Карло без сетки. Современные геометрические алгоритмы часто нуждаются в решении уравнений типа Пуассона в геометрически сложных областях. Традиционные методы чаще всего создают сетку области, что является сложным и дорогостоящим для геометрии с мелкими деталями или несовершенствами (отверстия, самопересечения, и т. Д.). Напротив, методы Монте-Карло без сетки полностью избегают создания сетки и вместо этого просто оценивают запросы ближайших точек. Следовательно, они не дискретизируют пространство, время или даже функциональные пространства и обеспечивают точное решение (в ожидании) даже для чрезвычайно сложных моделей. В более широком смысле, они имеют много общих преимуществ с методами Монте-Карло от фотореалистичного рендеринга: отличное масштабирование, тривиальная параллельная реализация, оценка в зависимости от вида и способность работать с любым типом геометрии (включая неявные или процедурные описания).Мы разрабатываем полный решатель «черного ящика», который включает в себя интеграцию, уменьшение дисперсии и визуализацию, а также исследуем, как его можно использовать для различных задач обработки геометрии. В частности, мы рассматриваем несколько основных линейных эллиптических УЧП с постоянными коэффициентами на твердых участках R n . В целом мы обнаруживаем, что методы Монте-Карло значительно расширяют горизонты обработки геометрии, поскольку они легко решают проблемы размера и сложности, которые по существу безнадежны для обычных методов.

Проект PDF

BibTeX

@article {Sawhney: 2020: MCG,
author = {Sawhney, Rohan and Crane, Keenan},
title = {Обработка геометрии Монте-Карло: безсеточный подход к методам на основе PDE для объемных доменов},
journal = {ACM Trans.График},
volume = {39},
number = {4},
year = {2020},
publisher = {ACM},
address = {New York, NY, USA},
}

Пенроуз: от математических обозначений к красивым диаграммам

Йе, Ни, Кригер, Мааян, Мудрый,
Олдрич, Саншайн, Крейн

ACM Trans. на графике. (2020)


Абстрактный

Мы представляем систему под названием Penrose для создания математических диаграмм.Его основная функциональность - переводить абстрактные утверждения, написанные в знакомой математической нотации, в одно или несколько возможных визуальных представлений. Вместо того, чтобы полагаться на фиксированную библиотеку инструментов визуализации, визуальное представление определяется пользователем на языке спецификаций на основе ограничений; диаграммы затем генерируются автоматически с помощью ограниченной численной оптимизации. Система расширяется пользователем для многих областей математики и достаточно быстра для итеративного исследования дизайна. В отличие от инструментов, которые определяют диаграммы посредством прямого управления или низкоуровневого графического программирования, Penrose позволяет быстро создавать и исследовать диаграммы, которые точно сохраняют лежащий в основе математический смысл.Мы демонстрируем эффективность и универсальность системы, показывая, как ее можно использовать для иллюстрации разнообразного набора концепций из математики и компьютерной графики.

Проект PDF

BibTeX

@article {Ye: 2020: PFM,
author = {Ye, Katherine and Ni, Wode and Krieger, Max and Ma'ayan, Dor and Wise, Jenna and Aldrich, Jonathan and Sunshine, Joshua and Crane, Keenan},
title = {Пенроуз: от математических обозначений к красивым диаграммам},
journal = {ACM Trans.График},
volume = {39},
number = {4},
year = {2020},
publisher = {ACM},
address = {New York, NY, USA},
}


Навигация по внутренней триангуляции

Sharp, Soliman, Crane

ACM Trans. на графике. (2019)


Абстрактный

Мы представляем структуру данных, которая упрощает запуск большого класса алгоритмов вычислительной геометрии и научных вычислений на поверхностных сетках крайне низкого качества.Вместо изменения геометрии, как при традиционном переплетении, мы рассматриваем внутренних триангуляций , которые соединяют вершины прямыми путями вдоль точной геометрии входной сетки. Наше ключевое понимание состоит в том, что такую ​​триангуляцию можно неявно закодировать, запомнив направление и расстояние до соседних вершин. Результирующая структура данных указателя затем позволяет выполнять геометрические и топологические запросы по запросу, отслеживая пути по поверхности. Существующие алгоритмы можно легко преобразовать во внутреннюю настройку, поскольку эта структура данных поддерживает те же базовые операции, что и обычная треугольная сетка (вставка вершин, разделение ребер, и т. Д.).). Результат внутренних алгоритмов может быть сохранен в обычной сетке для последующего использования; В отличие от предыдущих структур данных, мы используем постоянный объем памяти, и нам не нужно явно создавать сетку наложения , если это специально не запрашивается. Работа с внутренними настройками требует небольших вычислительных затрат, но мы можем запускать алгоритмы на чрезвычайно вырожденных входных данных, включая все коллекторные сетки из набора данных Thingi10k . Чтобы оценить нашу структуру данных, мы реализуем несколько фундаментальных геометрических алгоритмов, включая внутренние версии уточнения Делоне и оптимальную триангуляцию Делоне, аппроксимацию деревьев Штейнера, адаптивное уточнение сетки для УЧП, а также вычисление уравнений Пуассона, геодезического расстояния и касательных векторных полей без флипов.

Проект PDF

BibTeX

@article {Sharp: 2019: NIT,
author = {Sharp, Nicholas and Soliman, Yousuf and Crane, Keenan},
title = {Navigating Intrinsic Triangulations},
journal = {ACM Trans.График},
volume = {38},
number = {4},
year = {2019},
publisher = {ACM},
address = {New York, NY, USA},
}

Симметричные подвижные рамы



Corman, Crane

ACM Trans. на графике. (2019)


Абстрактный

Основная задача при построении гексаэдрической сетки с полевым управлением - найти пространственно-изменяющийся каркас, который адаптирован к геометрии домена и является непрерывным с точностью до симметрии куба.Мы вводим принципиально новое представление таких 3D кросс-полей , основанное на методе движущихся систем отсчета Картана. Наше ключевое наблюдение состоит в том, что перекрестные поля и обычные поля кадра локально характеризуются идентичными условиями на их производной Дарбу . Следовательно, используя производные в качестве основного представления (и только позже восстанавливая само поле), можно избежать необходимости явно учитывать симметрию во время оптимизации. На дискретном уровне производные кодируются кососимметричными матрицами, связанными с краями тетраэдрической сетки; эти матрицы кодируют произвольно большие повороты вдоль каждого края и могут надежно фиксировать сингулярное поведение даже на грубых сетках.Мы применяем это представление для вычисления трехмерных поперечных полей, которые являются максимально гладкими везде, но на заданной сети особых кривых - поскольку эти поля адаптированы к касательным кривым, их можно напрямую использовать в качестве входных данных для алгоритмов генерации управляемых сеток. Оптимизация сводится к простой нелинейной задаче наименьших квадратов, которая ведет себя как выпуклая программа в том смысле, что всегда кажется, что она дает один и тот же результат, независимо от инициализации. Мы изучаем численное поведение этой процедуры и проводим некоторые предварительные эксперименты с созданием сетки.

PDF Проект

BibTeX

@article {Корман: 2019: SMF,
author = {Корман, Этьен и Крейн, Кинан},
title = {Symmetric Moving Frames},
journal = {ACM Trans. График},
volume = {38},
number = {4},
year = {2019},
publisher = {ACM},
address = {New York, NY, USA},
}

Метод векторного нагрева



Sharp, Soliman, Crane

ACM Trans.на графике. (2019)


Абстрактный

В этой статье описывается метод эффективного вычисления параллельного переноса касательных векторов на криволинейных поверхностях или, в более общем смысле, любых векторных данных на криволинейном многообразии. Точнее, он расширяет векторное поле, определенное над любым регионом, на остальную часть домена посредством параллельного переноса по кратчайшим геодезическим. Эта базовая операция позволяет использовать быстрые и надежные алгоритмы для экстраполяции заданных скоростей уровней, инвертирования экспоненциальной карты, вычисления геометрических медиан и средних значений Керхера / Фреше произвольных распределений, построения центроидных диаграмм Вороного и нахождения последовательно упорядоченных ориентиров.Вместо того, чтобы оценивать параллельный перенос, явно отслеживая геодезические, мы показываем, что его можно вычислить с помощью кратковременного теплового потока, включающего лапласиан соединения . В результате перенос может быть достигнут путем решения трех предварительно заданных линейных систем, каждая из которых похожа на стандартную задачу Пуассона. Для реализации метода нам понадобится только лапласиан дискретной связи, который мы описываем для множества геометрических структур данных (облака точек, полигональные сетки и т. Д.). Мы также изучаем численное поведение нашего метода, эмпирически показывая, что он сходится при уточнении, и дополняем конструкцию внутренних триангуляций Делоне (iDT), чтобы их можно было использовать в контексте обработки касательных векторных полей.

PDF Проект

BibTeX

@article {Sharp: 2019: VHM,
author = {Sharp, Nicholas and Soliman, Yousuf and Crane, Keenan},
title = {The Vector Heat Method},
journal = {ACM Trans.График},
volume = {38},
number = {3},
year = {2019},
publisher = {ACM},
address = {New York, NY, USA},
}


Конформная геометрия
Симплициальных поверхностей

Кран

Труды симпозиумов по прикладной математике


Абстрактный

Конформная геометрия изучает геометрические свойства, инвариантные относительно преобразований, сохраняющих угол.В дискретной настройке многогранных поверхностей идея наивного сохранения углов приводит к слишком жесткому понятию конформной геометрии, то есть не отражает богатого поведения, обнаруженного в гладкой настройке. Эти заметки исследуют несколько альтернативных понятий дискретной конформной структуры, кульминацией которых является недавняя теорема униформизации для общих симплициальных поверхностей. Рассматриваемые темы включают упаковки кругов, образцы кругов, обратное расстояние, дискретный поток Ямабе и связи с вариационными принципами для идеальных гиперболических многогранников.(Эта глава представляет собой расширенную версию заметок, разработанных для Краткого курса AMS 2018 по дискретной дифференциальной геометрии.)

Проект

BibTeX

@incollection {Crane: 2020: DCG,
author = "Keenan Crane",
title = {{Discrete Conformal Geometry}},
booktitle = "Proceedings of Symposia in Applied Mathematics",
publisher = "American Mathematical Society",
год = 2020,
}


Возможность развертывания треугольных сеток

Stein, Grinspun, Crane

ACM Trans.на графике. (2018)


Абстрактный

Раскладывающиеся поверхности - это поверхности, которые можно изготавливать путем плавного изгиба плоских деталей без растяжения или срезания. Мы вводим определение разворачиваемости для треугольных сеток, которое точно отражает два ключевых свойства гладких разворачивающихся поверхностей, а именно уплощаемость и наличие прямых направляющих линий. Это определение обеспечивает отправную точку для алгоритмов моделирования развертываемой поверхности - мы рассматриваем вариационный подход, который направляет данную сетку к развертываемым частям, разделенным регулярными кривыми шва.Вычисление сводится к градиентному спуску на энергии с опорой в вершине звезды, без необходимости явно кластеризовать участки или идентифицировать стыки. Мы кратко рассмотрим приложения для разработки и производства.

BibTeX

@article {Stein: 2018: DSF,
author = {Stein, Oded and Grinspun, Eitan and Crane, Keenan},
title = {Developability of Triangle Meshes},
journal = {ACM Trans.График},
volume = {37},
number = {4},
year = {2018},
publisher = {ACM},
address = {New York, NY, USA},
}

Вариативная резка поверхности



Sharp, Crane

ACM Trans. на графике. (2018)


Абстрактный

Эта статья развивает глобальный вариационный подход к резке криволинейных поверхностей, чтобы их можно было сплющить в плоскость с низким метрическим искажением.Такие разрезы являются критическим компонентом множества алгоритмов, которые стремятся параметризовать поверхности на плоских доменах или изготавливать конструкции из плоских материалов. Вместо того, чтобы оценивать качество резки исключительно на основе свойств самой кривой (, например, , ее длина или кривизна), мы формулируем поток, который напрямую оптимизирует искажение, вызванное резкой и выравниванием. Примечательно, что нам не нужно явно параметризовать поверхность, чтобы оценить стоимость разреза, но вместо этого мы можем интегрировать простое уравнение эволюции, определенное на самой кривой разреза.Мы пришли к этому потоку через новое приложение производных формы к уравнению Ямабе из конформной геометрии. Затем мы разрабатываем числовой интегратор Эйлера на триангулированных поверхностях, который не ограничивает разрезы краями сетки и может включать определенные пользователем данные, такие как важность или перекрытие. Результирующие кривые среза можно использовать для доведения искажений до произвольно низких уровней, и они имеют очень отличный характер от срезов, полученных с помощью чисто дискретных формулировок.Мы кратко исследуем возможные приложения для вычислительного проектирования, а также связи с кривыми заполнения пространства и проблемой равномерного распределения тепла.

BibTeX

@article {Sharp: 2018: VSC,
author = {Sharp, Nick and Crane, Keenan},
title = {Variational Surface Cutting},
journal = {ACM Trans.График},
volume = {37},
number = {4},
year = {2018},
publisher = {ACM},
address = {New York, NY, USA},
}


Оптимальные особенности конуса
для конформного сплющивания

Солиман, Слепчев, Кран

ACM Trans. на графике. (2018)


Абстрактный

Сохранение угла или конформная параметризация поверхности Доказано, что параметризация поверхности является мощным инструментом для различных приложений, начиная от обработки геометрии и заканчивая цифровым производством и машинным обучением, однако конформные карты по-прежнему могут страдать от серьезных искажений площади. Особенности конуса позволяют уменьшить это искажение, но, как известно, найти лучшую конфигурацию конусов очень сложно. В этой статье разрабатывается глобально оптимальная стратегия в том смысле, что она сводит к минимуму общее искажение площади среди всех возможных конфигураций конуса (количество, размещение и размер), которые имеют не более фиксированного общего угла конуса. Ключевым моментом является то, что в целях оптимизации не следует напрямую работать с мерами кривизны (которые, естественно, представляют собой конфигурации конуса), а вместо этого можно применить двойственность Фенхеля-Рокафеллара для получения формулировки, включающей только обычные функции.Результатом является задача выпуклой оптимизации, которую можно решить с помощью последовательности разреженных линейных систем, легко построенных из обычного котангенсного лапласиана. Этот метод поддерживает определяемые пользователем понятия важности, ограничения на углы конуса (, например, , положительное значение или в пределах заданного диапазона) и сложные граничные условия (, например, , выпуклый или многоугольный). Мы сравниваем наш подход с предыдущими методами на множестве сложных моделей, часто достигая значительно меньшего искажения и демонстрируя, что глобальная оптимальность приводит к чрезвычайной устойчивости в присутствии шума или плохой дискретизации.

BibTeX

@article {Soliman: 2018: OCS,
author = {Soliman, Yousuf and Slep \ v {c} ev, Dejan and Crane, Keenan},
title = {Оптимальные сингулярности конуса для конформного сплющивания},
journal = {ACM Пер.График},
volume = {37},
number = {4},
year = {2018},
publisher = {ACM},
address = {New York, NY, USA},
}

Быстрое развертывание
изогнутых поверхностей с помощью
Programmable Auxetics

Konakovi & cacute ;, Panetta, Crane, Pauly

ACM Trans. на графике. (2018)


Абстрактный

Развертываемые структуры - это физические механизмы, которые могут легко переходить между двумя или более геометрическими конфигурациями; такие конструкции позволяют применять их в промышленных, научных и потребительских целях в самых разных масштабах.В этой статье разрабатываются новые развертываемые конструкции, которые могут приближаться к большому классу поверхностей с двойной кривизной и легко приводятся в действие из плоского начального состояния посредством надувания или гравитационной нагрузки. Конструкции основаны на двухмерных жестких механических связях, которые неявно кодируют кривизну целевой формы с помощью программируемого пользователем шаблона, который допускает локальное изотропное масштабирование под нагрузкой. Мы явно характеризуем формы, которые могут быть реализованы такими структурами, в частности, мы показываем, что они могут аппроксимировать целевые поверхности с положительной средней кривизной и ограниченным масштабным искажением относительно заданной эталонной области.Основываясь на этом наблюдении, мы разрабатываем эффективные алгоритмы вычислительного проектирования для аппроксимации заданной входной геометрии. Полученные в результате конструкции могут быть быстро изготовлены с помощью цифровых технологий изготовления, таких как лазерная резка, фрезерование с ЧПУ или 3D-печать. Мы проверяем наш подход с помощью серии физических прототипов и представляем несколько примеров применения, начиная от хирургических имплантатов и заканчивая крупномасштабной развертываемой архитектурой.

PDF Проект

BibTeX

@article {Konakovic: 2018: RDC,
author = {Konakovi \ '{c}, Mina and Panetta, Julian and Crane, Keenan and Pauly, Mark},
title = {Быстрое развертывание криволинейных поверхностей с помощью программируемой ауксетики},
журнал = {ACM Trans.График},
volume = {37},
number = {4},
year = {2018},
publisher = {ACM},
address = {New York, NY, USA},
}

Möbius Registration



Baden, Crane, Kazhdan

Symp. на Geom. Proc. (2018)


Абстрактный

Конформная параметризация по сфере обеспечивает высококачественные карты между поверхностями нулевого рода и важна для таких приложений, как передача данных и сравнительный анализ форм.Однако такие карты не уникальны: чтобы определить соответствие между двумя поверхностями, нужно найти преобразование Мёбиуса, которое наилучшим образом выравнивает две параметризации - подобно выбору сдвига и поворота в задачах жесткой регистрации. Мы описываем простую процедуру, которая канонически центрирует и вращательно выравнивает две сферические карты. Центрирование осуществляется с помощью элементарных операций над сетками треугольников в R 3 и сводит к минимуму искажение площади. Выравнивание достигается с помощью БПФ по группе поворотов.Мы исследуем эту процедуру в контексте сферической конформной параметризации, орбифолдных отображений, обнаружения нежесткой симметрии и плотного двухточечного соответствия поверхностей.

PDF Проект

BibTeX

@article {Баден: 2018: MR,
author = {Алекс Баден, Кинан Крейн и Миша Каждан},
title = {{M \ "{o} bius Registration}}, журнал
= {Форум компьютерной графики (SGP) },
объем = {37},
номер = {5},
год = {2018}
}

Первое выравнивание границы


Sawhney, Crane

ACM Trans.на графике. (2017)


Абстрактный

Конформное выравнивание отображает изогнутую поверхность на плоскость без искажения углов - такие карты стали фундаментальным строительным блоком для задач обработки геометрии, численного моделирования и вычислительного проектирования. Однако существующие методы не обеспечивают прямого контроля над формой сплющенной области или требуют дорогостоящей нелинейной оптимизации. Граничное первое выравнивание (BFF) - это линейный метод конформной параметризации, который быстрее традиционных линейных методов, но обеспечивает контроль и качество, сравнимое со сложными нелинейными схемами. Ключевым моментом является то, что граничные данные для многих задач конформного отображения могут быть эффективно построены с помощью формулы Черье вместе с парой операторов Пуанкаре-Стеклова ; как только граница известна, карту можно легко расширить на остальную часть области.Поскольку вычисление требует только однократной факторизации реальной матрицы Лапласа, амортизированная стоимость примерно в 50 раз меньше, чем у любого ранее опубликованного метода конформного выравнивания с граничным управлением. В результате BFF открывает двери для редактирования в реальном времени или быстрой оптимизации карт высокого разрешения с прямым контролем длины или угла границы. Мы показываем, как этот метод может быть использован для построения карт с острыми углами, коническими особенностями, минимальным искажением площади и униформизацией по единичному кругу; мы также впервые демонстрируем, как поверхность может быть конформно сплющена непосредственно на любую заданную форму цели.

PDF Проект

BibTeX

@article {Sawhney: 2017: BFF,
author = {Sawhney, Rohan and Crane, Keenan},
title = {Boundary First Flattening},
journal = {ACM Trans. График}, объем
= {37},
число = {1},
месяц = ​​декабрь,
год = {2017},
issn = {0730-0301},
страниц = {5: 1-5: 14},
articleno = {5},
numpages = {14},
url = {http: // doi.acm.org/10.1145/3132705},
doi = {10.1145 / 3132705},
acmid = {3132705},
publisher = {ACM},
address = {New York, NY, USA}
}


Тепловой метод
для вычисления расстояния

Crane, Weischedel, Wardetzky

Коммуникации ACM (2017)


Абстрактный

Мы представляем тепловой метод для решения задачи кратчайшего пути с одним или несколькими источниками как на плоских, так и на изогнутых областях.Ключевым моментом является то, что вычисление расстояния можно разделить на два этапа: сначала найти направление, в котором расстояние увеличивается, а затем вычислить само расстояние. Тепловой метод является надежным, эффективным и простым в реализации, поскольку он основан на решении пары стандартных разреженных линейных систем. Эти системы можно разложить на множители один раз, а затем решить их практически за линейное время, что существенно снижает амортизированную стоимость. Реальная производительность на порядок выше, чем у современных методов, при сохранении сопоставимого уровня точности.Метод может применяться в любом измерении и в любой области, которая допускает градиент и внутренний продукт, включая регулярные сетки, треугольные сетки и облака точек. Численное свидетельство показывает, что метод сходится к точному расстоянию в пределе уточнения; мы также исследуем сглаженные приближения расстояния, подходящие для приложений, где требуется большая регулярность.

Проект

BibTeX

@article {Crane: 2017: HMD,
author = {Crane, Keenan and Weischedel, Clarisse and Wardetzky, Max},
title = {Тепловой метод вычисления расстояния},
journal = {Commun.ACM},
issue_date = {ноябрь 2017},
volume = {60},
number = {11},
month = oct,
year = {2017},
issn = {0001-0782},
pages = { 90–99},
numpages = {10},
url = {http://doi.acm.org/10.1145/3131280},
doi = {10.1145 / 3131280},
acmid = {3131280},
publisher = {ACM},
address = {New York, NY, USA},
}


Взгляд на дискретно-дифференциальную геометрию

Crane, Wardetzky

Уведомления Американского математического общества
(2017)


Абстрактный

Развивающаяся область дискретной дифференциальной геометрии (DDG) изучает дискретные аналоги гладких геометрических объектов, обеспечивая существенную связь между аналитическим описанием и вычислением.В последние годы он открыл множество новых перспектив для прикладных задач в вычислительной анатомии / биологии, вычислительной механике, промышленном дизайне, вычислительной архитектуре и обработке цифровой геометрии в целом. Основная философия дискретной дифференциальной геометрии состоит в том, что дискретный объект, такой как многогранник, не просто аппроксимация гладкого, но, скорее, дифференциальный геометрический объект сам по себе. В отличие от традиционного численного анализа, который фокусируется на устранении ошибки аппроксимации в пределе уточнения ( e.грамм. , принимая все меньшие и меньшие конечные разности), DDG делает упор на так называемую «миметическую» точку зрения, когда ключевые свойства системы сохраняются точно, независимо от того, насколько большими или маленькими могут быть элементы сетки. Подобно тому, как алгоритмы моделирования механических систем могут стремиться точно сохранить физические инварианты, такие как полная энергия или импульс, модели дискретной геометрии, сохраняющие структуру, стремятся точно сохранить глобальные геометрические инварианты, такие как полная кривизна.В более широком смысле DDG фокусируется на дискретизации объектов, которые естественным образом не подпадают под действие традиционного численного анализа. В этой статье представлен обзор некоторых тем в DDG.

PDF

BibTeX

@article {Crane: 2017: GID,
author = {Keenan Crane and Max Wardetzky},
title = {Взгляд в дискретную дифференциальную геометрию},
journal = {Notices of the American Mathematical Society},
month = {ноябрь },
объем = {64},
число = {10},
страниц = {1153--1159},
год = {2017}
}

Сущность и стиль:
Доменные языки
для математических диаграмм

Ni, Ye, Sunshine, Aldrich, Crane

DSLDI (2017)


Абстрактный

Создание математических диаграмм необходимо как для развития интуиции, так и для передачи ее другим.Однако формализация диаграмм в большинстве инструментов общего назначения требует кропотливых низкоуровневых манипуляций с формами и позициями. Мы сообщаем о ранней работе над PENROSE, системой, которую мы строим для автоматической визуализации математики из обозначений. PENROSE состоит из двух языков: SUBSTANCE, предметно-ориентированного языка, который имитирует декларативность математической нотации, и STYLE, языка стиля, который кратко определяет визуальную семантику нотации. Наша система может автоматически визуализировать выражения теории множеств с пользовательскими стилями, а также может визуализировать абстрактные определения функций, создавая конкретные примеры.Мы планируем расширить систему на большее количество областей математики.

PDF

BibTeX

@inproceedings {Ni: 2017: SSD,
author = {Вод Ни, Кэтрин Йе, Джошуа Саншайн, Джонатан Олдрич и Кинан Крейн},
title = {СУБСТАНЦИЯ и СТИЛЬ: предметные языки для математических диаграмм},
booktitle = {DSLDI (Разработка и реализация предметно-ориентированного языка)},
год = {2017}
}


Оператор Дирака для анализа внешней формы

Лю, Якобсон, Крейн

Symp.на Geom. Proc. (2017)


Абстрактный

Собственные функции и собственные значения оператора Лапласа-Бельтрами оказались мощным инструментом для обработки цифровой геометрии, обеспечивая описание геометрии, которое по существу не зависит от координат или выбора дискретизации. Однако, поскольку Лаплас-Бельтрами является чисто внутренним элементом, он изо всех сил пытается уловить важные явления, такие как внешний изгиб, острые края и тонкая текстура поверхности.Мы вводим новый внешний дифференциальный оператор, называемый относительным оператором Дирака , что приводит к семейству операторов с непрерывным компромиссом между внутренними и внешними характеристиками. Предыдущие операторы полностью или частично являются внутренними. Напротив, предлагаемое семейство охватывает весь спектр: от полностью внутреннего (зависящего только от метрики) до полностью внешнего (зависящего только от карты Гаусса). Добавляя бесконечную потенциальную яму к этому (или любому другому) оператору, мы также можем надежно обрабатывать участки поверхности с нерегулярной границей.Мы исследуем использование этих операторов для различных задач анализа формы и изучаем их эффективность по сравнению с операторами, ранее использовавшимися в литературе по обработке геометрии.

PDF Проект

BibTeX

@article {Лю: 2017: Министерство энергетики,
автор = {Дерек Лю, Алек Джейкобсон и Кинан Крейн},
title = {Оператор Дирака для анализа внешней формы},
journal = {Форум компьютерной графики (SGP)},
объем = {36},
номер = {5},
год = {2017}
}

Разработка расширяемых предметно-ориентированных языков для математических диаграмм

Ye, Crane, Aldrich, Sunshine

ОБТ (2017)


Абстрактный

В науке хорошо подобранная иллюстрация может превратить недоумение в просветление.Тем не менее, техническая экспозиция остается в основном текстовой из-за огромного опыта, необходимого для создания высококачественных рисунков. Мы предлагаем PENROSE, систему для автоматического создания математических иллюстраций профессионального качества на основе чисто семантических описаний математических объектов высокого уровня. В отличие от низкоуровневых инструментов, где диаграммы задаются с помощью графических примитивов, математически склонный пользователь не должен требовать каких-либо навыков графического дизайна для создания красивых диаграмм. PENROSE включает в себя два расширяемых предметно-ориентированных языка (DSL): SUBSTANCE, который используют составители диаграмм для определения математических объектов и отношений, и STYLE, который используют разработчики для кодирования различных способов визуальной реализации этих отношений, сродни разделению контента и стиля в современном мире. HTML / CSS.Для компиляции диаграмм мы разрабатываем сложную программу решения ограничений, включающую методы оптимизации и компьютерной графики.

PDF

BibTeX

@inproceedings {Ye: 2017: DED,
author = {Кэтрин Йе и Кинан Крейн, Джошуа Саншайн и Джонатан Олдрич},
title = {Разработка расширяемых предметно-ориентированных языков для математических диаграмм},
booktitle = {OBT (Off проторенная дорожка)},
год = {2017}
}


Расчетное проектирование телескопических конструкций

Yu, Crane, Coros

ACM Trans.на графике. (2017)


Абстрактный

Телескопические конструкции полезны для множества приложений, где механизмы должны быть компактными по размеру и при этом легко разворачиваться. Однако до сих пор не проводилось ни систематического изучения типов форм, которые можно моделировать телескопическими конструкциями, ни практических инструментов для телескопического проектирования. Мы представляем новую геометрическую характеристику телескопических кривых и исследуем, как поверхности произвольной формы могут быть аппроксимированы сетью таких кривых.В частности, мы рассматриваем кусочно-винтовые пространственные кривые с крутильными импульсами, которые значительно обобщают линейные телескопы, встречающиеся в типовых инженерных проектах. Основываясь на этом принципе, мы разрабатываем систему для вычислительного проектирования и изготовления, которая позволяет пользователям исследовать пространство телескопических конструкций; входные данные для нашей системы включают пользовательские эскизы или произвольные сетки, которые затем преобразуются в каркас кривой. Мы создаем прототипы приложений в анимации, производстве и робототехнике, используя нашу систему для разработки множества как смоделированных, так и сфабрикованных примеров.

PDF

BibTeX

@article {Yu: 2017: CDT,
author = {Yu, Chris and Crane, Keenan and Coros, Stelian},
title = {Computational Design of Telescoping Structures},
journal = {ACM Trans.График},
volume = {36},
number = {4},
year = {2017},
publisher = {ACM},
address = {New York, NY, USA},
}

За пределами возможностей разработки: вычислительное проектирование и изготовление с использованием ауксетических материалов

Konakovi & cacute ;, Crane, Deng,
Bouaziz, Piker, Pauly

ACM Trans.на графике. (2016)


Аннотация

Мы представляем вычислительный метод для интерактивного трехмерного проектирования и рационализации поверхностей с помощью ауксетических материалов , то есть плоского гибкого материала, который может равномерно растягиваться до определенной степени. Ключевым мотивом для изучения такого материала является то, что можно аппроксимировать поверхности с двойной кривизной (например, сферу), используя только плоские части, что делает их привлекательными для изготовления.Мы физически реализуем поверхности, делая надрезы в почти нерастяжимом материале, таком как листовой металл, пластик или кожа. Схема резки моделируется как правильная треугольная связь, которая дает шестиугольные отверстия пространственно изменяющегося радиуса при растяжении. Точно так же, как изометрия является фундаментальной для моделирования развертываемых поверхностей, мы используем конформную геометрию для понимания ауксетического дизайна. В частности, мы вычисляем глобальную конформную карту с ограниченным масштабным коэффициентом, чтобы инициализировать иначе неразрешимую нелинейную оптимизацию.Мы демонстрируем, что этот глобальный подход может обрабатывать нетривиальную топологию и нелокальные зависимости, присущие ауксетическому материалу. Исследования дизайна и физические прототипы используются для иллюстрации широкого диапазона возможных приложений.

BibTeX

@article {Konakovic: 2016: BDC,
author = {Konakovi \ '{c}, Mina and Crane, Keenan and Deng, Bailin and Bouaziz, Sofien and Piker, Daniel and Pauly, Mark},
title = {Beyond Developable : Вычислительный дизайн и изготовление с ауксетическими материалами},
journal = {ACM Trans.График},
volume = {35},
number = {4},
year = {2016},
publisher = {ACM},
address = {New York, NY, USA},
}

Полосы на поверхности



Knöppel, Crane, Pinkall, Schröder

ACM Trans. на графике. (2015)


Аннотация

Полосы повсеместны в природе, они описывают макроскопические явления, такие как полосы на растениях и животных, вплоть до материальных примесей в атомном масштабе.Мы предлагаем алгоритм для синтеза узоров полос на триангулированных поверхностях, где точки ветвления автоматически вставляются для достижения заданной пользователем ориентации и межстрочного интервала. Паттерны характеризуются как глобальные минимизаторы простой выпукло-квадратичной энергии, которая хорошо определена в гладкой настройке. Вычисление сводится к нахождению наименьшего собственного вектора симметричной положительно определенной матрицы с той же разреженностью, что и стандартный лапласиан графа. Полученные в результате шаблоны являются глобально непрерывными и могут применяться для решения множества задач в дизайне и синтезе текстур.

BibTeX

@article {Knoppel: 2015: SPS,
author = {Kn \ "{o} ppel, Felix and Crane, Keenan and Pinkall, Ulrich and Schr \" {o} der, Peter},
title = {Stripe Patterns on Поверхности}, журнал
= {ACM Trans.График},
volume = {34},
number = {4},
year = {2015},
publisher = {ACM},
address = {New York, NY, USA},
}


Общие принципы
Двусторонняя фильтрация и фильтрация среднего сдвига

Соломон, Крейн, Бутчер, Войтан

arXiv: 1405.4734 (2014)


Аннотация

Мы представляем обобщение двустороннего фильтра, которое может применяться для сглаживания с сохранением признаков сигналов на изображениях, сетках и других областях в рамках единой унифицированной структуры. Наша дискретизация конкурирует с современными методами сглаживания как по точности, так и по скорости, проста в реализации и имеет параметры, которые легко понять.В отличие от предыдущих двусторонних фильтров, разработанных для сеток и других нерегулярных областей, наша конструкция сводится в точности к двустороннему изображению на прямоугольных областях и имеет прочную основу как в гладких, так и в дискретных настройках. Эти гарантии позволяют нам создавать безусловно сходящиеся схемы среднего сдвига, которые обрабатывают множество чрезвычайно зашумленных сигналов. Мы также применяем нашу структуру к геометрическим эффектам сохранения границ, таким как улучшение характеристик, и показываем, как это связано с методами локальной гистограммы.

BibTeX

@article {Соломон: 2014: GFB,
author = {Соломон, Джастин и Крейн, Кинан и Бутчер, Адриан и Войтан, Крис},
title = {Общая основа для двусторонней фильтрации и фильтрации среднего сдвига},
journal = { ArXiv e-prints},
volume = {32},
archivePrefix = "arXiv",
eprint = {1405.4734},
primaryClass = "cs.GR",
keywords = {Computer Science - Graphics},
year = {2014},
month = {April}
}


Прочный обтекатель через поток с конформной кривизной


Crane, Pinkall, Schröder

ACM Trans. на графике.(2013)


Аннотация

В этой статье представлена ​​формулировка потока Уиллмора для триангулированных поверхностей, которая допускает чрезвычайно большие временные шаги и, естественно, сохраняет качество входной сетки. Основная идея заключается в том, что поток Уиллмора становится удивительно стабильным, когда выражается в пространстве кривизны - мы разрабатываем точные условия, при которых кривизна может развиваться.Практический результат - это высокоэффективный алгоритм, который естественным образом сохраняет текстуру и не требует повторной сетки во время потока. Мы применяем этот алгоритм к поверхностному обтеканию, геометрическому моделированию и построению поверхностей постоянной средней кривизны (CMC). Мы также представляем новый алгоритм для сохранения длины потока на плоских кривых, который обеспечивает ценную аналогию для случая поверхности.

BibTeX

@article {Crane: 2013: RFC,
author = {Crane, Keenan and Pinkall, Ulrich and Schr \ "{o} der, Peter},
title = {Устойчивый обтекатель через поток конформной кривизны},
journal = {ACM Пер.График},
volume = {32},
number = {4},
year = {2013},
publisher = {ACM},
address = {New York, NY, USA},
}

Глобально оптимальные поля направления



Knöppel, Crane, Pinkall, Schröder

ACM Trans. на графике. (2013)


Аннотация

В данной статье представлен метод построения гладких единичных полей направления n (линейные поля, перекрестные поля, и т. Д.).) на поверхностях, что на порядок быстрее, чем современные методы, при этом создавая поля равного или лучшего качества. Метод основан на простой квадратичной энергии, минимизаторы которой глобально оптимальны в том смысле, что они создают самые гладкие поля по всем возможным конфигурациям сингулярностей (число, положение и индекс). Этот метод полностью автоматический и может дополнительно создавать поля, выровненные с заданным полем навигации, например, основные направления кривизны.С вычислительной точки зрения наиболее гладкое поле находится с помощью задачи с разреженными собственными значениями, включающей матрицу, аналогичную котан-лапласиану. При наличии поля наведения поиск оптимального поля сводится к решению одной линейной задачи Пуассона.

BibTeX

@article {Knoppel: 2013: GOD,
author = {Kn \ "{o} ppel, Felix and Crane, Keenan and Pinkall, Ulrich and Schr \" {o} der, Peter},
title = {Глобально оптимальное направление fields}, журнал
= {ACM Trans.График},
volume = {32},
number = {4},
year = {2013},
publisher = {ACM},
address = {New York, NY, USA},
}


Цифровая обработка геометрии с помощью
Дискретный внешний камень

Crane, de Goes, Desbrun, Schröder

SIGGRAPH 2013 Примечания к курсу


Аннотация

Этот курс представляет собой введение в обработку геометрии с использованием дискретного внешнего исчисления (DEC).DEC предоставляет простую, гибкую и эффективную структуру, в рамках которой можно построить унифицированную платформу для обработки геометрии. Курс предоставляет важные математические основы, а также большой массив реальных примеров. Он также содержит краткий обзор наиболее актуальных последних разработок в области цифровой обработки геометрии и дискретной дифференциальной геометрии.

BibTeX

@inproceedings {Crane: 2013: DGP,
author = {Кинан Крейн, Фернандо де Гус, Матье Дебрен и Питер Шр \ "{o} der},
title = {Цифровая обработка геометрии с дискретным внешним исчислением},
booktitle = {ACM SIGGRAPH 2013 курсы},
series = {SIGGRAPH '13},
year = {2013},
location = {Anaheim, California},
numpages = {126},
publisher = {ACM},
address = { Нью-Йорк, Нью-Йорк, США},
}


Спиновые преобразования
дискретных поверхностей

Crane, Pinkall, Schröder

ACM Trans.на графике. (2011)


Аннотация

В этой статье представлен новый метод вычисления конформных преобразований треугольных сеток в R 3 . Конформные карты желательны при обработке цифровой геометрии, потому что они не демонстрируют сдвига и, следовательно, сохраняют точность текстуры, а также качество самой сетки. Традиционные дискретизации рассматривают карты в комплексную плоскость, которые полезны только для таких задач, как параметризация поверхности и деформация плоской формы, когда целевая поверхность плоская.Вместо этого мы рассматриваем карты в кватернионах , что позволяет нам работать напрямую с поверхностями, находящимися в R 3 . В частности, мы вводим кватернионный оператор Дирака и используем его для разработки нового условия интегрируемости конформных деформаций. Наша дискретизация этого условия приводит к разреженной линейной системе, которую легко построить и которую можно использовать для эффективного редактирования поверхностей путем манипулирования данными кривизны и границ, что продемонстрировано с помощью нескольких приложений для обработки сетки.

BibTeX

@article {Crane: 2011: STD,
author = {Crane, Keenan and Pinkall, Ulrich and Schr \ "{o} der, Peter},
title = {Spin Transformations of Discrete Surface},
journal = {ACM Trans .График},
volume = {30},
number = {4},
year = {2011},
publisher = {ACM},
address = {New York, NY, USA},
}


Дискретные соединения
для обработки геометрии

Кинан Крейн

Магистерская работа Калифорнийского технологического института (2010)


Аннотация

Соединения предоставляют способ сравнения локальных величин, определенных в разных точках геометрического пространства.Эта диссертация развивает дискретную теорию связей, которая естественным образом приводит к практическим, эффективным численным алгоритмам обработки геометрии, включая синтез текстур и четырехстороннее изменение сетки. Наша формулировка основана на реальных приложениях, в которых сетки могут быть зашумленными или грубо дискретизированными. Кроме того, поскольку наша дискретная структура тесно связана с гладкой теорией, мы можем использовать огромное количество существующих знаний для разработки и интерпретации алгоритмов обработки сетки. Решения, которые мы производим, являются глобально оптимальными в том смысле, что они описывают тривиальную связность, наиболее близкую к Леви-Чивите среди всех решений с заданным набором особенностей.По сравнению с предыдущими методами наш алгоритм на удивление прост и может быть реализован с использованием стандартных операций обработки сетки и линейной алгебры.

BibTeX

@mastersthesis {caltechthesis5880,
title = {Дискретные соединения для обработки геометрии},
school = {Калифорнийский технологический институт},
author = {Keenan Crane},
year = {2010},
url = {http: // резолвер.caltech.edu/CaltechTHESIS:05282010-102307125}
}


Тривиальные связи
на дискретных поверхностях

Crane, Desbrun, Schröder

Symp. по геометрии Proc. (2010)


Аннотация

В этой статье представлен простой алгоритм построения связей на максимально гладких поверхностях везде, кроме заданного набора изолированных особенностей с заданным индексом.Такие соединения можно использовать для создания осесимметричных полей направления, которые необходимы в таких приложениях, как четырехстороннее повторное зацепление и синтез текстуры. Мы вычисляем связи, решая одну разреженную линейную систему, построенную из стандартных операторов. Наши решения являются глобально оптимальными в том смысле, что они описывают тривиальную связность, наиболее близкую к Леви-Чивите среди всех связей с заданным набором особенностей. По сравнению с предыдущими методами наш алгоритм на удивление прост и может быть реализован с использованием стандартных операций обработки сетки и линейной алгебры.

BibTeX

@article {Crane: 2010: TCD,
author = {Keenan Crane, Mathieu Desbrun и Peter Schr \ "{o} der},
title = {Trivial Connections on Discrete Surfaces},
journal = {Computer Graphics Forum (SGP) )},
volume = {29},
number = {5},
pages = {1525-1533},
year = {2010}
}


Интеграторы группы Ли для
Анимация и управление транспортными средствами

Кобыларов, Кран, Десбрун

ACM Trans.на графике. (2009)


Аннотация

Эта статья посвящена анимации и управлению транспортными средствами со сложной динамикой, такими как вертолеты, лодки и автомобили. Вдохновленные недавними достижениями в дискретной геометрической механике, мы разрабатываем общую основу для интеграции динамики голономных и неголономных транспортных средств, сохраняя их геометрию пространства состояний и инварианты движения.Мы демонстрируем, что полученные схемы интеграции превосходят стандартные методы по числовой надежности и эффективности и могут применяться ко многим типам транспортных средств. Кроме того, мы покажем, как использовать эту структуру в оптимальных настройках управления для автоматического вычисления точных и реалистичных движений для произвольных ограничений, заданных пользователем.

BibTeX

@article {Kobilarov: 2009: LGI,
author = {Kobilarov, Marin and Crane, Keenan and Desbrun, Mathieu},
title = {Интеграторы группы Ли для анимации и управления транспортными средствами},
journal = {ACM Trans.График}, объем
= {28}, номер
= {2},
месяц = ​​{май},
год = {2009},
}


Энергосберегающие интеграторы
для Fluid Animation

Mullen, Crane, Pavlov, Tong, Desbrun

ACM Trans. на графике. (2009)


Аннотация

Числовая вязкость долгое время была проблемой в анимации жидкости.Существующие методы страдают от внутренней искусственной диссипации и часто используют сложные вычислительные механизмы для борьбы с такими эффектами. Следовательно, диссипативное поведение нельзя контролировать или моделировать явно независимо от размера временного шага, что усложняет использование грубых предварительных просмотров и методов адаптивного временного шага. В этой статье предлагаются простые, безусловно устойчивые, полностью эйлеровы схемы интегрирования без числовой вязкости, которые способны поддерживать живость движения жидкости без использования корректирующих устройств.Давление и потоки решаются эффективно и одновременно с обратимым во времени способом на симплициальных сетках, а энергия сохраняется точно в течение длительного времени в случае невязких жидкостей. Эти интеграторы можно рассматривать как расширение классической энергосберегающей схемы Харлоу-Велча / Крэнка-Николсона на симплициальные сетки.

BibTeX

@article {Mullen: 2009: EIF,
author = {Mullen, Patrick and Crane, Keenan and Pavlov, Дмитрий и Тонг, Yiying and Desbrun, Mathieu},
title = {Энергосберегающие интеграторы для жидкой анимации},
journal = {ACM Trans.График}, объем
= {28}, номер
= {3},
месяц = ​​{июль},
год = {2009},
}


Многоуровневая трехмерная справочная визуализация

Глюк, Крейн, Андерсон, Рутник, Хан

i3D (2009)


Аннотация

Сетки

обычно используются в программном обеспечении для проектирования, чтобы помочь пользователям оценить расстояния и понять ориентацию виртуального рабочего пространства.Однако, несмотря на их повсеместное распространение в приложениях для создания трехмерной графики, мало исследований было посвящено важным конструктивным аспектам самих трехмерных эталонных сеток, которые напрямую влияют на их полезность. Пытаясь решить некоторые из этих нерешенных проблем, мы разработали два новых метода; многомасштабная справочная сетка и позиционные колышки, которые образуют прочную основу для представления пользователю информации об относительном масштабе и положении.
Наш дизайн многомасштабной опорной сетки последовательно подразделяет и объединяет линии сетки на основе вычисления метрики близости, гарантируя, что не будет ни слишком много, ни слишком мало подразделений.Позиционные колышки расширяют сетку, так что объекты, которые лежат выше или ниже плоскости земли, могут быть помещены в общую систему координат окружающей среды, не мешая сетке или данным объекта. Мы вводим аналитическую систему, подобную картированию MIP, чтобы обеспечить стабильный результат, определяемый точкой обзора. Наша конструкция решает несколько проблем с метками глубины независимо от проекции просмотра.

BibTeX

@inproceedings {Glueck: 2009: MRV,
author = {Glueck, Michael and Crane, Keenan and Anderson, Sean and Rutnik, Andres and Khan, Azam},
title = {Multiscale 3D reference visualization},
booktitle = {Proceedings симпозиума 2009 г. по интерактивной 3D-графике и играм},
series = {I3D '09},
year = {2009},
isbn = {978-1-60558-429-4},
location = {Boston, Massachusetts },
страниц = {225--232},
numpages = {8},
url = {http: // doi.acm.org/10.1145/1507149.1507186},
doi = {http://doi.acm.org/10.1145/1507149.1507186},
acmid = {1507186},
publisher = {ACM},
address = {New York, NY , США},
}


Захват и анимация
Окклюзия

Белый, Кран, Форсайт

ACM Trans.на графике. (2007)


Аннотация

Мы фиксируем форму движущейся ткани с помощью специального набора цветных маркеров, напечатанных на поверхности ткани. Результатом является последовательность треугольных сеток со статической связностью и с детализацией в масштабе отдельных маркеров как в гладких, так и в складчатых областях. Мы вычисляем координаты маркеров в пространстве, используя соответствие маркеров на нескольких синхронизированных видеокамерах.Соответствие определяется на основе информации о цвете в небольших районах и уточняется с использованием нового процесса обрезки штаммов. Окончательная переписка не требует информации о районе проживания. Мы используем новую технику заполнения отверстий, основанную на данных, для заполнения закрытых областей. Наши результаты включают несколько сложных примеров: смятый рукав рубашки, танцующие брюки и тряпку, брошенную на чашку. Наконец, мы демонстрируем возможность многократного использования захвата ткани путем анимации пары штанов с использованием данных захвата движения человека.

BibTeX

@article {White: 2007: CAO,
author = {White, Ryan and Crane, Keenan and Forsyth, D. A.},
title = {Захват и анимация закрытой ткани},
journal = {ACM Trans.График}, объем
= {26}, число
= {3},
месяц = ​​{июль},
год = {2007},
}

Анимация на основе данных



White, Crane, Forsyth

SIGGRAPH 2007 Технические эскизы


Аннотация

Мы представляем новый метод анимации ткани, основанный на синтезе, управляемом данными.В отличие от подходов, ориентированных на физическое моделирование, мы анимируем ткань, манипулируя короткими последовательностями существующей анимации ткани. Хотя нашим источником данных является анимация ткани, снятая с помощью видеокамер, этот метод в равной степени применим и к данным моделирования. Этот подход имеет преимущества в обоих случаях: текущий захват ткани ограничен, поскольку небольшие изменения в данных требуют съемки совершенно нового эпизода. Аналогичным образом, моделирование страдает от длительного времени вычислений и таких сложностей, как запутывание.В этом эскизе мы создаем новую анимацию, подгоняя анимацию ткани к данным захвата движения человека, то есть мы управляем тканью с помощью скелета.

BibTeX

@inproceedings {Уайт: 2007: DDC,
автор = {Уайт, Райан и Крейн, Кинан и Форсайт, Д.A.},
title = {Анимация ткани на основе данных},
booktitle = {ACM SIGGRAPH 2007 sketches},
series = {SIGGRAPH '07},
year = {2007},
location = {San Diego, California},
articleno = {37},
acmid = {1278825},
publisher = {ACM},
address = {New York, NY, USA},
}


Моделирование в реальном времени и
Визуализация трехмерных жидкостей

Crane, Llamas, Tariq

GPU Gems 3 (2007)


Аннотация

Физическая анимация жидкостей, таких как дым, вода и огонь, обеспечивает одни из самых ошеломляющих визуальных эффектов в компьютерной графике, но исторически она была областью высококачественной автономной визуализации из-за больших вычислительных затрат.В этой главе мы не только покажем, как эти эффекты могут быть смоделированы и визуализированы в реальном времени, но и как они могут быть легко интегрированы в приложения реального времени.

BibTeX

@InBook {Crane07,
author = "Крейн, Кинан и Ламы, Игнасио и Тарик, Сара",
title = "Моделирование и рендеринг трехмерных жидкостей в реальном времени",
booktitle = "GPUGems 3",
editor = " Хуберт Нгуен ",
chapter =" 30 ",
publisher =" Addison-Wesley ",
год =" 2007 "
}


Прямоугольная мульти-диаграмма
Геометрические изображения

Карр, Хоберок, Крейн, Харт

Symp.на Geom. Proc. (2006)


Аннотация

Многие алгоритмы параметризации сетки сосредоточены на минимизации искажений и использовании области текстуры, но лишь немногие из них обращаются к проблемам, связанным с обработкой сигнала на поверхности сетки. Мы представляем алгоритм, который разбивает сетку на прямоугольные диаграммы, сохраняя при этом однозначное соответствие текселей через границы диаграммы.Это сопоставление разрешает любые вычисления на поверхности сетки, которые обычно выполняются на регулярной сетке, и предотвращает образование стыков, обеспечивая непрерывность разрешения вдоль границы. Эти функции также полезны для традиционных текстурных приложений, таких как покраска поверхностей, где важна непрерывность. Искажение сравнимо с другими схемами параметризации, а прямоугольные диаграммы позволяют эффективно упаковывать данные в текстурный атлас. Мы применяем эту параметризацию для синтеза текстур, моделирования жидкости, обработки и хранения сеток, а также для определения местоположения геодезических.

BibTeX

@inproceedings {Carr: 2006: RMG,
author = {Carr, Nathan A. and Hoberock, Jared and Crane, Keenan and Hart, John C.},
title = {Rectangular Multi-Chart Geometry Images},
booktitle = {Материалы четвертого симпозиума Eurographics по обработке геометрии},
год = {2006},
}


Быстрая трассировка лучей с помощью графического процессора динамических сеток
с использованием изображений геометрии

Carr, Hoberock, Crane, Hart

Графический интерфейс 2006


Аннотация

Использование графического процессора для ускорения трассировки лучей может показаться естественным выбором из-за очень параллельного характера проблемы.Однако определение наиболее универсальной структуры данных графического процессора для хранения и обхода сцены является сложной задачей. В этой статье мы представляем новый метод быстрого пересечения треугольных сеток на GPU. В этом методе используется многопоточная иерархия ограничивающего тома, построенная на основе геометрического изображения, которое может быть эффективно перемещено и полностью построено на графическом процессоре. Эта схема ускорения весьма конкурентоспособна с другими методами трассировки лучей GPU, при этом позволяя использовать как динамическую геометрию, так и схему эффективного уровня детализации без каких-либо дополнительных затрат.

BibTeX

@inproceedings {Карр: 2006: FGR,
author = {Карр, Натан А. и Хоберок, Джаред и Крейн, Кинан и Харт, Джон К.},
title = {Быстрая трассировка лучей динамических сеток на GPU с использованием геометрических изображений} ,
booktitle = {Proceedings of Graphics Interface 2006},
series = {GI '06},
year = {2006},
isbn = {1-56881-308-2},
location = {Quebec, Canada},
страниц = {203–209},
numpages = {7},
url = {http: // portal.acm.org/citation.cfm?id=1143079.1143113},
acmid = {1143113},
publisher = {Canadian Information Processing Society},
address = {Toronto, Ont., Canada, Canada},
}

.
Двухцветная карта полушария субхарона Плутона


Янг, Бинзель, Крейн

Астрономический журнал (2001)


Аннотация

Плутон и его спутник Харон регулярно перекрывали или проходили транзитом диски друг друга с 1985 по 1990 год.Кривые блеска, полученные в результате этих событий (вместе называемых «взаимными событиями»), использовались для определения карт альбедо субхаронского полушария Плутона. Теперь мы используем набор данных из четырех кривых блеска, которые были получены в фильтрах Джонсона B и V, для построения двухцветной карты поверхности Плутона. Мы можем разрешить центральную часть субхаронского полушария Плутона. Мы обнаружили, что темная составляющая альбедо, образующая полосу ниже экватора Плутона, состоит из нескольких отдельных цветовых единиц. Мы обнаруживаем отношения нормальных коэффициентов отражения V-фильтра / B-фильтра в диапазоне от 1.С 15 по 1,39 в полушарии Плутона под Хароном.

BibTeX

@article {1538-3881-121-1-552,
author = {Элиот Ф.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

custom footer text left
custom footer text right
2013 - 2021